小学数学《行程问题(一)》教案

四年级下册数学教案-6.8 行程问题丨苏教版教学目标
1.能够理解“行程”的概念；
2.能够理解“行程”的距离、时间、速度的关系；
3.能够运用解决实际问题。

教学重点
1.学习如何计算行程的距离、时间、速度的关系；
2.实际问题的解决方式。

教学难点
实际问题的解决方式。

教学过程
活动1：引入
1.引入“行程”概念，让学生思考“行程”是什么，可以通过什么方式来表示。

2.引入“时间”、“距离”、“速度”等概念，让学生理解这些概念在行程中有什么作用。

活动2：演示
1.通过演示，让学生了解数值的变化，如时间增加，距离如何变化，速度如何变化。

2.通过课件展示，让学生对数值变化进行理解。

活动3：练习
1.通过小组合作，让学生解决实际问题。

2.根据不同的问题，让学生尝试寻找适合的解决方法，并给予指导。

活动4：回顾
1.回顾当天所学知识。

2.总结解决实际问题的方法和技巧。

教学后记
数学教学是一项十分重要的工作，特别是对于小学阶段的学生来说，小学数学是整个学习过程的基础。

本次教学主要通过引导学生对行程问题的认识，让学生在实际问题中解决难题。

通过多次练习和演示，让学生逐步掌握行程、时间、速度、距离等概念，掌握数学解决实际问题的方法和技巧。

在今后的教学中，我将更加注重培养学生的思维能力和实际解决能力。

《行程问题》说题稿尊敬的各位老师评委，大家好，今天我要交流的题目是行程问题，我将从学情分析、题目分析、思想和方法、解题指导、变式练习、解题反思等方面进行说题。

首先请看习题：甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。

经过18小时后，甲船落后乙船57.6km。

甲船每小时行32.5km，乙船每小时行多少千米？一、学情分析本题出自人教版小学数学五年级上册第五单元“简易方程”练习十九的第14题，属于第三学段小学数学“数与代数”中的内容。

在这之前学生已掌握了行程问题的基本数量关系，学习了用方程解决一些简单问题，但对相遇问题的特殊情况，例如同向而行、相向而行的理解还需进一步加深。

在本节课的学习中让孩子通过画线段图、分析、归纳等方式进一步解决较为复杂行程问题。

在解决问题的过程中提高学生的多种能力,为六年级工程问题的教学内容起到奠基作用。

二、题目分析本题的设计意图是：一是要考查数学思想：如:在解决问题时要用到数形结合与方程的思想。

二是要考查数学能力：如：解决问题时要用到画线段图、分析数量关系式和运算求解的能力；三是要让学生获得解决问题的基本方法，体验解决问题方法的多样性，体会数学的基本思想和思维方式。

本题稍显复杂，尤其是对数学思维较弱的学生来说，主要出现的问题如下：1、审题不清。

2、找不准题目的数量关系，3、不理解速度、时间和路程三者之间的关系。

三、数学思想和方法用方程解决问题，一定要先分析题意，找出等量关系再列方程求解。

一般的情况下，我们用画线段图的方法来分析理解题意。

教材要求学生能看懂线段图，能根据应用题的题意画出线段图。

我觉得，解决应用题的关键是要理解抽象的等量关系。

由于学生尚处在形象思维的发展阶段，教师应当引导学生利用形象的线段图来解决抽象的问题。

画线段图是解决很多应用题很好的辅助手段。

比如在解答行程问题（包括相遇问题、追及问题、过桥问题）时，画线段图能很快理顺题中的等量关系。

在进行小学数学课堂教学的过程中，教师要将教学内容进行拓展，使得教学内容不仅局限于书本知识中，而是结合生活实际，帮助学生提高解决问题的能力。

第10讲行程问题（一）[教学内容]春季六年级精英版，第10讲“行程问题（一）”。

[教学目标]知识与技能利用行程问题中的路程、速度、时间的关系，并结合分数、比、比例等的知识解行程类应用题，感知数学在实际生活中的用途。

数学思考理解数学的数形结合的思想，发展学生的抽象概括能力。

问题解决获得分析较复杂的行程问题和解决这类问题的一些基本方法，体验解决行程问题方法的多样性，发展创新意识。

情感与态度在学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心；在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人的意见。

[教学重点和难点]教学重点：结合分数、比、比例等知识解决行程问题。

教学难点：寻找解决较复杂的行程问题的方法。

[教学准备]动画多媒体语言课件第一课时教学过程：第二课时教学过程：本讲内容参考答案：自主探究例1：2420米例2：1.75小时例3： 39千米/时例4： 126分例5： 315千米例6： 150千米大胆闯关1、675米2、308千米3、10分钟4、7时40分5、11秒本讲内容的补充习题及答案：1、邮递员去送信，已知回来时沿原路返回，但速度提高了25%。

并且来、回的时间差是小时。

求往返一次用多少小时？路程速度时间去 1 1 5回 1 125% 4÷（5-4）×（5+4）=小时2、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。

出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。

这样，当甲到达B地时，乙离A地还有280km。

那么A、B两地的路程是多少千米？3×（1+20%）=3.62×（1+30%）=2.6280÷（－÷3.6×2.6）=900千米3、甲、乙两辆汽车同时从A去B，出发后，甲、乙两车的速度的比是5：4。

当甲车行至中点时，乙离中点还差60千米。

当乙车到达中点后，速度提高50%。

当甲到达B地时，乙离B地还有多少千米？÷5×4=—=60÷=600千米-÷4×5=4×（1+50%）=6÷5×6=600×（-）=30千米4、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后两车继续行驶各自到达B、A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇。

《行程问题》——速度、时间和路程之间的关系【教学目标】1.让学生知道“速度”的表示法，了解“速度”的内涵，引导学生用复合单位来表示速度。

2.通过解决简单行程问题，引导学生自主探索速度、时间和路程之间的关系，建构数学模型：“速度×时间＝路程”。

并应用它去解决实际问题。

3.提高学生分析处理信息的能力解决实际问题的能力。

让学生通过提出问题、解决问题，感受数学来源于生活，在交流评价中培养学生的自信心，体验到成功的喜悦。

【学情分析】在学习这部分内容之前，学生已经掌握了乘除法各部分间的关系，具备了除数是一位数除法的计算能力，能独立解答求每分钟行多少米的问题。

在已有的生活实践中，经历了初步感知速度、时间、路程的生活经验，能模糊地感觉到它们之间可能存在的一定关系（只是学生不知道运用数学语言来进行描述），这些知识、能力及经验为学生掌握本节课的教学内容，建构行程问题中的数量关系模型，解决相应的问题提供了前提条件，并为以后学习较复杂的行程问题奠定了基础。

【教学重点】掌握速度、时间和路程之间的关系。

【教学难点】1.“速度”概念的理解及速度单位的书写。

2.应用数量关系解决实际问题。

【教学过程】一、巧设趣导，阐释“速度”。

1.做游戏，引速度。

我们来做一个看词语做动作的游戏。

规则是：做游戏过程中，不离开凳子，不发出声音，只能用手势表示。

分步出示“走”、“跑”、“飞”三个字。

第一遍让学生自由做，第二遍老师带着做，第三遍看动画做。

同学们，你们表演的都很出色。

你们刚才的动作有快有慢，那么快慢又能用数学上的哪个词语来表示呢？（速度）2. 预习回顾，解密“速度”。

那么，到底什么是速度呢？昨天老师让大家预习了，现在我们来交流一下吧。

汽车的速度大约为每小时70千米；人骑自行车的速度大约为每分钟200米；声音的传播速度大约为每秒340米；光传播的速度大约为每秒30万千米。

世界上速度最快的就是光,所以有“迅雷不及掩耳”之说。

根据大家的汇报，我们知道速度就是单位时间内所行的路程。

行程问题（一）知识与方法：行程应用题是专门讲物体运动的速度，时间，路程三者关系的应用题。

行程问题的主要数量关系式是:路程＝速度×时间。

知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。

行程问题大致分为以下三种情况:（1）向相而行:相遇时间＝路程÷速度和；相遇时间＝路程差÷速度差。

（2）相背而行:相背路程＝速度和×相背时间。

（3）同向而行:追及时间＝追及路程÷速度差。

例1:甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇。

东、西两地相距多少千米？练习1:1.甲、乙两汽车同时从两地出发相向而行，甲汽车每小时行50千米。

乙汽车每小时行55千米。

两车在距中点15千米处相遇，求两地之间的路程是多少千米？2.一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行60千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相距30千米，求A、B两城之间的距离？例2:快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已行驶过终点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米？练习2:1.兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。

哥哥每分钟行120米，5分钟后，哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米，弟弟每分钟行多少米？2.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路程比全程的一半少8千米。

如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几个小时到乙地？例3:甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。

中午12时甲到西村后，立即沿原路返回东村，在距西村15千米处遇到乙。

求东、西两村相距多少千米？练习3:1. 甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。

甲到达B地后立即返回A地，在距B地3.2千米处与乙相遇。

A、B两地间的距离是多少米？2.小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。

第二十讲 行程问题（一）行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。

其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。

行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。

它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。

（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差×时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。

甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。

甲车行完全程用了多少小时？【解析】:“已知甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。

这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。

可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。

也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。

解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860 =4.7（小时）解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。

沙场点兵典型例题精锐宝典1、甲、乙两地之间的距离是420千米。

两辆汽车同时从甲地开往乙地。

第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。

第一辆汽车到乙地立即返回。

两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？【解析】:快车道乙地的时间=420÷42=10小时，这时慢车行了10×20=20千米，最后相遇的总路程是420-280=140千米，相遇时间=140÷（42+28）=2小时，所以共用12小时2、A 、B 两地相距900千米，甲车由A 地到B 地需15小时，乙车由B 地到A 地需10小时。

一元一次方程行程问题教案教学目标：1.理解行程问题的基本概念和公式，掌握一元一次方程在行程问题中的运用。

2.提高学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的数学思维。

3.激发学生对数学的兴趣，培养良好的学习习惯和合作精神。

教学内容：1.行程问题的基本概念和公式。

2.一元一次方程在行程问题中的运用。

教学重点与难点：1.重点：理解和掌握行程问题的基本概念和公式，一元一次方程在行程问题中的运用。

2.难点：正确理解和应用公式，将实际问题转化为数学问题。

教具和多媒体资源：1.黑板和粉笔。

2.教学软件（如PPT，白板等）。

3.数学模型和图形（如示意图、图表等）。

教学方法：1.激活学生的前知：回顾一元一次方程的概念和解法。

2.教学策略：通过讲解、示范、小组讨论和案例分析等方法，帮助学生掌握新知识。

3.学生活动：设计小组活动，让学生在合作中解决问题。

教学过程：1.导入：故事导入，举出一个与行程问题相关的实例，激发学生的兴趣。

2.讲授新课：通过讲解、示范和小组讨论等方式，帮助学生掌握新知识点。

3.巩固练习：设计一系列练习题，让学生在练习中巩固新知识。

4.归纳小结：回顾本节课学到的知识，总结重点和难点。

评价与反馈：1.设计评价策略：通过小组报告、观察、口头反馈等方式评价学生的学习情况。

2.为学生提供反馈，指导学生如何改进。

作业布置：1.完成教材上的练习题。

2.找出生活中的一个行程问题，尝试用今天学到的知识解决。

3.阅读相关材料，了解行程问题的应用和发展。

《行程问题》教案四年级上册数学青岛版一、教学目标1. 让学生理解速度、时间和路程之间的关系，掌握行程问题的解题方法。

2. 培养学生运用行程问题的知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。

二、教学内容1. 速度、时间和路程的概念。

2. 速度、时间和路程之间的关系。

3. 行程问题的解题方法。

三、教学重点与难点1. 教学重点：速度、时间和路程之间的关系，行程问题的解题方法。

2. 教学难点：行程问题的实际应用。

四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考行程问题，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：讲解速度、时间和路程的概念，让学生理解它们之间的关系。

3. 案例分析：通过分析行程问题的典型案例，让学生掌握行程问题的解题方法。

4. 实践操作：让学生分组讨论，解决实际问题，提高学生的动手操作能力。

5. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调速度、时间和路程之间的关系，以及行程问题的解题方法。

6. 作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。

五、教学评价1. 课后通过作业检查，了解学生对速度、时间和路程的概念的掌握情况。

2. 通过课堂提问，了解学生对行程问题的解题方法的掌握程度。

3. 观察学生在解决实际问题时的表现，评价学生的动手操作能力。

六、教学反思在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学方法和节奏，确保学生对行程问题的理解和掌握。

同时，要注重培养学生的合作交流和动手操作能力，提高学生的综合素质。

总结：本节课通过讲解速度、时间和路程的概念，让学生理解它们之间的关系，并通过案例分析，让学生掌握行程问题的解题方法。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学方法和节奏，确保学生对行程问题的理解和掌握。

同时，要注重培养学生的合作交流和动手操作能力，提高学生的综合素质。

重点关注的细节是“行程问题的解题方法”。

行程问题的解题方法详细补充和说明：一、基本概念的理解在解决行程问题之前，学生必须对速度、时间和路程这三个基本概念有一个清晰的理解。

《佳一数学思维训练教程》教案第二课时本讲教材及练习册答案：教材：探究类型1：100÷（1.5+1）＝40秒 2×40＝80(米) 探究类型2：640÷（100+60）=4（分）100×4＝400(米)60×4＝240(米)400-240＝160(米)探究类型3：250-100＝150（米）18×100＝1800（米）1800÷150＝12(分钟)探究类型4：180÷60=3（分）(90×3+180)÷2=225（米）探究类型5：75×3-55=170（千米）大胆闯关：1.（100+80）×5÷(100-80)=45（分钟）（45＋5）×100=5000（米）2. 2400×3÷（70＋50）＝60（分）3. 相遇时间：108×2÷(54-48)=36（分钟）两地距离：(54+48)×36÷3=1224（千米）练习册：1. 两车路程差：32×2＝64（千米）相遇时间：64÷(56-48)＝8（时）两地距离：8×(56+48)=832（千米）2. 两车相遇时间：480÷(35+45)＝6（时）燕子飞行路程：6×50=300（千米）3. 相反方向两人第一次相遇需要时间：3000÷(160+240)=7.5（分）同向出发乙追上甲所用时间：3000÷(240-160)=37.5（分钟）4. 小明准时到校所需时间：3÷15＝0.2（时）逆风开始1千米所用时间：1÷10＝0.1（时）所剩时间：0.2－0.1＝0.1（时）剩下2千米的速度：2÷0.1=20（千米/时）5. 第一次相遇两人合走一个全程各需40分钟，第二次相遇两人合走3个全程各需40×3＝120（分）B的速度：（6000+2000）÷（40×3）=66.7（米/分钟）A的速度：（6000+4000）÷（40×3）=83.3（米/分钟）。

思维拓展第11讲《行程问题（一）》教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握行程问题中的基本概念，如速度、时间、路程，并能够运用这些概念解决简单的行程问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、讨论等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作学习的意识。

二、教学重点与难点1. 教学重点：使学生掌握行程问题中的基本概念，并能够运用这些概念解决简单的行程问题。

2. 教学难点：理解速度、时间、路程之间的关系，并能灵活运用。

三、教学过程1. 导入新课在上课开始，我会利用PPT展示一些关于行程的图片，如汽车行驶在公路上，火车行驶在铁轨上等，引导学生观察并提问：“你们知道这些物体在运动过程中有哪些共同的量吗？”学生可能会回答出速度、时间、路程等，我会根据学生的回答进行总结，并引出本节课的主题——行程问题。

2. 探究新知在这一环节，我会让学生通过观察、分析、讨论等方式，来探究行程问题中的基本概念。

首先，我会给出一个简单的行程问题，如：“小明从家到学校需要步行30分钟，路程是1.5公里，那么他的步行速度是多少？”然后，我会引导学生分析这个问题，找出其中的速度、时间、路程，并让学生用自己的语言描述它们之间的关系。

接下来，我会让学生分组讨论，每组给出一个行程问题，并尝试用自己理解的方式解决。

最后，我会对学生的讨论进行总结，给出行程问题的一般解法。

3. 实践应用在学生对行程问题有了基本的理解之后，我会给出一些实际的行程问题，让学生独立解决。

例如：“小红骑自行车从家到图书馆，路程是5公里，她以每小时15公里的速度行驶，那么她需要多长时间才能到达图书馆？”我会鼓励学生运用所学知识，灵活解决这些问题，并在学生解答过程中给予适当的指导。

4. 总结提升在课程的最后，我会对本节课的内容进行总结，强调行程问题中的基本概念和解决方法。

同时，我会鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，将所学知识运用到实际生活中去。

备课教员：第五讲行程问题一、教学目标：1、能通过画线段图或实际演示，理解什么是“同时出发”、“相向而行”、“相遇”等术语，形成空间表象。

2、掌握两个物体运动中，速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答求路程的相遇应用题。

能用不同方法解答相遇求路程的应用题，培养学生的求异思维能力。

3、通过阐明数学在日常生活的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点：掌握相遇问题的结构特点，弄懂每经过一个单位时间两物体的变化，并能根据速度、时间、路程的数量关系解相遇求路程的应用题。

三、教学难点：理解行程问题中的“相遇求路程”的解题思路四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（40分钟）一、外星游记（5分钟）师：老师遇到了困难,需要同学们帮忙,你们要不要帮忙?生：要。

师：今天我和妈妈打赌,晚上回家我要和她同时到家，但是我妈妈比我下班早。

生：那老师可以走得比老师妈妈快点。

师：那要快多少呢，我妈妈平时一分钟能走40米，她的公司到家里有1000米,而且她是5点钟下班的,我到家的距离是810米,我是5点10分下班。

生：不知道。

师：那你们想到了再告诉我好不好？生：好。

师：今天我们学习的课题与我这个问题有关。

【出示课题：行程问题】二、星海遨游（30分钟）（一）星海遨游1（10分钟）甲、乙两地相距450千米，快慢两列火车同时从两地相向开出。

3小时后两车在距中点12千米处相遇，快车每小时比慢车每小时快多少千米？师：快车和慢车同时从两地相向开出，3小时后两车距中点12千米处相遇，哪辆车行得更多？生：快车。

师：快车多行了多少呢？生：多行了12×2=24（千米）师：这里要计算快车每小时比慢车每小时快多少千米,那我们是不是只要用快车比慢车多行的距离除以时间就能算出了?生：是。

板书：12×2=24（千米）24÷3=8（千米）答：快车每小时比慢车每小时快8千米。

（一）星海历练1（5分钟）甲乙两辆摩托车同时从东与西两地相向开出，甲每小时行40千米，乙每小时行32千米，两车在距中点8千米处相遇，东西两地相距多少千米？分析：甲乙两车同时从两地相向开出，两车在距中点8千米处相遇。

四年级行程问题教案(汇总5篇)（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作总结、述职报告、合同协议、演讲致辞、规章制度、策划方案、心得体会、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as work summaries, job reports, contract agreements, speeches, rules and regulations, planning plans, insights, teaching materials, essay summaries, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!四年级行程问题教案(汇总5篇)作为一位杰出的老师，编写教案是必不可少的，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。

小学数学《行程问题》教案教学内容：知识要点完成一件事，这件事情可以分成n个步骤来完成，第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，第n步有N种不同的方法。

那么完成这件事情一共有A×B×.....×N种不同的方法。

用乘法算出一共有多少种方法，这就是乘法原理。

教学过程:一．探索新知（一）教学例11.乘法原理在解决搭配问题中的应用，先明确第一步有几种方法，再明确第二步有几种方法，然后两种方法数相乘的积，就是方法的总数。

【例1】马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。

问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？分析与解：由下图可以看出，帽子和鞋共有6种搭配。

事实上，小丑戴帽穿鞋是分两步进行的。

第一步戴帽子，有3种方法；第二步穿鞋，有2种方法。

对第一步的每种方法，第二步都有两种方法，所以不同的搭配共有3×2＝6（种）。

【变式题1】贝奇打算吃过面包、喝点饮料后去运动，一共有2种面包、3种饮料、2种运动可供选择，贝奇一共有多少种选择？2.乘法原理在组数中的应用。

用几个数组数，要先选定最高位上的数有几种方法，用去一个数后，还有几个数能满足下一数位，这个数位上就有几种方法。

依次类推，再把每个数位组的方法数相乘，就得到一共的组数方法。

【例2】用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？【分析与解】组成一个三位数要分三步进行：第一步确定百位上的数字，除0以外有5种选法；第二步确定十位上的数字，因为数字可以重复，有6种选法；第三步确定个位上的数字，也有6种选法。

根据乘法原理，可以组成三位数有：5×6×6＝180（个）。

答：可以组成180个三位数.【变式题2】用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个不相等的四位数？【例3】把8本不同的书借给6个学生,每人只借一本,共有多少种不同的借法?【思路点拨】为了方便和便于分析,6个学生不妨设为A,B,C,D,E,F,如果按照A到B到C 到D到E到F的顺序借书,那么A可以从8本书中任选一本,有8种选书方法, B可以从剩下的7本书中任选一本,有7种选借方法.依此类推,F有3种选借方法.由于6个学生每个人选借一本后才完成借书任务,故共有：8×7×6×5×4×3 ＝20160(种)。

小学数学四年级《行程问题》教案教学内容：教学目标：知识要点在行程问题中，路程÷时间=速度，当两个运动的物体速度不同的时候，就会产生速度差，一个运动的物体如果去追另一个运动的物体，速度快的物体需要多少时间才能追上速度慢的物体，这就需要根据行程问题各数量之间的基本关系来探索，这类问题我们称之为追及问题。

追及问题是运动的双方运动的方向正好相同，双方在运动的起始有一定的距离（双方或同时不同地，或同地不同时），而且运动的双方速度慢的在前，速度快的在后，当追及运动时，双方的运动时间是相同的，由于快的一方追及时，慢的一方也在向前运动，所以单位时间内所能追及的路程，即追及的速度是双方的速度差，这是解决追及问题的关键。

解答追及问题要理解和掌握这类问题的基本数量关系：路程差÷速度差＝追及时间。

教学过程:一．探索新知（一）教学例11.简单的追及问题。

当一个速度快的物体去追一个速度慢的物体时，两个物体之间相差的路程是所要追及的路程，两个物体之间的速度差就是追及这段路程的追及速度，追及的路程÷追及速度=追及时间。

这个数量关系与我们学习的路程÷速度=时间关系是相同的。

【例题1】青檀寺、红荷湿地两地相距40千米，甲、乙两人分别在青檀寺、红荷湿地两地同向同时出发。

已知甲的速度为20千米/小时，乙的速度为15千米/小时，那么多少小时后甲能追上乙？【思路点拨】甲每小时行驶20千米，比乙每小时多行驶20-15=5千米，青檀寺、红荷湿地两地相距40千米，这40千米就需要甲用每小时比乙多行的路程追回来，每小时追回5千米，40千米需要40÷5=8（小时）。

解：追及速度：20-15=5（千米）路程差÷速度差=追及时间40÷5=8（小时）答：8小时后甲能追上乙。

【变式题1】甲乙两人分别从A村和B村同时向东而行，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，2小时后甲追上乙，求A、B两村的距离?例2】一条环形跑道长400米，小明每分钟跑300米，小红每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小明第一次追上小红？【思路点拨】这是追及问题，小明第一次追上小红的路程是跑道一圈的长400米，速度差是（300-250），根据关系式：追及路程（路程差）÷速度差=追及时间，可求出追及时间。

北师大版四年级下册数学思维第十讲——行程问题（一）一、数学思维：行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。

这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。

解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。

【例题1】甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。

两人几小时后相遇？练习1：甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。

两地间的水路长多少千米？【例题2】王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。

如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。

这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？练习2：甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。

一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。

甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。

两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？【例题3】甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？练习3：甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？【例题4】数学游戏：10人要过一条河，只有一条船，每次只能坐5个人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？二、家庭作业：1、一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。

8小时后两车相距多少千米？2、A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。