人教版数学八年级上册11.2 《直角三角形全等的判定》说课稿
一. 教材分析
《直角三角形全等的判定》是人教版数学八年级上册第11.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了全等图形的概念和判定方法的基础上进行学习的。本节课的主要内容是让学生掌握HL（斜边-直角边）判定法，并能运用这一方法判定两个直角三角形是否全等。教材通过详细的讲解和丰富的练习，帮助学生理解和掌握这一判定方法。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经学习了全等图形的概念和判定方法，对图形的全等有了一定的理解。但是，对于直角三角形的全等判定，学生可能还存在一定的困难。因此，在教学过程中，我将以学生为中心，关注学生的学习需求，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，理解和掌握HL判定法。
三. 说教学目标
1. 知识与技能目标：让学生掌握HL（斜边-直角边）判定法，并能运用这一方法判定两个直角三角形是否全等。
2. 过程与方法目标：通过观察、思考、交流等过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 说教学重难点
1. 教学重点：掌握HL（斜边-直角边）判定法，并能运用这一方法判定两个直角三角形是否全等。
2. 教学难点：理解HL判定法的原理，并能灵活运用。
五. 说教学方法与手段
1. 教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作交流法等，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣和积极性。
2. 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，帮助学生形象地理解HL判定法。
六. 说教学过程
1. 导入新课：通过一个实际问题，引出直角三角形全等的判定方法。 2. 讲解新课：讲解HL（斜边-直角边）判定法的原理和判定步骤，并通过例题演示如何运用这一方法。
3. 练习巩固：让学生通过自主练习和小组讨论，加深对HL判定法的理解和掌握。
4. 总结提升：引导学生总结HL判定法的应用范围和注意事项，提高学生的判断能力。
三角形全等的判定“角边角与角角边”（6种题型）
【知识梳理】
一、全等三角形判定——“角边角”
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.
要点诠释：如图，如果∠A＝∠'A
，AB＝''AB
，∠B＝∠'B
，则△ABC≌△'''ABC.
二、全等三角形判定——“角角边” 1.全等三角形判定——“角角边”
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）
要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定
两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.
2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不
全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
【考点剖析】
题型一：
用“角边角”直接证明三角形全等
例1.如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在 AC 边上，∠1＝∠2，AE和BD 相交于点O．
求证：△AEC≌△BED；
【详解】∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BEO，
∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，
AB
AEBE
AECBED
＝
＝
＝
∴△AEC≌△BED（ASA）．
【变式1】如图，AB＝AD，∠1＝∠2，DA平分∠BDE．求证：△ABC≌△ADE．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
∵AB＝AD，
∴∠ADB＝∠B，
∵DA平分∠BDE．
∴∠ADE＝∠ADB，
∴∠ADE＝∠B，
在△ABC和△ADE中，
{∠
𝐴𝐷𝐸=∠
𝐵
𝐴𝐵=𝐴𝐷
初二数学上册：三角形全等的判定知识点
01
三角形全等的判定
1.三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。
2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。
3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。
4.有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。
5.直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。
02
全等三角形的性质
①全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
②全等三角形的周长、面积相等。
③全等三角形的对应边上的高对应相等。
④全等三角形的对应角的角平分线相等。
⑤全等三角形的对应边上的中线相等。
03
找全等三角形的方法
(1)可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；
(2)可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；
(3)从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；
(4)若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。
缺个角的条件：
缺条边的条件：
04
构造辅助线的常用方法
1.关于角平分线的辅助线
当题目的条件中出现角平分线时，要想到根据角平分线的性质构造辅助线。 角平分线具有两条性质：
①角平分线具有对称性；
②角平分线上的点到角两边的距离相等。
关于角平分线常用的辅助线方法：
(1)截取构全等
如下左图所示，OC是∠AOB的角平分线，D为OC上一点，F为OB上一点，若在OA上取一点E，使得OE=OF，并连接DE，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。
例：如上右图所示，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。
提示：在BC上取一点F使得BF=BA，连结EF。
(2)角分线上点向角两边作垂线构全等
利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题。如下左图所示，过∠AOB的平分线OC上一点D向角两边OA、OB作垂线，垂足为E、F，连接DE、DF。
湘教版八年级数学下册《直角三角形全等的判定》评课稿
一、引言
《湘教版八年级数学下册》中的第十四章《直角三角形全等的判定》是在八年级数学教学中的重要内容之一。本篇评课稿将对该章节的教学设计进行分析和评价，并提出改进建议，以期提高教学效果、激发学生的学习兴趣，使学生在数学学习的过程中能够更好地理解和掌握直角三角形全等的判定方法。
二、教学目标
本课的教学目标主要包括： 1. 理解直角三角形的定义和性质； 2. 通过观察和实际操作，学会使用勾股定理判定直角三角形的方法； 3. 通过综合运用全等三角形的判定条件，学会判定直角三角形的全等性质； 4. 培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
三、教学过程分析
3.1 知识准备
在进行直角三角形全等的判定之前，需要对直角三角形的定义、勾股定理以及全等三角形的判定条件进行复习和总结。通过复习，学生可以巩固已有的知识，为学习直角三角形的全等判定奠定良好的基础。
3.2 情境激发
为了激发学生的学习兴趣，可以通过提出实际问题的方式引入直角三角形全等的判定。例如，给学生准备一些实际测量过的直角三角形的边长，让学生思考如何通过边长来判断这些三角形是否全等。 3.3 导入新知识
在引入新知识之前，可以通过展示一些直角三角形的图形和性质，引发学生的好奇心。然后，教师可以给出直角三角形的定义，并解释直角三角形与普通三角形的区别。
3.4 知识讲解和示范
教师可以通过演示和讲解勾股定理的证明过程，引导学生了解直角三角形的特殊性质。然后，根据勾股定理，教师可以示范如何使用该定理来判定一个三角形是否为直角三角形。
3.5 练习与讨论
在学生理解了勾股定理的应用之后，教师可以组织学生进行一些练习题，以巩固理论知识，并帮助学生熟悉直角三角形的全等判定方法。在练习过程中，教师可以通过个别辅导和小组合作的形式，帮助学生克服困难。
3.6 拓展应用
为了提高学生的综合应用能力，教师可以设计一些拓展性的问题，让学生尝试运用所学知识解决实际问题。通过这些拓展应用，学生可以将直角三角形的全等性质与实际问题联系起来，增强数学的实用性。
