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上海大学考研试题--高代

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1 上海大学1998年度攻读硕士学位研究生

入学考试试题

招生专业：应用数学 考试科目：线性代数一

1. （8分）计算行列式：nbaaaabaaDaabaaaab

2. （8分）当,ab取何值时，线性方程组1234512345234512345132322635433xxxxxxxxxxaxxxxxxxxxb有解；在有解的情况下，求一般解.

3. （10分）设12,,,r及为1r个n维向量，且12(1)rr.试证：向量组12,,,r线性无关的充要条件是12,,,r线性无关.

4.（10分）在三维空间3V中，已知线性变换T在基底11,1,1，21,0,1,30,1,1下的矩阵是101110121，求T在基底11,0,0，20,1,0，30,0,1下的矩阵.

5.（10分）求100220212020

6.（8分）若A是n阶方阵，且2AE，试证：()()rEArEAn.

7.（8分）试证：实二次型12(,,,)nfxxx为半负定的充要条件是它的负惯性指数与秩相同.

8.（8分）设数域P上线性空间中的向量组12,,,n的秩是r，试证：使11220nnkkk的n维向量12(,,,)nkkk全体所成的集合1V是n维线性空间nV的nr维子空间.

9.（10分）若,AB是任意n阶方阵，试证：AB与BA有相同的特征多项式. 2 10.（8分）设,,,ABCD是任意n阶方阵，且0,AACCA.试证：ABADCBCD.

11.（10分）给定mn阶矩阵A，试求出适合条件的ABBA之所有的mn阶矩阵B.

上海大学1998年度攻读硕士学位研究生

入学考试试题

招生专业：计算数学、运筹学与控制论 考试科目：线性代数二

1. 求未知矩阵：111111022110110211X

2. 计算下列n阶行列式：xaaaaaxaaaaaxaaaaaax

3. 用正交线性替换化下列二次型为标准型：22212312232344xxxxxxx.

4. 给定3P的两组基：123(1,0,1)2,1,01,1,1，123(1,2,1)2,2,12,1,1， 定义线性变换：

(1,2,3)iiAi，

（1） 写出基123,,到基123,,的过渡矩阵；

（2） 写出A在基123,,下的矩阵；

（3） 写出A在基123,,下的矩阵.

5. 设111212122212nnnnnnaaaaaaAaaa为一实数域上矩阵.证明：如果(1,2,,)iiijjiaain，则0A.（这里A表示A的行列式）

6. 证明：如果A是欧氏空间V上的正交变换，那么A的不变子空间1V的正交补1V也是A的不变子空间. 3 7. 如果11()nnijijijjiijaxxaa是正定二次型，证明：

（1）111211212222121212,,,0nnnnnnnnnaaayaaayfyyyaaayyyy是负定矩阵.

（2）设111212122212nnnnnnaaaaaaAaaa，证明：如果A是正定矩阵，那么1122nnAaaa.

8. 设nnA，且2AA，证明：2rAE.

上海大学2000年度攻读硕士学位研究生

入学考试试题

招生专业：基础、应用、计算数学、 考试科目：线性代数

运筹学与控制论、系统分析与集成

1. 设A是n阶实正交矩阵，且-1不是A的特征值，121121112112nnnnnnnnaaaxaaxaBaaaxaaxa，

（1） 求证：1A.

（2） 求：ABAB.

2. 设：1234112342123434328xxxxaxxxxaxxxxa

（1） 证明：此方程组对任意实数123,,aaa都有解.

（2） 求此方程组的解.

3. 若,AB是32和23阶实矩阵，且822254245AB， 4 （1） 求证：()()2rArB.

（2） 求证：9009BA.

4. 设A是n阶复矩阵，若0AA.

（1） 求证：()2nrA.

（2） 若()rAi（12ni， 2n表示小于2n的最大整数），试举出这样的矩阵例子.

5. 设V是数域P上的n维线性空间，12,,,n为V中n个非零元素，是V上的线性变换，P.若11()0,,()(1,2,,1)iiIIin（I为V上恒等变换）.

（1） 证明：12,,,n为V的一组基.

（2） 求：在12,,,n下的矩阵.

6. 设,AB是n阶实对称矩阵，若ABBA正定，求证：()()rArBn.

7. 设A是n阶方阵，且()1rA，A的每行元素之和为0，20A.

（1） 求证：存在k，使2AkA.

（2） 求A的所有特征值和特征子空间的基.

8. 设V是数域P上的欧氏空间，(,)是其内积. 是V上的对称变换，即满足((),)(,()),,V.现设12(),,()VVVV，显然，12,VV是V的子空间.

（1） 求证：12VVV.

（2） 若R且1，求证：是特征值的充要条件是存在1,VV，使2((1))0I（I为V上恒等变换）.

上海大学2001年度攻读硕士学位研究生

入学考试试题

招生专业：基础、应用、计算数学、

考试科目：线性代数 5 运筹学与控制论、系统分析与集成

1. 计算行列式：231312312nnnxaaaaxaaaaxaaaax

2. 设A是3阶非零方阵，且20A.

（1） 求证：存在123123,,,,,aaabbb，使121233,,aAabbba.

（2） 求方程组0AX的基础解系.

3. 用正交线性替换化下列二次型为标准型：2221221231323(,,)3244fxxxxxxxxxx.

4. A是mn阶实矩阵，且(),()rAmnm，若2()AAaAA.求证：mAAaE（mE为m阶单位矩阵，A为A的转置阵，()rA表示A的秩）.

5. 设是n（n为奇数）维线性空间V上的线性变换，若10,0nn.求证：存在V，使2211(),()(),,()(),()nnn为V的一组基，并求在这组基下的矩阵.

6. 设是欧氏空间V上的对称变换，即满足((),)(,()),,V.求证：对任意的0都有((),)0的充要条件是的所有特征值都小于0.

7. 设AB，其中A是n阶负定矩阵，为n维列向量，为实数.求证：B正定的充要条件是10A.

8. 若A是正交阵，且A的特征值为1的重数是s.求证：(1)sA（A表示A对应的行列式）.

上海大学2002年度攻读硕士学位研究生

入学考试试题

招生专业：基础、应用、计算数学、 考试科目：线性代数 6 运筹学与控制论、系统分析与集成

对于矩阵A，A为A的转置阵，E为单位矩阵，I表示恒等变换.

1. 计算行列式：若1232nxaaaaxaaABaaxaxaaa，求：ABBA.

2. 设A是n阶可逆方阵，0AABA，

（1） 计算：kB（k是整数）.

（2） 假设100110111A，C为6阶方阵，而且2BCCE，求C.

3. 设(1)(1)(1)(1)nnAnn为n阶矩阵（0），求0AX的基础解系.

4. 构造一个3阶实对称矩阵A，使其特征值为1，1，-1，并且对应的特征值有特征向量：(1,1,1)(2,2,1).

5. 设向量组12:,,,nA的秩为()rrn，则A中任意r个向量线性无关的充要条件是：对任意的向量112,,,rlll，若1121210rllrlkkk，则121,,,rkkk或全0或全不为0.

6. 设A是n阶正定矩阵，nmB为秩为m的实矩阵，求证：,(0)BABtEt为正定矩阵.

7. 设是欧氏空间V上的线性变换，且2I.

（1） 求证：是正交变换的充要条件是是V上的对称变换.

（2） 设12(),,(),VVVV，求证：12VV是直和.

8. 设A是n阶实正交矩阵，12,,,n为n维列向量，且线性无关，若1(),,()nAEAE线性无关，则1A. 7 上海大学2003年度攻读硕士学位研究生

入学考试试题

招生专业：基础、应用、计算数学、 考试科目：线性代数

运筹学与控制论、系统分析与集成

1. 行列式计算：xaaaaxaAaaaaax（A是n阶矩阵），2AABAA.

（1）

求：A.

（2） 求：B.

2. 设A是21nk阶反对称矩阵，求A.

3. 设,AB是n阶整数方阵（即,AB中的元素为整数），若ABEA（其中E为单位矩阵），

（1）：求证1A.

（2）：若200120232B，求A.

4. 设12(,,,)nA是n阶方阵，()1rAn，且121nn.若12

1nn，求AX的解.

5. 设n阶可逆矩阵()ijAa中每一行元素之和为(0)aa，求证：kA的每行元素之和为ka（k为正整数）.

6. 设A是n阶实正交矩阵，若2AE.证明：存在正交矩阵G，使1rsEGAGE.

7.设2AA，且A是n阶方阵，若()rAr.

（1） 求证：2rEA.

（2） 求证：()()rArAEn.

（3） 若1r，求：0AX的解.

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上海大学高等代数历年考研真题

上海大学高等代数历年考研真题

1 2000上海大学 高等代数

(一) 计算行列式:acccbaccbbacbbba

(二) 把二次型414332214321),,,(xxxxxxxxxxxxf用非退化线性替换化成平方和.

(三) BA,分别为mn和mn矩阵, nI表示nn单位矩阵.证明: mn阶矩阵0nAIXB可逆当且仅当BA可逆，可逆时求出X的逆.

(四) 设12,neee是n维线性空间nV的一组基，对任意n个向量12,naaanV，证明：存在唯一的线性变换A，使得(),1,2iiAeain

(五) 设A是n维线性空间V的线性变换，求证：1(0)VAVA当且仅当若12,raaa为AV的一组基则12,rAaAaAa是2()AV的一组基.

(六) 设A为2级实方阵，适合21001A，求证：A相似于0110.

(七) 已知,fg均为线性空间V上线性变换，满足22,ffgg试证：

（1）f与g有相同的值域,fgggff.

（2）f与g有相同的核,fgfgfg.

2001上海大学 高等代数 2 （一）计算行列式：231212123nnnxaaaaxaaaaxaaaax

（二）设A为3阶非零方阵，且20A.

（1）求证：存在123,,aaa，123,,bbb，121233aAabbba

（2）求方程组0AX的基础解系.

（三）用正交的线性替换化二次行2221231231323(,,)3244fxxxxxxxxxx为标准形

（四）设A为nm阶实矩阵，且()()rAmnm.若'2'()AAaAA，求证'mAAaE.

（五）设A是n（n为奇数）维线性空间V上线性变换，若10,0nnAA求证：存在aV，使2211,,,,nnnaAaAaAaAaAaAaa为V的一组基，并求A在此组基下的矩阵.

上海大学硕士入学复试资料

上海大学硕士入学复试资料

上海大学2006年硕士入学复试复习大纲——钢铁冶金

考试科目： 钢铁冶金 适用专业：钢铁冶金

一、 复习要求：

要求考生熟悉钢铁生产的基本流程、工艺, 掌握基本概念和基本理论，能运用冶金热力学、动力学解释、解决冶金中的现象和问题。

二、主要复习内容：

1. 钢铁工业历史与现状、在国民经济中的地位，钢铁生产流程

重点:钢铁生产的主要生产流程及发展趋势。

2. 高炉炼铁原料及准备

含铁原料及含铁再生物，高炉燃料，熔剂，耐火材料，铁矿粉造块

重点:高炉炼铁的主要原料及要求和评价，铁矿石造块的意义及作用，烧结的基础理论，烧结过程的主要反应和烧结工艺。

3．高炉冶炼过程的物理化学

水分的蒸发、挥发分的挥发和熔融物的分解，高炉还原过程，炉渣，高炉炉缸过程

重点:铁氧化物还原的热力学、气固相反应的动力学模型，生铁与炉渣的形成、燃料的燃烧。

4.高炉能量利用

高炉热交换，配料、物料平衡和热平衡计算，区域热平衡，高炉操作线图 重点:高炉热交换规律，改善高炉煤气利用的途径。配料、物料平衡和热平衡计算，高炉操作线的构成原理、作法和应用。

5.高炉内炉料和煤气的运动

炉料运动，煤运动及影响ΔP的因素，煤气的分布，炉料在炉喉的分布，炉料和煤气运动的失常

重点:炉料下降的规律，料柱的透气性，影响ΔP的因素，煤气的分布及影响因素。

6. 高炉炼铁工艺

高炉操作制度，强化高炉冶炼

重点：装料制度、送风制度、造渣制度、热制度。高炉强化冶炼。

7. 炼钢基本反应

铁的氧化和熔池传氧，碳的氧化反应，硅、锰的氧化反应，

重点：铁的氧化和熔池传氧方式，碳的氧化反应，硅、锰的氧化反应

8. 钢中杂质元素的去除

脱硫反应，脱磷反应，脱氧反应

重点：熔渣脱硫计算，硫容量，脱磷的热力学条件，磷容量。元素脱氧能力，扩散脱氧，沉淀脱氧。

9. 氧气转炉炼钢

炼钢原料，氧气转炉供氧特征，顶吹氧气转炉炼钢工艺。

名校高等代数历年考研试题(1-3章)

名校高等代数历年考研试题(1-3章)

第一章 多项式

例 1.1（华南理工大学， 2006年） 设 ( ) ( ) x g x f , 是数域F 上的多项式. 证明：

( ) ( ) x g x f | 当且仅当对于任意的大于1的自然数n有， ( ) ( ). | x g x f n n 

证明 必要性显然成立，下证充分性. 

设 ( ) gx 在数域F 上的不可约分解为

( ) ( ) ( ) ( ) 12 12 k lll 

k gxcpxpxpx =××× ，

其中 ( ) ,1,2,..., i l 

i pxik = 是互不相同的不可约多项式. 

若有 ( ) ( ) | nn fxgx ，则

( ) ( ) ( ) ( ) 12 12 ,0,1,2,...,. k nfnfnf n 

kii fxdpxpxpxflik =×××££=

其中d 是某个常数，因此有

( ) ( ) x g x f | . 

例 1.2（大连理工大学，2007 年）设 ( ) ( ) ( ) x h x g x f , , 是实系数多项式，如果

( ) ( ) ( ) x xh x xg x f 2 2 2 + = ，则 ( ) ( ) ( ) . 0 = = = x h x g x f 

证明 由 ( ) ( ) ( ) ( ) 222 fxxgxhx =+ ，可知 ( ) 2 | xfx ，易推得 ( ) | xfx . 

于是有 ( ) ( ) 222

1 fxxfx = ，代入方程并在两边约去 x 有

( ) ( ) ( ) x h x g x xf 2 2 2

1 + = (*) 

于是有 ( ) ( ) ( ) 22 | xgxhx + ，若多项式 ( ) gx 或 ( ) hx 中的常数项不为零的话，都可

以推出

( ) ( ) ( ) x h x g x 2 2 | +

于是有

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x h x g x x h x g 2 

上海大学考研翻译硕士英语真题2015模拟题

上海大学考研翻译硕士英语真题2015模拟题

1上海大学2015年翻译硕士专业学位研究生入学考试初试模拟试题考试科目：211 翻译硕士英语Part I. (30’) Vocabulary and grammar (30’) Directions: There are thirty sentences in this section. Beneath each sentence there are four words or phrases marked A, B, C and D. Choose one word or phrase that best completes the sentence. Mark your answers on your ANSWER SHEET1. Mary and John are busy looking for a hotel for their wedding _____． A．meal B．snack C．refreshment D．banquet2．Mini-skirts first _____ in the 1960s． A．caught out B．caught in C．caught on D．caught up3．That outburst at the meeting was ____ of his bad temper．A．illustrative B．explanatory C．expository D．revealing4．The earthquake refugees are ____ for food and blankets．A．desirous B．ambitious C．seriously off D．badly off5．When Linda heard the good news she tried to sound casual，but her excitement was obvious．The underlined part means _____． A．uncaring B．disinterested C．without plan D．without warning6．Most Chinese people went to work by bike within living _____． A．mind B．knowledge C．memory D．scope7．The speaker was very good at ____ his ideas during the discussion．A．putting aside B．putting across C．putting back D．putting off8．The food is good at this hotel，but the ____ is poor；the waiters don’t seem to be well trained． A．maintenance B．repair C．charge D．service9． Slavery was ____ in America in the 19th century． A．abolished B．cancelled C．abandoned D．terminated