2019-2020学年成都市树德中学高三第二次诊断数学模拟考试
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第1页 共5页2019-2020学年成都市树德中学高三第二次诊断模拟考试
数学(文科)
考试时间：120分钟
学校:___________班级:___________姓名:___________学号:___________
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.
1.
函数的定义域为
A. (2,+∞)
B. (-1,2)∪(2,+∞)
C. (-1,2)
D. -1,2 𝑓(𝑥)=+𝑙𝑛(𝑥+1)1
2−𝑥
√
2.
复数(是虚数单位)在复平面内对应的点在
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 𝑧=𝑖
2−𝑖𝑖
3.
已知等差数列满足:,公差,且,,成等比数列,则
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 {}𝑎
𝑛=2𝑎
1𝑑≠0𝑎
1𝑎
2𝑎
5𝑑=
4.
已知命题:,使成立.则为
A. ,使成立
B. ,均成立
C. ,使成立
D. ,均成立 𝑝∃𝑥∈𝐑𝑠𝑖𝑛𝑥<𝑥1
2¬𝑝
∃𝑥∈𝐑𝑠𝑖𝑛𝑥=𝑥1
2
∀𝑥∈𝐑𝑠𝑖𝑛𝑥<𝑥1
2
∃𝑥∈𝐑𝑠𝑖𝑛𝑥≥𝑥1
2
∀𝑥∈𝐑𝑠𝑖𝑛𝑥≥𝑥1
2
5.
已知双曲线的一条渐近线方程为,且其右焦点为,则双
曲线的方程为
A.
B.
C.
D. 𝐶:−=1(𝑎>0,𝑏>0)𝑥2
𝑎2𝑦2
𝑏2𝑦=𝑥3
4(5,0)
𝐶
−=1𝑥2
9𝑦2
16
−=1𝑥2
16𝑦2
9
−=1𝑥2
3𝑦2
4
−=1𝑥2
4𝑦2
3
第2页 共5页6.
函数的图象的大致形状是
A.A
B.B
C.C
D.D𝑓(𝑥)=𝑙𝑜|𝑥|(0<𝑎<1)𝑥+1
|𝑥+1|𝑔
𝑎
7.
如图,正三角形内的图形来自中国古代的太极图.正三角形内切圆中的黑色部分和白色部分
关于正三角形的中心成中心对称.在正三角形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是
A.
B.
C.
D. 𝐴𝐵𝐶
π2
√
9
2π3
√
9
π3
√
18
5π3
√
18
8.
执行如图所示的程序框图,当输出的时,则输入的的值为
A. -2
B. -1
C.
D. 𝑆=2𝑆
−1
2
1
2
9.
如图,用一边长为的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,将体积为
的鸡蛋(视为球体)放入其中,蛋巢形状保持不变,则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为
A.
B.
C.
D. 2‾
√
4π
3
2
√
2
3
√
2
+12
√
2
+13
√
2
第3页 共5页10.
设为坐标原点,是以为焦点的抛物线上任意一点,是线段上的点,且
,则直线的斜率的最大值为
A. 1
B.
C.
D. 𝑂𝑃𝐹=4𝑥𝑦2
𝑀𝑃𝐹
𝑃𝑀=𝑀𝐹𝑂𝑀
1
2
2
√
2
5
√
2
11.
下列命题为真命题的个数是(其中,为无理数)
①>;②;③.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3 π𝑒
𝑒
√3
2𝑙𝑛π<2
3𝑙𝑛3<3
𝑒
12.
在中,,,分别是角,,所对的边,的面积,且满足,
,则的值是
A.
B.
C.
D. Δ𝐴𝐵𝐶𝑎𝑏𝑐𝐴𝐵𝐶Δ𝐴𝐵𝐶𝑆=2𝑎𝑐𝑜𝑠𝐵=𝑏(1+𝑐𝑜𝑠𝐴)
𝐵=π2
9−−+2𝑎𝑏𝑐2
𝑎2
𝑏2
83
√
3
16−83
‾
√
16−82
‾
√
8−83
√
3
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.
13.
已知向量,,则___________.=(1,2)𝐴𝐵−→−
=(−3,1)𝐴𝐶−→−
·=𝐴𝐵−→−
𝐴𝐶−→−
14.
设,分别是定义在上的奇函数和偶函数,且,则
___________.𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)𝐑𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)=(𝑥+1−)2
2𝑥+1
𝑓(1)−𝑔(1)=
15.
直线是圆:与圆:的公切线,并且分别与轴正半轴,轴正
半轴相交于,两点,则的面积为___________.𝑙𝐶
1(𝑥+1+=1)2
𝑦2
𝐶
2(𝑥+4+=4)2
𝑦2
𝑙𝑥𝑦
𝐴𝐵Δ𝐴𝑂𝐵
16.
已知函数,令,,若
,则数列的一个通项公式为__________.𝑓(𝑥)=(𝑥+1𝑒𝑥
)2
(𝑥)=(𝑥)𝑓
1𝑓′
(𝑥)=(𝑥)(𝑛∈)𝑓
𝑛+1𝑓′
𝑛𝐍∗
(𝑥)=(+𝑥+)𝑓
𝑛𝑒𝑥
𝑎
𝑛𝑥2
𝑏
𝑛𝑐
𝑛{}𝑐
𝑛
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根
据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17.
已知数列的前项和为,且满足.
(Ⅰ).
求数列的通项公式;{}𝑎
𝑛𝑛𝑆
𝑛2=𝑛−(𝑛∈)𝑆
𝑛𝑛2
𝐍∗
{}𝑎
𝑛
第4页 共5页(Ⅱ).
设,数列的前项和为.若
对恒成立,求实数,的值.=
{(𝑘∈)𝑏
𝑛2𝑎
𝑛
2
(1−)(1−)𝑎
𝑛𝑎
𝑛+2(𝑛=2𝑘−1),
(𝑛=2𝑘)𝐍∗
{}𝑏
𝑛𝑛𝑇
𝑛
=𝑎−+𝑏𝑇
2𝑛()1
4𝑛
1
2𝑛+2𝑛∈𝐍∗
𝑎𝑏
18.
如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,,,
,是正三角形,,是的中点.
(Ⅰ).
证明:;
(Ⅱ).
求三棱锥的体积.𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴𝐷//𝐵𝐶𝐴𝐵⊥𝐴𝐷
𝐴𝐷=2𝐴𝐵=2𝐵𝐶=2Δ𝑃𝐶𝐷𝑃𝐶⊥𝐴𝐶𝐸𝑃𝐴
𝐴𝐶⊥𝐵𝐸
𝑃−𝐵𝐸𝐷𝑉
𝑃−𝐵𝐸𝐷
19.
某市约有20万住户,为了节约能源,拟出台“阶梯电价”制度,即制定住户月用电量的临界值,
若某住户某月用电量不超过度,则按平价（即原价）0.5（单位:元/度）计费;若某月用电量超
过度,则超出部分按议价（单位:元/度）计算,未超出部分按平价计费.为确定的值,随机调查
了该市100户的月用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.根据频率分布直方图解
答以下问题（同一组数据用该组区间的中点值作代表）.
(Ⅰ).
若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变,求临界值;
(Ⅱ).
在(Ⅰ)的条件下,假定出台“阶梯电价”之后,月用电量未达度的住户用电量保持不变;月用
电量超过 度的住户节省“超出部分”的60%,试估计全市每月节约的电量.𝑎
𝑎
𝑎𝑏𝑎
𝑎
𝑎
𝑎
20.
已知椭圆:的焦距为,斜率为的直线与椭圆交于,两点,若线段
的中点为,且直线的斜率为.
(Ⅰ).
求椭圆的方程;
(Ⅱ).
若过左焦点斜率为的直线与椭圆交于点,,为椭圆上一点,且满足,问:
是否为定值?若是,求出此定值;若不是,说明理由.𝐶+=1(𝑎>𝑏>0)𝑥2
𝑎2𝑦2
𝑏223‾
√1
2𝐴𝐵
𝐴𝐵𝐷𝑂𝐷−1
2
𝐶
𝐹𝑘𝑙𝑀𝑁𝑃𝑂𝑃⊥𝑀𝑁
+1
|𝑀𝑁|1
|𝑂𝑃|2
21.
已知函数.
(Ⅰ).
当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ).
当时,若,恒成立,求实数的最小值.𝑓(𝑥)=𝑥|𝑥−𝑎|−𝑙𝑛(𝑥+1)
𝑎=0𝑓(𝑥)
𝑎=−1∀𝑥∈［0,+∞)𝑓(𝑥)≤(𝑘+1)𝑥2
𝑘
(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第
一题计分.
