八年级数学直角三角形全等的判定

八年级上册数学教案《直角三角形全等的判定》学情分析本节课是在学生已经会用多种方法判定任意两个三角形全等的基础上，进一步学习判定两个直角三角形全等的简便方法——斜边、直角边。

通过探索直角三角形全等的条件，并用这些结果解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的灵活性和能力。

由于这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，为后续学习特殊三角形作准备。

教学目的1、掌握“斜边”“直角边”作直角三角形。

2、探究并掌握利用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等。

3、能恰当利用“HL”解决简单问题。

教学重点1、掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法HL。

2、灵活运用直角三角形的判定方法解决问题。

教学难点用“HL”来确定两个三角形全等的条件及证明的书写格式。

教学方法讨论法、谈话法、讲授法、演示法、实验法教学过程一、温习回顾目前我们学过的证明三角形全等的方法有哪些？边边边、边角边、角边角。

二、学习新知1、思考对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足：一直角边及其相对（或相邻）的锐角分别相等斜边和一锐角分别相等。

两直角边分别相等。

这两个直角三角形就全等了。

2、如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？探究：任意画出一个Rt△ABC，使∠C = 90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′ = 90°，B′C′ = BC，A′B′ = AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？画一个Rt△A′B′C′，使∠C′ = 90°，B′C′ = BC，A′B′ = AB：（1）画∠MC′N =90°（2）在射线C′M上截取B′C′ = BC；（3）以点B′为圆心，AB长为半径画弧，交射线C′N于点A′；（4）连接A′B′。

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

直角三角形全等的判定1. 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，记作“HL ”. 另外还有SAS,ASA,AAS,SSS 共五种。

2. 判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等？ ①一个锐角和这个锐角的对边对应相等：______________ ②一个锐角及和这个锐角相邻的一直角边对应相等：__________ ③一个锐角与一斜边对应相等：_________________ ④两直角边对应相等：______________________ ⑤两边相等：_____________________ ⑥两锐角对应相等：______________ ⑦一锐角和一边对应相等：_______________3.BC EF AC DF ABC DEF ∠∠如图，有两个长度相同的滑梯、，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，两个滑梯的倾斜角和的大小有怎样的关系？4.,,,AC CD BD CD AB EF AB E CD F AC FD ABF ⊥⊥=∆如图，，，的垂直平分线交于交于且求证：是等腰直角三角形。

5.,,,AB AE BC ED B E AF CD F CF DF ==∠=∠⊥=如图，，为垂足，求证：。

BE6.,,,,.ABC AD BC CE AB D E AD CE H AEH CEB ∆⊥⊥∆∆如图，在中，垂足分别为、、交于点请添加一个条件：使≌7.,,,,,,,,M A N ABC AB AC BM MN CN MN M N BM AN MN BM CN ∆=⊥⊥=如图，点在同一条直线上，为等腰三角形，垂足分别为、且试求与之间的数量关系。

8.,,,,AB AC BD AC D CD AB E BD CE F BAF CAF =⊥⊥∠∠如图，于点于点与相交于点与相等吗？9.,15,10,,A B km C D DA AB A CB AB B DA km CB km AB E C D E E A ⊥⊥==如图，铁路上、两站（视为直线上两点）相距25,、为铁路同旁的两个村庄，于点于点，现在要在铁路上建一个土特产产品收购站使、两村庄到站的距离相等，求站应建在离站多远处，并说明理由。

初二数学知识点之全等三角形五大判定方法一、边边边（SSS）学习全等三角形判定法则时，第一条就是边边边。

内容：它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

理解：若给出三条线段的长度(满足三角形三边关系)，即可确定出的三角形形状，大小。

若给出三条线段长度AB=c，BC=a，AC=b，确定过程如下：①先确定一边AB；②分别以AB为圆心，分别做半径为b，a长的圆，交于C点；③最后连接AC，BC。

这样三角形的大小，形状就都被确定出来了。

二、边角边（SAS）内容：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

理解：若确定两条公共端点线段的长度，及它们的夹角，即可确定出的三角形形状，大小。

若给出AB=c BC=a ∠B=α，确定过程如下：①画∠EAD=α；②在射线AE上截取AC=c，在射线AD上截取AB=c；③连接BC。

这样，三角形的.大小形状同样被确定了。

三、角边角（ASA）内容：两角和他们的夹边分别相等的两个三角形全等。

理解：若给出三角形的两个角的大小和它们的夹边的长度了，即可确定出的三角形形状，大小。

若有AB=c，∠CAB=α，∠CBA=β，确定过程如下：①先确定一边AB=c；②在AB同旁画∠DAB=α，∠EBA=β，AD，BE交于点C。

这样，三角形的大小形状同样被确定了。

四、角角边（AAS）内容：两边分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。

理解：若给出三角形的两个角的大小和其中一个角对边的长度了，即可确定出的三角形形状，大小。

若有AB=c，∠CAB=α，∠ACB=β，确定过程如下：由三角形的内角和为180度可得出剩下一角∠CBA的度数，这样，利用角边角的思路即可确定三角形形状大小。

相关定理：三角形内角和为180度五、斜边，直角边（HL）内容：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

(HL)理解：若确定一个三角形为直角三角形，同时得到其一个直角边和斜边的长度，即可确定出三角形的形状大小。

若确定三角形为直角三角形，还得到其一直角边和斜边，则可勾股定理得出剩下一边，再通过SSS或SAS即可确定三角形形状大小。

八年级数学上册例题讲解辅导：直角三角形全等的判定重点：掌握直角三角形全等的判定定理：斜边、直角边公理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)难点：创建全等条件与三角形中各定理联系解综合问题。

讲一讲例1：已知：如图△ABC中，BDperp;AC，CEperp;AB，BD、CE交于O点，且BD=CE求证：OB=OC.分析：欲证OB=OC可证明ang;1=ang;2，由已知发现，ang;1，ang;2均在直角三角形中，因此证明△BCE与△CBD 全等即可证明：∵CEperp;AB，BDperp;AC，则ang;BEC=ang;CDB=90deg;there4;在Rt△BCE与Rt△CBD中there4;Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)there4;ang;1=ang;2，there4;OB=OC例2：已知：Rt△ABC中，ang;ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CDperp;BE 分析：由已知可以得到△DBE与△BCE全等即可证明DE=EC又BD=BC，可知B、E在线段CD的中垂线上，故CDperp;BE。

证明：∵DEperp;ABthere4;ang;BDE=90deg;，∵ang;ACB=90deg;there4;在Rt△DEB中与Rt△CEB中BD=BCBE=BEthere4;Rt△DEB≌Rt△CEB(HL)there4;DE=EC又∵BD=BCthere4;E、B在CD的垂直平分线上即BEperp;CD.例3：已知△ABC中，CDperp;AB于D，过D作DEperp;AC，F为BC中点，过F作FGperp;DC求证：DG=EG。

分析：在Rt△DEC中，若能够证明G为DC中点则有DG=EG因此此题转化为证明DG与GC相等的问题，利用已知的众多条件可以通过直角三角形的全等得到。

证明：作FQperp;BD于Q，there4;ang;FQB=90deg;∵DEperp;ACthere4;ang;DEC=90deg;∵FGperp;CD CDperp;BD there4;BDFG，ang;BDC=ang;FGC=90deg;there4;QFCDthere4;QF=DG，there4;ang;B=ang;GFC∵F为BC中点there4;BF=FC在Rt△BQF与Rt△FGC中there4;△BQF≌△FGC(AAS)there4;QF=GC ∵QF=DG there4;DG=GCthere4;在Rt△DEC中，∵G为DC中点there4;DG=EG1.选择：(1)两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，则下列四个命题中，真命题的个数是( )个①这两个三角形全等; ②相等的角为锐角时全等③相等的角为钝角对全等; ④相等的角为直角时全等A.0B.1C.2D.3(2)在下列定理中假命题是( )A.一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形B.一个直角三角形必能分成两个等腰三角形C.两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形D.两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形(3)如图，Rt△ABC中，ang;B=90deg;，ang;ACB=60deg;，延长BC到D，使CD=AC则AC：BD=( )A.1：1B.3：1C.4：1D.2：3(4)如图，在Rt△ABC中，ang;ACB=90deg;，CD、CE，分别是斜边AB上的高与中线，CF是ang;ACB的平分线。

北师大版数学八年级下册《直角三角形全等的判定》教案1一. 教材分析《直角三角形全等的判定》是北师大版数学八年级下册的一章内容。

本节课主要让学生掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

本节课的内容是学生学习几何知识的重要基础，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的基本概念、性质和判定方法。

他们具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，能够理解和掌握新的知识。

但是，对于一些具体的全等判定方法，学生可能还不是很清楚，需要通过实例进行讲解和练习。

三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形全等的判定方法。

2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形全等的判定方法。

2.教学难点：运用直角三角形全等判定方法解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索，通过实例讲解和练习，让学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法，通过小组合作学习，培养学生的合作精神和团队意识。

六. 教学准备准备相关的教学材料，如PPT、实例图片、练习题等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索直角三角形全等的判定方法。

例如，如何判断两个直角三角形是否全等？2.呈现（10分钟）通过实例讲解和练习，让学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法。

例如，演示两个直角三角形全等的情况，让学生观察和分析，引导学生总结全等的条件。

3.操练（10分钟）让学生进行相关的练习题，巩固所学的直角三角形全等判定方法。

例如，给出两个直角三角形，让学生判断它们是否全等。

4.巩固（5分钟）通过小组合作学习，让学生运用直角三角形全等判定方法解决实际问题。

例如，给出一个实际问题，让学生分组讨论和解决。

5.拓展（5分钟）让学生思考和探索直角三角形全等判定方法的应用。

人教版数学八年级上册《直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《直角三角形全等的判定》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握直角三角形全等的判定方法。

本节内容是在学生已经掌握了三角形全等的判定方法的基础上进行学习的，通过本节内容的学习，使学生能够灵活运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形全等的概念和判定方法有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，还不能灵活运用所学知识。

因此，在教学过程中，教师要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解直角三角形全等的判定方法。

2.能够运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。

3.提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形全等的判定方法。

2.难点：如何运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直角三角形全等的判定方法。

2.利用多媒体展示实例，帮助学生直观理解直角三角形全等的概念。

3.采用小组合作交流的方式，让学生在讨论中加深对直角三角形全等判定方法的理解。

4.运用巩固练习法，提高学生运用直角三角形全等判定方法解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.直角三角形的相关模型和图片。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考如何判断直角三角形是否全等。

例如，一个直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的对应锐角相等，这两个三角形是否全等？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示实例，向学生介绍直角三角形全等的判定方法。

直角三角形全等的判定方法有：（1）HL判定法：如果两个直角三角形的斜边和一个锐角分别相等，那么这两个三角形全等。

（2）ASA判定法：如果两个直角三角形的两个锐角和它们之间的边分别相等，那么这两个三角形全等。