统计学第六章_ppt课件

定比数据
定距测定的量可以进行加或减的运算，但 却不能进行乘或除的运算。
也称比率数据，是比定距数据更高一级的 定量数据。它不仅可以进行加减运算，而 且还可以作乘除运算。
如产量、产值、固定资产投资额、居民
货币收入和支出、银行存款余额等。
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统计数据四个层次的概括
测定层次 特征
运算功能 举例
1. 定类测定 分类
计数
产业分类
2. 定序测定 分类；排序 计数；排序 企业等级
3. 定距测定 分类；排序； 计数；排序；温度
有基本测量单位 加减
4. 定比测定 分类；排序； 计数；排序；商品销售
有基本测量单位；加减
额
有绝对零点 乘除
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4. 截面数据和时间序列数据
截面数据：所搜集的不同单位在同一时间的数据。例 如，所有上市公司公布的2004年年度的净利润。
（三）数据的类型
1. 定性数据和定量数据 定性数据：用文字描述的 。
如在本章的“统计引例”中消费者对永美所提供服 务的总体评价等都属于文字描述的定性数据。
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定量数据：用数字描述的。
如企业的净资产额、净利润额等。 2. 离散型数据和连续型数据
变量 若我们所研究现象的属性和特征的具体表现在 不同时间、不同空间或不同单位之间可取不同 的数值，则可称这种数据为变量。
定序数据，也称序列数据，是对事物所具 有的属性顺序进行描述。
例如，对企业按经营管理的水平和取得 的效益划分为一级企业、二级企业等。
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定距数据
也称间距数据，是比定序数据的描述功能 更好一些的定量数据。
如10℃、20℃等。它不仅有明确的高低 之分，而且可以计算差距，如20℃比 10℃高10℃，比5℃高15℃等。

解析 (1)因为总数是100,区间[0.5,1)内的频率为0.08,区间[4,4.5]内的频率为0.02, 所以区间[0.5,1)内的频数为8,区间[4,4.5]内的频数为2,
则x=100-(4+8+15+22+14+6+4+2)=25,y= 6 =0.06.
100
(2)因为从左往右数第4个矩形对应的频率为0.22,且表中的数据组距为0.5, 所以它的高度为0.22÷0.5=0.44.
6.3 统计图表
1 |基本的统计图表
统计图表 条形统计图
扇形统计图 折线统计图
特点 主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数 和频率,适用于描述离散型的数据 主要用于直观描述各类数据占总数的比例 主要反映数据的发展变化趋势
2 |频率分布表和频率分布直方图
绘制频率分布表和频率分布直方图的步骤:
1.计算极差.一组数据中① 最大值 与② 最小值 的差.
如果将频率分布直方图中的左边和右边各延长一个分组,取各相邻小矩形⑤ 上底边 的中点,用线段顺次连接各点,就得到频率分布折线图.
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” . 1.从频率分布直方图中得不出原始的数据信息. ( √ ) 2.在频率分布直方图中,各个小矩形的面积和为1. ( √ ) 3.频率分布直方图中小矩形的面积表示该组数据的个数.( ✕ ) 提示:频率分布直方图中小矩形的面积表示该组数据的频率. 4.画频率分布直方图时,分组越多越好. ( ✕ ) 5.频率分布折线图反映数据频率分布的规律. ( √ )
|频率分布直方图
1.频率分布直方图的优缺点:频率分布直方图能够直观地表明数据分布的形状,一 般呈中间高、两端低的“峰”状结构.但是从直方图本身得不到具体的数据内

具
体
参
样
的
假
数
本
统
设
假
观
计
检
设
察
方
验
法
2
6.1 假设检验的一般问题
例如：
某种大量生产的袋装食品，按规定每袋重量 不得少于250g。 今从一批该种食品中任意抽 取50袋，发现有6袋低于250g 。若规定不符 合标准的比例达到5％，食品就不得出厂，问 该批食品能否出厂。
➢从2000年的新生儿中随机抽取30个，测得 其平均体重为3210g,而根据1999年的统计资 料,新生儿的平均体重为3190g,问2000年的 新生儿与1999年相比，体重有无显著差异。
H0:μ≤8000（产品寿命不超过8000小时） H1:μ＞8000（产品寿命超过8000小时）
因：该批产品的使用寿命超过了8000小时是
我们想通过收集数据予以支持的观点。
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确定原假设和备择假设的 一些原则和注意事项：
（1）原假设与备择假设互斥。 （2）假设检验是概率意义下的反证法，
一般情况下把“不能轻易否定的命题”作 为原假设，而把希望得到的结果或想收集 数据予以支持的假设作为备择假设。
3
6.1.1 假设检验的基本概念
4
6.1.2 假设检验的基本形式
假设基本形式
H0 :原假设，H1 :备择假设
H 0 : m = m 0 , H 1 : m m 0 (双侧备择假设）
H 0
:m
m ,H
01
:m
>
m 0 (右单侧备择假设）
H 0
:
m
m
0
,H 1
:
m
<
m

2
4
6
8
10
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● （4）从变量相关的程度看 完全相关 不相关 不完全相关
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25
20
15
10
5
0
0
2
4
6
8
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35 30 25 20 15 10
5 0
0
5
10
15
25
20
15
10
5
0
0
2
4
6
8
10
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3. 相关关系的描述
对现象变量之间是否存在相关关系以及存 在怎样的相关关系进行分析、作出判断，这是进 行相关分析的前提。通过编制相关表和相关图， 可以直观地、大致地判断现象变量之间是否存在 相关关系以及关系的类型。
第六章 相关与回归分析
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1
第一节 相关分析 第二节 一元线性回归分析
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相关分析和回归分析有什么用？
▪ 一个国家香烟的消费量与癌症的发病率有关系吗？ ▪ 父母的身高是否影响其子女的身高？ ▪ 公司股票的市盈率与老总的薪酬有关联吗？ ▪ 接受高学历教育的人是否比低学历的人有更高的薪水？…… ▪ 现实世界中存在着大量诸如此类的问题，用统计语言来概况，
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2）相关关系(correlation)
✓ 当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之 相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种 规律在一定的范围内变化。变量间的这种相互关系， 称为具有不确定性的相关关系。
✓ 用相关与回归分析方法研究

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公式：t
自由度：对子数 - 1
适用条件：两组配对计量资料。 例题：p. 34, 例8
三、两个小样本均数比较的 t 检验
▲目的：由两个样本均数的差别推断两样本
所代表的总体均数间有无差别。 ▲计算公式及意义： t 统计量： 自由度：n1 + n2 –2
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▲ 适用条件：
（1）已知/可计算两个样本均数及它们的标准差 ；
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(2）当不能拒绝
II 类错误的概率 β 值的两个规律：
1. 当样本量一定时, α 愈小, 则 β 愈大，反之…; 2.当 α 一定时, 样本量增加, β 减少.
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4. 正确理解P值的意义， P值很小时“拒绝H0 ”，P值的
大小不要误解为总体参数间差异的大小； 拒绝H0 只是说 差异不为零。 统计学中的差异显著或不显著，和日常生活中所说的差 异大小概念不同. （不仅区别于均数差异的大小，还区别 于均数变异的大小)
统计推断
用样本信息推论总体特征的过程。
包括：
参数估计: 运用统计学原理，用从样本计算出来的统计
指标量，对总体统计指标量进行估计。
假设检验：又称显著性检验，是指由样本间存在的差
别对样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。
第一节
▲显著性检验;
假设检验
▲科研数据处理的重要工具;
▲某事发生了：
是由于碰巧？还是由于必然的原 因？统计学家运用显著性检验来 处理这类问题。
45
41
是非判断： （ ）1．标准误是一种特殊的标准差，其 表示抽样误差的大小。 （ ）2．N一定时，测量值的离散程度越 小，用样本均数估计总体均数的抽样误差 就越小。 （ ）3．假设检验的目的是要判断两个样 本均数的差别有多大。

n
N
例题2
xf
x
f
8400 200
42
s (x x)2 f 12200 7.81
f
200
2 (1 n ) 7.812 (1 200 ) 0.55
x
n
N
200
2000
例题3
❖某冷库的10万只冻鸡合格率为97%， 如果按重复抽样与不重复抽样各抽 取1000只和2000只，分别计算抽样 平均误差。
A
B
较小的样本容量
X
成数
❖ 总体成数
每个总体单位标志值设为0或1 1：具有某种属性的总体单位标志值 0：不具有某种属性的总体单位标志值 总体中具有某种特征的单位占全部总体单位
数的比例称为总体成数，记作P 成数总体方差：P(1-P)
总体成数和样本成数
❖ 样本成数
从成数总体中抽取样本容量为n的样本 样本中具有此种特征的单位占全部样本单位
从1、2 、3、4中随机抽取2个的样本数
重复抽样考虑顺序
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1、1 2、1 3、1 4、1
1、2 2、2 3、2 4、2
1、3 2、3 3、3 4、3
1、4 2、4 3、4 4、4
从1、2 、3、4中随机抽取2个的样本数
不重复抽样考虑顺序 12
2、1 3、1 4、1
1、2
3、2 4、2
1、3 2、3
- 2.58x
-1.65 x
+1.65x + 2.58x
x
-1.96 x
+1.96x
90%的样本
95% 的样本
99% 的样本
区间估计
❖ 根据一个样本的观察值给出总体参数的估计范围 ❖ 给出总体参数落在这一区间的概率 ❖ 例如: 总体均值落在50~70之间，置信度为 95%

2. t 分布是类似正态分布的一种对称分布，它 通常要比正态分布平坦和分散
3. 一个特定的分布依赖于称之为自由度的参数 。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态
统计学
STATISTICS (第三版)
标准正态分布
t 分布
t 分布图示
标准正态分布
t (df = 13) t (df = 5)
z
统计学
STATISTICS (第三版)
次序统计量
1. 一组样本观测值X12,…由小到大的排序
2.
X（1）≤X（2）≤…≤ X（i）≤…≤ X
（n）
3. 后，称X（1），X（2），…，X（n） 为次序统计量
4. 中位数、分位数、四分位数等都是次序统
统计学
STATISTICS (第三版)
6.2 关于分布的几个概念
6.2.1 抽样分布 6.2.2 渐进分布 6.2.3 随机模拟获得的近似分布
1. 样本比例的数学期望
E(p)
2. 样本比例的方差
3. 重复抽样
p2
(1)
n
统计学
STATISTICS (第三版)
6.6 两个样本均值之差的抽样分布
统计学
STATISTICS
两个样本均值之差的抽样分布
(第三版)
1. 两个总体都为正态分布，即 X1~N(1,12)，
X2~N(2,22)
2. 两个样本均值之差 x1 x2的抽样分布服从正态分 布，其分布的数学期望为两个总体均值之差
E (x1x2)12
统计学
STATISTICS (第三版)
6.7 关于样本方差的分布
6.7.1 样本方差的分布 6.7.2 两个样本方差比的分布

2020年11月27日/下午5时46分
【例 6-4】根据表 6-6 所示的资料，计算商品价格总指数。
产品类别 1
计量单位 万件
表 6-6 价格平均指数计算表
价格指数 kp
p1 p0
报告期销售额 q1 p1
1.10
3850
q1 p1 k
3500
2
万件
1.00
1820
1820
3
台
1.10
1188
1080
指数。下面分别加以阐述。
2020年11月27日/下午5时46分
6.2 总指数
2. 加权算术平均指数 加权算术平均指数，是以个体数量指标指数以及基期的总量指标为基础编制 而成的。其计算公式为：
kq
kq q0 p0 q0 p0
q1 q0
q0 p0
q0 p0
式中： kq ——加权算术平均指数；
kq
2020年11月27日/下午5时46分
6.2 总指数
3. 质量指标综合指数的编制 编制质量指标综合指数采用报告期的数量指标作同度量因素，计算公式为：
kp
q1 p1 q1 p0
式中， k p 为质量指标综合指数。
通过以上的介绍可以看出，无论是数量指标综合指数还是质量指标综合指数， 其编制的关键是合理确定同度量因素。在确定同度量因素时，应特别注意以下两 点：一是同度量因素的确定要符合指标之间的经济联系；二是为了起到同度量的 作用，计算某一综合指数时分于和分母的同度量因素，必须固定在同一时期。
建立指数体系的依据是现象之间客观存在的经济联系，并且这种经济联系可 以通过相应的指标关系式表现出来。如：
总产值=产品产量×价格 总成本=产品产量×单住成本

空间数据分析与传统统计分析主要有两大差异： (1)空间数据间并非独立，而是在维空间中具有某种
空间相关性，且在不同的空间分辨率下呈现不同 之相关程度； (2)地球只有一个，大多数空间问题仅有一组（空间 分布不规则的）观测值，而无重复观测数据。因 此，空间现象的了解与描述是极为复杂的，而传 统方法，尤其是建立在独立样本上的统计方法， 不适合分析空间数据。
/wiki/Waldo_R._Tobler
FLG的一般性: 自然地理、人文地理、社会经济
空间自相关是普遍存在的，否则 地理分析便没有多大意义。 经典统计：独立
空间自相关的存在，使得经典统计学所 要求的样本独立性假设不满足。
如果地理学从根本上值得研究， 必然是因为地理现象在空间上的 变化不是随机的。 经典统计：随机
的寄生物可能是病源。
➢ 空间统计学可以帮助我们处理大的复杂数 据集, 这是GIS经常面对的事情。
Conten ts
一 区域化变量理论
二 空间自相关
三 变异函数及结构分析 四 克里格估计方法
一、区域化变量理论
• 基本概念
随机函数：Z称(x1Z,(xx21,,x2,, x为,nx,n定,)义) 在
上{X的1, X一2,个X n随}
变量时，称该随机函数为随机场。最常用的是
有3个自变量Xu,Xv,Xw(空间点X的3个直角坐
标)的随机场Z，( x记1,为x2 ,Z(X,uxn,X, v,)Xw)。
They are exploratory tools that help you measure spatial processes, spatial distributions, and spatial relationships.
There are a lot of different types of spatial statistics, but they are all designed to examine spatial patterns and processes.

单侧检验 H0:0 H0:0
H1:0 H1:0
2）检验方法
（1）根据已知条件提出原假设H 0 和备择 假设 H 1 ；
（2）构造统计量 U 并在H 0 成立的条件 下确定统计量 U 的分布；
（3）根据备择假设 H 1 构造小概率事件 {U 1 or U 2}
{U 3} {U 4}
使得
P{U 1orU 2}
R ( , 1 .96 ] [1 .96 , )
因为
Z1.0 48 1.0 50.51 6R 4 0.15 / 15
所以接受 H 0 ，即 0.05 下可以认为 机器处于正常工作状态。
例2 （习题六第9题）设总体 X~N(,32)
(X 1,X 2, ,X 2)5是 X的样本，检验
H 0: 0 H 1: 0
5. 假设检验的错误
6. 由样本对总体状况作出判断，实质 是
7. 用部分推断整体，因而可能出现两类 错
8. 9.
误1）H。0弃真错误（第一类错误） H 0
10. 即 正确，但检验结果拒绝了
11. 犯弃真错误的概率是
2）采伪错误（第二类错误） 即H 0 不正确，但检验结果不能否定 H 0
犯采伪错误的概率是
解 因为 =0.15（cm）已知，由样本
观测值计算得到
1 15
x 15
xi
i1
10 .48
提出假设 H 0 : 10 .5 H 1 : 10 .5
H 0 成立时统计量 Z X 10 .5 ~ N ( 0 ,1)
0 .15 / 15
拒绝域
0 .05
z 0 .025 1 .96
7. 取
通常由与原假设相悖的状态或
8. 值、检验者希望由样本观测值获得 支

第六章 统计数据的离散趋势分析
统计工作的第四个阶段——统计分析的基础
2020/5/31
引例
哪名运动员的发挥更稳定?
在奥运会女子10米气手枪比赛中，每个运动员首 先进行每组10枪共4组的资格赛，然后根据资格赛总 成绩确定进入决赛的8名运动员。决赛时8名运动员再 进行10枪射击，资格赛成绩加上决赛成绩确定最后的 名次。在2012年7月29日举行的第30届伦敦奥运会女 子10米气手枪决赛中，进入决赛的8名运动员的资格 赛成绩和最后10枪的决赛成绩如下表6-1所示：
由此可见，在射击比赛中，运动员能否取得好的
成绩，发挥的稳定性至关重要。那么，怎样评价一 名运动员的发挥是否稳定呢？通过本章内容的学习 就能很容易回答这样的问题。
学习目标
通过本章学习，理解掌握变异指标的意义与作用， 理解变异指标的统计思想；掌握全距、平均差、 方差和标准差、离散系数等各种变异指标的概念、 计算方法和适用场合。
-1
1
1
70
0
0
0
70
0
0
0
组
组
80 10 10 100
71
1
1
1
100 30 30 900
72
2
2
4
120 50 50 2500
73
3
3
9
180 7000
12
28
第一组：R=100； A.D=180/7=25.71； 第二组：R=6； A.D=12/7=1.71；

答：第二组平均数代表性更大。
7000 31.62
乙
68
5
丙
72
8
丁
75
3
合计