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2017北师版初三数学反比例函数的图象与性质1.doc

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课 题 5.2 反比例函数的图象与性质（一） 课型 新授课
教学目标
1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2．体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性
质。

教学重点 掌握反比例函数的作图。
教学难点 反比例函数的三种表示方法的相互转换。
教学方法 自主探究法

教学后记
教 学 内 容 及 过 程 备注
一、回顾交流、问题牵引
回顾：
1.一次函数的图象是怎样的呢？你能画出y＝－2x-1的图象吗？
2.什么叫做反比例函数：
3.你能提供一个生活情境来表现反比例函数中两个变量之间的相
依关系吗？与同伴交流。
学生思考、交流、回答。
迁移：同学们，请你们猜一猜，反比例函数的图象是什么样的呢？

你能画出xy4的图象吗？
学生动手画图，相互观摩。
议一议
（1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交
流。
（2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相
同？
（3）连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？
（4）曲线的发展趋势如何？
学生先分四人小组进行讨论，而后小组汇报
做一做

作反比例函数xy4的图象。
学生动手画图，相互观摩。
想一想

观察xy4和xy4的图象，它们有什么相同点和不同点？
学生小组讨论，弄清上述两个图象的异同点。

二、随堂练习
课本随堂练习 1
[探索与交流]

对于函数xy3来说，当x<0时，x的值逐渐减小，y的值将怎样

变化？对于函数xy27，当x>0时，x的值逐渐增大，y的值将怎
样变化？
学生分四人小组全班探索。

三、课堂总结
在进行函数的列表，描点作图的活动中，就已经渗透了反比例函
数的性质，因此在作图象的过程中，大家要进行积极的探索。另外，
反比例函数的图象是非线性的，它的图象是双曲线。

四、布置作业
课本习题5.2 1

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6.2 课时1 反比例函数的图象 课件 (共19张PPT) 数学北师版九年级上册

6.2 课时1 反比例函数的图象 课件 (共19张PPT) 数学北师版九年级上册

6.2 课时1 反比例函数的图象
1.会用描点法画出反比例函数的图象,并掌握反比例函数图象的特征.2.会利用反比例函数图象解决相关问题.
同学们还记得正比例函数图象的特点吗?
当k>0时,图象经过第一、三象限;
是一条直线且经过(0,0)与(1,k)
正比例函数
解析式
图象
当k<0时,图象经过第二、四象限
观察思考：
x
(2)将反比例函数的图象绕原点旋转1800 能与原来的图象重合吗？为什么？
能重合，因为反比例函数是中心对称图形，对称中心是原点.
x
（3）将反比例函数的图象沿着直线y=x或者y=-x折叠，两部分图象能够重合吗？为什么？
能重合，因为反比例函数是轴对称图形，对称轴是y=x或y=-x.
x
x
4
8
…
…
…
1
2
4
8
- 8
- 4
- 2
-1
(2)描点
(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点。
(1)图象与x轴相交吗？图象与y轴相交吗？为什么？
结论：反比例函数图象两个分支无线接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交
不能与x轴，y轴相交,因为 所以不与y轴相交；因为 所以不与x轴相交；
注意问题：①列表：自变量的值可以选取一些互为相反数的一对一对的数，这样既可简化计算,又便于对称性描点，要注意到自变量的取值应使函数有意义（即x≠0）。②描点：一般情况下所选的点越多则图象越精确；③连线：用平滑的曲线连接各点，得到反比例函数的图象。
解：（1）列表
x
…
- 8
- 4
-3
-2
-1
1Hale Waihona Puke 23反比例函数
北师大版九年级数学上册反比例函数的图象和性质教学课件

北师大版九年级数学上册反比例函数的图象和性质教学课件

x
(1) 经过点 (－1，12) 和点 (10，－1.2)； (2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； (3) 双曲线位于二、四象限. 其中正确的是___________(填序号).
18
15
(2)S△AOB
y C
A
O
18
B
D
x
16
9. 如图，反比例函数 y 8 与一次函数 y =－x + 2 x
3.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,过点P分别
y
pN M ox
向x轴、y轴作垂线,若阴影
部分面积为1,则这个反比 y 1
例函数的关系式是 .
x
北师大版九年级数学上册反比例函数 的图象 和性质 教学课 件
18
11
4.如图所示，P1、P2、P3是双曲线上的三 个点，过这三点分别作y轴的垂线，得三
x
坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成
的矩形的面积S矩形= |k|1．8
18
数y 2
x
上,且y1<y2<0,(1)则x1___x2
(2)画出函数的大致图像，根据图像得，
若y＞1, 则x的取值范围_______
若2＜x＜ 4，则y的取值范围________
若-2＜y＜ 4，则x的取值范围__________
北师大版九年级数学上册反比例函数 的图象 和性质 教学课 件
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8
北师大版九年级数学上册反比例函数 的图象 和性质 教学课 件
A.S=1 B.1S2 C.S=2 D.S2
18
13
6. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P
分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，
5.2 反比例函数的图象与性质1

5.2 反比例函数的图象与性质1

样变化？ 学生分四人小组全班探索。
三、课堂总结 在进行函数的列表，描点作图的活动中，就已经渗透了反比例函 数的性质，因此在作图象的过程中，大家要进行积极的探索。另外， 反比例函数的图象是非线性的，它的图象是双曲线。
四、布置作业 课本习题 5.2
1
北师大数学九年级上
课
题
5.2 反比例函数的图象与性质（一） 反比例函数的图象与性质（
课型
新授课
教学目标
1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。 2．体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。 3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性 质。 掌握反比例函数的作图。 反比例函数的三种表示方法的相互转换。 自主探究法
教学重点 教学难点 教学方法 教学后记
教
学 内 容 及 过 程
备注
一、回顾交流、问题牵引 回顾交流、 回顾： 1.一次函数的图象是怎样的呢？你能画出 y＝－2x-1 的图象吗？ 2.什么叫做反比例函数： 3.你能提供一个生活情境来表现反比例函数中两个变量之间的相 依关系吗？与同伴交流。 学生思考、交流、回答。 迁移： 同学们， 请你们猜一猜， 反比例函数的图象是什么样的呢？ 你能画出 y =
4 的图象。 x
学生动手画图，相互观摩。 想一想 观察 y =
4 4 和y= 的图象，它们有什么相同点和不同点？ x x
学生小组讨论，弄清上Biblioteka 两个图象的异同点。二、随堂练习
北师大数学九年级上
课本随堂练习 [探索与交流] 对于函数 y =
1
3 来说，当 x<0 时，x 的值逐渐减小，y 的值将怎样 x 7 变化？对于函数 y = ，当 x>0 时，x 的值逐渐增大，y 的值将怎 2x
北师大版九年级数学上册反比例函数的图像和性质课件(共41张)

北师大版九年级数学上册反比例函数的图像和性质课件(共41张)


为反比例函数，则m的值是
(C)
1 2
(D) 1
返回
2．如图，A为反比例函数 y k 图象上一点，AB⊥x轴
x 于点B，若 SAOB 3 则k为（ A）
(A) 6 (B) 3 (C) 3 D 无法确定
2
返回
3．函数y
k x
的图象经过（1，-1），则函
数 y kx 2 的图象是 （A ）
y
-2 O x
大，则m的取值范围是（ A）.
A、m<-1 B、m>-1 C、m>1
D、m<1
返回
性
y随x的增大而减小
例
函
位
置 二四象限
二四象限
数 的
K<0
增 减
y随x的增大而减小 在每个象限内，
区
性
y随x的增大而增大
分
对称性
轴对称 中心对称
轴对称 中心对称
专题一
反比例函数的图像和性质
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象散布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3，4)、C(
y＝
4 x
与y＝
2 x
在第一象限内的图象如图所示，作一条平
行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，
连接OA、OB，则△AOB的面积为( A )
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
拓展提高
双曲线: y＝ 4 与y＝ 2
x
x
在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的
直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则
2.反比例函数的图象关于原点成中心对称.