第四章+3.两回转面的交线

§5-2 相贯线

一、概述

两立体表面的交线称为相贯线，见图5-14a和b所示的三通管和盖。三通管是由水平横放的圆筒与垂直竖放的带孔圆锥台组合而成。盖是由水平横放的圆筒与垂直竖放的带孔圆

锥台、圆筒组合而成。它们的表面（外

表面或内表面）相交，均出现了箭头所指的相贯线，在画该类零件的投影

图时，必然涉及绘制相贯线的投影问

题。 讨论两立体相交的问题，主要是

讨论如何求相贯线。工程图上画出两

立体相贯线的意义，在于用它来完善、清晰地表达出零件各部分的形状和相

对位置，为准确地制造该零件提供条件。

（一）相贯线的性质 由于组成相贯体的各立体的形状、大小和相对位置的不同，相贯线也表现为不同的形

状，但任何两立体表面相交的相贯线都具有下列基本性质：

1.共有性 相贯线是两相交立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点一定是

两相交立体表面的共有点。

2.封闭性 由于形体具有一定的空间范围，所以相贯线一般都是封闭的。在特殊情况下还可能是

不封闭的，如图5-15c所示。

3.相贯线的形状 平面立体与平面立体相交，其相贯线为封闭的空间折线或平面折线。平面立体与曲面

立体相交，其相贯线为由若干平面曲线或平面曲线和直线结合而成的封闭的空间的几何形。

应该指出：由于平面立体与平面立体相交或平面立体与曲面立体相交，都可以理解为平面与平面立体或平面与曲面立体相交的截交情况，因此，相贯的主要形式是曲面立体与曲面立体

相交。最常见的曲面立体是回转体。两回转体相交，其相贯线一般情况下是封闭的空间曲线

（如图5-15a），特殊情况下是平面曲线（如图5-15 b）或由直线和平面曲线组成（如图5-15c ）.

(二)求相贯线的方法、步骤

求画两回转体的相贯线，就是要求出相贯线上一系列的共有点。求共有点的方法有：

面上取点法、辅助平面法和辅助同心球面法。具体作图步骤为： （1）找出一系列的特殊点（特殊点包括：极限位置点、转向点、可见性分界点）；

（2）求出一般点；

§4.3 旋转曲面

一、概念

在空间，一条曲线Γ绕着定直线l旋转一周所产生的曲面叫旋转曲面，或称回转曲面。曲线Γ叫做 旋转曲面的母线，定直线l叫做旋转曲面的轴,如图4-3.

(1)纬圆：Γ上的任意点M1在旋转时形成一个圆，即为通过点M1且垂直于轴l 的平面与旋转曲面的交线，称为旋转曲面的纬圆（纬线）。

(2)经线：在通过l的平面上，以l为界的半平面都与旋

转曲面交成一条曲线（这些曲线在旋转中彼此重合），称为旋转曲面的经线。

二、方程

设旋转曲面的母线为

旋转轴为直线

l：＝＝，

其中P0 (x0, y0, z0)为轴l上的一个定点，X, Y, Z为旋转轴l的方向数.

设M1(x1, y1, z1)是母线上的任意一点，则过M1的纬圆可以看成是过M1且垂直于旋转轴l的平面与以P0(x0, y0, z0)为中心，为半径的球面的交线，所以过M1(x1, y1, z1)的纬圆的方程为

当点M1遍及整个母线 时，就得出旋转曲面的所有纬圆，这些纬圆生成旋转曲面.

又由于M1(x1, y1, z1)在母线 上，所以又有

从上述四式中消去参数x1, y1, z1, 最后得一个三元方程

F(x, y, z)＝0.

即为所求旋转曲面的方程.

例1 求直线 绕直线旋转一周所得旋转曲面的方程。

解 旋转曲面的母线为Γ：，轴为l：.

设M1（x1,y1,z1）是母线Γ上的任意点，则过M1的纬圆方程为：

由M1在Γ上得 （7）

由（5）得 z1=z , 由（7）得 x1=2 , y1=1 . 代入（6）得

x2 + y2 =

5

为旋转曲面的方程.

一. 特殊的旋转曲面：

课前准备 1、复习棱柱、棱锥的投影规律 2、复习圆柱、圆锥、圆球的投影规律 3、复习基本立体截交线的作法 4、复习两回转体相贯线的作法

第4章 组合体的视图及尺寸注法 我们将那些结构、形状较为复杂的形体称为组合 体。我们见到的零件多为由各种基本形体堆积或挖切 而成的组合体，因此，学习分析、绘制、阅读组合体 视图是学习机械制图的重要基础。 本章主要内容 1.三视图的形成及其投影特性 2.组合体三视图的画法 3.组合体三视图的尺寸注法 4.阅读组合体的三视图 §4.1 三视图的形成及其特性 本节主要内容： 了解三视图的形成 掌握三视图的特性 一、三视图的形成 视图：将机件用正投影法向投影面投射所得到的图形。 三视图：机件在三面投影体系中投射所得到的图形。 正面投影——主视图 水平投影——俯视图 侧面投影——左视图 V 俯视

主视 左视 Y X Z O x 0 y

H z yW 二、三视图的特性 1、度量性 长 高 宽 宽 长度：在主视图和俯视图中量取 宽度：在俯视图和左视图中量取 高度：在主视图和左视图中量取 2、对应性 主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应 三等关系 长对正 高平齐 宽相等 长 高 宽 宽

 主视图反映：上、下 、左、右  俯视图反映：前、后 、左、右  左视图反映：上、下 、前、后 上 下 上 下 后 前 前 后 左 右 左 右 3、方位性 §4.2 组合体的组成方式和画法 本节主要内容： 了解组合体的组成方式 了解形体表面的相互位置关系 掌握组合体三视图的画法 一、组合体的组成方式 由若干简单立体（平面体和曲面体）通过叠加、 切割等方式构成的整体，称为组合体。 凸台 圆筒 支撑板 肋板 底 板 组合体的构成方式分为叠加型、切割型和综合型三种基本类型： 对称叠加 同轴叠加 非对称叠加 1、叠加型：几个基本形体按照一定的空间位置关系堆叠而成 2、切割型：在一个基本形体上切除一个或几个基本形体 3、综合型：既有堆叠，又有挖切。

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第二章正投影法基础

第三章换面法

第四章组合体

1. 组合体视图的画法

2. 平面与回转面的交线

3. 两回转面的交线

4. 组合体视图及其尺寸注法

5. 读组合体视图

第五章轴测图

第六章机件形状的基本表示

方法

1. 视图、剖视

2. 断面、简化画法

第七章零件图

第八章常用标准件和齿轮、

弹簧表示法

第九章装配图

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