第2课时 二次函数与最大利润问题
1.烟花厂为扬州“烟花三月”国际经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的
升空高度h (m)与飞行时间t (s)的关系式是h =-52
t 2+20t +1,若这种礼炮在最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为( )
A .3 s
B .4 s
C .5 s
D .6 s
2.某旅行社有100张床位,每床每晚收费20元时,客床可全部租出,若每床每晚每次收费提高4元时,则减少10张床位租出;以每次提高4元的这种方法变化下去,为了投资少而获利大,每床每晚应提高( )
A .8元或12元
B .8元
C .12元
D .10元
3.出售某种手工艺品,若每个获利x 元,一天可售出(8-x )个,则当x =___元时,一天出售该种手工艺品的总利润y 最大.
4.将进货单价为70元的某种商品按零售单价100元售出时,每天能卖出20个,若这种商品零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加1个,为获得最大利润,应降价__ 元.
5.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7 000千克,购进价格为每千克30元,物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于每千克30元,市场调查发现:单价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,日均多售出2千克.在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不是一天时,按整天计算).设销售单价为x 元,日均获利为y 元,那么:
(1)y 关于x 的二次函数关系式为_ _;
(2)当销售单价定为____元时,日均获利最大,日均获利最大为___元.
6.某商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖出200件.如果每件商品的售价上涨1元,则每个月少卖出10件(每件售价不能高于72元),设每件商品的售价上
涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大月利润是多少元?
7.在“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现,若每件按24元的价格销售时,每天能卖出36件;若每件按29元的价格销售时,每天能卖出21件.假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数.
(1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润P最大?
8.某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;当每辆车的日租金每增加50元时,未租出的车将增加1辆;公司平均每日的各项支出共4 800元.设公司每日租出x辆车,日收益为y元(日收益=日租金收入-平均每日各项支出).
(1)公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为________元(用含x的代数式表示);
(2)当每日租出多少辆车时,租赁公司日收益最大?最大是多少元?
(3)当每日租出多少辆车时,租赁公司的日收益不盈也不亏?
9.某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图22-3-6所示的关系:
图22-3-6
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式;若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少?
10.水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售,经过还价,实际价格每千克比原来少2元,发现原来买这种水果80千克的钱,现在可买88千克.
(1)现在实际购进这种水果每千克多少元?
(2)王阿姨准备购进这种水果销售,若这种水果的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足如图22-3-7所示的一次函数关系.
图22-3-7
①求y与x之间的函数关系式;
②请你帮王阿姨拿个主意,将这种水果的销售单价定为多少时,能获得最大利润?最大利润是多少?(利润=销售收入-进货金额)
第2课时 二次函数与最大利润问题(答案)
1.烟花厂为扬州“烟花三月”国际经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的
升空高度h (m)与飞行时间t (s)的关系式是h =-52
t 2+20t +1,若这种礼炮在最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为( B )
A .3 s
B .4 s
C .5 s
D .6 s
【解析】 当t =-b 2a 时,即t =-20
2×????-52=4(s)时,礼炮升到最高点,故选B. 3.某旅行社有100张床位,每床每晚收费20元时,客床可全部租出,若每床每晚每次收费提高4元时,则减少10张床位租出;以每次提高4元的这种方法变化下去,为了投资少而获利大,每床每晚应提高( C )
A .8元或12元
B .8元
C .12元
D .10元
【解析】 设每床每晚应提高x 元,则减少出租床x 4
·10张,所获利润y =(20+x )????100-x 4·10,即y =-52x 2+50x +2 000=-52
(x -10)2+2 250. 由x 是4的正整数倍和抛物线y =-52
(x -10)2+2 250关于x =10对称可知,当x =8或x =12时,获利最大,又因为出租床位较少时,投资费用少,故选C.
3.出售某种手工艺品,若每个获利x 元,一天可售出(8-x )个,则当x =__4__元时,一天出售该种手工艺品的总利润y 最大.
【解析】 依题意得y =x (8-x )=-(x -4)2+16,当x =4时,y 取得最大值.
4.将进货单价为70元的某种商品按零售单价100元售出时,每天能卖出20个,若这种商品零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加1个,为获得最大利润,应降价__5元__.
【解析】 设降价x 元,所获利润为y 元,则有y =(100-70-x )(20+x )=-x 2+10x +600=-(x -5)2+625.当x =5时,y 值最大,故应降价5元.
5.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7 000千克,购进价格为每千克30元,物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于每千克30元,市场调查发现:单价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,日均多售出2千克.在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不是一天时,按整天计算).设销售单价为x元,日均获利为y元,那么:
(1)y关于x的二次函数关系式为__y=-2x2+260x-6__500(30≤x≤70)__;
(2)当销售单价定为__65__元时,日均获利最大,日均获利最大为__1__950__元.
【解析】(1)当销售单价为x元时,实际降价了(70-x)元,日均销售量为千克,日均获利为x-30-500=(x-30)-500,
所以y=(x-30)-500
=-2x2+260x-6 500(30≤x≤70).
(2)因为y=-2x2+260x-6 500=-2(x-65)2+1 950,所以当销售单价定为65元时,日均获利最大,最大利润为1 950元.
6.某商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖出200件.如果每件商品的售价上涨1元,则每个月少卖出10件(每件售价不能高于72元),设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大月利润是多少元?
解:(1)依题意有y=(60+x-50)(200-10x)(0 即y=-10x2+100x+2 000(0 (2)y=-10x2+100x+2 000 =-10(x2-10x)+2 000=-10(x-5)2+2 250, ∴当x=5时,y有最大值2 250,即当每件商品的售价定为65元时,每个月可获得最大利润,最大月利润是2 250元. 7.在“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现,若每件按24元的价格销售时,每天能卖出36件;若每件按29元的价格销售时,每天能卖 出21件.假定每天销售件数y (件)与销售价格x (元/件)满足一个以x 为自变量的一次函数. (1)求y 与x 满足的函数关系式(不要求写出x 的取值范围); (2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润P 最大? 解:(1)设y 与x 满足的函数关系式为:y =kx +b 由题意可得:? ????36=24k +b 21=29k +b . 解得? ????k =-3b =108. 故y 与x 的函数关系式为:y =-3x +108. (2)每天获得的利润为:P =(-3x +108)(x -20)=-3x 2+168x -2 160=-3(x -28)2+192. 故当销售价定为28元时,每天获得的利润最大. 8.某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;当每辆车的日租金每增加50元时,未租出的车将增加1辆;公司平均每日的各项支出共4 800元.设公司每日租出x 辆车,日收益为y 元(日收益=日租金收入-平均每日各项支出). (1)公司每日租出x 辆车时,每辆车的日租金为________元(用含x 的代数式表示); (2)当每日租出多少辆车时,租赁公司日收益最大?最大是多少元? (3)当每日租出多少辆车时,租赁公司的日收益不盈也不亏? 解:(1)1 400-50x ; (2)y =x (-50x +1 400)-4 800=-50x 2+1 400x -4 800=-50(x -14)2+5 000, 当x =14时,在0≤x ≤20范围内,y 有最大值5 000, ∴当每日租出14辆时,租赁公司日收益最大,最大是5 000元. (3)要使租赁公司日收益不盈也不亏,则y =0, 即-50(x -14)2+5 000=0, 解得x 1=24,x 2=4,但x 2=24不合题意,舍去, ∴当每日租出4辆时,租赁公司日收益不盈也不亏. 9.某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x (元/件)与每天销售量y (件)之间满足如图22-3-6所示的关系: 图22-3-6 (1)求出y 与x 之间的函数关系式; (2)写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式;若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少? 解:(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b (k ≠0).由所给函数图象得? ????130k +b =50150k +b =30,解得? ????k =-1b =180 ∴函数关系式为y =-x +180. (2)W =(x -100)y =(x -100)(-x +180) =-x 2+280x -1 8000 =-(x -140)2+1 600, 当售价定为140元时,W 最大=1 600. ∴售价定为140元/件时,每天最大利润W =1 600元. 10.水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售,经过还价,实际价格每千克比原来少2元,发现原来买这种水果80千克的钱,现在可买88千克. (1)现在实际购进这种水果每千克多少元? (2)王阿姨准备购进这种水果销售,若这种水果的销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)满足如图22-3-7所示的一次函数关系. 图22-3-7 ①求y 与x 之间的函数关系式; ②请你帮王阿姨拿个主意,将这种水果的销售单价定为多少时,能获得最大利润?最大利润是多少?(利润=销售收入-进货金额) 解:(1)设现在实际购进这种水果每千克a 元,根据题意,得: 80(a +2)=88a 解之得:a =20 答:现在实际购进这种水果每千克20元. (2)①∵y 是x 的一次函数,设函数关系式为y =kx +b 将(25,165),(35,55)分别代入y =kx +b ,得: ? ????25k +b =16535k +b =55 解得:k =-11,b =440 ∴y =-11x +440 ②设最大利润为W 元,则 W =(x -20)(-11x +440) =-11(x -30) 2+1 100 ∴当x =30时,W 最大值=1 100 答:将这种水果的单价定为每千克30元时,能获得最大利润1 100元. 初三数学 二次函数 知识点总结 一、二次函数概念: 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质: 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质: 左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质: a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()00, y 轴 0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随 x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值0. 0a < 向下 ()00, y 轴 0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随x 的增大而增大;0x =时,y 有最大值0. a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0c , y 轴 0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值c . 0a < 向下 ()0c , y 轴 0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随x 的增大而增大;0x =时,y 有最大值c . a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0h , X=h x h >时,y 随x 的增大而增大;x h <时,y 随x 的增大而减小;x h =时,y 有最小值0. 0a < 向下 ()0h , X=h x h >时,y 随x 的增大而减小;x h <时,y 随x 的增大而增大;x h =时,y 有最大值0. 九年级数学专题二次函数的应用题 一、解答题 1.一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为 2.5米时,达到最大高度 3.5米,然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。 (1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式; (2)该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少? 2.某商场购进一批单价为16元的日用品,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数.(1)试求y与x之间的关系式; (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少? 3.在体育测试时,初三的一名高个子男同学推铅球,已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分,如图所示,如果这个男同学的出手处A点的坐标(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为(6,5)(1)求这个二次函数的解析式; 米,)2)该男同学把铅球推出去多远?(精确到0.01 ( 元的价钱购进一种服装,根据试销得知:这种服装每天的销售量(件)某商场以每件42,4. 件)可看成是一次函数关系:/(元与每件的销售价 之间的函数关系式(每天的销售与每件的销售价写出商场卖这种服装每天的销售利润1. 利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差); 2.通过对所得函数关系式进行配方,指出:商场要想每天获得最大的销售利润,每件的销售价定为多少最为合适;最大销售利润为多少? 5.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路 线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件),在跳某个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面10米,入水处距池边的距离为4米,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误。 (1)求这条抛物线的解析式; (2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为3米,问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由 6.某服装经销商甲,库存有进价每套400元的A品牌服装1200套,正常销售时 每套600元,每月可卖出100套,一年内刚好卖完,现在市场上流行B品牌服装,此品牌服装进价每套200元,售出价每套500元,每月可买出120套(两套服装的市场行情互不影响)。目前有一可进B品牌的机会,若这一机会错过,估计一年内进不到这种服装,可是,经销商手头无流动资金可用,只有低价转让A品牌服装,经与经销商乙协商,达成协议,转让价格(元/套)与转让数量(套)有 如下关系: 转让数量(套)120011001000900800700600500400300200100 价格(元/套)240250260270 280290 300310 320330 340 350 方案1:不转让A品牌服装,也不经销B品牌服装; 方案2:全部转让A品牌服装,用转让来的资金购B品牌服装后,经销B品牌服装; 方案3:部份转让A品牌服装,用转让来的资金购B品牌服装后,经销B品牌服装,同时经销A品牌服装。 问: ①经销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润各多少元? 21.1二次函数 教学目标 【知识与技能】 以实际问题为例理解二次函数的概念,并掌握二次函数关系式的特点. 【过程与方法】 能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,并求出函数的自变量的取值范围. 【情感、态度与价值观】 联系学生已有知识,让学生积极参与函数的学习过程,使学生体会函数的思想. 重点难点 【重点】 二次函数的概念. 【难点】 能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,并求出函数的自变量的取值范围. 教学过程 一、问题引入 1.一次函数和反比例函数是如何表示变量之间的关系的? [一次函数的表达式是y=kx+b(k≠0),反比例函数的表达式是y=(k≠0)] 2.如果改变正方体的棱长x,那么正方体的表面积y会随之改变,y和x之间有什么关系? (正方体的表面积y与棱长x之间的关系式是y=6x2.) 3.物体解放下落的距离s随时间t的变化而变化,s与t之间有什么关系?(下落的距离s随时间t变化的关系式是s=gt2.) 上面问题2、3中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示?这种函数有哪些性质?它的图象是什么?它与以前学过的函数、方程等有哪些关系? 这就是本节课要学习的二次函数.(教师板书课题) 二、新课教授 师:我们再来看几个问题. 问题1某水产养殖户用长40m的围网,在水库中围一块矩形的水面,投放鱼苗.要使围成的水面面积最大,则它的边长应是多少米? 这个问题首先要找出围成的矩形水面面积与其边长之间的关系.设围成的矩形水面的一边长为x m,那么,矩形水面的另一边长应为(20-x)m.若它的面积为 Sm2,则有S=x(20-x)=-x2+20x. 问题2有一玩具厂,如果安排装配工15人,那么每人每天可装配玩具190个;如果增加人数,那么每增加1人,可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多?玩具总数最多是多少? 设增加x人,这时,共有(15+x)个装配工,每人每天可少装配10x个玩具,因此,每人每天只装配(190-10x)个玩具.所以,增加人数后,每天装配玩具总数y可表示为 y=(190-10x)(15+x)=-10x2+40x+2 850. 这两个问题中,函数关系式都是用自变量的二次式表示的. 二次函数的定义:大凡地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.其中,x是自变量,a叫做二次项的系数,b叫做一次项的系数,c叫做常数项. 二次函数的自变量的取值范围大凡都是全体实数,但是在实际问题中,自变量的取值范围应使实际问题有意义.如问题1中,0 初三数学二次函数经典题型 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题: 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线,则m = . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为 ,与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点(-1,2),则它的解析式是 , 当x 时,y 随x 的增大而增大. 4.抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向 平移 个单位得到. 5.抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 . 6.抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点,则=m . 7.抛物线m x x y +-=2 ,若其顶点在x 轴上,则=m . 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x =-2,且开口方向与形状与抛物线 相同,又过原点,那么a = ,b = ,c = . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示,则对称轴是 ,当函数值0y <时, 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A (-2,4)和 B (8,2),如上右图所示,则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题: 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A .2 1xy x += B . 2 20x y +-= C . 2 2y ax -=- D .2 2 10x y -+= 2 2 3x y -= 12.在同一坐标系中,作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象,它们共同特点是 ( ) A . 都是关于x 轴对称,抛物线开口向上 B .都是关于y 轴对称,抛物线开口向下 B . 都是关于原点对称,顶点都是原点 D .都是关于y 轴对称,顶点都是原点 13.抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点,则m 为( ) A .0 B .1 C .-1 D .±1 14.把二次函数122 --=x x y 配方成为( ) A .2 )1(-=x y B . 2)1(2--=x y C .1)1(2 ++=x y D .2)1(2 -+=x y 15.已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点,则m 的范围是( ) A . 1- 学 科 中考数学 课题名称 二次函数综合应用 教学目标 二次函数属于中考压轴题,知识点不仅多,考点灵活多变,而且难度较高,这就要求学生在复习二次函数时,须得把相关性质及相关解题技巧掌握扎实,理解透彻。本专题通过梳理二次函数的知识点(拓展知识点),并结合近几年上海市中考数学最后2道题二次函数的考点,把握中考二次函数命题方向,提高学生利用二次函数和结合相似等综合知识点解决问题的能力。 教学重难点 重点:二次函数解析式的确定,二次函数与x 轴交点问题,二次函数最值问题,二次函数图像上点的 存在问题,二次函数与相似等其它知识点的结合。 难点:二次函数与相似等其它知识点的结合。 知识精解 二次函数性质及相关扩展 1、一般式:y=ax 2+bx+c(a≠0), 函数图像是抛物线; 2、开口方向:(1)a>0, 开口向上, (2)a<0, 开口向下; 3、顶点坐标:(-b/2a, (4ac-b 2)/4a ), 对称轴:x= -b/2a 4、 顶点式:y=a(x+h)2+k(a≠0) h= -b/2a, k=(4ac-b 2)/4a 5、平移问题: ①将一般式化为顶点式; ②遵循原则:“左+ 右-,上+ 下-”(左右是指沿x 轴平移,上下是指沿y 轴平移) 例:将y=x 2+4x+3先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到的新抛物线解析式是多少? 6、交点式:y=a(x-x 1)(x-x 2)(a≠0) ①一元二次方程根与系数的关系:x 1+x 2= -b/a, x 1.x 2=c/a ②求根公式:x =2 42b b ac a -±-,其中△=b 2-4ac 叫做根的判别式。 当△>0时,抛物线与x 轴有两个交点; 当△=0时,抛物线与x 轴有一个交点; 当△<0时,抛物线与x 轴没有交点。 ③运用抛物线的对称性: 若已知抛物线上两点12(,)(,)、x y x y , 则对称轴方程可以表示为:12 2 x x x += 7、增减性: ①a>0时,在对称轴的左侧,y 随x 的增大而减小; 在对称轴的右侧,y 随x 的增大而增大。 ②a<0时,在对称轴的左侧,y 随x 的增大而增大; 教材分析 本节课是数学新人教版九级(上)第二十二章《二次函数》第一节课内容 二次函数教学设计 一、教学目标知识方面: 1.理解并掌握二次函数的概念; 2.能根据实际问题中的条件列出二次函数的解析式。 3.经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 4.通过分析实际问题列出二次函数关系式,培养学生分析问题、解决问题的能力。情感方面:通过学生的主动参与,师生、学生之间的合作交流,提高学生的学习兴趣,激发他们的求知欲、培养合作意识。 二、教材分析 本节课是数学新人教版九年级(上)第二十二章《二次函数》第一节课内容.知识方面,它是在正比例函数,一次函数,对函数认识的完善与提高;也是对方程的理解的补充,同时也是以后学习初等函数的基础。根据本节的教学内容及学生学情,给彩虹、桥梁等图片这些丰富的生活实例,进一步让学生充分感受到二次函数的应用价值与实际意义。 重点是理解二次函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式; 难点是从实例中抽象出二次函数的定义,会分析实例中的二次函数关系。 三、教学过程教学过程: 一、提出问题,导入新课。 1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的?图象形状各是什么? 2、教师提出问题:投篮球时篮球运行的路线是什么曲线?这种曲线的形状是怎样的?是否象以前学过的函数图象?能否用新的函数关系式来表示?怎样计算篮球达到最高点时的高度?这将在本章——二次函数中学习。 3、你能举出一些生活中类似的曲线吗? 二、合作交流,形成概念。1.列式表示下面函数关系。 问题1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形 的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。 问题2:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示? 活动中教师关注: (1)学生参与小组合作讨论后,能否明白题意,写出相应关系式。 (2)问题3中可先分析一年后的产量,再得出两年后的产量。 2.教师引导学生观察,分析上面三个函数关系式的共同点。 学生小组交流、讨论得出结论,它们的共同点: (1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式。 a,b,c为常数,且a≠0 (2)等式的右边最高次数为,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。(3)x的取值范围是任意实数。 教师口述二次函数的定义并板书在黑板上:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫二次函数。 二次函数应用题专题复习(含答案) 1、(2016?葫芦岛)某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本. (1)请直接写出y与x的函数关系式; (2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元 (3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大最大利润是多少 * 2.某机械公司经销一种零件,已知这种零件的成本为每件20元,调查发现当销售价为24元时,平均每天能售出32件,而当销售价每上涨2元,平均每天就少售出4件. (1)若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少 (2)如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元,该公司想要每天获得150元的销售利润,销售价应当为多少元 ( 3.某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大最大利润是多少 (3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量) ^ 二次函数知识点归纳及相关典型题 第一部分 基础知识 1.定义:一般地,如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数,)0≠a ,那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 (1)抛物线2 ax y =的顶点是坐标原点,对称轴是y 轴. (2)函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点; ②当0a 时,开口向上;当0初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案
九年级数学二次函数应用题 含答案
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