山东省淄博第一中学2018届高三下学期阶段性检测(4月)数学(理)试题 Word版含答案

- 1 - 高三2017-2018学年第二学期月考

数学试题（理科）

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．己知i是虚数单位，zz是的共轭复数，234izi，则z的虚部为（ ）

A. 1 B. 1 C．i D. i

2．已知数集-10123-101AB，，，，，，，，设函数f（x）是从A到B的函数，则函数f（x）的值域的可能情况的个数为（ ）A．1 B．3 C．8 D． 7

3. 命题:sin21px，命题:tan1qxpq，则是的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知0.21.2512,,2log22abc，则,,abc的大小关系为（ ）

A. bac B. cba C． cab D. bca

5．二项式522xx展开式的常数项为（ ）

A. 80 B. 16 C. 80 D. 16

6．若角终边上的点3,Aa在抛物线214yx的准线上，则cos2（ ）

A． 12 B．32 C． 12 D．32

7 . 在平行四边形ABCD中，22,3ABDAB，E是BC的中点，AE•BD=2，则AD=（ ）

A. l B. 2 C．3 D.4

8．下列说法中正确的是（ ）

A. 当1a时，函数xya是增函数，因为2>l，所以函数2xy是增函数．这种推理是合情推理

B. 在平面中，对于三条不同的直线,,//,////abcabbcac，若，则，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是演绎推理 - 2 -

C．若分类变量X与Y的随机变量2K的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小

D. 13112xdx

9．变量x，y满足约束条件220240,10xyxyxy则目标函数32zxy的取值范围是（ ）

A. 1,8 B. 3,8 C． 1,3 D. 1,6

10．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为72，27，则输出的a（ ）

A．18 B．9 C．6 D．3

11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，

则该几何体外接球的表面积为（ ）

A.10 B.14 C.16 D.18

12．已知函数1,21,11)(xexxxxfx，

若函数)1()()(xmxfxg有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）

A.)0,2( B.)0,1( C.),0()0,2( D.),0()0,1(

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的.设男子身高X服从正态分布)7,170(2N（单位：cm）,参考以下概率 - 3 - ()0.6826PX，(22)0.9544PX，(33)0.9974PX,

则车门的高度（单位：cm）至少应设计为 .

14．若直线20lxy：与圆22:10Cxayb相切，且圆心C在直线l的上方，则ab的最大值为___________．

15. 已知函数2017cos,0,,2log,,xxfxxx若存在三个不同的实数,,abc，使得fafbfc，则abc的取值范围为______________．

16.已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，准线为l，过F倾斜角为60的直线交C于,AB两点，,AMlBNl，,MN为垂足，点Q为MN的中点，2QF，则p_____

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

17.(本小题满分12分)

等差数列na的前n项和为nS，且369,60aS．

(I)求数列na的通项公式；

(II)若数列nb满足113nnnbbanNb且，求数列1nb的前n项和nT．

- 4 - EACBA1C1B1

18. (本小题满分12分)

某教育培训中心共有25名教师，他们全部在校外住宿.为安全起见，学校派专车接送教师们上下班.这个接送任务承包给了司机王师傅，正常情况下王师傅用34座的大客车接送教师.由于每次乘车人数不尽相同，为了解教师们的乘车情况，王师傅连续记录了100次的乘车人数，统计结果如下：

乘车人数 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

频数 2 4 4 10 16

20 16 12 8 6

2

以这100次记录的各乘车人数的频率作为各乘车人数的概率.

（Ⅰ）若随机抽查两次教师们的乘车情况，求这两次中至少有一次乘车人数超过18的概率；

（Ⅱ）有一次，王师傅的大客车出现了故障，于是王师傅准备租一辆小客车来临时送一次需要乘车的教师.可供选择的小客车只有20座的A型车和22座的B型车两种，A型车一次租金为80元，B型车一次租金为90元.若本次乘车教师的人数超过了所租小客车的座位数，王师傅还要付给多出的人每人20元钱供他们乘出租车.以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，判断王师傅租哪种车较合算？

19. （本小题满分12分）

如图，三棱柱111ABCABC中，90ACB，12ACBCCC，11ABBC.

（Ⅰ）证明：111ACCC；

（Ⅱ）若123AB，在棱1CC上是否存在点E，使得二面角1EABC的大小为30，若存在，求CE的长，若不存在，说明理由.

- 5 - 20. (本小题满分12分)

已知圆224xy经过椭圆C：22221(0)xyabab的两个焦点和两个顶点，点(0,4)A，M，N是椭圆C上的两点，它们在y轴两侧，且MAN的平分线在y轴上，AMAN.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）证明：直线MN过定点.

21. (本小题满分12分) 已知函数()22xfxekx.

（Ⅰ）讨论函数()fx在(0,)内的单调性；

（Ⅱ）若存在正数m，对于任意的(0,)xm，不等式()2fxx恒成立，求正实数k的取值范围.

- 6 -

选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为tytx1（其中t为参数），在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为4sin．

（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设M是曲线C上的一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值．

23.选修4-5：不等式选讲

已知函数()22fxxaa，aR.

（Ⅰ）若对于任意xR，()fx都满足()(3)fxfx，求a的值；

（Ⅱ）若存在xR，使得()21fxxa成立，求实数a的取值范围.

- 7 - 高三2017-2018学年第二学期月考

理科数学答案

一、选择题： ADCBC ADCAB BD

二、填空题13． 184cm 14． 25/4 15．(2,2018) 16. 3

三、解答题：

17.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设等差数列na的公差为d，∵369,60.aS

∴1129656602adad，

解得152ad．∴ 5(1)223.nann …………4分

（Ⅱ）∵123nnnbban，13b，

当2n时， 1211()()nnnbbbbbb

2(1)32(2)32133nn

2(1)232.2nnnnn

当1n时，13b适合上式，所以.22nnbn ……………8分

11111()(2)22nbnnnn．

1111111111(1)()()()()232435112nTnnnn

1111(1)2212nn

31142(1)2(2)nn. ……………12分

18.解：（Ⅰ）由题意得，在一次接送中，乘车人数超过18的概率为0.8.

记“抽查的两次中至少有一次乘车人数超过18”为事件A，则

()1(10.8)PA(10.8)0.96.

即抽查的两次中至少有一次乘车人数超过18的概率为0.96.

（Ⅱ）设X表示租用A型车的总费用（单位：元），则X的分布列为