2017届新课标卷高三第三次大联考理科数学试题及答案

【关键字】试题山东省师大附中2017届高三第三次模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，为虚数单位，则（）A．B．C．D．2.已知集合，，则（）A．B．C．D．3.直线与曲线围成图形的面积为（）A．B．9 C．D．4.已知函数的最小正周期是，若将其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C. 关于点对称D．关于直线对称5.下列说法错误的是（）A．对于命题，则B．“”是“”的充分不必要条件C.若命题为假命题，则都是假命题D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”6.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，其实际直观图中四边形不存在，当其主视图和左视图完全相同时，它的主视图和俯视图分别可能是（）A．B． C. D．7.点与圆上任一点连线段的中点的轨迹方程是（）A．B．C. D．8.等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（）A．29 B．31 C. 33 D．369.已知双曲线：的左、右焦点分别为，为坐标原点，是双曲线上在第一象限内的点，直线分别交双曲线左、右支于另一点，，且，则双曲线的离心率为（）A．B． C. D．10.已知函数满足，且当时，，若当时，函数与轴有交点，则实数的取值范围是（）A．B． C. D．第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.已知实数满足，则的最小值为．12.若经过抛物线焦点的直线与圆相切，则直线的斜率为．13.已知，则．14.函数，则．15.在中，点满足，当点在射线（不含点）上移动时，若，则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. 的内角的对边分别为，已知．（1）求角；（2）若，的面积为，求的周长．17. 如图，在三棱柱中，底面，，为线段的中点．（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的体积．18. 已知正项数列满足，且．（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面平面，为的中点，是棱上的点，，，．（1）求证：平面平面；（2）若二面角大小为，求线段的长．20. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(1,0)F ，且点(1,2-在椭圆C 上． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于,A B 两点，试问x 轴上是否存在定点Q ，使得716QA QB =-恒成立，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数2()2ln f x m x x =-，()2ln xg x e m x =-，()m R ∈，ln 20.693=． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 存在最大值M ，()g x 存在最小值N ，且M N ≥，求证：2e m >．试卷答案一、选择题1-5: DCCDC 6-10: AABBD二、填空题11. 13- 12. 5±13. 79 14. 12-15．3三、解答题16.（1）2cos (cos cos )C a B b A c +=，由正弦定理得：2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=2cos sin()sin C A B C +=∵A B C π++=，,,(0,)a b c π∈，∴sin()sin 0A B C +=> ∴2cos 1C =，1cos 2C =∵(0,)C π∈，∴3C π=.（2）由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+-221722a b ab =+-2()37a b ab +-= 1333sin 242S ab C ab ===，∴6ab = ∴2()187a b +-=，5a b += ∴ABC ∆周长为57a b c ++=+.17.（1）连接1B C 交1BC 于点M ，连接DM ， 在1ACB ∆中，D 为AC 中点，M 为1BC 中点， 所以1//DM AB ，又因为1AB ⊄平面1BC D ，DM ⊂平面1BC D所以1//AB 平面1BC D（2）因为1CC ⊥底面ABC ，所以1CC 为三棱锥1C DBC -的高， 所以11113D C CB C BCD BCD V V S CC --∆==⨯11822343323=⨯⨯⨯=18.（1）∵121n n n a a a +=+，∴1112n n a a +=+，∴1112n na a +-= 又111a =，∴数列1{}na 是以1为首项，2为公差的等差数列∴121n n a =-，∴*1()21n a n N n =∈- （2）由（1）知，111(1)(1)()(21)(21)42121nn n n b n n n n =-=⨯-⨯+-+-+∴123n n T b b b b =++++111111111[()()()(1)()]41335572121n n n =-+++-+++-+-+ 11[1(1)]421n n =-+-+ 19.（1）∵//AD BC ，12BC AD =，Q 为AD 的中点，∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴//CD BQ 又∵90ADC ∠=，∴90AQB ∠=，即QB AD ⊥. 又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD AD =∴BQ ⊥平面PAD ，∵BQ ⊂平面PQB ， ∴平面PQB ⊥平面PAD .（2）∵PA PD =，Q 为AD 的中点，∴PQ AD ⊥ ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD AD = ∴PQ ⊥平面ABCD如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系，平面BQC 的法向量为(0,0,1)n = 又3PQ =(3,3)PM PC λλ==-，[0,1]λ∈(,)()QM QP PM λλ=+=+-=-又(0,QB =，设平面MBQ 的法向量为(,,)m x y z =)0x y z λ=-+=⎪⎩取(3,0,)1m λλ=- ∵二面角M BQ C --为30，∴33cos30||24||||m n m n λ==⇒=∴3(4QM =-，∴线段QM 20.（1）由题意，1c=∵点(1,2-在椭圆C 上，∴根据椭圆的定义可得：22a ==a ⇒=2221b ac =-= ∴椭圆C 的标准方程为2212x y +=. （2）假设x轴上存在点(,0)Qm ，使得716QA QB =-恒成立. ①当直线l 的斜率为0时，(A B ，则7,0)(2,0)16m m --=-∴22516m =，∴54m =± ②当直线l的斜率不存在时，(1,(1,22A B -，则7(1(1,2216m m ---=- 215(1)164m m -=⇒=或34由①②可得：54m =下面证明54m =时，716QA QB =-恒成立.当直线l 的斜率为0时，结论成立；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为1x ty =+，1122(,),(,)A x y B x y 直线方程代入椭圆方程，整理可得：22(2)210t y ty ++-=∴12222t y y t +=+，12212y y t =+， ∴112212125511(,)(,)()()4444QA QB x y x y ty ty y y =--=--+2121211(1)()416t y y t y y =+-++22222172(2)1616t t t --+=+=-+综上可知，x 轴上存在点5(,0)4Q ，使得716QA QB =-恒成立. 21.（1）由题意知，0x >，2'22()m x f x x-=，0m ≤时，'()0f x <，()f x 在(0,)+∞递减，0m >时，令'()0f x >0x m ⇒<<，令'()0f x <x m ⇒>，∴()f x 在(0,)m 递增，在(,)m +∞递减.（2）证明：'2()x xe mg x x-=，0m ≤时，'()0g x >恒成立，()g x 在(0,)+∞递增，无最小值，由（1）知，此时()f x 无最大值，故0m >. 令()2xu x xe m =-，则'()0xxu x e xe =+>， ∵(0)20u m =-<，2(2)2(1)0mu m m e=->，故存在唯一0(0,2)x m ∈，使得0()0u x =，即002x x e m =，列表如下：由（1）得：ln M f m m m ==-，000()2ln x N g x e m x ==-，由题意M N ≥，即00ln 2ln x n m m e m x -≥-，将002x x e m =代入上式有：0000000000ln 2ln 2222x x x x x x e x e x e x e e x -≥- 化简得：200003ln (ln 21)10222x x x x +-+-≥（*） 构造函数23()ln (ln 21)1222x x h x x x =+-+-，'31()(ln 1)(ln 21)22h x x x =++-+， 显然'()h x 单调递增，且'1(1)(4ln 2)02h =->，'19()5ln 2088h =-<， 则存在唯一(0,1)t ∈，使得'()0h t =.且(0,)x t ∈时，'()0h x <，()h x 单调递减；(,)x t ∈+∞时，'()0h x >，()h x 单调递增. 又1(1)ln 2102h =--<，故()0h x ≥只会在(,)t +∞有解， 而(2)3ln 22(ln 21)2ln 20h =+-+=>故（*）的解是01x >，则0022x x e em =>.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

2017年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量监测理科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号． 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合2{|340}A x x x =-->，{|||3}B x x =…，则A B =（ ▲ ）（A ）[3,4) （B ）(4,3]-- （C ）(1,3] （D ）[3,1)-- 【答案】D【命题意图】本题考查集合基本运算，难度：简单题．（2）已知向量(2,1)a =，(3,4)b =，(1,)c m =，若实数λ满足a b c λ+=，则m λ+=（ ▲ ）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 【答案】B【命题意图】本题考查平面向量相等的定义及坐标运算，难度：简单题．（3）欧拉公式cos sin ix e x i x =+（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，4i e 表示的复数在复平面中对应的点位于（ ▲ ） （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【答案】C【命题意图】本题考查复数，三角函数的基本知识，难度：简单题．（4）已知命题:p 函数20171()20171x xf x -=+是奇函数，命题:q 函数32()g x x x =-在区间(0,)+∞上单调递增.则下列命题中为真命题的是（ ▲ ） （A ）p q ∨ （B ）p q ∧ （C ）p q ⌝∧ （D ）p q ⌝∨ 【答案】A【命题意图】本题考查简易逻辑，难度：中等题．（p 真q 假）▲ ）（A ）（B ） （C ） （D ）【答案】B【命题意图】本题考查程序框图，中等题．（6）已知(1)n x +的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ▲ ）（A ）92 （B ）102（C ）112（D ）122【答案】A【命题意图】本题考查二项式定理，难度：中等题． （7）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30]. 根据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过m 小时的人数为164，则m 的值约为（ ▲ ）（A ）26.25 （B ）26.5（C ）26.75（D ）27【答案】B【命题意图】本题考查统计的基础知识，难度：中等题．（8）已知等比数列{}n a 的前项和1n n S p q +=+（01p p >≠且），则等于（ ▲ ）（A ） （B ）1- （C ）p （D ）p - 【答案】D【命题意图】本题考查数列的基础知识，难度：中等题．（提示：等比数列前n 项和的一般形式为nn S Aq A =- ）（9）已知实数x , y 满足10220x y mx y x y +⎧⎪-⎨⎪-+⎩………，若3z x y =-的最大值为1，则m 的值为（ ▲ ）（A ）83（B ）2 （C ）1（D ）23【答案】A【命题意图】本题考查线性规划的基本知识，难度：中等题．（10）已知△ABC 的顶点都在半径为R 的球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为27.525第7题图▲ ） （A ）163π （B ）16π （C ）323π （D ）32π【答案】 C【命题意图】本题考查球的有关计算，难度：中等题．（提示：球半径为2）（11）过双曲线22221x y a b -=（0,0a b >>）的右焦点F 作直线by x a=-的垂线，垂足为A ，交双曲线的左支于B 点，若2FB FA =，则该双曲线的离心率为（ ▲） （A （B ）2（C（D 【答案】C【命题意图】本题考查双曲线的基本运算，难度：中等题．（提示：2(,)a abA c c-，由中点公式得2222(,)a c abB c c--在双曲线上） （12）定义在(0,)+∞的函数()f x 的导函数()f x '满足3()80x f x '+>，且(2)2f =，则不等式24()1x xf e e <+的解集为（ ▲ ） （A ）(,2)-∞ （B ）(,ln 2)-∞（C ）(0,2) （D ）(0,ln 2)【答案】B【命题意图】本题考查函数与导数、不等式的综合知识，难度：较难题．（提示：由条件知38()0f x x '+>，令24()()1F x f x x =--，则38()()0F x f x x ''=+>，故()F x 在(0,)+∞上是增函数，24(2)(2)102F f =--=，又24()()10(2)x x x F e f e F e =--<=，从而2x e <，即ln 2x <.第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密★启用前 2014届高三第三次大联考（新课标卷） 理科数学试卷 考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟；命题人：大联考命题中心 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。

第一卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集，集合，，那么 （ ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限 Ｂ．第二象限 C．第三象限 Ｄ．第四象限 3．已知函数，则下列各式一定成立的是（ ） A． B. C. D. 4．函数的零点个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．执行如图所示的程序框图,输出的S值为时，则输入的的值为（ ） AB. C.D. 6. 已知实数x，y满足若，则的最大值为时，的值为（ ） A． B． C． D． 7．在中，已知向量，，则的面积等于（ ） A． B．C． D． 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A B. C.D. 9．在，三个内角、、所对的边分别为、、，若内角、、依次成等差数列，且不等式的解集为，则边上的高等于（ ） A. B. C. D. 10．已知F是双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率e的取值范围为（ ） A．（1，＋∞） B．（1，2） C．（1，1＋） D． 11．如图，在四面体中，是正三角形，侧棱两两垂直且相等，设为四面体表面（含棱）上的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有（ ） A 4个B6个C8个D14个 12．已知椭圆的左顶点为，过原点的直线交椭圆于两点，若，，则椭圆方程为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．设是等比数列的前项和，若，则 ． 14．将5名分配到3个，每至少1名，最多2名，则不同的分配方案有 种．15．设， 则的值是 16．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P是线段A1C1上的动点，则四棱锥P-ABCD的外接球半径R的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分） 已知向量，，函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为． （）求函数在上的单调递增区间； （）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．若在上至少含有个零点，求的最小值． 18．（本小题满分12分） 某家电生产企业市场营销部对本厂生产的某种电器进行了市场调查，发现每台的销售利润与该电器的无故障使用时间（单位：年）有关．若，则销售利润为元；若，则销售利润为元；若，则销售利润为元，设每台该种电器的无故障使用时间，，这三种情况发生的概率分别是，又知是方程的两个根，且． （1）求的值；（2）记表示销售两台该种电器的销售利润总和，求的分布列及期望． 19．（本小题满分12分） 如图，平面平面，四边形为矩形，．为的中点，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若二面角的余弦值为时，求的值． 20．（本小题满分12分） 已知点是椭圆：上一点，分别为的左右焦点，，，的面积为． （）求椭圆的方程； （）设过椭圆右焦点的直线和椭圆交于两点，是否存在直线，使得△与△的面积比值为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由． 21．（本小题满分12分） 已知函数，． （）求函数的单调区间； （）已知点和函数图象上动点，对任意，直线 倾斜角都是钝角，求的取值范围. 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，Δ是内接于，,直线切于点，弦，与相交于点． （1）求证：≌； （2）若，求． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程为，(为参数，).以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.写出圆心的极坐标，并求当为何值时，圆上的点到直线的最大距离为3.24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设均为正数，证明：. 第19题图 . P C D A B （第题图） 输出S i=i+1 否 是 结束 开始 i<4？ i=1,S=S0。

景德镇市2017届高三第三次质检试题理科数学卷第Ⅰ卷（选择题 满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． 已知i 为虚数单位，则=++++1221i i iA ．1-B ．0C ．1D ．i +12． 已知集合M 、N 、P 均为全集U 的子集，图中阴影部分用M 、N 、P 表示为A ．（M ∪N ）∩PB ．（M ∪N ）∩（PC U ）C ．（M ∩P ）∪（N ∩P ）D ．（M ∪P ）∩（N ∪P ）3．函数162---=x x x y 的定义域为 A ．2[-,1]∪[3，+∞) B ．2[-,1)∪[3，+∞）C ．3(-,1)∪(2，+∞)D ．3[-,1)∪(2，+∞)4．函数)23sin(5)62sin(12x x y -++=ππ的最大值是A ．2356+ B ．17 C ．13 D ．12 5．已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和，+∈N n ，则10S 的值为A ．110-B ．90-C ．90D ．1106．设)2()1()1()1()1(10062201320132210+++=+++++++x x x x a x a x a a ，则 =++++2012210a a a aA ． 1-B ．0C ．1D ．27．满足函数3)12()(2+-+=x a ax x f 在区间23[-，]2的最大值为5的实数a 的值有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个8．已知双曲线12222=-by a x 0(>a ，)0>b 的左、右焦点分别是1F 、2F ，M 是双曲线上的一点，|M 1F |3=，|M 2F |=1，︒=∠3021F MF ，则双曲线的离心率是A ．13-B ．13+C ．213+D ．13+或213+ 9．底面边长为4的正四棱柱（高)6>h 形的容器，先放入一个半径为2的球，然后再放入一个半径为1的小球，则小球的最高点距棱柱底面的距离为A ．6B ．223+C ．73+D ．63+10．已知函数xx x f )21(|||log |)(2-=，关于)(x f 的零点的结论正确的是A ．有三个零点，且所有零点之积大于1-B ．有三个零点，且所有零点之积小于1-C ．有四个零点，且所有零点之积大于1D ．有四个零点，且所有零点之积小于1 第Ⅱ卷（非选择题 满分100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．已知函数xx x f 2ln )(-=，运行如图所示的程序框图，则输出的结果是___________12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______________13．已知圆O ：922=+y x ，直线l 过点（0，3），倾斜角为α，α在区间（0，π）内随机取值。