四川省邛崃市高2013届高三12月统一考试数学文试题

邛崃市2013届高三月考（十月）数学（理科）试题卷 时间 120分钟 总分 150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合A ={1，2，3，4}，B ={3，4，5}，U ＝A ∪B ，则∁U (A ∩B )的元素个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 复数z 满足z =2－i1－i，则复数z 对应的点在A ．第一象限B ．第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知sin 2α＝－2425，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，0，则sin α＋cos α＝A. －15B. 15C. －75D. 754. 设f (x )是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2,1]上的图象，则f (2 011)＋f (2 012)＝A ．3B ．2C ．1D ．05．已知p ：x 2－x < 0，那么命题p 的一个必要不充分条件是A ．0 < x < 1B ．－1< x < 1 C. 12 < x < 23D. 12 < x < 26. 如图，是一个程序框图，运行这个程序， 则输出的结果为A. 1321B. 2113C. 813D. 1387. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于A. 3B ．3+2 3C ．2 3D ．6+2 38. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 9＝－36，S 13＝－104，等比数列{b n }中， b 5＝a 5，b 7＝a 7，则b 6的值为 A ．±4 2B ．－4 2C ．4 2D ．无法确定9. 从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没 有入选的不同选法的种数为A ．85B ．56C ．49D ．2810. 设函数f (x )在R 上可导,其导函数为f /(x ),且函数y = (1−x ) f /(x )的图像如图所示,则下列结论中一定成立的是A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)B ．函数f (x )有极大值f (−2)和极小值f (1)C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (−2)D ．函数f (x )有极大值f (−2)和极小值f (2)11. 甲乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b ，且a ，b ∈{1,2,3}，若|a －b | ≤ 1，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 A. 13B. 59C. 23D. 7912. 对实数a 和b ，定义运算“⊕”：a ⊕b ＝⎩⎨⎧a ，a －b ≤1b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊕(x －x 2)，x ∈R ，若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是A ．(－∞，－2]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32B ．(－∞，－2]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－34C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，14∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞二、填空题（每小题4分，共16分）13．在⎝ ⎛⎭⎪⎫x − 2x 6的二项展开式中，常数项等于 _________ .14. 变量x ，y 满足条件：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5 ≤ 0x －y －2 ≤ 0x ≥ 0，则目标函数z ＝2x ＋3y ＋1的最大值为____.15. 已知函数f (x ) = ||lg x ，若a < b ，且f (a ) = f (b )，则a + 2b 的取值范围是________ . 16．给出以下五个命题：①R y x ∈,，若022=+y x ，则0x =或0y =的否命题是假命题； ②函数33(0)x x y x -=+<的最小值为2；③若函数32()2f x x ax =++的图象关于点(1,0)对称，则a 的值为－3； ④若1(2)0()f x f x ++=，则函数()y f x =是以4为周期的周期函数； ⑤若(1+ x )10 = a 0 +a 1x + a 2x 2 +… + a 10x 10,则 a 0 +a 1 + 2a 2 + 3a 3 + … + 10a 10=10×29． 其中真命题的序号是___________.三、解答题（共六小题，共74分） 17．（本小题满分12分）函数f (x ) = 3sin ωx cos ωx + sin 2ωx + 12 ,其图像相邻两条对称轴之间的距离为 π2． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ） 若A 为△ABC 的内角，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2 = 32，求A 的值.18．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中， AC = BC = 12AA 1，D 是棱AA 1的中点，DC 1⊥BD ． （Ⅰ）证明：DC 1⊥BC ；（Ⅱ）求二面角A 1−BD −C 1的大小．A 1B 1C 1A BCD19. （本小题满分12分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分 布直方图如图所示，成绩分组区间是： [40，50)、[50，60)、[60，70)、[70，80)、 [80，90)、[90，100]. (Ⅰ)求图中 x的值；(Ⅱ)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 20. （本小题满分12分）已知 f (x ) = ||ax + 1 (a ∈R)，不等式 f (x )≤3 的解集为{x | −2≤x ≤1}. (Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)若⎪⎪⎪⎪⎪⎪f (x ) − 2f ( x 2 )≤ k 恒成立，求 k 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知等比数列{a n }的各项均为正数，且 2a 1 + 3a 2 = 1，a 32= 9a 2a 6． (Ⅰ) 求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设 b n = log 3a 1 + log 3a 2 + … + log 3a n ，求⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的前n 项和T n ；（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，求使 kn ·2n +1n + 1≥ (7 − 2n )T n 恒成立的实数 k 的取值范围． 22. （本小题满分14分）已知函数)0(3ln )(≠∈--=a R a ax x a x f 且． (Ⅰ) 求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若函数)(x f y =的图像在点))2(,2(f 处的切线的倾斜角为︒45，问：m 在什么范围取值时，对于任意的[]2,1∈t ，函数g (x )=x 3 + x 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤m 2 + f /(x )在区间)3,(t 上总存在极值？（Ⅲ）当2=a 时，设函数32)2()(-+--=xe p x p x h ，若在区间[]e ,1上至少存在一个0x ，使得)()(00x f x h >成立，试求实数p 的取值范围．邛崃市2013届高三月考（10月）数学（理科）参考答案一、1. C ；2. A ；3.B ；4. A ；5B ；6.D ；7. D ；8. A ；9. C ；10.D ；11. D ；12. B 二、填空题13．−160 14. 10 15. (3，+∞) 16．①、③、④三、解答题17．解析：（Ⅰ）f (x ) =32sin2ωx + 1 −cos2ωx 2+ 12= 32sin2ωx − 12cos2ωx + 1 = sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx − π6+1∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为 π2，∴最小正周期T = π∴2π2ω = π，ω = 1．∴f (x ) = sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x − π6 + 1(2) ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2 = sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A − π6 + 1 = 32 ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A − π6 = 12∵ A ∈(0，π) ∴ − π6 < A − π6 < 5π6∴ A − π6 = π6 ，故A = π3．18．解析：（Ⅰ）证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形．∵D 是AA 1的中点， ∴ DC = DC 1A 1B 1C 1 M又 AC = 12AA 1，∴ DC 12 + DC 2 = CC 12∴ DC 1⊥DC又 DC 1⊥BD ，且DC 1∩DC = D ∴ DC 1⊥平面DCB ． ∴ DC 1⊥BC（Ⅱ） 解：由（Ⅰ）知，DC 1⊥BC ，又CC 1⊥BC ， DC 1∩CC 1 = C 1 ∴ BC ⊥平面CDC 1∵ B 1C 1∥BC ∴B 1C 1⊥平面CDC 1∴ B 1C 1⊥A 1C 1，△A 1C 1B 1为等腰直角三角形 取A 1B 1的中点为M ，连结C 1M 、DM∵ 直棱柱的底面A 1B 1C 1⊥侧面AB 1，C 1M ⊥A 1B 1 ∴ C 1M ⊥平面AB 1，C 1M ⊥BD ．由（Ⅰ）知，DC 1⊥平面DCB ，∴DC 1⊥BD又C 1M ∩DC 1 = C 1，∴BD ⊥平面C 1MD MD ⊥BD ∴∠C 1DM 是A 1−BD −C 1的平面角．在Rt △C 1MD 中，C 1M = 22A 1C 1，C 1D = DA 12 + A 1C 12 = 2A 1C 1，∴sin ∠C 1DM = C 1M C 1D = 12， ∴∠C 1DM = 30o∴二面角A 1−BD −C 1的大小为30o ． 19. 解析：(Ⅰ) 由()0.00630.010.054101x ⨯+++⨯=,解得0.018x =.(Ⅱ) 分数在[)80,90、[]90,100的人数分别是500.018109⨯⨯=人、500.006103⨯⨯=人.所以ξ的取值为0、1、2.()023921236606611C C P C ξ====,()113921227916622C C P C ξ====,()20392123126622C C P C ξ====,所以ξ的数学期望是691111012112222222E ξ=⨯+⨯+⨯==. 20. 解析：(Ⅰ) 由||ax + 1≤ 3得 −4≤ax ≤2， f (x )≤3 的解集为{x | −2≤x ≤1}，当a ≤0时，不合题意．当a > 0时，− 4a ≤x ≤2a 得a = 2．……………………………………5分(Ⅱ)记h (x )= f (x ) −2f⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2，则 h (x ) =⎩⎨⎧1， x ≤−1−4x − 3，−1<x < − 12−1， x ≥ − 12所以 | h (x ) |≤1，因此 k ≥1．21．解析：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q (q > 0 )，由 ⎩⎨⎧2a 1 + 3a 2 = 1 a 32 = 9a 2a 6得13q =，113a =． 故数列{}n a 的通项公式为13n n a =．（Ⅱ ）b n =log 3a 1 + log 3a 2 + …+ log 3a n = −n (n +1)2故1b n= −2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n − 1n + 1T n = 1b 1 + 1b 2 + 1b 3 + … + 1b n= −2⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1 − 12 + ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 − 13 + ⎝ ⎛⎭⎪⎫13 − 14 + … + ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n − 1n + 1 = − 2n n + 1所以数列 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的前 n 项和为 − 2n n + 1．（Ⅲ ）化简得272nn k -≥对任意n N *∈恒成立设272n n n d -=，则1922n n nnd d +--= 当15,,{}n n n n d d d +≥<为单调递减数列，115,,{}n n n n d d d +≤<>为单调递增数列，所以，n=5时，n d 取得最大值为332．所以, 要使272nn k -≥对任意n N *∈恒成立，332k ≥22. 解析：（Ⅰ）由xx a x f )1()('-=知 当0>a 时，函数)(x f 的单调增区间是)1,0(，单调减区间是),1(+∞； 当0<a 时，函数)(x f 的单调增区间是),1(+∞，单调减区间是)1,0(.（Ⅱ）由()212a f '=-=2a ⇔=-, ∴()223f x ln x x =-+-，()22f 'x x=-. 故3232()'()(2)222m m g x x x f x x x x ⎡⎤=++=++-⎢⎥⎣⎦，∴2'()3(4)2g x x m x =++-．∵ 函数)(x g 在区间)3,(t 上总存在极值，∴0)('=x g 有两个不等实根且至少有一个在区间)3,(t 内 又∵函数)('x g 是开口向上的二次函数，且02)0('<-=g ， ∴ ⎩⎨⎧><0)3('0)('g t g 由4320)('--<⇔<t t m t g ，∵=)(t H 432--t t在[]2,1上单调递减，所以9)1()(min -==H t H ； ∴9-<m ，由023)4(27)3('>-⨯++=m g ，解得337->m ； 综上得：379.3m -<<- 所以当m 在)9,337(--内取值时，对于任意的[]2,1∈t ，函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=)('2)(23x f m x x x g 在区间)3,(t 上总存在极值。

二中2021级高三上学期12月月考试题数学〔文〕考前须知：1.答题时，先将本人的姓名、准考证号填写上在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的规定的正确位置。

2.选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的答题：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选做题的答题：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置需要用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.在在考试完毕之后以后，请将答题卡上交；第Ι卷〔选择题局部〕一、选择题．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．，那么中整数元素的个数为〔〕A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】由得：，结合得：，那么中整数元素为3，4，5，6，即个数为4个，应选B.点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解不等式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或者对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍.，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】，那么，，应选B，那么，，的大小关系是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用中间量“0〞，“1〞判断三个数的大小即可．【详解】应选C.【点睛】此题主要考察数的大小比拟，一般来讲要转化为函数问题，利用函数的图象分布和单调性比拟，有时也用到0，1作为比拟的桥梁．4.以下有关命题的说法正确的选项是( )A. 命题“假设，那么〞的否命题为：“假设，那么〞．B. 假设为真命题，那么均为真命题.C. 命题“存在，使得〞的否认是：“对任意，均有〞．D. 命题“假设，那么〞的逆否命题为真命题．【答案】D【解析】【分析】否命题只需要否认结论，原命题为真，那么逆否命题也为真。

邛崃市2013届高三月考（十月）数学（理科）试题卷 时间 120分钟 总分 150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合A ={1，2，3，4}，B ={3，4，5}，U ＝A ∪B ，则∁U (A ∩B )的元素个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 复数z 满足z =2－i1－i，则复数z 对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知sin 2α＝－2425，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，0，则sin α＋cos α＝ A. －15 B. 15 C. －75 D. 754. 设f (x )是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2,1]上的图象，则f (2 011)＋f (2 012)＝A ．3B ．2C ．1D ．05．已知p ：x 2－x < 0，那么命题p 的一个必要不充分条件是A ．0 < x < 1B ．－1< x < 1 C. 12 < x < 23D. 12< x < 26. 如图，是一个程序框图，运行这个程序， 则输出的结果为A.1321B.2113 C. 813 D. 1387. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于A.3B ．3+2 38. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 9＝－36，S 13＝－104，等比数列{b n }中， b 5＝a 5，b 7＝a 7，则b 6的值为 A ．±4 2B ．－4 2C ．4 2D ．无法确定9. 从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没 有入选的不同选法的种数为A ．85B ．56C ．49D ．2810. 设函数f (x )在R 上可导,其导函数为f /(x ),且函数y = (1−x ) f /(x )的图像如图所示,则下列结论中一定成立的是A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)B ．函数f (x )有极大值f (−2)和极小值f (1)C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (−2)D ．函数f (x )有极大值f (−2)和极小值f (2)11. 甲乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b ，且a ，b ∈{1,2,3}，若|a －b | ≤ 1，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 A. 13B. 59C. 23D. 7912. 对实数a 和b ，定义运算“⊕”：a ⊕b ＝⎩⎨⎧a ，a －b ≤1b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊕(x －x 2)，x ∈R ，若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是A ．(－∞，－2]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32B ．(－∞，－2]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－34C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，14∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞ D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞二、填空题（每小题4分，共16分）13．在⎝⎛⎭⎪⎫x − 2x 6的二项展开式中，常数项等于 _________ .14. 变量x ，y 满足条件：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5 ≤ 0x －y －2 ≤ 0x ≥ 0，则目标函数z ＝2x ＋3y ＋1的最大值为____.15. 已知函数f (x ) = ||lg x ，若a < b ，且f (a ) = f (b )，则a + 2b 的取值范围是________ . 16．给出以下五个命题：①R y x ∈,，若022=+y x ，则0x =或0y =的否命题是假命题； ②函数33(0)x x y x -=+<的最小值为2；③若函数32()2f x x ax =++的图象关于点(1,0)对称，则a 的值为－3； ④若1(2)0()f x f x ++=，则函数()y f x =是以4为周期的周期函数；⑤若(1+ x )10 = a 0 +a 1x + a 2x 2 +… + a 10x 10,则 a 0 +a 1 + 2a 2 + 3a 3 + … + 10a 10=10×29． 其中真命题的序号是___________.三、解答题（共六小题，共74分） 17．（本小题满分12分）函数f (x ) = 3sin ωx cos ωx + sin 2ωx + 12 ,其图像相邻两条对称轴之间的距离为 π2． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ） 若A 为△ABC 的内角，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2 = 32，求A 的值.18．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中， AC = BC = 12AA 1，D 是棱AA 1的中点，DC 1⊥BD ．（Ⅰ）证明：DC 1⊥BC ；（Ⅱ）求二面角A 1−BD −C 1的大小．A 1B 1C 1A BCD19. （本小题满分12分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分 布直方图如图所示，成绩分组区间是： [40，50)、[50，60)、[60，70)、[70，80)、 [80，90)、[90，100]. (Ⅰ)求图中 x的值；(Ⅱ)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 20. （本小题满分12分）已知 f (x ) = ||ax + 1 (a ∈R)，不等式 f (x )≤3 的解集为{x | −2≤x ≤1}. (Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)若⎪⎪⎪⎪⎪⎪f (x ) − 2f ( x 2 )≤ k 恒成立，求 k 的取值范围. 21．（本小题满分12分）已知等比数列{a n }的各项均为正数，且 2a 1 + 3a 2 = 1，a 32= 9a 2a 6． (Ⅰ) 求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设 b n = log 3a 1 + log 3a 2 + … + log 3a n ，求⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的前n 项和T n ；（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，求使 kn ·2n +1n +1≥ (7 − 2n )T n 恒成立的实数 k 的取值范围． 22. （本小题满分14分）已知函数)0(3ln )(≠∈--=a R a ax x a x f 且． (Ⅰ) 求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若函数)(x f y =的图像在点))2(,2(f 处的切线的倾斜角为︒45，问：m 在什么范围取值时，对于任意的[]2,1∈t ，函数g (x )=x 3 + x 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤m 2 + f /(x )在区间)3,(t 上总存在极值？ （Ⅲ）当2=a 时，设函数32)2()(-+--=xe p x p x h ，若在区间[]e ,1上至少存在一个0x ，使得)()(00x f x h >成立，试求实数p 的取值范围．邛崃市2013届高三月考（10月）数学（理科）参考答案一、1. C ；2. A ；3.B ；4. A ；5B ；6.D ；7. D ；8. A ；9. C ；10.D ；11. D ；12. B 二、填空题13．−160 14. 10 15. (3，+∞) 16．①、③、④三、解答题17．解析：（Ⅰ）f (x ) =32sin2ωx + 1 −cos2ωx 2+ 12 = 32sin2ωx − 12cos2ωx + 1 = sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx −π6+1 ∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为 π2，∴最小正周期T = π∴2π2ω= π，ω = 1． ∴f (x ) = sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x − π6 + 1(2) ∵f ⎝ ⎛⎭A 2 = sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A − π6 + 1 = 32 ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A − π6 = 12∵ A ∈(0，π) ∴ − π6 < A − π6 < 5π6∴ A − π6 = π6 ，故A = π3．18．解析：（Ⅰ）证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形．∵D 是AA 1的中点， ∴ DC = DC 1B 1 C又 AC = 12AA 1，∴ DC 12 + DC 2 = CC 12∴ DC 1⊥DC又 DC 1⊥BD ，且DC 1∩DC = D ∴ DC 1⊥平面DCB ． ∴ DC 1⊥BC（Ⅱ） 解：由（Ⅰ）知，DC 1⊥BC ，又CC 1⊥BC ， DC 1∩CC 1 = C 1 ∴ BC ⊥平面CDC 1∵ B 1C 1∥BC ∴B 1C 1⊥平面CDC 1∴ B 1C 1⊥A 1C 1，△A 1C 1B 1为等腰直角三角形 取A 1B 1的中点为M ，连结C 1M 、DM∵ 直棱柱的底面A 1B 1C 1⊥侧面AB 1，C 1M ⊥A 1B 1 ∴ C 1M ⊥平面AB 1，C 1M ⊥BD ．由（Ⅰ）知，DC 1⊥平面DCB ，∴DC 1⊥BD又C 1M ∩DC 1 = C 1，∴BD ⊥平面C 1MD MD ⊥BD ∴∠C 1DM 是A 1−BD −C 1的平面角．在Rt △C 1MD 中，C 1M = 22A 1C 1，C 1D = DA 12 + A 1C 12 = 2A 1C 1，∴sin ∠C 1DM = C 1M C 1D = 12， ∴∠C 1DM = 30o∴二面角A 1−BD −C 1的大小为30o ． 19. 解析：(Ⅰ) 由()0.00630.010.054101x ⨯+++⨯=,解得0.018x =.(Ⅱ) 分数在[)80,90、[]90,100的人数分别是500.018109⨯⨯=人、500.006103⨯⨯=人.所以ξ的取值为0、1、2.()023921236606611C C P Cξ====,()113921227916622C C P Cξ====,()20392123126622C C P Cξ====,所以ξ的数学期望是691111012112222222E ξ=⨯+⨯+⨯==.20. 解析：(Ⅰ) 由||ax +1≤3得−4≤ax ≤2， f (x )≤3的解集为{x | −2≤x ≤1}，当a ≤0时，不合题意．当a > 0时，− 4a ≤x ≤2a得a = 2．……………………………………5分(Ⅱ)记h (x )= f (x ) −2f⎝⎛⎭x 2，则 h (x ) =⎩⎨⎧1， x ≤−1−4x − 3，−1<x < −12−1， x ≥ −12所以 | h (x ) |≤1，因此 k ≥1．21．解析：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q (q > 0 )，由 ⎩⎨⎧2a 1 + 3a 2 = 1 a 32 = 9a 2a 6得13q =，113a =． 故数列{}n a 的通项公式为13n na =．（Ⅱ ）b n =log 3a 1 + log 3a 2 + …+ log 3a n = − n (n +1)2故1b n= −2⎝⎛⎭⎪⎫1n − 1n + 1 T n = 1b 1 + 1b 2 + 1b 3 + … + 1b n= −2⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎪⎫1 − 12 + ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 − 13 + ⎝ ⎛⎪⎫13 − 14 + … + ⎝ ⎛⎪⎫1n − 1n +1 = − 2n n +1 所以数列 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的前 n 项和为 − 2n n + 1． （Ⅲ ）化简得272nn k -≥对任意n N *∈恒成立设272n nn d -=，则1922n n nn d d +--=当15,,{}n n n n d d d +≥<为单调递减数列，115,,{}n n n n d d d +≤<>为单调递增数列，所以，n=5时，n d 取得最大值为332．所以, 要使272nn k -≥对任意n N *∈恒成立，332k ≥22. 解析：（Ⅰ）由x x a x f )1()('-=知当0>a 时，函数)(x f 的单调增区间是)1,0(，单调减区间是),1(+∞； 当0<a 时，函数)(x f 的单调增区间是),1(+∞，单调减区间是)1,0(.（Ⅱ）由()212a f '=-=2a ⇔=-,∴()223f x ln x x =-+-，()22f 'x x=-.故3232()'()(2)222mmg x x x f x x x x ⎡⎤=++=++-⎢⎥⎣⎦， ∴2'()3(4)2g x x m x =++-．∵ 函数)(x g 在区间)3,(t 上总存在极值，∴0)('=x g 有两个不等实根且至少有一个在区间)3,(t 内 又∵函数)('x g 是开口向上的二次函数，且02)0('<-=g ， ∴ ⎩⎨⎧><0)3('0)('g t g 由4320)('--<⇔<t tm t g ，∵=)(t H 432--t t在[]2,1上单调递减，所以9)1()(min -==H t H ；∴9-<m ，由023)4(27)3('>-⨯++=m g ，解得337->m ；综上得：379.3m -<<-所以当m 在)9,337(--内取值时，对于任意的[]2,1∈t ，函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=)('2)(23x f m x x x g 在区间)3,(t 上总存在极值。

时间：120分钟 总分：150分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．sin 62cos32sin32cos62-=A.－12 B ．12 C.32 D ．－32 2．化简 AC DC DA -+=A ．ADB ．DAC ．DCD ．03．若向量a (3,)a m =,b (2,1)=-,a b ⊥,则实数m 的值为A ． 32-B ．32C ．2 D ．6 4．函数()cos()cos 2f x x x π=-是 A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数 5．如图，已知13AB AP =，则 A ．23OP OA OB =- B ．23OP OA OB =+ C ．23OP OA OB =-+ D ．32OP OA OB =- 6．若βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，则βsin 的值是 A3365 B 1665 C 5665 D 63657．在△ABC 中, 若222sin sin sin A B C +<, 则△ABC 的形状是A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定8．函数sin 2cos 2y x x =-的图象，可由函数sin 2cos 2y x x =+的图象A ．向左平移π8个单位得到B ．向右平移π8个单位得到 C ．向左平移π4个单位得到 D ．向右平移π4个单位得到 9．若│a │=2sin15︒,│b │=4cos15︒, a 与b 的夹角为︒30，则a •b 的值是A.23 B.3 C.23 D.2110．如下图所示, 在坡度一定的山坡A 处测得山顶上一建筑物CD 的顶端C 对于山坡的斜度为15°, 向山顶前进100米到达B 处, 又测得C 对于山坡的斜度为45°, 若CD=50米, 山坡对O B PA于地平面的坡角为θ, 则cos θ=A.32B. 23-C.31-D.22二、填空题（每小题5分，共25分）：11．若向量(2,3),(4,7)a b ==，则2a b -= ．12．在△ABC 中,角A B C 、、对应的三边为a b c 、、，,3,33B a b π===，则A = ．13．设12e e ⋅是两个不共线的向量，1212122,3,=2AB e ke CB e e CD e e =+=+-，若A B D 、、三点共线，则k =14 在ABC △中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，已知A=060，1b =，ABC △的面积为3，则a 的值为_________。