华师大版七年级数学下册：6.2《解一元一次方程》(第5课时)课件

那么列二元一次方程解应用题的步骤呢？你知道吗？
讲授新课
一 利用一元二次方程解决图形问题
如图所示，用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截 去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有 盖的长方体盒子．求截去的小正方形的边长.
x 60
x
80
60-2x 80-2x
解：设截去的小正方形的边长xcm，则长和宽分别为 （80-2x）cm、（60-2x）cm.
方法归纳
列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程 解应用题的步骤类似，即审、找、列、解、答．这里要特 别注意．在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一 般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要 求．
二 利用一元二次方程解决数字问题
问题引导 问题1：连续三个奇数，若第一个为x，则后2个为___x_+_2_，__x_+_4___. 问题2：连续的五个整数，若中间一个数位n， 其余的为___n_+_2_，__n_+_1_，__n_-_1_，__n_-_2___ 问题3：一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，
当堂练习
1.三个连续整数，两两之积的和为587，求这三个数.
解：设这三个连续整数为x-1，x，x+1，
(x-1)x+(x-1)(x+1)+x(x+1)=587 3x2-588=0 x1=14,x2=-14.
x-1 = 13 x+1= 15
x-1= -15 x+1= -13
答：这三个数为13,14,15或-13，-14，-15。
22.3 实践与题
学习目标
1．能列出关于图形、数字问题的一元二次方程；（重点） 2．体会一元二次方程在实际生活中的应用；（重点、难点） 3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意 识．

2x – 1 – 24 = 6x + 4 2x – 6x = 4 +1 +24
– 4x = – 29 x = 7.25
（2）
x6 x5 x4 x3 7 6 5 4
42 4( x 4) 5( x 3) 20
解：6( x 6) 7( x 5)
6 x 36 7 x 35 4 x 16 5 x 15 42 20
x 1 x 1 42 20 –x +1 = 0
x=1
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称 具体的做法
去分母
乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二 去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律 移项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到 另一边.“过桥变号”，依据是等式性质 一 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项项加。 依据是乘法分配律 系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数.
8x – 4 – 20x – 2 = 6x +3 – 12 8x – 20x – 6x = 4 + 2 + 3 – 12 – 18x = – 3
2 x 1 10 x 1 2 x 1 （2） 1 3 6 4
1 x= 6
1、去分母时，应在方程 的左右两边乘以分母的 最小公倍数； 2、去分母的依据是等式 性质二，去分母时不能 漏乘没有分母的项；
解：
5 y 1 7 （） 1 6 3
移项，得 5y = 14 + 1 合并同类项，得 5y = 15
方程两边乘以6，得 5y – 1 = 7×2
系数化为1，得 y = 3
5 y 1 7 （） 1 6 3
解： 5y – 1 = 7×2

解:设两个合作还需x天， 师傅每天完成 1
1
徒弟每天完成
则根据题意可得方程
4
6
1 x x 1 66 4 解这个方程得：x=2
•
•总工作量记为1
•
徒弟先做1天
徒弟先完成 1 6
x 两个合作 天
师傅完成 x 4
答：两个合作还需2天.
徒弟完成 x 6
徒弟先做1天后，两个合作2天完成，得到报酬450元.
练习
根据题意设未知数，并列出方程（不必求解） 1.某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一 组26人，第二组22人.根据学校活动器材的数量， 要将第一组的人数调整为第二组的一半，应该从 第一组调多少人到第二组去？
2.师徒两人铺设一条长186米的地下电缆，师傅 每小时铺设18米，徒弟每小时铺设12米.师傅先 开始工作，2个小时后徒弟在另一端开始铺设， 那么师徒两人还需一起工作多少时间才能完成铺 设任务？
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复习导入
知识回顾
• 1. 什么叫代数式？什么叫等式？ • 2. 什么叫方程？ • 3. 什么叫方程的解？
思考
下列式中哪些是代数式？哪些是等式？哪 些是方程？
1abc， 3a2b,1xyy25,3a,235
2
3
3412,9x1019,abba,Sπr2
你会列方程吗？
请大家把下面的句子用方程的形式表示出来： 1.某数的 4 与1的和是2；
关于图形的周长、面积、体积等数量关系
有关公式如下： （1）长方形的周长、面积公式
C长方形=2(长+宽)，S长方形=长×宽 （2）长方体、圆柱的体积公式
V长方体=长×宽×高，V圆柱=πr2h
问题1
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灿若寒星*****整理制作
方程的简单变形
灿若寒星
合并同类项
(1)3x 5x (2)-3x 7x (3) y 5y 2y (4) 1 x2y 3 x2y x2y
22
灿若寒星
等式的基本性质1：
等式的两边同时加上（或减去）同
一个代数式，所得的结果仍是等式。
等式的基本性质2：
灿若寒星
25x=23
x 灿若2寒3星 25
系数化为1
解下列方程：
（1）x2-1


x
4
2
（2）y 1 2 y 3 2 46
（3）13
(
x

1)

1
1 4
(x

2)
你能归纳解一元一次方程的一般步骤吗?
去分母 去括号 移项 合并同类项
灿若寒星
系数化为1
能力拓展
有一个班的同学去划船，他们算 了一下，如果增加一条船，正好 每条船坐6人，如果减少一条船， 正好每条船坐9人，问这个班共多 少同学？
x

x

33
灿若寒星
思考：如何化去分母，把系数化成整数？
2 3
x

1 2
x

1 7
x

x

33
各分母的最小公倍数是：42
42方程32 x两边42同 12乘x以 4422， 17得x： 42 x 42 33
28x+21x+6x+42x=1386
97x=1386
1386 x 97 灿若寒星
另一边：只含常数项 灿若寒星
例题讲解
例2解方程