江苏省徐州市沛县杨屯中学八年级数学下册 8.5 分式方程(第2课时)教案 苏科版

10.5

分式方程

教学

目标 1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理．

2、发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．

重点 如何结合实际分析问题，列出分式方程． 难点 如何结合实际分析问题，列出分式方程．

教法教具 自主先学 当堂检测 交流展示 检测反馈 小结反思

教具：多媒体等

教

学

过

教 学 内 容 个案调整

教师主导活动 学生主体活动

一、情境引入

列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？

关键是什么？

1．京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的大动脉，全长1462 km，是我国最繁忙的干线之一．如果货运列车的速度为a km/h，快速列车的速度是货运列车的2倍，那么：

（1）货运列车从北京到上海需要______小时；

（2）快速列车从北京到上海需要_____小时；

（3）已知从北京到上海快速列车比货运列车少用12h，你能列出一个方程吗？

二、自主先学

1、自学内容：P116--118

2、自学指导：

（1）根据题意设末知数；

（2）分析题意寻找等量关系，列方程；

（3）解所列方程；

（4）检验所列方程的解是否符合题意；

（5）写出完整的答案．

程

教

（1）用分式方程解决实际问题的一般步骤

（2）能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理。

3、自学检测：

（1）.解方程：

①13x=x4

②x300－x2480=4

（2）.某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h.先遣队和大队的速度各是多少？

（3）质疑问难，提出学习中存在的问题。

三、交流展示

（一）展示一

分组展示自主先学中的问题，归纳所学知识。

讲清：

1、找准等量关系。

1 课题： 10.5分式方程（2）

教学目标：

1．经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程．

2．了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性．

3．经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．

教学重点：分式方程的解法．

教学难点：解分式方程要验根．

教学流程：

一、情境创设

解方程：163104245xxxx

解：方程两边同乘3(x-2)，得

3(5x-4)=4x+10-3(x-2).

解得x=2.

把x=2代入原方程，分式 54410236－＋、－－xxxx的分母都为0，没有意义.

二、探索活动 1、在这里，x=2是方程（2）的根吗？为什么？

说明：在这里，x=2不是原方程（2）的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根．．。

2、你认为在解分式方程的过程中，那一步变形可能引起增根？

产生增根的原因是：我们在方程的两边同乘了一个可．．．．．．．．．．．．．．能使分母为．．．．．0．的整式．．．。

3、因为解分式方程可能产生增根，所以．．解分式方程必须检验．．．．．．．．．。你能用比较简洁的方法检验解分式方程产生的增根吗？

4、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？

去分母（注意防止漏乘）；

去括号（注意先确定符号）合并同类项；

移项；

未知数的系数化为1； 2 验根（解分式方程必须要验根）。

三、例题教学

例1、解下列方程：

（1）30x ＝20x＋1 （2）x－2x＋2 －x＋2x－2 ＝16x2－4

教师示范出简洁规范的解题过程。

解：（1）方程两边同乘x(x+1)，得

30(x+10)=20x

解这个方程，得

x=-3

检验：当x=-3时，x(x+1)=6≠0，

x=-3是原方程的解.

（2）方程两边同乘(x+2)(x-2)，得

(x-2)2-(x+2)2=16

【苏科版八年级数学下册教课设计】10.5分式方程(第1课时) 1 / 4

一次备课 二次备课

课题： 10.5 分式方程 第_1_课时

一、教课目的：

1．会用分式方程表示实质问题中的等量关系， 领会

分式方程的模型作用；

2．理解分式方程的观点；

3．能判断出分式方程， 会解可化为一元一次方程的分式方程．

二、教课要点难点：

会解可化为一元一次方程的分式方程．

会解可化为一元一次方程的分式方程．

三、教课过程：

问题的引入

1．甲、乙两人加工同一种服饰， 乙每日比甲多加工一件，乙加工服饰 24 件所用的时间与甲加工服饰 20 件所用的时间同样．如何用方程来描绘此中数目之间的相等关系？

2．一个两位数的个位数字是 4，假如把个位数字与

十位数字对换，那么所得的两位数与原两位数的比值是 7 ．如何用方程来描绘此中数目之间的相等关系？

4

3．某校学生到离学校 15km 处植树，部分学生骑自行车

出发 40min 后，其他学生乘汽车出发，汽车速度是自行

车速度的 3 倍，全体学生同时抵达．如何用方程来描绘 【苏科版八年级数学下册教课设计】10.5分式方程(第1课时) 2 / 4

此中数目之间的相等关系？

探究规律，揭露新知

活动一

问题 1 比较前方所学的一元一次方程，上边所得方程与一元一次方程有什么差别？

分式方程的观点：分母中含有未知数的方程，叫做分式方程．

问题 2 以下方程中，哪些是分式方程，为何？

（1） 2x＋ x 1＝0 ； （2） 2＋ x ＝5 ；

5 x 2

（3） 1 ＝2； （4） 2 y＋ y－1＝1 ．

x＋1 3 2

注意：分母中含有未知数．

活动二

解方程： 24 ＝ 20 ．

x＋ 1 x

问题 1 如何把方程中的分母去掉？

问题 2 如何判断 x＝5 是不是原分式方程的解？小结：解分式方程时，在方程的两边同乘各分式的最简公分母，这个分式方程能够转变为一元一次方程来求解．

1 / 4 新苏科版八年级数学下册第十章《分式方程（3）》导学案 教 学 过 程

一．知识互动

1、解分式方程的一般步骤

（1）去分母,（2）去括号,（3）移项，合并同类项,（4）系数化为1,（5）检验

2、列分式方程解实际问题的一般步骤：

⑴ 根据题意设未知数 ⑵ 分析题意寻找等量关系，列方程

⑶ 解所列方程 ⑷ 检验所列方程的解是否符合题意 ⑸ 写出完整的答案

3、列方程（组）解应用题的关键：分析题意寻找等量关系，列方程。

二．例题解析：

【例1】指例4．为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做 4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？

分析：本题中的等量关系是什么？你会根据等量关系列出分式方程吗？

【例2】甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。问甲、乙两公司各有多少人？

【例3】小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？

（知道所列出的分式方程虽然有解，但解却不符合实际情况，这时原问题无解）

三．随堂演练：

1．填空

⑴ 为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x棵,根据

2 / 4 题意得方程____________.

⑵ 甲、乙两人加工某种机器零件，甲在m天内可以加工a个零件，乙在n天内可以加工b个零件，若两人同时加工p个零件，则需要的天数是________.