充分挖掘错误资源的教学价值
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布鲁 纳说 过 ：学 生 的错 误 都 是有 价 值 的． “ ”而 著名 教育 家 卡尔 ・ 特 的教 育 秘 诀之 一 ， 是 宽容 威 就
地 、 性 地 看待 孩 子 的 一切 ， 括 错误． 理 包 ？平 时 的数 学教 学过 程 中 ， 师 对 于 学 生学 习 中出现 的错解 问 教
识创 造一些 让学 生 暴露 错误 的机 会 ， 起 学 生 的思 引 维碰 撞 ， 学 生 在 错 误 中理 解 和感 悟 知 识． 让 只有 这
样， 才能更 好 的加 深 印象 ， 少错 误 的发 生． 学 中 减 教 要让 学生 充分暴 露 错误 ， 有 意 延迟 给 出正 确 答 案 并
的时间， 让学生充分讨论 ， 引发他们去思考． 这样有
利 于学生 数学 思维 能 力 的培 养 ， 他们 在 思 维 碰 撞 使
中发展 ， 不断成 长． ： 如 在学 过勾股 定理后 ， 师提 出 教
这样 一个 问题 ： ＡＡ Ｃ中两边 ｎ＝３ ｂ＝ ， ｃ很 在 Ｂ ， ４求 ． 多 同学 不假 思索地 说 ：＝ ． ｃ ５ 学生 的 回答就 暴 露 了他
误 的宽容 、 慎 的态 度 ， 形 中在 暗 示 误 本 身 就 是 一 项 重 要 的资 错
源， 在利用错误资源时 ， 要重视其教育价值 ， 引发思 维碰撞 ， 进 动态 生成． 促 本文 力求 丰富课 程资源 的内 涵， 使初中数学课堂教学中的“ 错误” 资源的利用指 导教 师 的课 堂教学 实践．
种 美德 ， 是一 种策 略 ， 是一 种境界 ； 实事 求是 、 追求
要把 学生学 习活动 中的错 误转 变成 一种 教学 资
本源 是对 待错误 应有 的态度．
源， 关键在 于教 师 的点拨 与引导． 师必 须具 备敏锐 教
的资源 意识 ， 于 发现 和 捕 捉课 堂上 转 瞬 即逝 的利 善
同方 面对 问题 展开 探 究 ， 么将 是 一 种 非常 有 意 义 那
而且行 之有 效 的教学 方法． 笔者 在实 际教学工 作 中 ， 从 以下 几个 方 面尝 试 了错 误 资源．
们 比较 、 思辨 ． 在 课 堂教学 中 ， 学生 的错误 是宝 贵 的教 学 资源．
它既 能让学 生在 思维 能力 、 情 感 态 度方 面 得 到很好 的训 练 ， 又能 让 他们 感 受到 如何 去认识 和 理解 错误 ． 师应 在 教 学 中有意 教
后 猛然 醒悟 ， 原来 条 件 中没 有 说 △Ａ Ｃ是 直 角三 说 Ｂ 角形 ， 只能 求 出 ｃ的范 围是 １＜ｃ ． 过 这 样 的错 ＜７ 经
１ ｄ， ￣ ｂＮ护错误 ， 重视错误的教育价值
首先 ， 师要 以宽容 的心 态尊 重 和保 护 学生 的 教
自尊． 学生 在 学 习 时产 生错 误 总 是有 原 因 的． 师 教
对错误 的宽 容就是 对 学 生 尊严 的一 种 保护 ， 如果 错 误让 学生 产 生羞 耻感 ， 生纯 洁 的心灵 就 会 留下 阴 学 影． 师对 学 生错 误 的 点评 ， 教 要让 大家 都 清楚 ， 样 这 的失误 大 家 都 有 可 能发 生 ， 有 可 原 ， 要 引起 警 情 但 惕． 在可 能 的情况 下 ， 师 要 尽 量 利用 错 误 ， 学 生 教 把 的错 误转 化 为可 贵 的 教学 资 源 ， 是 对学 生 最 大 的 这 尊重． 数 学 学 习 是不 断地 提 出假设 、 修正 假设 并 逐 渐
完善的过程． 从这个意义上说 ， 错误不过是学生在数
学学 习 过程 中所 做 的 某种 尝 试 ， 只能 反映 学 生 在 它 数学 学 习 中某 个 阶段 的 水平 ， 不能 代 表其 最 终 的 而
水平． 是对 于 错误 的不 断 出现与修 正 ， 真 才使 学 生 的
・
们对“ 直角三角形” 这一条件的忽视． 学生经过思考
《 数学之友》
２１ ０ ２年第 １ ６期
充分挖掘错误资源的教学价值
汪 祖龙
（ 南京 市江宁 区陆郎中学 ，１ １３ ２ １６ ）
新 课 程标 准指 出 ：人 人 学 有价 值 的数 学 ； 人 “ 人 都能 获得 必需 的数 学 ； 同 的人 在 数学 上 获 得不 同 不
能力不 断提 高． 师 只有 具 备这 样 的 承 受心 理 和 宽 教
于促 进学 生可持 续发 展 的 因素 ， 过 放 大 、 剖 、 通 解 沉
淀、 过滤 等手段 ， 而 点燃 学 生智 慧 的火 花 ， 从 让课 堂
充 满成 长 的快 乐．
题， 往往 只 重视对 问题 的正 面分 析 ， 给出正确 的解题 方法 ， 而忽 视对错 误成 因的分析 ． 这样 的作法 往往 掩 盖 了 问题 的实质． 反 ， 师 在 教学 中 ， 相 教 如果 将 学 生
学 习 中 出现 的错 解 通 过 一定 形 式 呈 现 给学 生 ， 不 从
２ 有意暴露错误 ， 引发学生的思维碰撞
新 课 程标 准 指 出 ： 学课 程 的 内容 应 该是 现实 数 的、 有意 义 的 、 有挑 战性 的． 富 以学 生 的 真 实错 误 为
教 学 内容 ， 学 生 通 过 “ 试 错误 ” 活 动 ， 导 他 让 尝 的 引
容态 度 ， 会耐 心寻找 学生解题 错误 的原 因 ， 做 出 才 并
的发展． 数学教学应最大 限度地满足每一个学生 ” 的需要 ， 最大限度地开启每一个学生的智慧潜能． 学
习错误 是 其 积极 参 与学 习 过 程 必 然 伴 随 的现 象 之
一
．
恰 当处理． 教师对待错误 的宽容态度能使学生得到 潜移默化的情感 、 态度、 价值观教育． 师生间的心平 气和地讨论错误 的对话 ， 能让学生体会到人格尊严 的神 圣 和礼貌待 人 的 意义． 重要 的是 教 师对 待 错 最
地 、 性 地 看待 孩 子 的 一切 ， 括 错误． 理 包 ？平 时 的数 学教 学过 程 中 ， 师 对 于 学 生学 习 中出现 的错解 问 教
识创 造一些 让学 生 暴露 错误 的机 会 ， 起 学 生 的思 引 维碰 撞 ， 学 生 在 错 误 中理 解 和感 悟 知 识． 让 只有 这
样， 才能更 好 的加 深 印象 ， 少错 误 的发 生． 学 中 减 教 要让 学生 充分暴 露 错误 ， 有 意 延迟 给 出正 确 答 案 并
的时间， 让学生充分讨论 ， 引发他们去思考． 这样有
利 于学生 数学 思维 能 力 的培 养 ， 他们 在 思 维 碰 撞 使
中发展 ， 不断成 长． ： 如 在学 过勾股 定理后 ， 师提 出 教
这样 一个 问题 ： ＡＡ Ｃ中两边 ｎ＝３ ｂ＝ ， ｃ很 在 Ｂ ， ４求 ． 多 同学 不假 思索地 说 ：＝ ． ｃ ５ 学生 的 回答就 暴 露 了他
误 的宽容 、 慎 的态 度 ， 形 中在 暗 示 误 本 身 就 是 一 项 重 要 的资 错
源， 在利用错误资源时 ， 要重视其教育价值 ， 引发思 维碰撞 ， 进 动态 生成． 促 本文 力求 丰富课 程资源 的内 涵， 使初中数学课堂教学中的“ 错误” 资源的利用指 导教 师 的课 堂教学 实践．
种 美德 ， 是一 种策 略 ， 是一 种境界 ； 实事 求是 、 追求
要把 学生学 习活动 中的错 误转 变成 一种 教学 资
本源 是对 待错误 应有 的态度．
源， 关键在 于教 师 的点拨 与引导． 师必 须具 备敏锐 教
的资源 意识 ， 于 发现 和 捕 捉课 堂上 转 瞬 即逝 的利 善
同方 面对 问题 展开 探 究 ， 么将 是 一 种 非常 有 意 义 那
而且行 之有 效 的教学 方法． 笔者 在实 际教学工 作 中 ， 从 以下 几个 方 面尝 试 了错 误 资源．
们 比较 、 思辨 ． 在 课 堂教学 中 ， 学生 的错误 是宝 贵 的教 学 资源．
它既 能让学 生在 思维 能力 、 情 感 态 度方 面 得 到很好 的训 练 ， 又能 让 他们 感 受到 如何 去认识 和 理解 错误 ． 师应 在 教 学 中有意 教
后 猛然 醒悟 ， 原来 条 件 中没 有 说 △Ａ Ｃ是 直 角三 说 Ｂ 角形 ， 只能 求 出 ｃ的范 围是 １＜ｃ ． 过 这 样 的错 ＜７ 经
１ ｄ， ￣ ｂＮ护错误 ， 重视错误的教育价值
首先 ， 师要 以宽容 的心 态尊 重 和保 护 学生 的 教
自尊． 学生 在 学 习 时产 生错 误 总 是有 原 因 的． 师 教
对错误 的宽 容就是 对 学 生 尊严 的一 种 保护 ， 如果 错 误让 学生 产 生羞 耻感 ， 生纯 洁 的心灵 就 会 留下 阴 学 影． 师对 学 生错 误 的 点评 ， 教 要让 大家 都 清楚 ， 样 这 的失误 大 家 都 有 可 能发 生 ， 有 可 原 ， 要 引起 警 情 但 惕． 在可 能 的情况 下 ， 师 要 尽 量 利用 错 误 ， 学 生 教 把 的错 误转 化 为可 贵 的 教学 资 源 ， 是 对学 生 最 大 的 这 尊重． 数 学 学 习 是不 断地 提 出假设 、 修正 假设 并 逐 渐
完善的过程． 从这个意义上说 ， 错误不过是学生在数
学学 习 过程 中所 做 的 某种 尝 试 ， 只能 反映 学 生 在 它 数学 学 习 中某 个 阶段 的 水平 ， 不能 代 表其 最 终 的 而
水平． 是对 于 错误 的不 断 出现与修 正 ， 真 才使 学 生 的
・
们对“ 直角三角形” 这一条件的忽视． 学生经过思考
《 数学之友》
２１ ０ ２年第 １ ６期
充分挖掘错误资源的教学价值
汪 祖龙
（ 南京 市江宁 区陆郎中学 ，１ １３ ２ １６ ）
新 课 程标 准指 出 ：人 人 学 有价 值 的数 学 ； 人 “ 人 都能 获得 必需 的数 学 ； 同 的人 在 数学 上 获 得不 同 不
能力不 断提 高． 师 只有 具 备这 样 的 承 受心 理 和 宽 教
于促 进学 生可持 续发 展 的 因素 ， 过 放 大 、 剖 、 通 解 沉
淀、 过滤 等手段 ， 而 点燃 学 生智 慧 的火 花 ， 从 让课 堂
充 满成 长 的快 乐．
题， 往往 只 重视对 问题 的正 面分 析 ， 给出正确 的解题 方法 ， 而忽 视对错 误成 因的分析 ． 这样 的作法 往往 掩 盖 了 问题 的实质． 反 ， 师 在 教学 中 ， 相 教 如果 将 学 生
学 习 中 出现 的错 解 通 过 一定 形 式 呈 现 给学 生 ， 不 从
２ 有意暴露错误 ， 引发学生的思维碰撞
新 课 程标 准 指 出 ： 学课 程 的 内容 应 该是 现实 数 的、 有意 义 的 、 有挑 战性 的． 富 以学 生 的 真 实错 误 为
教 学 内容 ， 学 生 通 过 “ 试 错误 ” 活 动 ， 导 他 让 尝 的 引
容态 度 ， 会耐 心寻找 学生解题 错误 的原 因 ， 做 出 才 并
的发展． 数学教学应最大 限度地满足每一个学生 ” 的需要 ， 最大限度地开启每一个学生的智慧潜能． 学
习错误 是 其 积极 参 与学 习 过 程 必 然 伴 随 的现 象 之
一
．
恰 当处理． 教师对待错误 的宽容态度能使学生得到 潜移默化的情感 、 态度、 价值观教育． 师生间的心平 气和地讨论错误 的对话 ， 能让学生体会到人格尊严 的神 圣 和礼貌待 人 的 意义． 重要 的是 教 师对 待 错 最
