高中物理竞赛初级讲义 电学电路的基本概念和规律
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磁学第6讲 电路的基本概念和规律
一、电流
1、电流
2、电流强度
单位时间通过导体横截面的电量叫做电流强度。用定义式表示为dqIdt。规定电流方向和
正电荷定向移动的方向相同，和负电荷定向移动的方向相反。
3、电流密度
在垂直于电流方向上，通过单位面积的电流强度叫做电流密度，表
示为dIjdS
4、稳恒电流
方向不改变的电流叫直流电流；方向和大小都不改变的电流叫
稳恒电流。
二、欧姆定律和焦耳定律
1、欧姆定律
在同一电路中，通过某段导体的电流跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反
比：URI
2、电阻及电阻定律
导体对电流的阻碍作用叫电阻。导体的电阻与导体的长度成正比，与横截面积成反比；数学
表达式：lRS，其中称为此导体的电阻率，1=称为电导率。
3、欧姆定律的微分形式
jE
4、电功、电功率
W＝qU=UIt，这是计算电功普遍适用的公式。
单位时间内电流做的功叫电功率，WPUIt，这是计算电功率普遍适用的公式。
5、电热（焦耳定律）、热功率物理竞赛线上1对1辅导答疑 Q。q：3429866816
电流通过电阻时产生的热量2QIRt，这是普遍适用的电热计算公式。
6、导体导电的微观机制
（1）金属
（2）电解液
三、电源
1、电源及其作用
电源：
2、电动势
反映不同电源把其他形式的能转化为电能本领大小的物理量。
电动势等于外电路断开时的路端电压。
电动势虽是标量，规定由负极经电源内部指向正极的方向（即电势升高的方向）为电
动势的方向。
3、内阻
电源在工作时，电流流过电源内部所受到的阻力。
4、闭合电路欧姆定律
闭合电路中的电流跟电源电动势成正比，
跟内、外电路电阻之和成反比。
5、路端电压
外电路两端的电压，即电源的输出电压，
U=-Ir。
6、含源电路的欧姆定律
电路中任意两点间的电势差等于连接这两点的支路上各电路
元件上电势降落的代数和。
7、电源的功率、效率
在闭合电路中，当外电路是纯电阻电路时，电源的输入功率（总功率）：
22
2
,,=()PRPIPRRrRrPRr
出
出
总
总
电源的输出功率： 22222()(-)44RPUIIRRrRrRrrR出
电源的效率：IUI
8、电源的输出功率与外电路的关系
P
出
与外电阻R的函数关系可用如图所示图像表示。
四、简单电路
1、串联电路
将多个电阻首尾依次相接，使电流只有一条通路，这种连
接方式称为串联。
123
U
R==RRRI
串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和。
2、并联电路
将多个电阻首尾分别接在一起，使电流有多条通路，这种连接方式
称为并联。
U
O
I
m
I
U
O
R
P
R
2
R
1
R
r
O
最大
P
123
1I111
==RURRR
并联电路的总电阻的倒数等于各并联电阻倒数之和。
【例1】在半径为a的金属球外，套一半径为b的同心金属球壳。这两个球壳之间充满了电
阻率为ρ的均匀弱导电电介质。求这两个球壳之间的电阻。
物理竞赛线上1对1辅导答
疑 Q。q：3429866816
【例2】一条铝线的横截面积为0.10mm2，在室温300K时载有5.0×10
4
A 的电流。设每个
铝原子有三个电子参加导电，已知铝的原子量为27，室温下铝的密度为2.7g/cm3，电阻率为
2.8×10-8Ωm，电子电荷量的大小为1.6×10-19C，电子质量m=9.1×10-31kg，阿伏伽德罗常
量为6.0×1023(mol)-1，玻耳兹曼常数k=1.38×10
-23
J/K。试求这铝线内：
（1）电了定向运动的平均速率u；(2)电了热运动的方均根速率2v（注：mkTv/32）；
（3）电场强度的人小；(4)使2vu所需的电场强度。
【例3】如图所示，两边为电导率很大的导体，中间两层是电导率分别为𝜎1、𝜎2的均匀导电
介质，其厚度分别为𝑑1、𝑑2，导体的截面积为S，通过导体的稳恒电流强度为I，求：（1）
两层导电介质中的场强𝐸1和𝐸2；（2）点位差𝑈𝐴𝐵和𝑈𝐵𝐶。
【例4】有三个非线性的电阻元件A、B、C，它们都不服从欧姆定律，其电压与所流过的电
流的平方成正比例，即2AAUaI，2BBUbI，2CCUcI，其中a、b、c为常数。现将A和
B并联再和C串联后接在一电动势为ε的电源上。不计电源内阻，求该电源的输出功率。
【例5】三只相同的金属圆圈，两两正交地连成如图所示的形状。若每一直金属圈原长的电
阻为R，求图中A，B两点间的等效电阻。
【例6】在如图所示无限网络中，每个电阻的阻值均为R，试求A、B两点间的电阻R
AB
。
【例7】如图所示的立方形系统，每个边长的电阻均为r，求对角线端AB间的电阻R
AB
。
