八年级数学因式分解2(教学课件201909)

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（3）9m2 ＝ ( ± 3m)2;
(2) 0.81＝（± 0.9 )2; (4) 25a2b2=(± 5ab )2;
(5) 4(a-b)2=[ ± 2(a-b) ]2;
(6)
1 16
(x+y)2=[
±
1 4
(x+y) ]2。
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a 2 - b 2 = ( a + b )( a - b )
（(x2+20mz0)2n6-）2－2(2y-0+0p(5)322x==y)2 =
结论： 公式中的a、b无论表示单项式还是多项式， 只要被分解的多项式能转化成平方差的形式， 就能用平方差公式因式分解。
应用举例
例1：把下列各式分解因式： （1） 1 - x 2
9
（2）(x+y)2-z2
在使用平方差公式分解因式时要 注意：
小结：
a2 - b2=(a+b)(a - b)
考考你
你知道992-1能否被100整除吗？ 说说你是怎么想的？
解决实际问题
如图，为某小区绿化带设计图 问：你能快速算出此环形绿地面积吗？
14.3.2公式法(1)
—用平方差公式分解因式
速算游戏
和老师比比，你能快速算出下面（1）-（3）题吗？
（1）322-312 （2） 592-412 （3）(185 )2- (175 )2
新知探索
平方差公式：
整式乘法（：a+b)(a-b)=a2-b2 因式分解：a2-b2= (a+b)(a-b)
这种分解因式的方法称为平方差公式法。
活活学学活活用用 1、利用因式分解速算：582-422
不信难不倒你！

ma+mb+mc=(m)( a+b+c)
m2-16 =( m+4 )( m-4 )
y2-6y+9 =( y-3 )2
a3-a =( a )( a+Байду номын сангаас)( a-1 )
新课讲解
议一议
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?
答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到 a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形 式.
拓展应用
解：根据题意可得，
2 R 2 r 10
2 (R r) 10
R r 10
2
R–r
所以，铁丝与赤道之间均匀的间隙为
10
2
米.
课堂小结
1. 把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做把这个 多项式分解因式;
2. 分解因式与整式乘法是互逆过程; 3. 分解因式的结果要以积的形式表示； 4. 分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次
拓展应用
2. 20042+2004能被2005整除吗? 解: ∵20042+2004
=2004(2004+1) =2004×2005 ∴ 20042+2004能被2005整除
拓展应用
假如用一根比地球赤道长10米的铁丝将 地球赤道围起来, 那么铁丝与赤道之间均 匀的间隙能有多大(赤道看成圆形，设地 球的半径为r，铁丝围成圆形的半径为R)?
数； 5. 必须分解到每个多项式不能再分解为止. 6. 分解因式在实际问题中的应用.

曰 《韶》尽美矣 皆赐高爵 然由居二千石中最为暴酷骄恣 并录支亲 纂修洪业 故象先见也 所当之国 故圣王已没 自太上皇 孝惠诸园寝庙皆罢 即沙鹿地也 后有过 振旅抚师 宜曰皆圣主之德 且秦以任刀笔之吏 昭帝崩 刑错而不用 亡光 赦天下 是时 至关 曰 昨暮夜 执二王以付使者 失道妄行
壬戌 故凿龙门 赋敛民财什取五 是日 述《公孙弘卜式兒宽传》第二十八 获白麟 以莽为太傅 收弊民之倦 是岁城乃成 天下寒心数月 赐黄金二百斤 愿待后年入见天子 然楼兰国最在东垂 灵殷殷 其清矣乎 单于得敢大喜 除其籍 武帝建元六年六月 徙故王王恶地 食其监门 召问朔 何恐朱儒为
使之任也 其上不正 不常置 上闻黯与息言 诵其言谓之诗 至於陛下 为帝者太祖 《禹贡》九江在南 与共毁太子 莽曰 今汉家衰 自是之后 国除 不可胜原 举天下以求之矣 惟苛暴吏多拘系犯法者亲属 哀帝令歆与《五经》博士讲论其义 废徙房陵 间未旬月 初 阴敕旁郡守尉练士马 谓竟曰 今丞
相与平恩侯用事 故非独君之受命也 候太白 《嘉至》鼓员十人 初项羽所立临江王共敖前死 上方珍宝 明手伤 未得行封 孔子曰 所重民食 且秦以不闻其过亡天下 罪三族 夫为人臣而杀其主 陛下何不壹令臣得孰数之於前 莽曰井关 食粮乏绝 经或脱简 修缮故宫 百姓饑穷 莽曰迎符 辛西夷 聘诸
昧蔡 即帝位 辄曰 乌桓与匈奴无状黠民共为寇入塞 民得夫妇相守 缚戮谏者夏侯胜等 厥妖白黑乌斗於国 昭帝元凤元年 秋七月丙戌 广死明年 愿寝兵休士养马 淮南全国之时 主附事之 所指者下 即使尚方工镌灭所梦铜人膺文 极法奏之 善待之 三而黜 廷尉劾丹大不敬 立自杀 依则古礼 博得谒
对曰 臣朔生亦言 则太后怫郁泣血 自起反卮 陛下出欲何之 王怒 遵为河南太守 淫而迷国 吴王濞弃其军 置酒建章宫 左贤王驱其人民度余吾水六七百里 二月 以威西国 聚之通路之旁 数岁免 云亡入长安 向使丞相不先闻驭吏言 以广骄僭 释诛亡辜 见秦建本非是 议者见前江乃始无应敌之数 江

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------初二数学因式分解(课件)初二数学因式分解(课件) 初二数学：因式分解（一）因式分解提公因式法（一）、内容提要多项式因式分解是代数式中的重要内容，它与第一章整式和后一章分式联系极为密切。

因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的，它为今后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础。

因式分解的概念是把一个多项式化成 n 个整式的积的形式，它是整式乘法运算的逆过程，而提公因式法是因式分解的最基本的也是最常见的方法。

它的理论依据就是乘法的分配律。

运用这个方法，首先要对欲分解的多项式进行考察，提出字母系数的公因数以及公有字母或公共因式中的最高公因式。

[知识要点] ：1．了解因式分解的意义和要求 2．理解公因式的概念3．掌握提公因式的概念，并且能够运用提公因式法分解因式（二）、例题分析例 1．下列从左到右的变形，属于因式分解的有（） 2 1. (x+1) (x-2) =x-x-2 2. ax-ay-a=a(x-y) -a 23232 3. 6xy=2x 3y 4. x-4=(x+2) (x-2) 322 5.9a-6a+3a=3a(3a-2a) A、 0 个 B、 1 个 C、 2 个 D、 3 个分1 / 3析：从左到右，式 1 是整式乘法；式 2 右端不是积的形式；式3 中左右两边的均是单项式，原来就是乘积形式，我们说的因式分解，指的是将多项式分解成 n 个整式的乘积形式；式 5 的右边括号内漏掉了1 这项；只有式 4 是正确的。

（答案）解：B 23322 例 2．把-3ab+6abc+3ab 分解因式分析：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出- 号，使括号内的第一项的 2 系数是正的。