高中课程复习专题 ——数学立体几何
一空间几何体 ㈠空间几何体的类型
1多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。
围成多面体的各个
多边形叫做多面体的面, 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
2旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭
几何体。
其中, 这条直线称为旋转体的轴。 ㈡几种空间几何体的结构特征
1棱柱的结构特征
1.1棱柱的定义：有两个面互相平行， 其余各面都是四边 形，并且每相邻
两个四边形的公共边都互相平行，由这些 面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2棱柱的分类
瓦他棱柱…
②四检杆 底血为甲行四边遊 T-trAfij 休
侧检旺亢丁底向
A-'K'tf'AlkJtt 囱向为和序
------------------ ► ------------- - ----------------- ■
------------------ A
长方体I 屁血为止方册.1』四棱相 傭棱打底血边怅*||簞 止方体
1.3棱柱的性质
⑴侧棱都相等，侧面是平行四边形;
⑵ 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ⑶过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ⑷直棱柱的侧棱长与高相等，侧面的对角面是矩形。
1.4长方体的性质
⑴长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三 条棱的平方和：AC 12 = AB 2 + AC 2 + AA 12
⑵长方体的一条对角线 AC 1与过定点A 的三条棱所成 的角分别是a 伙Y 那么：
2 2 2
cos a + cos 3 + COS 丫=
1
sin 2 a + sin 3 + siny =2
⑶ 长方体的一条对角线 AC 1与过定点A 的相邻三个面所组成的角分别为
a 3 Y 则:
.咬llLI 昭|1.呂出
*正棱柱
够一
；I ；从
图1-2长方体
2 COs a
2 2
+ cos 3 + COSY = 2
sin 2 a 2 2
+ sin 3 + sinY =1
E'
A
图图1棱柱棱柱
1.5棱柱的侧面展开图：正n棱柱的侧面展开图是由n个全等矩形组成的以底面周长和侧棱为邻边的矩形。
1.6棱柱的面积和体积公式
S 直棱柱侧面 =c • h （c 为底面周长，h 为棱柱的高） S 直棱柱全=c • h+ 2S 底 V 棱柱=S 底• h 2圆柱的结构特征 2-
1圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线 为旋转轴，
其余各边旋转而形成的曲面所围成 的几何体叫圆柱。
2- 2圆柱的性质
⑴上、下底及平行于底面的截面都是等圆； ⑵ 过轴的截面（轴截面）是全等的矩形。
2- 3圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形。 2-
4圆柱的面积和体积公式
S 圆柱侧面=2 n r • h （r 为底面半径，
2
S 圆柱全=2时h + 2 r
2
V 圆柱=S 底h = n h r 3棱锥的结构特征 3-
1棱锥的定义
⑴ 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是 有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成
的几何体叫做棱锥。
⑵正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多 边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心， 这样的棱锥叫做正棱锥。
3- 2正棱锥的结构特征
⑴平行于底面的截面是与底面相似的正多边形, 面的距离之比；
⑵正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；
⑶正棱锥中的六个元素，即侧棱 （SB ）、高（SO ）、斜高（SH ）、侧棱在底面上的射影（0B ）、斜 高在底面上的射影（0H ）、底面边长的一半（BH ），构成四个直角三角形（三角形SOB 、SOH 、
SBH 、OBH 均为直角三角形）。 3-
3正棱锥的侧面展开图：正
n 棱锥的侧面展开图是由 n 个全等的等腰
三角形组成。
3-
4正棱锥的面积和体积公式
S 正棱锥侧 =0.5 c h ' （c 为底面周长，h'为侧面斜高） S 正棱锥全=0.5 c h' + S 底面
V 棱锥=1/3 S 底面• h （h 为棱锥的高）
h 为圆柱的高）
相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底
4圆锥的结构特征
4- 1圆锥的定义：以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边
旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
4- 2圆锥的结构特征
⑴平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等
于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；
⑵轴截面是等腰三角形；
⑶ 母线的平方等于底面半径与高的平方和:
.2 2 .2
I = r + h
4- 3圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心，以母线长为半径的扇形。4- 4圆锥的面积和体积的公式
S圆锥侧=n • I (r为底面半径，I为母线长)
S圆锥全=n r (r + I)
V圆锥=1/3 2nr h (h为圆锥高)
5棱台的结构特征
5.1棱台的定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面和底
面之间的部分称为棱台。
5.2正棱台的结构特征
⑴ 各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；
⑵正棱台的两个底面和平行于底面的截面都是正多边形；
⑶ 正棱台的对角面也是等腰梯形；
⑷ 棱台经常被补成棱锥，然后利用形似三角形进行研究。
5- 3正棱台的面积和体积公式
S棱台侧=n/2 (a + b) • h' (a为上底边长，b为下底边长,
S棱台全=S上底+ S下底+ S侧
V棱台
6圆台的结构特征
6- 1圆台的定义：用一个平行于底面的平面去截圆锥，我们把截面和底面之间的部分称为圆台。
6-2圆台的结构特征
⑴ 圆台的上下底面和平行于底面的截面都是圆；
⑵ 圆台的截面是等腰梯形；
⑶ 圆台经常补成圆锥，然后利用相似三角形进行研究。h'为棱台的斜高，n为边数)
图1-5圆锥
(S +JW 4-
