数学分析课程教学的改革与实践
［摘要］文章分析了数学分析教学的现状，并结合教学实际，对数学分析课程教学的改革与实践进行了总结和探讨。
［关键词］数学分析课程教学改革实践
数学分析是数学专业的一门主干基础课，担负着为常微分方程、微分几何、复变函数、实变函数、解析数论、泛函分析、拓扑学等后继课程提供必要的基础知识和应用工具的重任。
数学分析的理论和方法，已经成为数学专业学生知识结构中不可或缺的重要组成部分。
数学分析严谨的思维方式与解决问题的科学方法，更是他们适应未来社会而具有可持续发展潜力的必备素质和基本技能之一。
一、数学分析教学的现状与存在的问题
数学分析课程具有内容经典、体系成熟完备、理论推理严密的特点，数学分析教学在培养学生良好的数学意识，敏捷的数学思维方式，分析问题、解决问题的能力及创造能力方面发挥着无可替代的教育功能。
目前，从教学内容、教学过程、教学方法、教学手段及教学目的来看，普遍存在着许多与时代发展不相适应的现象，主要表现在以下几个方面：第一，偏重已有知识的传授，对知识的形成、发展过程重视不够；第二，学生的学习方法单一、被动，一些教师要求学生只需听讲、记忆、模仿做题，给学生自主探索、合作交流、独立获取知识的机会不够；第三，片面强调逻辑性与结构的严谨性，而对数学思想理解与表述不够；第四，重视教学过程，而忽视对学生学习过程的反思和调节；第五，学生和教师在教学中的可选择性较少，变化性不够。
这些现象表明，数学分析课程的教学既体现不出新的教学理念，又不能满足培养创新型人才对基本数学素养的需求，已远远不能适应时代发展的需要，改革势在必行。
二、数学分析课程教学的改革与实践
课程组的教师，在认真研究了数学分析课程知识体系庞大、结构复杂、概念抽象、转换多样、推理论证难的特点和学生的数学结构比较丰富、逻辑结构贫乏、自学能力不强等特点后，近五年来主要采取了以下三项措施：
1.更新教学内容。
数学分析教学内容的更新主要是处理好传统数学知识的继承性与现代教学理念的关系，运用数学中具有统率作用的、革命性的新观点和新方法重新审视和梳理已有的教学内容，在经典的教育学内容中尽可能地渗透现代数学的思想、观点、方法、符号和记号等。
2.改进教学模式。
第一，采用导学与精讲相结合。
课堂讲授是教学的重要阵地，要改变灌输式的教学模式，精讲是关键，精讲是少而精，突出重点，详略得当，使教学时间得以合理分配。
如定积分的概念是数学分析中的一个要点，总要花费较多的时间从概念的几何、物理背景出发进行“分割、近似求和、取极限”，强调以直代曲、以不变代变的思维方法，剖析概念的内涵，一旦这一概念被学生真正理解和接受，也就同时解决了定积分的简单应用问题，也为理解和运用定积分的微元法打下了基础。
导学则是指导在前，教师讲一些关键性的知识环节，然后让学生自学为主的教学方法。
对自学的章节与段落，教师要讲清各个知识点的基本概念、思想方法和前后知识之间的联系，而对许多具体的、细化的内容留给学生自己去学习、理解和消化，同时起到了增加课堂信息量的目的。
第二，注重现代化教学手段的运用。
多媒体是现代教育技术的特征之一，利用多媒体教学使内容更直观、更具体，教学中的定义、公式、定理不再是呆板地出现在黑板上，而是结合空间图形得以直观体现，从而在根本上改变了传统课堂教学以文字叙述为主、作图不规范、色彩单调的教学模式，更好地激发了学生的学习兴趣。
正确把握多媒体的使用时机，处理好传统与现代化教学手段之间的关系，是今后教学中值得重视的一个问题。
第三，教学内容与教学试验相结合。
运用现代化的计算机技术和软件包，让学生学会独立使用各种先进的计算工具和信息传播技术，以此探索解决问题的新思路和新途径。
如函数作图、数值计算、数学模型的求解等内容和教学，都可在教学实验室里完成。
第四，教学形式多样化。
一种形式是将学生编成小组开展课后活动，教师可以提出具体问题，让小组的学生一起讨论解决的思路和方法，并实际求解；或者让学生自己设计问题，然后利用所学的知识，加以解决；或者让小组学生进行解题方法和解题技巧的研究。
这个过程是开放的，最后教师可以就这一问题同时对小组每个人进行考核、打分。
这种方式可以促进学生之间的相互学习和帮助，增强协作意识，而这种意识和素养对今后的实际工作是大有好处的。
另一种形式是由富有教学经验的教授和副教授做专题讲座。
数学分析中的一些典型问题、方法和本学科发展的最新成果以讲座的形式传授给学生，在报告过程中，学生可以与教师就其中的问题互相探讨、交流。
3.重建教学评价体系。
根据数学分析课程的基本特征，加强数学分析课程教学的过程评价，通过组织数学分析竞赛、研讨论文报告、计算机模拟数学问题求解方法演练、针对应用问题建立数学模型并进行求解等教学活动，结合平时考核与期末考试成绩，构成了目前数学分析教学评价的基本内容和有效形式。
这种评价体系，既注重考查学生的学习过程、数学语言表达水平、用数学分析知识与解决实际问题的能力，又注重对学生数学素养培养效果的检查，已成为数学分析教学评价和课程考核体系的合理框架。
三、数学分析教学改革与实践所取得的成果
1.编写教材与教学参考书。
数学分析课程一直采用华东师范大学数学系编著的“面向21世纪课程教材”《数学分析》上、下册。
这套教材将数学分析视为“连续量的演算体系及其数学理论”，吸取了柯朗、辛钦以及北京大学分析编写的三部《数学分析》教材的优点，并有所创新。
我们以这套教材为蓝本，结合目前师范专科生的教育特点编写了师范专科《数学分析》教材上、下册，已正式出版使用。
从1998年开始，我系分别在大二、大四两个年级开设了《数学分析选讲》课，作为数学分析的提高课程，所使用的教材是我们自编的《数学分析选讲义》。
2.数学分析精品课程建设成果。
由于数学分析课程教学效果好，成绩突出，深受专家和学生的好评，2005年9月该课程被评为渭南师范学院首批精品课程。
一年多来，课程建设组的全体成员做了以下几个方面的工作：撰写了“数学分析课程建设规划书”；编写并修改了“数学分析教学大纲”和“数学分析考试大纲”；制作了数学分析课程全部教学内容的电子教案和多媒体课件；建立了《数学分析套题库》；录制了主讲教师的部分授课录像；公布了诸多同类优秀教材和参考文献目录。
3.专升本和考研成绩。
数学分析课程是数学专业学生在专升本和考研中必考的一门课程。
2005年，教学系有9人考取了省内外重点大学的硕士研究生，实现了数学系考取统招硕士研究生零的突破；2006年有25名学生考研上了国家线，其中有17人被正式录取；2007年有50名学生考研上国家线。
近五年来，数学系专升本的录取率逐年稳中有升，平均率达72%，在我院名列前茅，多次受到学院领导的高度评价，也曾被多家新闻媒体宣传和报道。
这些成绩的取得，标志着数学分析课程的教学以及我系整个教育教学的水平已迈上了一个新的台阶。
4.获奖情况。
数学分析课程的教学改革效果显著，2006年11月，“数学分析课程教学的改革与实践”荣获院级优秀教学成果三等奖；“面向基础教育，加强师范院校实施素质教育的分析与研究”获陕西省基础教育科研立项课题。
数学分析课程教学的改革是一项艰巨的系统工程，经过广大教师坚持不懈的努力，改革一定会取得显著成绩。
［参考文献］
［1］国家教育委员会师范教育司.普通高等师范数学教育专业（本科）教育教学基本要求（试行）［M］.北京：首都师范大学出版社，1994.
［2］华东师范大学数学系.数学分析（第三版）［M］.北京：高等教育出版社，2001.
［3］萧树铁.高等数学改革研究报告［J］.数学通报，2002（9）：3-8.。
