一、一次函数之阳早格格创做二、二次函数（1）二次函数剖析式的三种形式 ①普遍式：2()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶面式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③二根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ （2）供二次函数剖析式的要领 ①已知三个面坐标时，宜用普遍式．②已知扔物线的顶面坐标或者与对付称轴有关或者与最大（小）值有关时，常使用顶面式．③若已知扔物线与x 轴有二个接面，且横线坐标已知时，采用二根式供()f x 更便当．（3）二次函数图象的本量①.二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条扔物线，对付称轴圆程为,2bx a =-顶面坐标是24(,)24b ac b a a-- ②当0a >时，扔物线启心进与，函数正在(,]2ba-∞-上递减，正在[,)2b a-+∞上递加，当2bx a =-时，2min 4()4ac b f x a-=；当0a <时，扔物线启心背下，函数正在(,]2b a -∞-上递加，正在[,)2ba-+∞上递减，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a-=．三、幂函数（1）幂函数的定义普遍天，函数y x α=喊干幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象过定面：所有的幂函数正在(0,)+∞皆有定义，而且图象皆通过面(1,1)． 四、指数函数（1）根式的观念：如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 喊干a 的n 次圆根．（2）分数指数幂的观念①正数的正分数指数幂的意思是：0,,,mnaa m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的背分数指数幂的意思是：1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的背分数指数幂不意思．（3）运算本量①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r r=>>∈ab a b a b r R （4）指数函数五、对付数函数（1）对付数的定义①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 喊干以a 为底N 的对付数，记做log a x N =，其中a 喊干底数，N喊干真数．②背数战整不对付数． ③对付数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个要害的对付数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）时常使用对付数与自然对付数时常使用对付数：lg N ，即10log N ；自然对付数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对付数的运算本量 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN +=②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈④log aNa N =⑤log log (0,)bn a anM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a=>≠且（5）对付数函数(6)反函数的观念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对付于y 正在C 中的所有一个值，通过式子()x y ϕ=，x 正在A 中皆有唯一决定的值战它对付应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=喊干函数()y f x =的反函数，记做1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的供法①决定反函数的定义域，即本函数的值域；②从本函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x f y -=改写成1()y f x -=，并证明反函数的定义域． （8）反函数的本量 ①本函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于曲线y x =对付称． ②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 正在本函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 正在反函数1()y f x -=的图象上．④普遍天，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．例题一、供二次函数的剖析式244y x x =--的顶面坐标是（）A ．（2，0）B ．（2，-2）C ．（2，-8）D ．（-2，-8）例2．已知扔物线的顶面为（-1，-2），且通过（1，10），则那条扔物线的表白式为（）A ．()2312y x =-- B ．()2312y x =-+C.()2312y x =+- D.()2312y x =-+-例3.扔物线y=222xmx m -++的顶面正在第三象限，试决定m的与值范畴是（）A ．m ＜－1或者m ＞2B ．m ＜0或者m ＞－1C ．－1＜m ＜0D ．m ＜－1()f x 共时谦脚条件：（1）()()11f x f x +=-；（2）()f x 的最大值为15；（3）()0f x =的二根坐圆战等于17供()f x 的剖析式 二、二次函数正在特定区间上的最值问题例5. 当22x -≤≤时，供函数223y x x =--的最大值战最小值． 例6．当0x ≥时，供函数(2)y x x =--的与值范畴．例7．当1t x t ≤≤+时，供函数21522y x x =--的最小值(其中t 为常数)．三、幂函数(),0-∞上为减函数的是（）Ａ．13y x = Ｂ．2y x = Ｃ．3y x = Ｄ．2y x -={}0x x >的是（）Ａ．23y x = Ｂ．32y x = Ｃ．23y x -= Ｄ．32y x-=例10.计划函数y ＝52x 的定义域、值域、奇奇性、单调性，并绘出图象的示企图． 例10．已知函数y ＝42215x x －－．（1）供函数的定义域、值域； （2）推断函数的奇奇性； （3）供函数的单调区间． 四、指数函数的运算122(2)-⎡⎤-⎣⎦的截止是（）A、12C 、— D 、—12例12.44等于（）A 、16a B 、8a C 、4a D 、2a53,83==ba，则b a233-＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿五、指数函数的本量例14.{|2},{|xM y y P y y ====，则M∩P （）A.{|1}y y >B. {|1}y y ≥C. {|0}y y >D. {|0}y y ≥ 例15.供下列函数的定义域与值域：（1）442x y -=（2）||2()3x y =()2301x y a a a -=+>≠且的图像必通过面 ()A ．(0，1)B ．(1，1)C ．(2，3)D ．(2，4) 例17供函数y=2121x x -+的定义域战值域，并计划函数的单调性、奇奇性.五、对付数函数的运算32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ D 、23a a - 例19.2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM 的值为（）A 、41B 、4 C 、1 D 、4或者1732log [log (log )]0x =，那么12x-等于（）A 、13B C D 例21.2log 13a <，则a 的与值范畴是（）A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭五、对付数函数的本量例22.下列函数中，正在()0,2上为删函数的是（）A 、12log (1)y x =+B 、2log y =C 、21log y x=D 、2log (45)y x x =-+2lg 11y x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图像关于（）A 、x 轴对付称B 、y 轴对付称C 、本面对付称D 、曲线y x =对付称)()lgf x x=是（奇、奇）函数.课下做业1.已知二次函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象大概是图所示的( )2.对付扔物线y=22(2)x -－3与y=－22(2)x -＋4的道法不精确的是（）A ．扔物线的形状相共B ．扔物线的顶面相共C ．扔物线对付称轴相共D ．扔物线的启心目标差异3. 二次函数y=221xx --+图像的顶面正在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 如图所示，谦脚a ＞0,b ＜0的函数y=2ax bx +的图像是（）5．如果扔物线y=26x x c ++的顶面正在x 轴上，那么c 的值为（）A ．0B ．6C ．3D ．96.一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 正在共一坐标系中的图象大概是( )7.正在下列图象中，二次函数y=ax2＋bx ＋c 与函数y=(ab )x 的图象大概是 （）8．若函数f(x)＝(a －1)x2＋(a2－1)x ＋1是奇函数，则正在区间[0，＋∞)上f(x)是( )A ．减函数B ．删函数C ．常函数D ．大概是减函数，也大概是常函数9．已知函数y ＝x2－2x ＋3正在关区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m 的与值范畴是( )A ．[1，＋∞)B ．[0,2]C ．[1,2]D ．(－∞，2]10、使x2＞x3创造的x 的与值范畴是（ ）A 、x ＜1且x≠0B 、0＜x ＜1C 、x ＞1D 、x ＜111、若四个幂函数y ＝ax ，y＝bx ，y ＝c x ，y ＝d x 正在共一坐标系中的图象如左图，则a 、b 、c 、d 的大小关系是（ ） A 、d ＞c ＞b ＞a B 、a ＞b ＞c ＞d C 、d ＞c ＞a ＞b D 、a ＞b ＞d ＞c12．若幂函数()1m f x x -=正在(0，+∞)上是减函数，则 ( )A ．m >1B ．m <1C ．m =lD ．不克不迭决定 13．若面(),A a b 正在幂函数()n y x n Q =∈的图象上，那么下列论断中不克不迭创造的是A ．00a b >⎧⎨>⎩B ．00a b >⎧⎨<⎩Ｃ．00a b <⎧⎨<⎩ D ．00a b <⎧⎨>⎩14．若函数f(x)＝log 12(x2－6x ＋5)正在(a ，＋∞)上是减函数，则a 的与值范畴是( )A ．(－∞，1]B ．(3，＋∞)C ．(－∞，3)D ．[5，＋∞)15、设集中2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是（） A 、∅ B 、T C 、S D 、有限集16、函数22log (1)y x x =+≥的值域为（）A 、()2,+∞B 、(),2-∞C 、[)2,+∞D 、[)3,+∞17、设1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（）A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>18、正在(2)log (5)a b a -=-中，真数a 的与值范畴是（）A 、52a a ><或B 、2335a a <<<<或C 、25a <<D 、34a <<19、估计lg52lg2)lg5()lg2(22•++等于（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、320、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（） A 、52a - B 、2a - C 、23(1)a a -+ D 、231a a --21、已知幂函数f(x)过面（2，），则f(4)的值为（）A 、12B 、 1C 、2D 、81.扔物线y ＝8x2－(m －1)x ＋m －7的顶面正在x 轴上，则m ＝________.23-=xy 的定义域为___________.()()12m f x m x +=-，如果()f x 是正比率函数，则m=____ ,如果()f x 是反比率函数，则m=______,如果f(x)是幂函数，则m=____．14(1)x --蓄意思，则x ∈___________．35x y <=___________．25525x x y ⋅=，则y 的最小值为___________．7、若2log 2,log 3,m n a a m n a +===. 8、函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是. 9、2lg 25lg 2lg50(lg 2)++=.1622<-+x x的解集是__________________________.282133x x --⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集是__________________________.103,104x y ==，则10x y -=__________________________.13、已知函数3xlog x (x 0)1f (x),f[f ()]2(x 0)9>⎧=⎨≤⎩，则，的值为 14、函数2)23x (lg )x (f +-=恒过定面2、已知幂函数f （x ）＝23221++-p p x（p ∈Z ）正在（0，＋∞）上是删函数，且正在其定义域内是奇函数，供p 的值，并写出相映的函数f （x ）、222(3)lg 6x f x x -=-，(1)供()f x 的定义域；(2)推断()f x 的奇奇性.a R ∈，22()()21xx a a f x x R ⋅+-=∈+，试决定a 的值，使()f x 为奇函数.5. 已知函数x 121f (x)log[()1]2=-，（1）供f(x)的定义域；（2）计划函数f(x)的删减性.。
基本初等函数§2.1.1 指数学习⽬标：（1）理解分数指数幂和根式的概念；（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；（3）掌握分数指数幂的运算性质；（4）培养学⽣观察分析、抽象等的能⼒. 重点、难点1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解；（2）掌握并运⽤分数指数幂的运算性质； 2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解学习过程第⼀课时⼀、复习：在初中的时候我们已经知道：若2x a =，则x 叫做 a ⼀个数的平⽅根有个，它们为数，同理，若3x a =，则x 叫做 a ⼀个数的⽴⽅根个。
⼆、新课学习类⽐平⽅根、⽴⽅根的概念，归纳出n 次⽅根的概念.n 次⽅根：⼀般地，若n x a =，则x 叫做，其中n ＞1，且n ∈Ｎ＊,当n 为偶数时，a 的n 次⽅根中，正数⽤表⽰，如果是负数，⽤表⽰，n a 叫做 .n 为奇数时，a 的n 次⽅根⽤符号表⽰，其中n 称为，a 为 . 类⽐平⽅根、⽴⽅根，猜想：当n 为偶数时，⼀个数的n 次⽅根有个？当n 为奇数时呢？零的n 次⽅根为，记为⼩结：⼀个数到底有没有n 次⽅根，我们⼀定先考虑被开⽅数到底是正数还是负数，还要分清n 为奇数和偶数两种情况.根据n 次⽅根的意义，可得：=nn a )（ =nn a思考？()n n a a =与nna a =⼀定成⽴吗？例题：求下列各式的值（1）33(1)(8)- 2(2)(10)- 44(3)(3)π课堂练习：1. 求出下列各式的值473473(1)(2)(2)(33)(1)(3)(33)a a a --≤-2．2211,a a a a -+=-求的取值范围. 3．计算343334(8)(32)(23)-+---第⼆课时复习： 1．回忆初中时的整数指数幂，运算性质？=n a =0a )0(≠a =00=n a - )0(≠a =?n m a a )0(≠a =m n a )( )0(≠a=nab )( )0(≠a =m naa )0(≠a2．观察以下式⼦，并总结出规律：a ＞0① 1051025255()a a a a === ②884242()a a a a ===③1212343444()a a a a === ④55()a a a a ===⼩结：当根式的被开⽅数的指数能被根指数整除时，根式可以写成作为指数的形式，当根式的被开⽅数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式？如：2323(0)a a a ==>12(0)b b b ==>5544(0)c c c ==>即：*(0,,1)m nmna a a n N n =>∈>为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为： *(0,,)m nm na a a m n N =>∈正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.即：*1(0,,)mnm na a m n N a-=>∈规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂⽆意义.说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的⼀种新的写法，⽽不是111(0)n mmmma a a a a =>a a aa r s Q +?=>∈（2）()(0,,)r S rs a a a r s Q =>∈（3）()(0,0,)r r ra b a b Q b r Q ?=>>∈（2）若pa （a ＞0）， P 是⼀个⽆理数，则P 该如何理解？为了解决这个问题，先阅读课本52p ——53p .即：2的不⾜近似值，从由⼩于2的⽅向逼近2，2的过剩近似值从⼤于2的⽅向逼近2.所以，当2不⾜近似值从⼩于2的⽅向逼近时，25的近似值从⼩于25的⽅向逼近25.当2的过剩似值从⼤于2的⽅向逼近2时，25的近似值从⼤于25的⽅向逼近25，(如课本图所⽰) 所以，25是⼀个确定的实数.⼀般来说，⽆理数指数幂(0,)p a a p >是⼀个⽆理数是⼀个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适⽤于⽆理数指数幂.⽆理指数幂的意义，是⽤有理指数幂的不⾜近似值和过剩近似值⽆限地逼近以确定⼤⼩思考：32的含义是什么？由以上分析，可知道，有理数指数幂，⽆理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：(0,,)r s r s a a a a r R s R +?=>∈∈ ()(0,,)r s rs a a a r R s R =>∈∈ ()(0,)r r r a b a b a r R ?=>∈课堂练习：1、求值① =328 ②=21-25 ③ 51(= ④=43-)8116(2、⽤分数指数幂的形式表⽰下列各式（其中各式字母均为正数） 1）=a a 32） =?322a a 3）=?3a a 4）623baab = 5）a aa 2121= 6）()415643mm mm m =3、计算下列各式的值（式中字母都是正数） 1）1274331aa a 2）654332a a a ÷2） 3）1243-31y x 4）)32(-431-31-31-32b a b a ÷ 5）23-46-22516???? ?r ts 6）)4)(-3)(2(-32413221-31-41y x y x y x 7）)3-2)(32(41-21x x y x + 8）)6(-)3(-432-21-31-4141y x y x x ÷4、计算：122121(2)()248n n n ++-?的结果 5、若13107310333,384,[()]n a a a a a -==?求的值第三课时学习⽬标：（1）掌握根式与分数指数幂互化；（2）能熟练地运⽤有理指数幂运算性质进⾏化简，求值. 学习重点、难点：（1）重点：运⽤有理指数幂性质进⾏化简，求值.（2）难点：有理指数幂性质的灵活应⽤.学习过程：例1．计算下列各式（式中字母都是正数）（1）211511336622(2)(6)(3)a b a b a b -÷- （2）31884()m n -（3）34(25125)25-÷ （4）232(.a a a a＞0）⼩结：运算的结果不强求统⼀⽤哪⼀种形式表⽰，但不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母，⼜含有负指数. 课堂练习： 1、化简：（1）5(9)(10)100-÷ （2）322322+-- （3）a aa a2、已知：31-=+x x 求下列各式的值1）21-21x x + 2）2-2x x + 3）2-2-x x2.1.2指数函数及其性质⼀. 学习⽬标：①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③体会具体到⼀般数学讨论⽅式及数形结合的思想；⼆．学习重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应⽤. 难点：指数函数性质的归纳，概括及其应⽤.第⼀课时⼀．学习过程： 1. 情境设置①在本章的开头，问题（1）中时间x 与GDP 值中的 1.073(20)x y x x =∈≤与问题(2)中的函数573021t P ?=)0≥t （的解析式，请问这两个函数有什么共同特征？⼆．新课学习1、指数函数的定义⼀般地，函数叫做指数函数，其中是⾃变量，函数的定义域为 . 问题：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）22x y += （2）(2)x y =- （3）2xy =-（4）x4y x = （7）xy x = （8）(1)xy a =- （a ＞1，且2a ≠）⼩结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意⼀个实数时，x a 是⼀个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R .1000,0xx a a x a ?>?=?≤??x当时,等于若当时,⽆意义2若a ＜0，如1(2),,8x y x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在.3若a =1, 11,x y == 是⼀个常量，没有研究的意义，只有满⾜(0,1)x y a a a =>≠且的形5,,3,31x x x a y x y y +===+1xx为常数,象y=2-3,y=2等等,不符合(01)x y a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数.2、指数函数的图像先来研究a ＞1的情况⽤计算机完成以下表格，并且⽤计算机画出函数2xy =的图象x3.00- 2.50- 2.00- 1.50- 1.00-0.00 0.50 1.00 1.50 2.002xy =18-14再研究，0＜a ＜1的情况，⽤计算机完成以下表格并绘出函数1()2 x y =的图象.xy ??=21x2.50- 2.00-1.50- 1.00-0.00 1.00 1.50 2.00 2.50 1()2x y =14121 2 4- - --- ---------xyy =2x- - -- ------xy从图中我们看出12()2xxy y ==与的图象有什么关系?讨论：12()2x x y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？②画出x3y = x5y = x y ??? ??=31 xy ??=51的函数图象.问题：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.3、指数函数的性质（定义域、值域、特殊点、单调性、最⼤（⼩）值、奇偶性）. 填写下表10<1>a 图像定义域值域单调性奇偶性最⼤（⼩）值特殊点数值变化图像⾛向注意结论：利⽤函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[,]xa b f x a 上,()=（a ＞0且a ≠1）值域是[(),()][(),()];f a f b f b f a 或（2）若0,x f x f x x ≠≠∈则()1;()取遍所有正数当且仅当R;（3）对于指数函数()xf x a =（a ＞0且a ≠1），总有(1);f a =4）当a ＞1时，若1x ＜2x ，则1()f x ＜2()f x ； 4、例题选讲：例1、已知指数函数()xf x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求(0),(1),(3)f f f -的值.例2、求下列函数的定义域 1）2y 121??=3) xy -32= 4)xy ??=21-1例题3、⽐较下列各题中的个值的⼤⼩（1）1.72.5 与 1.73 ( 2 )0.1 0.8-与0.20.8-( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1思考：1、已知0.70.90.80.8,0.8, 1.2,a b c ===按⼤⼩顺序排列,,a b c .2、⽐较1132a a 与的⼤⼩（a ＞0且a ≠0）. 3、求不等式)1,0(1-47-2≠>>a a a ax x 且中x 的取值范围例题4、写出下列函数的单调区间（1）1-2)(x x f = (2) 1-)21()(+=x x f(3) xx f ??=31)( (4) x 13)(=x f(5)xa)(=x f例题5、判断下列函数的奇偶性（1） xx f=31)( （2）??0(2)0(0)0(2)(x x x x x f x例题6、函数2-2)(x x f =的图像恒过点例题7、（1）右图是指数函数①xy a = ②xy b = ③xy c = ④xy d =的图象，判断,,,a b c d 与1的⼤⼩关系；8642-2-4-6-10-5510（2）设31212,,x x y ay a +-==其中a ＞0，a ≠1，确定x 为何值时，有：①12y y = ②1y ＞2y （3）⽤清⽔漂洗⾐服，若每次能洗去污垢的34，写出存留污垢y 与漂洗次数x 的函数关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的1%，则少要漂洗⼏次.例题8、1、函数1()()2xf x =的定义域和值域分别是多少? 2、当[1,1],()32xx f x ∈-=-时函数的值域是多少?3、截⽌到1999年底，我们⼈⼝哟13亿，如果今后，能将⼈⼝年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国⼈⼝数最多为多少（精确到亿）？x y a =x y b =x y c =x y d =4、求下列函数值域：（1）1-2x y = （2）xy ??=32（3）xxy 24+= （4）121-2+=x x y例题9、已知函数xxa x f 2121)(+?-=为奇函数求a 的值。
