山东省潍坊市2019届高三下学期3月模拟考试数学理试题

20.(12分)
中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感某研究人员每隔1min测量一次茶水温度，得到下表的一组数据。
时间t/min
0
1
2
3
4
水温y/℃
85
79
75
71
68
(1)从表中所给的5个水温数据中任取2个，记X表示这2个数据中高于72℃的个数，求X的分布列和数学期望.
(2)在25℃室温下，设茶水温度从85℃开始，经过xmin后的温度为y℃，根据这些数据的散点图，可用回归方程 温度随时间变化的规律，其中，k为比例系数，a为温度的衰减比例，且a的估计值 …)，yi为第i分钟对应的水温.根据表中数据求：
(i)温度y℃关于时间x的回归方程（保留2位小数）；
(ii)刚泡好的茶水大约需要放置多少分钟才能达到最佳饮用口感？（保留整数，参考
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ，则
2.设复数z满足 ，则
是 成立的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.下图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，三星销量约占30%，苹果销量约占20%），根据该图，以下结论中一定正确的是
A.四个季度中，每季度三星和苹果总销量之和均不低于华为的销量
B.苹果第二季度的销量小于第三季度的销量
C.第一季度销量最大的为三星，销量最小的为苹果

山东省实验中学2019届高三第四次诊断性考试试题数学(理科)全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1、已知函数122+--=x x y 的定义域为集合A ，集合{}Z n n x x B ∈-==,12，则A B ⋂为（ ） A.{}3,1B. {}3,1,1,3--C. {}3,1,1-D.{}1,1,3--2、x R ∈，当复数Z=(1)x x i +-的模长最小时，z 的虚部为( )A. 21-B.21C. 1D. 21-i 3、已知cos25π22sin 4αα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭则1tan tan αα+等于（ ） A. 8-B. 8C.18D. 18-4、小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列{}n a ，有以下结论:①515a =；②{}n a 是一个等差数列；③数列{}n a 是一个等比数列；④数列{}n a 的递推公式()*11,n n a a n n N +=++∈其中正确的是（ ）A. ①②④B. ①③④C. ①②D. ①④5、已知函数()3cos 2cos 22f x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数()f x 的图象( )A. 向左平移6π个单位长度 B. 向右平移6π个单位长度 C. 向左平移12π个单位长度D. 向右平移12π个单位长度6、已知,x y 满足不等式组⎧⎪⎨⎪⎩240,{20, 30,x y x y y +-≥--≤-≤则1z x y =+-的最小值为（ ）0.A1.B2.C3.D7、已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为（ ）.A.4()22x f x =+B.2()1f x x =+C.1()1f x x =+D.2()21f x x =+ 8、如果函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=36sin 2ππx x f ()102<<-x 的图像与x 轴交与点A ，过点A 的直线交)(x f 的图像于C B ,两点，则()=∙+OA OC OB （ ）32.-A16.-B 16.C32.D9、如图，ABC ∆与ACD ∆都是等腰直角三角形，且BC AC DC AD ===,2.平面⊥A C D ABC 平面，如果以平面ABC 为水平平面，正视图的观察方向与AB 垂直，则三棱锥ABC D -的三视图的面积和为（ ）A ．4+23B ．4+23C ．4+22 D.4+3310、若0,,>c b a 且()324-=+++bc c b a a ,则c b a ++2的最小值为( )A ．3-1B ．3+1C ．23+2D ．23-211、若数列{}n a ，{}n b 的通项公式分别为a a n n ∙-=+2018)1(，nb n n 2019)1(2+-+=，且n n b a <，对任意*∈N n 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-21,1B. [)1,1-C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-23,2D. [)1,2-12、把函数())1(log 2+=x x f 的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()x g 的图象关于直线x y =对称；已知偶函数()x h 满足()()11--=-x h x h ，当[]1,0∈x 时，()()1-=x g x h ；若函数()()x h x kf y -=有五个零点，则k 的取值范围是（ ） A. ()1,2log 3B. [)1,2log 3C. 61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛21,2log 6二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷上) 13、由曲线x y 1=及直线0,1,21===y x x 围成的曲边梯形绕x 轴旋转一周所得几何体体积为 .14、已知命题“x R ∃∈，使012≤++ax ax ”是假命题，则实数a 的取值范围是 ． 15、长方形ABCD 中，3,4==BC AB ,将ACD ∆沿AC 折起，使二面角B AC D --大小为θ，则四面体ABC D -的外接球的表面积为________16、已知ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,且6,4sin 5sin a B C ==，有以下四个命题：①ABC ∆的面积的最大值为40；②满足条件的ABC ∆不可能是直角三角形； ③当C A 2=时，ABC ∆的周长为15；④当C A 2=时，若O 为ABC ∆的内心，则AOB ∆的面积为7. 其中正确命题有__________（填写出所有正确命题的序号）．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17、（本小题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12-=n n a S . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记()()1121++=+n n nn a a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .18、（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若向量()()2,cos ,,cos m b c B n a A =-=- ，且//m n. （1）求角A 的值；（2）已知ABC ∆的外接圆半径为233，求ABC ∆周长的取值范围.19、（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知AB ⊥侧面11BB C C ， 2BC =，12AB BB ==，14BCC π∠=，点E 在棱1BB 上.（Ⅰ）求证：1C B ⊥平面ABC ；（Ⅱ）试确定点E 的位置，使得二面角1A C E C --的余弦值为55．20、（本小题满分12分）已知函数()()()4log 41xf x kx k R =++∈是偶函数.（1）求k 的值；（2）若函数()y f x =的图像与直线12y x a =+没有交点，求a 的取值范围； （3）若函数()1()2421f x xx h x m +=+- ，[]3log ,02∈x ，是否存在实数m ，使得()h x 最小值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.21、（本小题满分12分）已知B A ,是椭圆C ：93222=+y x 上两点，点M 的坐标为()0,1. ⑴当B A ,两点关于x 轴对称，且MAB ∆为等边三角形时，求AB 的长； ⑵当B A ,两点不关于x 轴对称时，证明：MAB ∆不可能为等边三角形.22、（本小题满分12分）已知函数()ln f x x =，()()()11F x f x f x =+--．（Ⅰ）当*n ∈N 时，比较()132ni F i =∑与()3112133n +-的大小（注：121ni n i a a a a ==+++∑ ）；（Ⅱ）设()()()121ee -⎛⎫+=-≤- ⎪⎝⎭ax f x g x x a a ，若函数()g x 在()0,+∞上的最小值为21e a -，求a 的值．山东省实验中学2019届高三第四次诊断性考试试题数学（理科）答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A D C B B D A D C C 二、填空题13,π; 14,[)4,0; 15,π25; 16,③④16、③④【解析】①由题，，由余弦定理得：当且仅当即取等号，此时．的面积的最大值为24；不正确②由题，假设是直角三角形，则解得故可能是直角三角形；②不正确③当时，有正弦定理，结合由余弦定理可得，的周长为15；正确；④当时，若为的内心，则设的内接圆半径为由可得故则即的面积为.正确故答案为③④.三、解答题17、（1）当时，，得当时，有，所以即，满足时，，所以是公比为2，首项为1的等比数列，故通项公式为．（2），．18、解：（1）由//m n，得(2)cos cos 0b c A a B -+=.由正弦定理，得2sin sin cos 0sinBcosA CcosA A B -+=， 即()2sin CcosA sin A B sinC =+=.在ABC ∆中，由0sinC >， 得1cos 2A =.又()0,A π∈，所以3A π=. （2）根据题意，得4332sin 232a R A ==⨯=.由余弦定理， 得()22222cos 3a b c bc A b c bc =+-=+-，即()223432b c bc b c +⎛⎫=+-≤ ⎪⎝⎭，整理得()216b c +≤，当且仅当2b c ==时，取等号， 所以b c +的最大值为4.又2b c a +>=，所以24b c <+≤， 所以46a b c <++≤.所以ABC ∆的周长的取值范围为(]4,6. 19、（Ⅰ）证明：∵BC=，CC 1=BB 1=2，∠BCC 1=，在△BCC 1中，由余弦定理，可求得C 1B=，∴C 1B 2+BC 2=，即C 1B ⊥BC ．又AB ⊥侧面BCC 1B 1，故AB ⊥BC 1，又CB∩AB=B ，所以C 1B ⊥平面ABC ；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，BC 、BA 、BC 1两两垂直，以B 为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，则B （0，0，0），A （0，2，0），C （，0，0），C 1（0，0，），B 1（﹣，0，），∴=（0，2，﹣）， 设1BE BB λ=，则=+λ=（0，0，﹣）+λ（﹣，0，）=（﹣λ，0，﹣+λ）设平面AC 1E 的一个法向量为m =（x ，y ，z ），由1100m C A m C E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得，令z=，取m=（，1，），又平面C 1EC 的一个法向量为=（0，1，0）所以cos ＜，＞=m nm n⋅⋅==，解得λ=．所以当λ=时，二面角A ﹣C 1E ﹣C 的余弦值为．20、解：（1）∵()()f x f x -=，即()()44log 41log 41x xkx kx -+-=++对于任意x R ∈恒成立.∴()()444412log 41log 41log 41x xxx kx --+=+-+=+∴2kx x =-∴12k =-（2）由题意知方程()411log 4122xx x a +-=+即方程()4log 41x a x =+-无解. 令()()4log 41xg x x =+-，则函数()y g x =的图象与直线y a =无交点.∵()()444411log 41log log 144x xx x g x x +⎛⎫=+-==+ ⎪⎝⎭任取12x x R ∈、，且12x x <，则12044x x<<，∴121144x x > ∴()()12124411log 1log 1044x x g x g x ⎛⎫⎛⎫-=+-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()g x 在(),-∞+∞上是单调减函数. ∵1114x +>，∴()41log 104x g x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭∴a 的取值范围是(],0-∞ （3）由题意()[]24?21,0,log 3xxh x m x =+-∈，)[]24?21,0,log 3x x h x m x =+-∈令[]21,3x t =∈， ()2t t mt ϕ=+[]1,3t ∈∵开口向上，对称轴2mt =-， 当12m-≤，即2m ≥-，()()min 110,1t m m ϕϕ==+==- 当132m <-<，即62m -<<-，()2min 0,024m m t m ϕϕ⎛⎫=-=-== ⎪⎝⎭（舍去）当32m-≥，即6m <-，()()min 3930,3t m m ϕϕ==+==-（舍去） ∴存在1m =-得()h x 最小值为0. 21．解：⑴设A （x 0，y 0），B （x 0，-y 0），因为△MAB 为等边三角形，所以|y 0|=33|x 0-1|，又点A （x 0， y 0）在椭圆上， 所以⎪⎩⎪⎨⎧=+-=932|1|33||202000y x x y ，消去y 0，得3x 20-2x 0-8=0，解得x 0=2或x 0=-34， 当x 0=2时，|AB |=332；当x 0=-34时，|AB |=9314.⑵根据题意可知，直线AB 斜率存在.设直线AB ：y =kx +m ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），AB 中点为N （x 0，y 0），联立⎩⎨⎧+==+mkx y y x 93222，消去y 得（2+3k 2）x 2+6kmx +3m 2-9=0， 由△＞0得2m 2-9k 2-6＜0，① 所以x 1+x 2=-2326k km +,y 1+y 2=k （x 1+x 2）+2m =2324k m+, 所以N （-2323k km +，2322k m+），又M （1， 0），假设△MAB 为等边三角形，则有MN ⊥AB ，所以k MN ×k =-1，即132332222-+-+k km k m×k =-1，化简得3k 2+2+km =0，② 由②得m =-k k 232+，代入①得2222)23(k k +-3（3k 2+2）＜0， 化简得3k 2+4＜0，矛盾，所以原假设不成立， 故△MAB 不可能为等边三角形.22、解：（1）()()()()()122462ni F i F F F F n ==++++∑L ()35721ln ln 2113521n n n +⎛⎫=⨯⨯⨯⨯=+ ⎪-⎝⎭L ， 构造函数()()()313ln 133h x x x x =--≥，()3233x h x x x x-'=-=， 当3x ≥时，()0h x '<，∴()h x 在[)3,+∞上单调递减．∴()()133ln 3903h x h ≤=-+<， 故当()*21x n n =+∈N 时，()()313ln 2121103n n ⎡⎤+-+-<⎣⎦， 即()()313ln 212113n n ⎡⎤+<+-⎣⎦，即()132n i F i =<∑()3112133n +-． （2）由题可得()1eln ax g x x ax x -=--， 则()111ee ax ax g x ax a x --'=+--=()111e ax ax x -⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 由11e 0ax x --=得到1ln x a x -=，设()1ln x p x x -=，()2ln 2x p x x -'=． 当2e x >时，()0p x '>；当20e x <<时，()0p x '<．从而()p x 在()20,e上递减，在()2,e +∞上递增． ∴()()22min 1ee p x p ==-．当21e a ≤-时，1ln x a x -≤，即11e 0ax x --≤ （或111e 1e ax ax x x x----=，设()1e 1ax p x x -=-，证明()0p x ≤亦可得到11e 0ax x --≤）． 在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上，10ax +>，()0g x '≤，()g x 递减； 在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上，10ax +<，()0g x '≥，()g x 递增． ∴()2min 11e g x g a a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭2111ln e a a ⎛⎫+--=- ⎪⎝⎭，∴1ln1a⎛⎫-=⎪⎝⎭，解得1ea=-．。

山东省日照市2019届高三数学3月份校级一模考试试题 理本试卷共6页，满分150分。

考生注意：1．答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知复数(),2z a i a R z a =+∈=若，则的值为 A ．1B ．3C ．1±D ．3±2．己知集合{}{}2=230,2A x x x B x x A B --≤=<⋂=，则A ．（1,3）B ．(]1,3C ．[－1，2)D ．(－1，2）3．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin θ=A ．55-B ．55C ．255-D ．2554．已知0,1a b c >>>，则下列各式成立的是 A ．sin sin a b >B ．abc c >C ．c ca b <D ．11c c b a--< 5．数列{}n a 是等差数列，11a =，公差d ∈[1，2]，且4101615a a a λ++=，则实数λ的最大值为 A ．72B ．5319C ．2319-D ．12-6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图,则下列结论中不一定正确的是注：90后指1990年及以后出生,80后指1980—1989年之间出生，80前指1979年及以前出生． A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上 B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20% C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多7．设(),1,a b ∈+∞，则“a b >”是“log 1a b <”的A ．充分且不必要条件B ．必要且不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件8．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A 、B 、C 三个不同社区进行志愿服务活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人．其中甲必须去A 社区，乙不去B 社区,则不同的安排方法种数为 A ．8 B ．7 C ．6 D ．59．正方形ABCD 的边长为2,E 是正方形内部(不包括正方形的边)一点，且2AE AC =，则()2AE AC +的最小值为 A 。

山东省高中名校2025届高三第三次模拟考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某高中高三（1）班为了冲刺高考，营造良好的学习氛围，向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上，小王，小董，小李各写了一幅书法作品，分别是：“入班即静”，“天道酬勤”，“细节决定成败”，为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的，班主任对三人进行了问话，得到回复如下： 小王说：“入班即静”是我写的；小董说：“天道酬勤”不是小王写的，就是我写的； 小李说：“细节决定成败”不是我写的.若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“入班即静”的书写者是（ ） A ．小王或小李B ．小王C ．小董D ．小李2．已知函数()()614,7,7x a x x f x a x -⎧-+≤=⎨>⎩是R 上的减函数，当a 最小时，若函数()4y f x kx =--恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1(,0)2-B ．1(2,)2- C ．(1,1)-D ．1(,1)23．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为()32222x y x y +=.给出下列四个结论：①曲线C 有四条对称轴；②曲线C 上的点到原点的最大距离为14； ③曲线C 第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为18； ④四叶草面积小于4π. 其中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②④4．已知向量(,1)a m =，(1,2)b =-，若(2)a b b -⊥，则a 与b 夹角的余弦值为（ ） A ．21313-B ．21313C ．61365-D ．613655．若()()()20192019012019111x a a x a x -=+++++，x ∈R ，则22019122019333a a a ⋅+⋅++⋅的值为（ ）A ．201912--B ．201912-+C ．201912-D ．201912+6．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（ ）A ．45B ．50C ．55D ．607．在260202x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩条件下，目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为40，则51a b +的最小值是（ ）A ．74B ．94C ．52D ．28．从抛物线24y x =上一点P (P 点在x 轴上方)引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且||5PM =，设抛物线的焦点为F ，则直线MF 的斜率为（ ）A ．2-B ．2C ．43-D ．439．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．642+D ．83π10．若202031i iz i+=+，则z 的虚部是（ ）A ．iB ．2iC ．1-D ．111．已知实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合|2B x y x ⎧==⎨-⎩，则()R A C B ⋂=（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|13}x x << C ．{|23}x x ≤<D ．{|12}x x <<12．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()()2224m f m f f n n ⎛⎫⎪⎝⎭⋅=，当01x <<时，()0f x <.若()42f =，则函数()f x 在[]1,16上的最大值为（ ） A ．4B ．6C ．3D ．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。