高一数学生活中的优化问题举例

2.1 生活中的变量关系

问题导学

一、依赖关系与函数关系的判断

活动与探究1

下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？

(1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计示数的变化，冷却时间与温度计示数的关系；

(2)商品的销售额与广告费之间的关系；

(3)家庭的食品支出与电视机价格之间的关系；

(4)高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系．

迁移与应用

1．下面的变量与变量之间是否具有依赖关系？是否具有函数关系？

①一天中温度与时间的关系；

②汽车在行驶过程中的耗油量与时间的关系；

③油菜在生长期内株高与施肥量的关系；

④人的身高与体重之间的关系；

⑤一枚炮弹发射后，飞行高度与时间的关系．

(1)判断两个变量之间是否具有依赖关系，只需分析当其中一个变量变化时，另一个变量是否也发生变化即可，如果发生变化，则它们具有依赖关系，如果不发生变化，则它们不具有依赖关系．

(2)判断两个具有依赖关系的变量是否具有函数关系时，可分以下两个步骤：

①确定因变量和自变量．

②判断对于自变量的每一个确定值，因变量是否有唯一确定的值与之对应．若满足，则是函数关系，否则不是函数关系．

二、结合图像分析两个变量之间的关系

活动与探究2

如图所示为某市一天24小时内的气温变化图．

(1)上午8时的气温是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？

(2)大约在什么时刻，气温为0 °C?

(3)大约在什么时刻内，气温在0 °C以上？两个变量有什么特点，它们具有怎样的对应关系？

迁移与应用

如图所示，小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况．

(1)图像表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)在10时和13时，他离家分别有多远？

(3)他在什么时间段离家最远？

(4)小明离家的时刻是离家的距离的函数吗？

湖南省长沙一中高一数学必修5全套教案

高二数学备课组教学教研工作计划

一、基本思路

本学期，我们将针对学生实际，研究学生的实际学习情况，不断钻研数学教材，研究数学教学，改进课堂教法，指导学生学习数学，奠定立足社会所需要的必备的基础知识、基本技能和基本能力，着力于培养学生的创新精神，运用数学的意识和能力，奠定他们终身学习的基础。我们将严格遵守学校的各项规章制度、服从高二年级安排，尽自己最大努力，力争建设愉悦课堂，完成教学工作。 二、教学方面

1、以备课组为单位，根据学校教学常规的要求，搞好本备课组常规工作。

2、结合本组的实际，对备课、上课、作业布置与信业批改落实好具体的要求。 3、认真搞好一课一练，努力提高学生的数学素质。

三、教研方面

1、每周一在备课组内开展一次教研活动，集体研讨，并每次要有明确的主题，求实效并有签名和记载。 2、加强备课组的集体备课，制订月工作计划，每周一次集体备课，并要有中心发言等有记录，期初交

计划，期末交集体备课记录本检查。

3、组织参加学校的公开课比赛，组织组内公开课以及各备课组内的公开课(每人拿出一堂)，以促进

老师之间的相互学习与交流。

4、团结老师们加强教育教学理论的学习和研究，并积极撰写教育教学论文。

四、工作要点 1、本期以备课活动为主，每周一次集体备课，加强组内的老师的相互听、评课及交流。 2、本期将对内对外学习交流，改进课堂教学模式。

3、落实并开展各备课组内的课本、课题、校本资料的开发与研究。

4、组织好一次组内的学术讲座。

5、积极搞好奥赛讲座及培训工作。

五、工作安排

八月

1、备课组制订工作计划。

2、制订必修5的资料编写计划并实施。

九月

1、组织全体教师进行听评课活动。

2、进行第一次月考命题、制卷、试卷分析等相关活动。

3、完成必修5的教学。

十月

1、制订选修2-1资料编写计划。

2、实施选修2-1教学。

高中数学教学方法的优化

【关键词】高中数学 教学方法 优化

模型和图像是高中数学的重点内容，在高中数学课堂上，怎样将同样的内容上得更容易被学生接受，需要每个教师不断升级、优化教学方法。下面笔者浅析如何优化高中数学的教学方法。

一、做好充分的备课工作，提高教学效率

在每节课短短的40分钟里，不仅要传授新的知识，还要回顾旧的知识点以及巩固新知，因此教学容量是非常大的。为了保证这个过程有条不紊地进行，教师必须做好充分的备课工作，才能高效率地传授和巩固知识。那么，如何充分地备课呢？

1.教学过程程序化。程序化是提高教学效率的重要保证。在备课中，教师要将教学内容安排得连贯有序，在限定的时间内完成特定的教学内容。

2.教材选取适当化。教材是备课工作的主阵地，是知识的主要来源，但教师在备课过程中，不能完全照搬教材，应立足于教学的知识点，适当地选取教材内容，并选择一些教材以外的同步资料，给教学注入新鲜的血液，丰富教学活动。如，在教学新人教版高中数学必修1《集合的定义及表示》时，教材是利用“不等式2x-1＞3的解的集合”，以及“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”这两个例子来引出“集合的定义”，教师不妨参考教材上的例子，选择教材以外的同步资料进行设计。

如，同学们在入学军训时，经常听到教官喊“集合”，那么，这个“集合”是指全体同学还是个别同学呢？我们来讨论这个问题。

然后再来看相关例子：①我们班全体同学以及高一（5）班全体同学；②方程（x-2）2 =0的所有根；③1～10内所有自然数……

通过实例，引导学生形成集合的感官认识，并由此总结出：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（集）。这些课本外的例子让学生产生了新奇感，有效地提高了教学效率。

3.课后作业针对化。俗话说“熟能生巧”，但是，题海战术并非可取，没有针对性地训练，只会事倍功半。因此，教师在备课中，设计布置课后作业时，要有针对性地选择习题，才能有效地考查学生掌握知识的情况。例如，在新人教版B版高中数学（必修5）《正余弦定理的应用》一课教学中，笔者在课后作业中设计了这样一道习题：在某海滨城市附近海面有一台风，据当地气象局监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南θ（cosθ=）方向500km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北75°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前区域半径为50km，并以15km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

第1篇

一、活动背景

随着新课程改革的不断深入，高中数学教学不再局限于课堂，而是要求学生将数学知识与社会实践相结合，提高学生的综合素质。为了让学生更好地理解数学知识，激发学生的学习兴趣，我校高一数学组特组织了一次数学社会实践活动。本次活动旨在让学生在实践中感受数学的魅力，提高学生的实践能力，培养学生的创新精神和团队合作意识。

二、活动目标

1. 让学生了解数学在生活中的应用，提高学生的数学素养。

2. 培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

3. 增强学生的团队协作能力和沟通能力。

4. 激发学生的学习兴趣，提高学生的数学学习积极性。

三、活动内容

1. 实地考察：组织学生参观企业、科技馆等场所，了解数学在各个领域的应用。

2. 案例分析：选取与数学相关的案例，让学生分析案例中的数学问题，并提出解决方案。

3. 数学游戏：设计有趣的数学游戏，让学生在游戏中巩固数学知识，提高数学思维能力。

4. 实践操作：让学生动手实践，如测量、绘图、建模等，将数学知识应用于实际操作中。

5. 小组讨论：分组讨论数学问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

四、活动实施

1. 准备阶段：制定活动方案，确定活动时间、地点和内容，准备活动所需的材料和场地。

2. 实施阶段：按照活动方案，组织学生参观企业、科技馆等场所，进行案例分析、数学游戏、实践操作和小组讨论等活动。 3. 总结阶段：组织学生分享活动心得，总结活动收获，对活动进行评价和改进。

五、活动成果

1. 学生对数学在生活中的应用有了更深刻的认识，提高了数学素养。

2. 学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力得到了锻炼。

3. 学生的团队协作能力和沟通能力得到了提高。

4. 学生的学习兴趣得到了激发，数学学习积极性得到了提高。

六、活动反思

1. 活动内容丰富，形式多样，能够满足不同学生的学习需求。

2. 活动组织有序，保证了活动的顺利进行。

3. 活动中，学生积极参与，充分发挥了主观能动性。