湍流基本理论、特征与分析

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2.1.2 湍流的统计平均方法
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C. 概率平均法 系综平均法 概率平均法(系综平均法 系综平均法)
时均法只适用于定常湍流，而体均法只适用于均匀湍流。 时均法只适用于定常湍流，而体均法只适用于均匀湍流。 对于一般的非定常、非均匀湍流， 对于一般的非定常、非均匀湍流，可以采用随机变量的 一般平均法， 概率平均法。 一般平均法，即概率平均法。
1 A= T
t0 +T
∫
t0
AT A dt = =A T
②脉动值的平均值等于零： 脉动值的平均值等于零：
A′ = A − A = A − A = 0
③脉动值乘以常数的平均值等于零： 脉动值乘以常数的平均值等于零：
cA′ = c A′ = 0
④脉动值与任一平均值乘积的平均值等于零： 脉动值与任一平均值乘积的平均值等于零：
C. 对湍流的归纳性解释： 对湍流的归纳性解释：
湍流是一种浑沌的、不规则的流动状态， 湍流是一种浑沌的、不规则的流动状态，其流动 参数随时间与空间作随机的变化， 参数随时间与空间作随机的变化，因此本质上是 三维非定常流动， 三维非定常流动，且流动空间分布着无数形状与 大小各不相同的旋涡。可以说， 大小各不相同的旋涡。可以说，湍流是随机的三 维非定常有旋流动。 维非定常有旋流动。
Navier-Stokes方程 方程
∂u ∇p + u ⋅ ∇u = f − + ν∇ 2 u ρ ∂t
∇⋅ u = 0
∂u ∇p + ∇ ⋅ ( uu ) = f − + ν∇ 2 u ρ ∂t
1 ∂p ∂ui ∂ul ui ∂ 2 ui + = fi − +ν ρ ∂x i ∂t ∂x l ∂x l ∂x l

T
t
1 w T

t
T t 2
wdt
1 p T

t
T 2
T t 2
pdt
u u u, v v v, w w w,
p p p
1 f x, y , z , t T

t
T 2
T t 2
f x, y, z, t dt
f x, y, z, t f x, y, z, t f x, y, z, t
80
d d Re 4160 2
0.85
0.85
d Re 4160 2
层流
层流到湍流的过渡
（I）
（II）
湍流

水力光滑
（III）
水力光滑到水力粗糙的过渡 （IV）
水力粗糙
（V ）
3. 沿程损失系数的计算方法 (1) 层流状态：Re < 2300 对应尼古拉兹曲线的区域 I。
分子粘性应力
du dy
u v
湍流附加应力
混合长理论适合于计算剪切湍流。
涡团粘度模式 布辛涅斯克(Boussinesq1877年)把湍流微团的随机 运动比拟为分子的随机运动；把微团脉动所产生的动 量输运比拟为分子随机运动所产生的动量输运。
湍流应力具有与分子粘性应力相类似的形式
du uv t t -dy 动力粘度 是流体本身的物性系数 ;
粘性底层厚度（经验公式）：

34.2d Re0.875
d -- 圆管直径， -- 沿程阻力系数
工业管道的等效粗糙度：
管道材料 玻璃管 新无缝钢管 旧无缝钢管 新焊接钢管 旧焊接钢管 新渡锌钢管 旧渡锌钢管 新铸铁管 旧铸铁管 水泥管

• 湍流流体是非牛顿流体，具有粘弹性和记 忆效应
.
.
从层流到湍流（二）
从层流到.湍流 Frisch (1995)
Reynolds数
• 层流～湍流的判据
Re UL
• U：特征速度 • L：特征 v： 内力
.
.
分析方法
• 未知数多于方程个数
方程组闭合问题
• Stokes关系式 应力张量与变形率张量
• Prandtl混合长度理论
• （4）三维涡旋脉动(Three-dimensional vorticity fluctuations)。湍
流是以高频脉动涡旋为特征的有旋三维运动，因此，涡旋动力学在湍流
种类中起着至关重要的作用。如果速度脉动是二维的，涡旋脉动将不能
保持。涡旋拉伸是不可能存在于二维的，例如大气中二维的龙卷风不是
湍流运动;
• （2）扩散性(Diffusivity)。这是湍流的另一个重要性质，它加速流体混 合，增加动量、热、质量交换的速率。如果某种流动虽然是随机的，但 是它在周围的流体中不出现扩散现象，那么肯定不是湍流，例如喷气式 飞机的尾迹。湍流具有比分子运动强得多的扩散能力。
• （3）大雷诺数(Large peynolds numbers)。湍流是一种在大雷诺数条 件下才出现的现象，Re越高，层流流动变得不稳定而出现湍流。随机性 和非线性特性使湍流方程的求解相当棘手。
• （7）流动特性(Flow characteristics)。湍流不是流体的特性，而是 流体运动的特质，它的主要特点不是由分子控制的。不同的流体其湍 流特征（依赖于外部条件，如边界条件和初始条件）往往也不一样， 例如边界层湍流与尾迹湍流，所以工程上很难对湍流进行统一的模式 处理，但是湍流的一些本质特征是普适的，寻找这些普遍规律正是湍 流理论研究的中心任务；

大气边界层中湍流特征与发展机制分析大气边界层是地球表面与其上方大气层之间的一个重要区域，具有湍流运动的特征。

湍流在大气边界层中起着至关重要的作用，对于大气的混合、传输和扩散等过程有着重要影响。

因此，分析大气边界层中湍流的特征和发展机制对于理解大气环流和气候变化具有重要意义。

一、湍流特征大气边界层中湍流的特征可以归纳为三个方面：尺度特征、速度分布和湍流强度。

1. 尺度特征：湍流存在不同尺度的涡旋结构。

这些结构包括小尺度的涡旋，如颗粒湍流和微观湍流，以及大尺度的涡旋，如冷锋、暖锋和中尺度风暴。

这些涡旋结构在大气边界层中不断形成和消散，共同维持着湍流交换的平衡。

2. 速度分布：湍流速度在空间和时间上都表现出一定的不规则性。

大气边界层中的湍流速度呈现出高频的变化，即使在相对平静的天气中也会有剧烈的湍流运动。

湍流速度的分布也受到地表粗糙度和大气稳定性等因素的影响。

3. 湍流强度：湍流强度是湍流能量的一种度量，可以表示为湍流能量的密度。

湍流强度在大气边界层中也呈现出不规则的分布，不同地点和时间的湍流强度差异较大。

湍流强度与地表风速的关系密切，风速越大，湍流强度越高。

二、湍流发展机制大气边界层中湍流的发展机制与其宏观环流结构、地表特征和大气稳定度等因素密切相关。

主要的湍流发展机制包括湍流的产生、湍流的传输和湍流的耗散。

1. 湍流的产生：湍流的产生源于大气边界层中的不稳定性过程，如辐射和强制冷却引起的对流等。

这些不稳定性过程使得空气形成上升气流和下沉气流，引发湍流运动。

2. 湍流的传输：湍流在大气边界层中起着传输和混合的重要作用。

湍流运动使得大气中的物质和能量得以快速传输和扩散，从而影响着大气的温度、湿度和污染物的分布。

3. 湍流的耗散：湍流运动在大气边界层中会逐渐耗散。

这是由于湍流产生的能量转化为内能和微观颗粒的动能，同时受到粘性阻力的作用。

湍流的耗散过程对于维持湍流运动的平衡有着关键作用。

三、湍流研究方法为了深入研究大气边界层中湍流的特征和发展机制，科学家们采用了多种研究方法。