宁夏银川九中高三数学上学期第三次月考试题理

宁夏银川九中2015届高三上学期第三次月考数学（文）试题本试卷满分150分（注：班级.姓名.学号.座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1错误！未指定书签。

．已知集合1{|21,},{|0}3x A x x k k Z B x x +==-∈=≤-，则 ( ) A ． B ． C ． D ．2错误！未指定书签。

．下列命题错误的是 （ ） A. 命题“若则”的逆否命题为“若则” B. 若为假命题，则均为假命题 C. 命题存在使得，则任意都有 D. “x >2”是“”的充分不必要条件 3错误！未指定书签。

．已知向量，则（ ） A ． B ． C ． D ．4错误！未指定书签。

．等差数列中，如果27,39963741=++=++a a a a a a ，则此数列的前9项和为（ ）A.297B.144C.99D.665．已知某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中半圆 的半径为1，则该几何体的体积为（ ） A ． B ． C ． D ．6．设是直线，a ，β是两个不同的平面（ ）A. 若∥a ，∥β，则a ∥βB. 若∥a ，⊥β，则a ⊥βC. 若a ⊥β，⊥a ，则⊥βD. 若a ⊥β,∥a ，则⊥β7．设变量满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则的取值范围是A. B. C. D.9错误！未指定书签。

．在中，若OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅，且2OA OB OC ===，则的周长为（ ）A ．B ．C ．D ． 10．已知是奇函数，则（ ）A. 12B. 14C.10D.-811．已知函数()2cos2f x x x m =+-在上有两个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 12错误！未指定书签。

． 已知是等差数列的前n 项和，且，给出下列五个命题： ①；②；③；④数列中的最大项为；⑤。

宁夏银川市2021届高三数学第三次月考试题文注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时,务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}==∈≤≤,则A B的子集个数为A B x R x0,1,2,3,|02A．2 B．4 C．7 D．82．下列命题中错误的是A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pV(¬q)”为真命题B．命题“若a+b≠7,则a≠2或b≠5"为真命题C．命题“若x2—x=0，则x=0或x=1”的否命题为“若x2-x=0，则x≠0且x≠1”D．命题p：∃x>0，sinx〉2x-1，则⌝p为∀x>0,sinx≤2x-13．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆O (O 为坐标原点)的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：①对于任意一个圆O ，其“优美函数"有无数个； ②函数2()ln(f x x=+可以是某个圆的“优美函数”;③正弦函数sin y x =可以同时是无数个圆的“优美函数”； ④函数()y f x =是“优美函数”的充要条件为函数()y f x =的图象是中心对称图形．其中正确的是 A ．①④B ．①③④C ．②③D ．①③4．对于实数a ，b ，c ，下列命题中正确的是A ．若a b >,则22ac bc > B ．若22acbc >，则a b > C ．若0a b <<，则11a b< D ．若0a b <<，则b aa b< 5．若函数()22ln f x x x a x =++在0,1上单调递减， 则实数a 的取值范围是A ．4a ≤B ．4a ≥C.4a ≤- D ．4a ≥-6．将函数sin 2y x=的图象向左平移π4个单位,再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 A ．cos 2y x = B ．1cos2y x =+C ．1si π24n y x =++⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．cos21y x =-7．设向量(0,1)b =，11,22a ⎛⎫=--⎪⎝⎭,则下列结论中正确的是 A ．//a bB ．a b ⊥C ．a 与b 的夹角为34π D ．b 在a 方向上的投影为228．已知正项数列{}n a 满足：11a =，2212n n a a +-=，则使7na<成立的n 的最大值为A ．3B ．4C ．24D ．259．已知函数e 0()ln 0x xf x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．［–1,0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞）D ．［1,+∞)10．已知函数()cos()f x x ωϕ=-(04,0)ωϕπ<<<<的部分图象如图所示，(0)cos2f =,则下列判断正确的是A ．函数()f x 的最小正周期为4B ．函数()f x 的图象关于直线61x π=-对称C ．函数()f x 的图象关于点(1,0)4π+对称D ．函数()f x 的图象向左平移2个单位得到一个偶函数的图象 11．在边长为2的正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，AE 交BD 于F .若23AF x AB y AD =+，则x y +=A ．1B ．718C ．1-3 D ．59-12．若函数()sin xxf x ee x x -=-+-，则满足2(2ln(1))02x f a x f ⎛⎫-++≥ ⎪⎝⎭恒成立的实数a 的取值范围为 A ．12ln 2,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．1ln 2,4⎛⎫-+∞⎪⎝⎭C ．7,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分） 13．已知2()3(2)f x xxf '=+，则(2)f '=________.14．已知复数342iz i-=-（i 是虚数单位）,则复数z 在复平面内对应的点位于第 象限。

宁夏银川九中2019届高三上学期第三次月考文科数学试卷二、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．已知全集S={0，1，3，5，7，9}，CSA={0，5，9}，B={3，5，7}，则A∩B=（）A．{5，7} B．{3，5，7} C．{3，7} D．∅2．设b＜a，d＜c，则下列不等式中一定成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．ac＞bd C．a+c＞b+d D．a+d＞b+c3．已知△ABC中，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于（）A．30° B．30°或150°C．60° D．60°或120°4．已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么•的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．设向量=（1，0），=（，），则下列结论正确的是（）A．||=|| B．•=C．（﹣）⊥D．∥6．已知{an }是等差数列，a3+a11=40，则a6﹣a7+a8等于（）A．20 B．48 C．60 D．727．在等比数列{an }中，S3=3a3，则其公比q的值为（）A．﹣ B．C．1或﹣D．﹣1或8．若等于（）A．B．C．D．9．函数y=x3﹣3x2﹣9x（﹣2＜x＜2）有（）A．极大值5，极小值﹣27 B．极大值5，极小值﹣11C．极大值5，无极小值D．极小值﹣27，无极大值10．如图，函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜φ＜π）的图象经过点（﹣，0）、，且该函数的最大值为2，最小值为﹣2，则该函数的解析式为（）A．y=2sin（+）B． C．D．11．已知函数f （x ）=，且f （α）=﹣3，则f （6﹣α）=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣12．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （2）=0，当x ＞0时，有恒成立，则不等式x 2f （x ）＞0的解集是（ ）A ．（﹣2，0）∪（2，+∞）B ．（﹣2，0）∪（0，2）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．数列{a n }中，a 1=1，a n =+1，则a 4= ．14．已知△ABC 中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC 的面积为 ．15．设sin α﹣sin β=，cos α+cos β=，则cos （α+β）= ．16．对于任意实数x ，不等式（a ﹣2）x 2﹣2（a ﹣2）x ﹣4＜0恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17．已知数列{a n }的前n 项和．（1）求数列的通项公式；（2）求S n 的最小值．18．已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边．（1）若△ABC 面积S △ABC =，c=2，A=60°，求a 、b 的值；（2）若a=ccosB ，且b=csinA ，试判断△ABC 的形状．19．已知点A ，B ，C 的坐标分别为A （3，0），B （0，3），C （cos α，sin α），α∈（）． （1）若=，求角α的值； （2）若•=﹣1，求的值．20．已知函数f （x ）=sin 2ωx+sin ωxsin （ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π． （1）求ω的值；（2）求函数f （x ）在区间[0，]上的取值范围．21．已知等差数列{a n }满足a 3=7，a 5+a 7=26．{a n }的前n 项和为S n ．（1）求a n 及S n ；（2）令b n =﹣（n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和T n ．22．已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．宁夏银川九中2019届高三上学期第三次月考文科数学试卷参考答案与试题解析二、选择题（本大题共12小题，每小题5分）A={0，5，9}，B={3，5，7}，则A∩B=（）1．已知全集S={0，1，3，5，7，9}，CSA．{5，7} B．{3，5，7} C．{3，7} D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集的定义，求出集合A，根据交集的定义即可求得结果．A={0，5，9}，【解答】解：∵全集U={0，1，3，5，7，9}，CS∴A={1，3，7}∵B={3，5，7}，∴A∩B={7，3}故选C．2．设b＜a，d＜c，则下列不等式中一定成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．ac＞bd C．a+c＞b+d D．a+d＞b+c【考点】基本不等式．【分析】本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决．【解答】解：∵b＜a，d＜c∴设b=﹣1，a=﹣2，d=2，c=3选项A，﹣2﹣3＞﹣1﹣2，不成立选项B，（﹣2）×3＞（﹣1）×2，不成立选项D，﹣2+2＞﹣1+3，不成立故选C3．已知△ABC中，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于（）A．30° B．30°或150°C．60° D．60°或120°【考点】正弦定理．【分析】解法一：由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B不可能为钝角或直角，得到B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；解法二：由a=b，利用等边对等角，得到A=B，由A的度数求出B的度数即可．【解答】解：法一：∵a=4，b=4，∠A=30°，∴根据正弦定理=得：sinB==，又B为锐角，则∠B=30°；法二：∵a=b=4，∠A=30°，∴∠A=∠B=30°．故选A4．已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么•的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的运算法则求出两个向量的和；利用向量共线的充要条件列出方程求出k；利用向量的数量积公式求出值．【解答】解：∵ =（3，k+2）∵共线∴k+2=3k解得k=1∴=（1，1）∴=1×2+1×2=4故选D5．设向量=（1，0），=（，），则下列结论正确的是（）A．||=|| B．•=C．（﹣）⊥D．∥【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标运算和向量的垂直和平行的关系，分别判断即可．【解答】解：对于A：∵向量=（1，0），=（，），∴||=1，||=，故A错误，对于B：•=1×+0×=，故B错误，对于C：∵（﹣）•=（，﹣）•（，）==0，∴（﹣）⊥，故C正确，对于D：∵1×﹣0×=≠0，∴不平行于，故D错误故选：C6．已知{an }是等差数列，a3+a11=40，则a6﹣a7+a8等于（）A．20 B．48 C．60 D．72 【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列通项的性质，求出a7=20，a6﹣a7+a8=a7，从而可得结论．【解答】解：∵数列{an }是等差数列，且a3+a11=40，∴a3+a11=2a7=40，∴a7=20，∴a6﹣a7+a8=a7=20故选A．7．在等比数列{an }中，S3=3a3，则其公比q的值为（）A．﹣ B．C．1或﹣D．﹣1或【考点】等比数列的通项公式．【分析】当q=1时，成立；当q≠1时， =3a1q2，由此能求出其公比q的值．【解答】解：∵在等比数列{an }中，S3=3a3，∴当q=1时，成立；当q≠1时，=3a1q2，整理，得2q2﹣q﹣1=0，解得q=﹣或q=1（舍），∴其公比q的值为1或﹣．故选：C．8．若等于（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角的余弦与两角差的余弦函数将已知等式化简即可得答案．【解答】解： ==，则sinα﹣cosα=．故选：C．9．函数y=x3﹣3x2﹣9x（﹣2＜x＜2）有（）A．极大值5，极小值﹣27 B．极大值5，极小值﹣11C．极大值5，无极小值D．极小值﹣27，无极大值【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出y的导函数得到x=﹣1，x=3（因为﹣2＜x＜2，舍去），讨论当x＜﹣1时，y′＞0；当x＞﹣1时，y′＜0，得到函数极值即可．【解答】解：y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x=﹣1，x=3，当x＜﹣1时，y′＞0；当x＞﹣1时，y′＜0，当x=﹣1时，y极大值=5；x取不到3，无极小值．故选C10．如图，函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜φ＜π）的图象经过点（﹣，0）、，且该函数的最大值为2，最小值为﹣2，则该函数的解析式为（）A．y=2sin（+）B． C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过图象确定A，T，求出ω，利用图象经过点（﹣，0）求出φ，可得函数解析式．【解答】解：由题意可知A=2，T=，所以ω=，图象经过点（﹣，0），所以0=2sin[]解得φ=该函数的解析式为：y=2sin（+）故选A11．已知函数f（x）=，且f（α）=﹣3，则f（6﹣α）=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣【考点】函数的值．【分析】利用分段函数，求出α，再求f（6﹣α）．【解答】解：由题意，α≤1时，2α﹣1﹣2=﹣3，无解；（α+1）=﹣3，∴α=7，α＞1时，﹣log2∴f（6﹣α）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．12．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考点】函数的单调性与导数的关系；奇偶函数图象的对称性；其他不等式的解法．【分析】首先根据商函数求导法则，把化为[]′＜0；然后利用导函数的正负性，可判断函数y=在（0，+∞）内单调递减；再由f （2）=0，易得f （x ）在（0，+∞）内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得f （x ）在（﹣∞，0）内的正负性．则x 2f （x ）＞0⇔f （x ）＞0的解集即可求得．【解答】解：因为当x ＞0时，有恒成立，即[]′＜0恒成立，所以在（0，+∞）内单调递减．因为f （2）=0，所以在（0，2）内恒有f （x ）＞0；在（2，+∞）内恒有f （x ）＜0．又因为f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以在（﹣∞，﹣2）内恒有f （x ）＞0；在（﹣2，0）内恒有f （x ）＜0．又不等式x 2f （x ）＞0的解集，即不等式f （x ）＞0的解集．所以答案为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．数列{a n }中，a 1=1，a n =+1，则a 4= ． 【考点】数列递推式． 【分析】直接由数列递推式结合已知求a 4的值．【解答】解：∵a 1=1，a n =+1，∴，，．故答案为：．14．已知△ABC 中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC 的面积为 ．【考点】三角形中的几何计算．【分析】先根据三角形内角和，得到∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=30°，从而∠A=∠C ，所以BC=AB=6，最后用正弦定理关于面积的公式，可得△ABC 的面积为BC •ABsinB=，得到正确答案． 【解答】解：∵△ABC 中，∠A=30°，∠B=120°，∴∠C=180°﹣30°﹣120°=30°∴∠A=∠C ⇒BC=AB=6由面积正弦定理公式，得=BC•ABsinB=×6×6sin120°=S△ABC即△ABC的面积为．故答案为：15．设sinα﹣sinβ=，cosα+cosβ=，则cos（α+β）= ．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】将分别已知的两个等式两边平方得到两个关系式记作①和②，然后①+②，利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的余弦函数公式化简，即可得到所求式子的值．【解答】解：把sina﹣sinb=和cosa+cosb=两边分别平方得：sin2a+sin2b﹣2sinasinb=①，cos2a+cos2b+2cosacosb=②，①+②得：1+1+2cosacosb﹣2sinasinb=，则cos（a+b）=cosacosb﹣sinasinb=×=﹣．故答案为：﹣．16．对于任意实数x，不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立，则实数a的取值范围是（﹣2，2] ．【考点】函数恒成立问题．【分析】分a=2与a≠2讨论；在a≠2时，（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立⇒，解之，取并即可．【解答】解：当a=2时，﹣4＜0恒成立；当a≠2时，不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立，则，解得：﹣2＜a＜2；综上所述，﹣2＜a≤2．故答案为：（﹣2，2]．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）}的前n项和．17．已知数列{an（1）求数列的通项公式；（2）求S的最小值．n【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用递推公式a n =S n ﹣S n ﹣1可求得答案；（2）可得数列前24项为负数，从第25项开始为正数，故最小值S 24，由公式可求．【解答】解（1）当n=1时，a 1=S 1=12﹣48×1=﹣47，当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=n 2﹣48n ﹣[（n ﹣1）2﹣48（n ﹣1）]=2n ﹣49，经验证a 1也适合上式，∴数列的通项公式为：a n =2n ﹣49（2）由（1）知a n =2n ﹣49，a 1=﹣47，令2n ﹣49≥0可得n ≥24，即数列前24项为负数，从第25项开始为正数，故当n=24时，S n 有最小值S 24=24×（﹣47）+=﹣57618．已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边．（1）若△ABC 面积S △ABC =，c=2，A=60°，求a 、b 的值；（2）若a=ccosB ，且b=csinA ，试判断△ABC 的形状．【考点】余弦定理；三角形的形状判断．【分析】（1）由A 的度数求出sinA 和cosA 的值，再由c 及三角形的面积，利用三角形的面积公式求出b 的值，然后由b ，c 及cosA 的值，利用余弦定理即可求出a 的值；（2）由三角形的三边a ，b 及c ，利用余弦定理表示出cosB ，代入已知的a=ccosB ，化简可得出a 2+b 2=c 2，利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形，在直角三角形ABC 中，利用锐角三角函数定义表示出sinA ，代入b=csinA ，化简可得b=a ，从而得到三角形ABC 为等腰直角三角形．【解答】解：（1）∵，∴，得b=1， 由余弦定理得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=12+22﹣2×1×2•cos60°=3，所以．（2）由余弦定理得：，∴a 2+b 2=c 2，所以∠C=90°；在Rt △ABC 中，，所以， 所以△ABC 是等腰直角三角形．19．已知点A ，B ，C 的坐标分别为A （3，0），B （0，3），C （cos α，sin α），α∈（）． （1）若=，求角α的值； （2）若•=﹣1，求的值． 【考点】三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tan α的值，根据α的范围求得α．（2）根据向量的基本运算根据求得sinα和cosα的关系式，然后同角和与差的关系可得到，再由可确定答案．【解答】解：（1）∵，∴化简得tanα=1∵．∴．（2）∵，∴（cosα﹣3，sinα）•（cosα，sinα﹣3）=﹣1，∴∴，∴．20．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）先根据倍角公式和两角和公式，对函数进行化简，再利用T=，进而求得ω（Ⅱ）由（Ⅰ）可得函数f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性进而求得函数f（x）的范围．【解答】解：（Ⅰ） ==．∵函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，∴，解得ω=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．∵，∴，∴．∴，即f （x ）的取值范围为．21．已知等差数列{a n }满足a 3=7，a 5+a 7=26．{a n }的前n 项和为S n ．（1）求a n 及S n ；（2）令b n =﹣（n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；等差数列的前n 项和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出．（2）a n =2n+1，可得b n =﹣=﹣=﹣，再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由于a 3=7，a 5+a 7=26，∴a 1+2d=7，2a 1+10d=26，解得a 1=3，d=2．∴a n =a 1+（n ﹣1）d=2n+1，S n ==n 2+2n ．（2）∵a n =2n+1，∴b n =﹣=﹣=﹣=﹣，因此T n =b 1+b 2+…+b n=﹣+…+=﹣=﹣．22．已知函数f （x ）=（x+1）lnx ﹣a （x ﹣1）．（I ）当a=4时，求曲线y=f （x ）在（1，f （1））处的切线方程；（II ）若当x ∈（1，+∞）时，f （x ）＞0，求a 的取值范围．【考点】简单复合函数的导数．【分析】（I ）当a=4时，求出曲线y=f （x ）在（1，f （1））处的切线的斜率，即可求出切线方程； （II ）先求出f ′（x ）＞f ′（1）=2﹣a ，再结合条件，分类讨论，即可求a 的取值范围．【解答】解：（I ）当a=4时，f （x ）=（x+1）lnx ﹣4（x ﹣1）．f （1）=0，即点为（1，0），函数的导数f ′（x ）=lnx+（x+1）•﹣4，则f ′（1）=ln1+2﹣4=2﹣4=﹣2，即函数的切线斜率k=f ′（1）=﹣2，则曲线y=f （x ）在（1，0）处的切线方程为y=﹣2（x ﹣1）=﹣2x+2； （II ）∵f （x ）=（x+1）lnx ﹣a （x ﹣1），∴f ′（x ）=1++lnx ﹣a ，∴f ″（x ）=，∵x ＞1，∴f ″（x ）＞0，∴f ′（x ）在（1，+∞）上单调递增，∴f ′（x ）＞f ′（1）=2﹣a ．①a ≤2，f ′（x ）＞f ′（1）≥0，∴f （x ）在（1，+∞）上单调递增，∴f （x ）＞f （1）=0，满足题意；②a ＞2，存在x 0∈（1，+∞），f ′（x 0）=0，函数f （x ）在（1，x 0）上单调递减，在（x 0，+∞）上单调递增，由f （1）=0，可得存在x 0∈（1，+∞），f （x 0）＜0，不合题意． 综上所述，a ≤2．。

银川九中2015届高三第三次月考文科数学试卷 （本试卷满分150分） 命题人：周正宏 （注：班级.姓名.学号.座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分）1错误！未指定书签。

．已知集合1{|21,},{|0}3x A x x k k Z B x x +==-∈=≤-，则A B =( )A ．[]1,3-B ．{}1,3-C ．{}1,1-D ．{}1,1,3- 2错误！未指定书签。

．下列命题错误的是 （ ）A. 命题“若2320x x -+=则1x =”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠”B. 若p q ∧为假命题，则p q 、均为假命题C. 命题p ：存在0R,x ∈使得20010x x ++<，则:p ⌝任意R,x ∈都有210x x ++≥D. “x >2”是“2320x x -+>”的充分不必要条件3错误！未指定书签。

．已知向量(2,4),(1,1)a b ==-，则2a b -=（ ） A ．()3,9 B ．()5,9 C ．()3,7 D ．()5,74错误！未指定书签。

．等差数列{}n a 中，如果27,39963741=++=++a a a a a a ，则此数列的前9项和为（ ）A.297B.144C.99D.665．已知某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中半圆 的半径为1，则该几何体的体积为（ ） A ．243π-B ．242π-C ．24π-D ． 3242π-6．设l 是直线，a ，β是两个不同的平面（ ）A. 若l ∥a ，l ∥β，则a ∥βB. 若l ∥a ，l ⊥β，则a ⊥βC. 若a ⊥β，l ⊥a ，则l ⊥βD. 若a ⊥β, l ∥a ，则l ⊥β7错误！未指定书签。

．设变量,x y 满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则11y s x +=+的取值范围是 A.21,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[]1,28． 在△ABC 中，内角A 、B 的对边分别是a 、b ，若，则△ABC 为（ ）9错误！未指定书签。