基于分区域的元胞自动机及城市扩张模拟

局转换概率 ,公式如下[12] :
pg ( (i)
= urban)
=
1
exp (z (i) ) + exp (z (i)
)
=
1
+
exp
1 (
-
z (i) )
(2)
且
z (i) = w0 + w1 a1 (i) + w2 a2 (i) + …+ wn an (i)
式中 :pg 为元胞在位置 i 处转变为城市用地的全局
在划分重要性子区域时 ,出于简化模型和减少 计算量的需要 ,可以考虑仅对城市土地利用变化影 响较大的因子或其重要性在空间上表现出较强非线 性的因子进行重要性子区域的划分 。重要因子根据 实验或实际调查选定 ,重要性子区域的范围也可根 据实际情况作相应调整 。 1. 3 合成概率的计算
将元胞的转换概率分解为局部转换概率和全局 转换概率两部分 ,两者共同决定该元胞的转换方向 。 其中局部转换概率指待评估元胞周围的土地利用状 况对元胞的作用 (即对元胞的邻域状态的评估) ,在 某一确定的时刻 ,它仅与设定的检测窗口内所有元 胞的状态有关 ,与元胞所处的空间位置无关 ;而全局 转换概率指在整个模拟过程中不变或变化非常小的 全局性因子对元胞转换的影响[11 ] 。 1. 3. 1 子区域全局转换概率的计算 全局转换概 率是从整体的角度评价非城市元胞转变为城市用地 元胞的可能性 ,它由模拟初始状态时各种影响城市 用地转变的外部条件决定 ,如公路 、铁路等 。元胞的 全局转换概率与其所在重要性子区域类型有关 ,需 按照如下方式计算每个类型子区域元胞的全局转换 概率 :1) 元胞位于所有要素的重要性子区域中时 ,选 择全部重要性因子来计算其全局转换概率 ;2) 判定 元胞位于其它类型区域时 ,选择在此区域为重要影 响的因子进行全局转换概率计算 ; 3) 对每一类型的 重要性子区域计算非城市元胞转变为城市元胞的全
特征对转换规则作进一步的优化和检验 。 为逼近影响因子的空间非线性特征 ,本文引入
一种在空间上非全局性的转换规则的获取方法 。通 过在空间上划分各个影响因子的重要性子区域 ,来 适应不同尺度下研究区域的变化特征 ;将全局因子 与局部因子作为转换规则的共同条件 ,建立基于分 区域的元胞自动机模型 ,以实现进一步约束城市扩 张的模拟过程 ,优化模拟结果 。
摘要 :元胞自动机用于模拟城市扩张具有很好的空间建模能力 ,通常采用的建模方式将影响因子的空间条件作为 线性要素对待 ,而在元胞转换规则建模中考虑影响因子的空间非线性特征更逼近真实状况 。该文提出一种基于分 区域的元胞自动机模型 ,通过划分各个全局影响因子的重要性子区域 ,计算不同类型区域中各因子对土地利用转 换的影响强度 ,从而得到全区域的空间非线性转换规则 。利用该模型模拟东莞市 1988 —1993 年的城市扩展过程 , 并与 Logistic 模型模拟结果对比 ,表明这种有空间约束条件的分区域元胞自动机模拟精度更高 ,能有效模拟城市扩 张的空间格局 。 关键词 :元胞自动机 ;空间非线性 ;全局转换概率 ;重要性子区域 ;城市扩张 中图分类号 : TU984. 1 ; TP18 文献标识码 :A 文章编号 :1672 - 0504 (2009) 03 - 0067 - 04
0 引言
元胞自动机 ( Cellular A uto mata ,CA) 是一种时 间 、空间和状态都离散 ,空间的相互作用及时间上的 因果关系皆局部的网格动力学模型 。散布在规则网 格中的大量元胞通过简单的相互作用可用于模拟复 杂系统的自组织演变过程[1 ,2] 。研究表明 , CA 通过 简单的局部规则 ,能较好的描述城市土地利用转换 过程 ,揭示城市扩张的规律[3 - 5] 。在模拟复杂的地 理现象时 ,由于区域内部所处的发展过程或阶段不 同 ,将各要素的变化作为线性变量处理 ,模拟结果往 往与事实有较大偏差[6] 。因此 ,有必要将各要素时 空变化的非线性特征引入转换规则的获取过程中 , 以提高模拟精度 。近年来 ,有学者提出一系列转换 规则的修正和获取方法 :黎夏等提出利用神经网络 训练[7] 及利用决策树获取 CA 的参数值的方法[8 ] ; 刘小平等提出从高维特征空间中获取元胞自动机的 非线性转换规则的方法及利用 Fisher 判别自动获取 转换规则的方法等[9 ,10] ;陶嘉等提出合成概率的方法 , 将元胞转换概率分解为全局和局部转换概率进行单 独计算[11] ,并用于计算机智能学习获取转换规则 。这 些方法大多通过对元胞的干预或元胞的自学习调整 转换规则 ,较好的解决了多次迭代过程中要素变化的 非线性问题 。但同时也注意到 ,这些方法是将时空非 线性作为一个整体样本 ,存在转换后因子的物理意 义难以解释的问题 ;特别是要素在空间上的非线性 特征无法被分解出来 ,难以根据要素的空间非线性
图 2 东莞市元胞全局转换概率值域 Fig. 2 Global transition possibility of Dongguan
中每年发生转换的元胞数的约束条件 。将约束条件 和总转换概率带入式 (7) ,并判定该元胞是否发生转 换 ,完成迭代 。
3 模拟结果与检验
对 1988 年 、1993 年的遥感图像进行用地类型判 读 ,得到土地分类图像 。以 1988 年土地分类图像为 起点 ,采用分区域的 CA 模型进行模拟 。经过 200
按全局影响因子划分城市子区域 ,以 5 个全局 影响因子为例 ,将待模拟城市的全部元胞按其距某 一因子的距离分为 5 个等级 ,且每个等级的元胞数 都相等 。距该因子最近的一组元胞被视为处于该因 子的重要影响区域 ,其它元胞位于该因子的一般影 响区域 。以同样的方式对其它 4 个全局影响因子进 行相应区域划分 ,则每个全局影响因子都将整个城 市划分成重要影响级别和一般影响级别两大区域 , 一个元胞的区位状态只能是位于某因子的重要影响 区域中或之外 。对这 5 个因子所划分的区域进行叠 加 ,理论上可得元胞区位的 32 种状态 (2n ,n = 5) 。
生介于 0～1 的一个随机数 。如果 p (i) 大于所产生
的随机数 ,则变为城市用地 ,否则保持原状态不变 。
2 分区域 CA 模型的应用
2. 1 模拟数据的获取 以广东省东莞市为实验区 ,首先对东莞 1988 年
和 1993 年 TM 影像进行自动分类 ,提取用地类型数 据 ;选取元胞距铁路 ( x1 ) 、公路 ( x2 ) 、高速路 ( x3 ) 、市 中心 ( x4 ) 、镇中心 ( x5 ) 5 个要素的距离为全局性因
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地 理 与 地 理 信 息 科 学 第 25 卷
可能不同 。一些元胞用地类型转变可能只受一个主 导因子影响 ,而另外一些元胞可能受多个因子的综 合作用 。所以 ,除考虑要素与元胞间距离外 ,某些因 子受区位条件引起的重要性程度的变化 ,也被视为 因子与元胞间距离的函数 ,应纳入全局转换概率的 计算中 。这种情况下 ,需通过划分因子的重要性区 域进行度量 。
其分布在 0～来自百度文库 之间 :
p (i)
=
p (i) max (p (i) )
(5)
最后 ,根据蒙特卡洛方法确定转变规则如下 :
st + 1 (i) = urban ,p (i) > rnd (i)
st + 1 (i) = rural ,p (i) ≤rnd (i)
(6)
其中 st + 1 (i) 表示 t + 1 时刻的状态 , rnd (i) 是元胞产
图 1 重要性子区域及其叠加 Fig. 1 The influential graded region and the overlay map
去除水体等无效点后对东莞市所有元胞进行随 机采样 ,按照重要性子区域的编码将采样数据归入
次迭代 ,每 40 次迭代对应实际时间为 1 a ,完成 200 次迭代后得到 1993 年的土地利用模拟图 ,各个时刻 的状态与 1993 年的实际土地利用状况如图 3 所示 。
第 3 期 乔纪纲等 :基于分区域的元胞自动机及城市扩张模拟
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子 ,生成 5 个空间因子的重要性子区域 。为简化模 型和保持实验区数据的逻辑一致性 ,数据采集时设 定如下规则 :不存在由城市用地向非城市用地转变 的情况 ;水体和山地不参与城市用地转换 。 2. 2 计算过程 2. 2. 1 研究区域的重要性子区域划分 对初始元 胞按照所处的子区域编码 ,理论上得到 32 个类型 。 由于东莞市高速公路和铁路相距较远 ,两因子的重 要性子区域没有重合区 ,实际得到 24 种类型 。5 个 全局影响因子重要性子区域及其叠加图如下 :
第 25 卷 第 3 期 2009 年 5 月
地理与地理信息科学 Geograp hy and Geo - Informatio n Science
Vol. 25 No . 3 May 2009
基于分区域的元胞自动机及城市扩张模拟
乔 纪 纲1 ,2 ,何 晋 强2
(1. 广东商学院资源与环境学院 ,广东 广州 501320 ;2. 中山大学地理科学与规划学院 ,广东 广州 510275)
高 ,而只满足其中一个条件或一个条件都不满足的
元胞转变几率要小得多 。合成概率 p (i) 是全局转换
概率和局部转换概率的函数 ,计算公式为 :
p (i) = pg (i) pl (i)
(4)
实际计算中 ,由于 pl (i) 随时间动态变化 ,因而
p (i) 也随时间变化 。按下式对 p (i) 取值标准化 ,使
n
p (i) = ∑w1 a1 (i)
(1)
i=1
式中 :p (i) 为位置 i 处转变为城市用地的概率 ,a1 (i)
为位置 i 第 l 个属性 (变量) ,w1 为该属性的权重 。
现实中土地利用变化的各因素对土地利用影响
的强度在区域空间分布上不均匀 ,不同尺度下考察
这些因素 对 城 市 土 地 演 变 的 作 用 强 度 结 果 可 能 不
同 。当某一要素对元胞转换概率的权重随元胞空间
位置的变化表现为非线性时 ,所定义的转换规则有
必要在更小尺度上进一步考察变量受空间的约束条
件 ,划分出子区域进行分析 ,以提高模拟的准确性 。
1. 2 重要性子区域的划分
不同的影响因子在区域内不同部位的影响方式
收稿日期 :2008 - 12 - 10 ; 修订日期 :2009 - 02 - 19 基金项目 :国家自然科学基金项目 (40801236) 作者简介 :乔纪纲 (1973 - ) ,男 ,博士研究生 ,讲师 ,从事地理信息模型与定量遥感研究 。E - mail :qjg821 @263. net
1 分区域获取转换规则的元胞自动机模型
1. 1 CA 转换规则的空间非线性特征
常规方法中选定的变量是作为全局性的线性要
素来构建转换规则 。例如 , Wu 等利用多准则判断
(MCE) 建立城市扩张的 CA[4] ,并利用 Lo gistic 回归
方法解决权重确定问题 ,转换规则由下式确定[12] :
作其他动态 CA 模型的区域背景加入计算过程中 。
1. 3. 2 局部转换概率的计算 局部转换概率由元胞
的邻域元胞状态确定 ,邻域范围采用摩尔类型或其扩
展类型。模拟过程中可根据实际情况选择邻域半径 ,
当选择邻域半径为 1 时 ,公式如下[11] :
∑con (s (i) = urban)
pl (i) = n
转换概率 ,z 是全局因子的线性函数 ,w0 是常量 ,wn 是第 n 类重要性子区域的全局因子的系数 ,an (i) 是 元胞在第 n 个重要子区域的全局因子取值 。
由式 (2) 可知 ,全局影响因子没有时间维 ,它在
整个模拟过程的时间维上为不变量 ,但空间上被划
分为多个类型 。重要性子区域的这一特点使其可用
n- 1
(3)
式中 :pl (i) 表示元胞的局部转换概率 ,co n ( s (i) = ur2 ban) 是邻域元胞的状态 ,n 为邻域元胞数 。
1. 4 分区域模型的元胞转换规则
在模拟过程中 ,认为交通等条件较好 、周围区域
有一定发 展 背 景 的 元 胞 转 变 为 城 市 用 地 的 几 率 较