高中数学理科立体几何题型总结最新最全版含答案

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立体几何（理科）

一、球类问题

1．【2018河南中原名校质检二】一棱长为6的正四面体内部有一个可以任意旋转的正方体，当正方体的棱长取最大值时，正方体的外接球的表面积是（ B ）

A. B. C. D.

2．【2018超级全能生全国联考】若正四棱锥PABCD内接于球O，且底面ABCD过球心O，则球O的半径与正四棱锥PABCD内切球的半径之比为（A ）

A. 31 B. 2 C. 3 D. 31

3．【2018河南漯河中学三模】已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为（A ）

A. B. C. D.

4．【2018吉林长春一模】已知矩形 的顶点都在球心为 ，半径为 的球面上， ，且四棱锥 的体积为 ，则 等于（ A ）

A. 4 B. C.

D.

5．【2018南宁摸底联考】三棱锥 中， 为等边三角形， ， ，三棱锥 的外接球的体积为（ B ）

A.

B.

C. D.

6．【2018河南漯河中学二模】四面体 的四个顶点都在球 的表面上， ， ， ， 平面 ，则球 的表面积为（ D ）

A. B.

C.

D.

7、 (2019·广东一模)《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（A）

A．6π B．86π3 C．86π D．24π SABCAB4,4ABSASBSCABC233232332

8.【2017天津，文11】已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 ._____92

二、空间点线面问题

1．【2018衡水联考】在棱长为1的正方体中，点，分别是侧面与底面的中心，则下列命题中错误的个数为（ A ）

①平面； ②异面直线与所成角为；

③与平面垂直； ④．

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2．【2018江苏南宁联考】在如图所示的正方体 中， 、 分别棱是 、 的中点，异面直线 与 所成角的余弦值为（ D ）

A.

B.

C.

D.

3.（2018·东城期末·7）某三棱锥的三视图如

图所示，该三棱锥的体积为B

A.B.C.D.

4.（2018·通州期末·8）如图，各棱长均为的正三棱柱，，分别为线段，上的动点，且∥平面， 则这样的有D

A．条B．条C．条D．无数条 1111ABCDABCDEF11AADDABCD//DF11DEBDF1BC601ED1BDC1112FCDBV21111ABCABCMN1AB1BCMN11ACCAMN123侧视图

俯视图 正视图 2

2 2 3

5.（2018·海淀期末·8）已知正方体的棱长为2，点M，N分别是棱的中点，点P在平面内，点Q在线段上，若，则PQ长度的最小值为C A.B.C.D.

6.（2018·朝阳期末·6）某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为B

A．

B．C． D．

7．【2017课标3，文10】在正方体1111ABCDABCD中，E为棱CD的中点，则（C）

A．11AEDC⊥ B．1AEBD⊥

C．11AEBC⊥ D．1AEAC⊥

8．（2018北京文、理）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（C）

A．1B．2C．3D．4

9．（2018浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），

则该几何体的体积（单位：cm3）是（C ）

A．2 B．4 C．6 D．8 ]

1111ABCDABCD11,BCCD1111ABCD1AN5PM212442

侧视图俯视图正视图22114

10．（2018浙江）已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则（D）

A．θ1≤θ2≤θ3 B．θ3≤θ2≤θ1 C．θ1≤θ3≤θ2 D．θ2≤θ3≤θ1

11．（2018全国新课标Ⅰ文理9）某圆柱的高为2，底面周长为16，

其三视图如右图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为

A，圆柱表面上的点N

在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，

从M到N的路径中，最短路径的长度为（B）

A．217 B．25 C．3 D．2

12．（2018全国新课标Ⅰ文10）在长方体1111ABCDABCD中，2ABBC，1AC与平面11BBCC所成的角为30，则该长方体的体积为（C）

A．8 B．62 C．82 D．83

13．（2018全国新课标Ⅰ理）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（A）

A． B． C． D．

14．（2018全国新课标Ⅰ文5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（B）

A．122π B．12π C．82π D．10π

15．（2018全国新课标Ⅱ文）在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（C）

A． B． C． D．

16．（2018全国新课标Ⅲ文、理）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（A）

17．（2018全国新课标Ⅲ文、理）设，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（B）

A． B． C． D．

334233324321111ABCDABCDE1CCAECD22325272ABCDABC△93DABC123183243543 5

18．【2018黑龙江佳木斯一中调研】如图，正方体中，是四边形的中心，是的中点，则直线与所成的角的正切值为__________．

19．（2018天津文）如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱柱A1–BB1D1D的体积为__________．

20．（2018天津理）已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥MEFGH的体积为.

21．（2018全国新课标Ⅱ文）已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．

1111ABCDABCDFABCDG1CCGFAB213112SSASBSA30SAB△886

三、空间向量的应用

1．（2018全国新课标Ⅰ理）如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）证明：平面平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

答案：（1）略；（2）.

2．（2018全国新课标Ⅱ理）如图，在三棱锥中，，，为的中点．

（1）证明：平面；

（2）若点在棱上，且二面角为，

求与平面所成角的正弦值．

【答案】（1）见解析；（2）．

ABCD,EF,ADBCDFDFC△CPPFBFPEFABFDDPABFD34PABC22ABBC4PAPBPCACOACPOABCMBCMPAC30PCPAM34 PAOCBM7

3．（2018全国新课标Ⅲ理）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．

（1）证明：平面平面；

（2）当三棱锥体积最大时，

求面与面所成二面角的正弦值．

25sin5.

4．（2018北京理）如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2． （Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF； （Ⅱ）求二面角B−CD−C1的余弦值；

（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交．

ABCDCDMCDCDAMD⊥BMCMABCMABMCD111ABC1CC1AA11AC1BB51AA