2.3 确定圆的条件
确定圆的条件
（1）经过一个已知点能作无数个圆；
（2）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上；
(3）不在同一直线上的三个点确定一个圆.
(4)经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心.
外心的性质：外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.
【点拨】（1）不在同一直线上的三个点确定一个圆.“确定”的含义是“存在性和唯一性”.
（2）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定.
【例题1】（1）请借助网格和一把无刻度直尺找出△ABC的外心点O；
（2）设每个小方格的边长为1，求出外接圆⊙O的面积．
【例题2】如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，尺规作图，作Rt△ABC外接圆⊙O．（保留作图痕迹，不写作法）
【例题3】我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．如图，将△ABC放在每个看例题，涨知识 教材知识总结 小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．
（1）用无刻度直尺画出△ABC的最小覆盖圆的圆心（保留作图痕迹）；
（2）该最小覆盖圆的半径是 ．
【例题4】已知，如图，点A为⊙O上的一点
（1）用没有刻度的直尺和圆规作一个⊙O的内接正三角形ABC(保留作图痕迹并标出B、C)；
（2）若⊙O半径为10，则三角形ABC的边长为
一、单选题
1．下列判断中正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦 B．垂直于弦的直线平分弦所对的弧
C．平分弧的直径平分弧所对的的弦 D．三点确定一个圆
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，－3）．则经画图操作可知：△ABC的外接圆的圆心坐标是（ ）
圆的前提条件
圆是一个几何图形，它有一些前提条件，包括以下几点：
1. 圆心：圆的中心被称为圆心，圆心是确定圆的位置的点。
2.
半径：从圆心到圆上任意一点的线段被称为半径，半径的长度决定了圆的大小。
3.
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段被称为直径，直径是圆中最长的线段，并且直径的长度是半径的两倍。
4.
相等的曲率：圆上任意一点的曲率都是相等的，这意味着圆上的每一个点到圆心的距离都是相等的。
5.
闭合曲线：圆是一个闭合的曲线，它没有起点和终点，圆上的任意一点都与其他点相连。
6. 平面图形：圆是一个平面图形，它存在于二维空间中。
这些前提条件是定义一个圆所必需的。只有满足这些条件，才能确定一个几何图形为圆。圆的这些特性使得它在数学、几何、物理学等领域中都有广泛的应用。
3.5 确定圆的条件
目标导航
1、通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念，进一步体会解决数学问题的策略．
2、定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有” ．
3、通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形．只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了．
4．分析作圆的方法，实质是设法找圆心．过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨．
基础过关
1．锐角三角形的外心在_______．如果一个三角形的外心在它的一边的中点上， 则该三角形是______．如果一个三角形的外心在它的外部，则该三角形是_____．
2．边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是________．
3．△ABC的三边为2，3，13，设其外心为O，三条高的交点为H，则OH的长为_____．
4．三角形的外心是______的圆心，它是_______的交点，它到_______的距离相等．
5．已知⊙O的直径为2，则⊙O的内接正三角形的边长为_______．
6．如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用________ 次就可以找到圆形工件的圆心．
7．下列条件，可以画出圆的是（ ）
A．已知圆心 B．已知半径
C．已知不在同一直线上的三点 D．已知直径
8．三角形的外心是（ ）
A．三条中线的交点 B．三条边的中垂线的交点
C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点
9．下列命题不正确的是（ ）
A．三点确定一个圆 B．三角形的外接圆有且只有一个
C．经过一点有无数个圆 D．经过两点有无数个圆
10．一个三角形的外心在它的内部，则这个三角形一定是（ ）
确定圆的条件定理
1. 你知道吗，不在同一直线上的三个点就能确定一个圆！就像盖房子，三根柱子立好了，房子的框架不就出来啦！比如我们要在操场上画个圆做游戏，找三个不在一条直线上的点，用绳子一拉，嘿，圆就出来啦！
2. 圆心和半径也能确定圆呀！这就好像是给圆找到了家，半径就是圆的活动范围。好比你要做一个特定大小的蛋糕，知道了中心和半径，就能做出那个完美的圆蛋糕啦！
3. 一个圆的圆心确定了，不就像人有了心脏一样重要嘛！有了它，圆才有了灵魂。想想看，画圆的时候，先确定圆心，就像给圆安了家，多神奇啊！比如画一个钟的表面，确定圆心才能把时针分针都放对位置呀！
4. 半径呀，那可是确定圆的关键角色呢！没有半径，圆怎么能有大小呢？这就如同汽车没了轮子怎么跑呀！像我们做手工，要剪个圆形卡片，知道半径才能剪出合适大小的圆呢！
5. 确定圆的条件定理真的好有趣啊！当你知道了这些，不就像掌握了圆的秘密武器嘛！比如说要给小伙伴画个秘密基地的范围，确定圆心和半径，不就清晰明了嘛！
6. 嘿，你想想看，要是没有这些确定圆的条件定理，那我们周围得乱成啥样呀！就像没有方向的船在海上漂。比如要建个圆形的花坛，不按照定理来，那可就歪七扭八啦！
7. 确定圆的条件定理真的是太重要啦！这就像人不能没有目标一样。好比做一个圆形的披萨，按照定理来，才能做出美味又好看的披萨呀！
8. 哇塞，确定圆的条件定理简直就是魔法呀！能把那些点和线变成完美的圆。就像变魔术一样神奇呢！比如画一个漂亮的圆形气球，不就是靠这些定理嘛！ 9. 你说，确定圆的条件定理是不是很了不起呀！它们让一切变得有章可循。就像给混乱的世界带来秩序。像我们做一个圆形的灯笼，靠的就是这些定理呀！
10. 确定圆的条件定理，那就是圆的根本呀！没有它们，圆都不知道会变成啥样呢！比如要在地上画个圆做游戏标记，不就是靠这些定理嘛！
我的观点结论：确定圆的条件定理真的非常重要，在我们的生活中处处都能用到，它们让我们能准确地画出、做出各种圆形的东西，给我们带来了很多便利和乐趣呀！
