2020年中考数学一模试卷(含答案)

2020年中考数学一模试卷(含答案)

一、选择题

1．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）

A． B． C． D．

2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( )

A．2.3×109 B．0.23×109 C．2.3×108 D．23×107

3．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（ ）

A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm

4．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为(,)ab，则点的坐标为（ ）

A．(,)ab B．(,1)ab C．(,1)ab D．(,2)ab

5．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ ）

A．24 B．18 C．12 D．9

6．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）

A．12 B．15 C．12或15 D．18 7．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )

A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5

8．不等式组213312xx＜的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B． C． D．

9．二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数24ybxbac与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图象大致为( )

A． B． C． D．

10．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为

A．2 B．3 C．4

D．5

11．黄金分割数512是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（ ）

A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间

C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间

12．下列各式化简后的结果为32 的是（ ）

A．6 B．12 C．18 D．36

二、填空题

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．

14．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=2x的图像上，则菱形的面积为_______．

15．使分式的值为0，这时x=_____．

16．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M

处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________．

17．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．

18．已知10abb，则1a__．

19．计算：21(1)211xxxx＝________．

20．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．

三、解答题

21．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？

22．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；

C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；

（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；

（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.

23．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．

整理情况 频数 频率

非常好 0.21

较好 70 0.35

一般 m

不好 36

请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样共调查了 名学生；

（2）m= ；

（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？

（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率． 24．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt△ABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：

(1)写出A，C两点的坐标；

(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；

(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C旋转至C2经过的路径长．

25．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 故选B．

2．C

解析：C

【解析】230000000= 2.3×108 ,故选C.

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案．

【详解】

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，

∵AM=BM，

∴BC=2MO=2×5cm=10cm，

即AB=BC=CD=AD=10cm，

即菱形ABCD的周长为40cm，

故选D．

【点睛】

本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键．

4．D

解析：D

【解析】

试题分析：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A的坐标是（x，y），则 0122axby，，解得2xayb，，∴点A的坐标是(2)ab，．故选D．

考点：坐标与图形变化-旋转．

5．A

解析：A

【解析】

【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．

【详解】∵E是AC中点，

∵EF∥BC，交AB于点F，

∴EF是△ABC的中位线，

∴BC=2EF=2×3=6，

∴菱形ABCD的周长是4×6=24，

故选A．

【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.

6．B

解析：B

【解析】

试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．

解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．

②若3是底，则腰是6，6．

3+6＞6，符合条件．成立．

∴C=3+6+6=15．

故选B．

考点：等腰三角形的性质．

7．A

解析：A

【解析】

分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．

详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，

∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，

解得：a＝−3，

故选A．

点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．

8．A

解析：A

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．

【详解】

213312xx＜①②

∵解不等式①得：x＜1，

解不等式②得：x≥-1，

∴不等式组的解集为-1≤x＜1，

在数轴上表示为：，

故选A．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．

9．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b，根据二次函数图形与x轴的交点个数，判断24bac的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．

【详解】

∵二次函数图象开口方向向上，

∴a>0，

∵对称轴为直线02bxa，

∴b<0，

二次函数图形与x轴有两个交点，则24bac>0，

∵当x=1时y=a+b+c<0，

∴24ybxbac的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，

反比例函数abcyx图象在第二、四象限，

只有D选项图象符合.

故选：D.

【点睛】

考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.

10．D

解析：D

【解析】

∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，

解得a=5．故选D．

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据4.84<5<5.29，可得答案．

【详解】

∵4.84<5<5.29，

∴2.2<5<2.3，

∴1.2<5-1<1.3，