几种特殊直线的方程

几种特殊直线的方程:
①过点),(b a P 垂直于x 轴的直线方程为x=a;过),(b a P 垂直于y 轴的直线方程为y=b
②已知直线的纵截距为b ,可设其方程为b kx y +=;
③已知直线的横截距为a ,可设其方程为a my x +=;
④过原点的直线且斜率是k 的直线方程为y=kx
1.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值
是 43。

2. 设,m n R ∈,若直线:10l mx ny +-=与x 轴相交于点A,与y 轴相交于B ，且l 与圆224x y +=相交所得弦的长为2，O 为原点，则AOB ∆面积的最小值为 3
3.在平面直角坐标系xoy 中，曲线162+-=x x y 与坐标轴的交点都在圆c 上.
（1）求圆c 的标准方程；
（2）若圆c 与直线0=+-a y x 交于B A ,两点，且OB OA ⊥求a 的值
4.若直线1y kx =+与圆221x y +=相交于P Q ，两点，且120POQ ∠= （其中O 为原点），则k 的值为（ ）
5.若直线与曲线有公共点，则b 的取值范围是（ ）
6.直线20x y -+=与曲线(1)(2)(3)(4)0x x y y --+--=的交点个数是 2 ．
7.已知点),(n m P 是直线052=++y x 上的任意一点，则22n m +的最小值为5
8.直线(1)30(1)a x y a a -+--=>，当此直线在,x y 轴的截距和最小时，实数a 的值是（ 3 ）
9.已知两点)1,1(M ，)9,7(N ，点P 在x 轴或y 轴上，若︒=∠90MPN ，则这样的点P 的个数为 3
10.已知点()00,P x y 在直线02=-+y x 上，若圆1:22=+y x O (O 为坐标原点)上存在点Q 使得30OPQ ∠= ，则0x 的取值范围为 [0,2] .
11..若直线与曲线有公共点，则b 的取值范围是（ D ） A.[，];B.[，3] ; C.[-1，] ; D.[，3]; 12．圆关于直线2ax-by+2=0 (a,b ∈R +)对称，则ab 的取值
范围是（ B ） A ．
B ． C
D ． 13．当、满足条件时，变量的取值范围是( A ) A ．
B ．
C ．
D ． 14.方程表示的曲线是 ( C )
A. 一条射线和一个半圆
B.一条直线和一个圆
C. 两条射线和一个圆
D.两条射线和一个半圆
15已知定点，点在圆上运动，的平分线交于点，其中为坐标原点，则点的轨迹方程为
16
知
为圆:的两条相互垂直的弦，两弦交点为,则四边形的面积的最大值为 5 .
17.圆C ： 直线
（1）证明：不论取何实数，直线与圆C 恒相交；
（2）求直线被圆C 所截得的弦长的最小值及此时直线的方程；
18.函数)3(log +=x y a －1（1,0≠>a a ）的图象恒过定点A ，若点A 在直线
mx+ny+1=0上，其中mn>0，则
n
m 21+的最小值为 8 19. 如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩ ，那么14()2x y 的最大值为 2 20. 两平行直线1l ，2l 分别过点P （-1，3），Q （2，-1）它们分别绕P ，Q 旋转，但始终保持平行，则之1l ，2l 间的距离的取值范围是（ ）.(]0,5
21.已知为m 实数，直线l ：（2m+1）x+（1-m ）y-（4m+5）=0， P （7，0），求点P 到直线l 的距离d 的取值范围。

]52,0(
22、设|}||),{(x a y y x A == ,}|),{(a x y y x B +==,若B A ⋂仅有两个元素,则实数a 的取值范围是 ),1()1,(+∞⋃--∞,
23设方程x 2+y 2－2(m+3)x+2(1－4m 2)y+16m 4+9=0。

（1）当且仅当m 在什么范围内，该方程表示一个圆。

117
m -<<
（2）当m 在以上范围内变化时，求半径最大的圆的方程。

max 7
r =
（3）求圆心的轨迹方程)1(41)3(2+=-y x )4720(<<x 24.圆的方程为08622=--+y x y x .1121,,,a a a 是该圆过点（3，5）的11条弦的长，若1121,,,a a a 是等差数列,则 数列1121,,,a a a 的公差的最大值为 10
6410- 25.已知圆1)2(22=+-y x ，求（1）22y x +的最大值（2）
x
y 的最大值与最小值（3）y x 2-的最小值 26、关于方程02222=-++ay ax y x 表示的圆,下列叙述中:①关于直线x+y=0对称;②其圆心在x 轴上;③过原点④半径为a 2.其中叙述正确的是＿①③④＿
27、已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为)1,6(),1,2(),3,2(----C B A ，，以原点为圆心的圆与三角形有唯一的公共点，求圆的方程 122=+y x 或3722=+y x
28、方程ax 2+ay 2－4（a －1）x +4y =0表示圆，求a 的取值范围，并求出其中半径最小的圆的方程. a ≠0且a ∈R 时方程表示圆.（x －1）2+（y －1）2=2.
29. 已知直线:40l x y -+=与圆()()22
:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最大值与最小值之差为_______22
30. 设函数()f x a =4()13g x x =+，已知当x ∈
[－4，0]时，恒有()()f x g x ≤，求实数a 的取值范围．
31.设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C ．求：
（Ⅰ）求实数b 的取值范围； （Ⅱ）求圆C 的方程；
（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．
[ b ＜1 且b ≠0
必过定点（0，1）和（－2，1） ]
32.已知函数，函数的图象与的图象关于点（1，2）对称. ① 求的解析式；② 解关于的不等式：
.
[ ]
33．已知菱形ABCD 的顶点A C ，在椭圆2234x y +=上，对角线BD 所在直线的斜率为1．
（Ⅰ）当直线BD 过点(01)，时，求直线AC 的方程；
（Ⅱ）当60ABC ∠= 时，求菱形ABCD 面积的最大值．
34．如图，在平面直角坐标系中，N 为圆A ：16)1(22=++y x 上的一动点，点B （1，0），点M 是BN 中点，点P 在线段AN 上，且.0=⋅
（Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；
（Ⅱ）试判断以PB 为直径的圆与圆22y x +=4的位置关系，并说明理由.
35．在面积为9的ABC ∆中，4tan 3
BAC ∠=-，且DB CD 2=.现建立以A 点为坐标原点，以BAC ∠的平分线所在直线为x 轴的平面直角坐标系，如图所示.
（Ⅰ）求AB 、AC 所在的直线方程；
(Ⅱ)求以AB 、AC 所在的直线为渐近线且过点D 的双曲线的方程； (Ⅲ)过D 分别作AB 、AC 所在直线的垂线DF 、DE （E 、F 为垂足），求DE DF ⋅ 的值.
36.已知点,A B 分别是射线()1:0l y x x =≥，2:l y x =-
()0x ≥上的动点，O 为坐标原点，且OAB ∆ 的面积为定值2．
(Ⅰ）求线段AB 中点M 的轨迹C 的方程；
（Ⅱ）过点()0,2N 作直线l ，与曲
线C 交于不同的两点,P Q ，与射线12,l l 分别交于点,R S ，若点,P Q 恰为线段RS 的两个三等分点，求此时直线l 的方程．。