2020-2021南京市南京市行知实验中学 八年级数学上期末一模试题附答案

2020-2021南京市南京市行知实验中学 八年级数学上期末一模试题附答案

一、选择题

1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）

A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣1

2．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：

①分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；

②作射线BF，交边AC于点H；

③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；

④取一点K使K和B在AC的两侧；

所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）

A．①②③④ B．④③①② C．②④③① D．④③②①

3．如图，在ABC中，90C，8AC，13DCAD，BD平分ABC，则点D到AB的距离等于( )

A．4 B．3 C．2 D．1

4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，则∠B=（ ）

A．40°

B．30° C．25° D．22.5〫

5．如果分式||11xx的值为0，那么x的值为（ ）

A．-1 B．1 C．-1或1 D．1或0

6．若2310aa，则12aa的值为（ ）

A．51 B．1

C．-1 D．-5

7．若实数m、n满足 402nm，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （ ）

A．12 B．10 C．8或10 D．6

8．如果30xy，那么代数式2222xyxyxxyy的值为（ ）

A．27 B．27 C．72 D．72

9．如图，若x为正整数，则表示2221441xxxx的值的点落在（ ）

A．段① B．段② C．段③ D．段④

10．若代数式4xx有意义，则实数x的取值范围是（ ）

A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠4

11．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）

A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1

12．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ）

A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点

C．三边的垂直平分线的交点 D．三条中线的交点

二、填空题

13．已知23ab，则abab=__________.

14．等边三角形有_____条对称轴．

15．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=20º，则∠1的度数为 _______.

16．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．

17．若=2mx，=3nx，则2mnx的值为_____.

18．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=

．

19．计算：（x-1）（x+3）=____．

20．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块．

三、解答题

21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，两线相交于F点．

（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大小；

（2）若D是BC的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC是等边三角形．

22．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．

（1）求证：AC=CD；

（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．

23．“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（a>1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（1a）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

24．如图，在RtVABC中，∠C＝90º，BD是RtVABC的一条角一平分线，点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形，

（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；

（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长

25．2020年2月22日深圳地铁10号线华南城站试运行，预计今年6月正式开通．在地铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元；已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【详解】

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．

【详解】

用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：

④取一点K使K和B在AC的两侧；

③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E； ①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；

②作射线BF，交边AC于点H；

故选B．

【点睛】

考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

如图，过点D作DEAB于E，根据已知求出CD的长，再根据角平分线的性质进行求解即可.

【详解】

如图，过点D作DEAB于E，

AC8Q，1DCAD3，

1CD8213，

C90Q，BD平分ABC，

DECD2，

即点D到AB的距离为2，

故选C．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用全等直角三角形的判定定理HL证得Rt△ACD≌Rt△AED，则对应角∠ADC=∠ADE；然后根据已知条件“DE平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．

【详解】

∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，

∴CD=ED,

在Rt△ACD和Rt△AED中， {ADADCDED＝ ，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的对应角相等）．

∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，

∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．

∴∠B+∠EDB=90°，

∴∠B=30°．

故选：B．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

【详解】

根据题意，得

|x|-1=0且x+1≠0，

解得，x=1．

故选B．

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

先将2310aa变形为130aa，即13aa，再代入求解即可.

【详解】

∵2310aa，∴130aa，即13aa，

∴12321aa.故选B.

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310aa变形为13aa. 7．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.

【详解】

由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，

又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，

①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，

②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，

故选B.

【点睛】

本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

先把分母因式分解，再约分得到原式=2xyxy，然后把x=3y代入计算即可．

【详解】

原式=22xyxy•（x-y）=2xyxy，

∵x-3y=0，

∴x=3y，

∴原式=63yyyy=72．

故选：D．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．