小学数学行程问题

小学数学中的行程问题公式及解析一、基本行程问题行程问题的三个基本量是距离、速度和时间，按所行方向的不同可分为三种:(1)相遇问题:(2)相离问题;(3)追及问题。

行程问题的主要数量关系是:距离=速度x时间。

它大致分为以下三种情况:(1)相向而行:相遇时间=距离÷速度和(2)相背而行:相背距离=速度和*时间。

(3)同向而行:速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差x时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关有助于迅速地找到解题思路。

（一）相遇问题行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，(涉及两个或两个物体运动的问题)指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题相遇问题。

数量关系:路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和速度和x相遇时间=路程温馨提示:（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态;(2)在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要);(3)无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。

（2）解题秘诀:（3）(1)必须弄清物体运动的具体情况，运动方向(相向)，出发地点(两地)，出发时间(同时、先后)，运动路径(封闭、不封闭)，运动结果(相遇)等。

（4）(2)要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。

（二）追及问题追及问题也是行程问题中的一种情况。

这类应用题的特点是:①两个物体同时同一方向运动;②出发的地点不同(或从同一地点不同时出发，向同一方向运动);迫及路程=路程差=两个物体之间相距的路程迫及速度=速度差=快的速度-慢的速度慢的物体追上快的物体的所用的时间为追及时间③慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。

小学数学行程问题的解题思路在小学数学教学活动中，教师对于行程类问题的讲解不仅仅在于让学生熟记公式，更重要的是让学生形成一种属于自己的解题思维。

行程类问题的难点在于对题目中各种变量的分析，将线段应用在行程类问题的解答中可以帮助学生理清楚行程类问题中存在的各种变量关系。

一、一般相遇追及问题在小学数学行程类问题的解题教学环节中，学生最先接触到的是一般性质的相遇追及问题。

一般性的相遇追及问题是题目中所给出来的已知项中，将多个变量变成了定量，减少了学生中间的思考环节，帮助学生在做题环节中减少中间变量时产生的条件干扰。

解决一般类型的相遇追及问题时，要让学生注意寻找题干中出现“一人或者两人”“同时或者不同时”“同向或者异向”等这些字眼来画图解决。

［1］在小学数学行程问题的教学实践中，要科学全面地提升学生的学习质量，不断优化学生的数学素养，教师应该注重创新以及变革行程问题的具体教学思路，更好地优化学生的学习质量。

对于学生而言，一般相遇追及问题是相对比较简单的。

在具体的教学实践中，教师可以为学生提供必要的教学指导，同时不断优化学生的解题思路，真正帮助学生建构起完善且系统化的学习体系。

当学生再遇到这类相遇问题时，能够快速找到解题的切入点，也能够快速高效地进行解答。

在相遇追及问题的教学讲解过程中，为帮助学生更加直观地进行认知，也为了引导学生来展开思考，教师可以着重引导学生来进行画图辅助。

依托于数形结合的方式，能够简化学生的解题思路，同时也能够有效地帮助学生理解与认知。

例如，在小学数学题目中，问：小明的家、小红的家以及学校是在同一条路上，学校在小明和小红家的中间，小明的速度是30 米/ 分，小红的速度是20米/分，已知小明和小红同时从家里向学校出发，经过十分钟之后，两人在学校门口相遇，求小明家和小红家相距多少米？学生在这一道题目的作图上，可以先画一条线段，然后在线段上标出三个点，三个点分别就是题目中所说的小明的家、学校、小红的家，小明家到小红家的距离就是小明家到学校加上小红家到学校的距离，也就是说根据路程的计算公式，小明家到学校的距离是30×10=300 米，小红家到学校的距离是20×10=200 米，然后小明家到小红家的距离就是300+200=500 米。

典型例题1早晨，张老师从家骑自行车以每小时15千米的速度去上班，用0。

4小时到达学校。

中午下班，因逆风，张老师骑自行车以每小时12千米的速度沿原路回家,需多少小时到家?举一反三11、小明从家去学校，每分钟走80米,用了12分钟；中午放学沿原路回家，每分钟走100米,多少分钟到家？2、汽车从甲地到乙地平均每小时行50千米,6小时到达；原路返回时每小时比去时快10千米，返回时用了几个小时？3、货车从A城到B城,去时每小时行50千米，4小时到达；沿原路返回时比去时多用了1小时，返回时每小时比去时慢多少千米？典型例题2一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地到乙地，出发1。

5小时后,超过中点8千米。

照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达乙地?举一反三21、一辆汽车以每小时50千米的速度从A地到B地,出发1。

2小时后,超过中点6千米.照这样的速度,这辆汽车还要行驶多长时间才能达到B地?2、一辆摩托车从甲地开往乙地，出发1。

8小时，行了72千米，距离中点还有8千米。

照这样的速度,这辆汽车还要行驶多长时间才能到达乙地?3、一辆汽车以每小时40千米的速度从东站开往西站，1。

5小时后,剩下的路程比全程的一半少6千米。

照这样的速度,这辆汽车从东站到西站共需多长时间？典型例题3小明上学时坐车,回家时步行，在路上共用了1.25小时.如果往返都坐车，全部行程只需30分钟。

如果往返都步行,全部行程需要多少小时？举一反三31、小红上学时坐车，回家步行,在路上一共用了36分钟。

如果往返都坐车，全部行程只需10分钟，如果往返都步行,需要多少分钟?2、张师傅上班坐车，下班步行，在路上共用了1.5小时。

如果往返都步行，在路上一共需要2。

5小时。

问张师傅往返都坐车，在路上需要多少分钟？3、李师傅上班骑车，下班步行,在路上共用2小时,已知他骑车的速度是步行的4倍。

问李师傅往返骑车只需多少时间?典型例题4小明每天早晨6：50从家出发，7:20到校，老师要求他明天提前6分钟到校,如果明天早晨还是6:50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校.问：小明家距学校多远？举一反三41、解放军某部开往边境，原计划需行军18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前3天到达。

物体 汽车 步行 神舟七号 骑自行车 蜗牛 猎豹 旗鱼 声音 17 级风
速度
70千米 ⁄时 70米⁄分 8千米⁄秒 8千米⁄时 8米⁄时 2千米 ⁄分 33米⁄秒 340米⁄秒 60米⁄秒
32
聪聪 560米
明明 560米
亮亮 420米
从家到学校所用的 8分钟 7分钟 7分钟
时间
时间相同,比路程。
时间相同，路程远的走得快，路程短的走得慢。
6
路程和时间都不相同,怎么比?
从家到学校之间的 路程
从家到学校所用的 时间
聪聪 560米
8分钟
明明 560米
7分钟
亮亮 420米
7分钟
7
从家步行到学校的情况
一辆汽车每小时行70千米，行280千米要多长时间？
速度
路程
时间
一辆汽车4小时行了280千米，它每小时行多少千米？
时间
路程
速度
? 280 ÷ 70 = 4(小时) 280 ÷ 4 = 70(千米/时)
路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
18
一、下面的说法对吗？为什么？
1、“小明家和学校相距700米，他从家 到学校走了10分钟，他每分钟走多
少米？”这道题是--求---路---程- 求。速度 ( × ) 2、已知3小时走的路程，可以求速度。( √ )
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二、题目中已知什么?求什么?怎样列式?(不计算)
1、小林每分钟走60米，他15分钟走多少米？
速度
时间 路程
列式:60 × 15
2、声音每秒传播340米，声音传播1700米
要用多长时间？速度
光传播的速度是30万千米/秒
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例题(1)
一辆汽车每小时行70千米，4小时行多少千米？