2017年秋华师大版九年级数学上册教用课件22.3 实践与探索 (共33张PPT)

解：A 同学的说法不正确．理由如下：设这个多边 形的边数为 n，则12n(n－3)＝10，整理得 n2－3n－20 ＝0，解得 n＝3±2 89，∴符合方程 n2－3n－20＝0 的正整数 n 不存在，∴多边形的对角线不可能有 10
条，即 A 同学的说法不正确．
8．【中考·德州】为积极响应新旧动能转换，提高公司经 济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备， 每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售 价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元 时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位： 台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．
(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
解：设年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为 y＝kx＋ b(k≠0)，由题意得4405kk＋＋bb＝＝650500，，解得kb＝＝－1 01000，. ∴年销售 量 y 与销售单价 x 的函数关系式为 y＝－10x＋1 000.
(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元， 如果该公司想获得10 000万元的年利润，则该设备的 销售单价应是多少万元？
安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？ 解：设应邀请 x 支球队参加比赛， 根据题意，可列出方程x（x－ 2 1）＝28.解这个方程， 得 x1＝8，x2＝－7(舍去)． 答：应邀请 8 支球队参加比赛．
5．一个两位数，它的十位数字比个位数字小4，若把 这两个数字调换位置，所得的两位数与原两位数的 乘积等于765，求原两位数． 解：设原两位数的十位数字为x，则个位数字为x ＋4，根据题意得(10x＋x＋4)[10(x＋4)＋x]＝765， 整理得x2＋4x－5＝0，解得x1＝1，x2＝－5(舍去)， 则x＋4＝5，故原两位数为15.

第2课时用一元二次方程解决平均变化率、利润问题知识点 1 平均变化率问题1．［2017·某某］某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则( )(1＋x(1－x(1＋x)2[(1＋x)＋(1＋x)22．［教材练习第3题变］式2016年某县GDP总量为1000亿元，计划到2018年全县GDP 总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县后两年GDP总量的年平均增长率为( )A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%3．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，连续两次降价处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价的百分率相同，则每次的降价率为( )A．8% B．18% C．20% D．25%4．某学校图书馆去年年底有图书6万册，，求今、明两年图书馆图书册数的年平均增长率．5．［2017·襄阳］受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，则该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？知识点 2 利润问题6．某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出(320－10a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%.如果商店计划要获利400元，那么每件商品的售价应定为________元．7．水果店X阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克．通过调查发现，元，每天可多售出20千克，为保证每天至少售出260千克，X阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售量是____________千克(用含x 的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，X阿姨需将每千克的售价降低多少元？8. 某面粉厂10月份生产面粉100吨，这样1至10月份的生产量恰好完成全年的生产任务，为了满足市场需求，计划到年底再生产231吨面粉，这样就超额完成全年生产任务的21%，则11，12月的生产量的月平均增长率为( )A．10% B．31% C．13% D．11%9．某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元，每星期可卖出1000个．经市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出100个；每降价1元，则每星期可多卖出100个．已知进价为每个20元，当鼠标垫的售价为________元/个时，每星期的利润为9600元．10．随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．某市2015年烟花爆竹的销售量为20万箱，到2017年烟花爆竹的销售量为9.8万箱．求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率．11．［2017·某某］列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查发现：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元/个时，厂家每天可获利润20000元．12．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元/件销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件．批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查得知：每件售价每降低1元，可多售出10件，但最低销售单价应高于购进的价格．第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元/件．设第二个月每件降价x元．(1)填表(不需要化简)：(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元/件？13．［2016·某某］某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．(1)从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天补助8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励。

答:应围成一个边长为9米的正方形.
3、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2
的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明
理由.
解:设这个矩形的长为xcm,则宽为( 20 x) cm,
x(20x) 30即 2
2
x2-10x+30=0
这里a=1,b=－10,c=30,
b 2 4 a ( c 1 ) 2 0 4 1 3 0 2 0 0
27米
x
当 x11 时 ，
70－2x＝48（不合题意，舍去）
当 x 24 时，
x 70－2x＝70－48＝22
答：鸡场的长是24米，宽是22米。
列一元二次方程解应用题的 一般步骤：
第一步：审题，明确已知和未知；
第二步：找相等关系；
第三步：设元，列方程，并解方程；
第四步：检验根的合理性； 第五步：作答.
解: (1)
方案1：长为9
1 7
米，宽为7米;
方案2：长为16米，宽为4米; 方案3：长=宽=8米;
注：本题方案有无数种
（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花
圃面积不能增加2平方米.
由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃
的长为x米，则宽为（16-x）米. x(16-x)=63+2，
x2-16x+65=0，
b 2 4 a ( c 1 ) 2 6 4 1 6 5 4 0
∴此方程无解.
∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增
加2平方米
课时小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.道路问题
学校生物组有一块长32米,宽20米
的矩形实验题，为了管理方便,准
备沿平行于两边的方向纵、横各

新授课课时教案模版（初中）课题22.3.2实践与探索图形面积问题教师学科数学课时2课时课型新授课学生9.1 时间课节第3节内容选择第22章一元二次方程实践与探索第二课时图形面积问题课标要求能根据具体问题中的数量关系列出方程，感受和经历在实际问题中抽象出数学模型学情分析学生们已经学习了用一元一次方程，二元一次方程（组）、分式方程解决实际问题，对列方程解决实际问题是有学习基础的，但实践与探索是本章的难点，教学中要引导学生审题、分析题意，抓住等量关系，列出方程、求得方程的根、检验解的合理性及准确作答。

教学目标知识与技能：掌握应用面积法建立一元二次方程的模型并能运用它解决实际问题.过程与方法：经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程进行描述．情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣．重点运用图形的平移建立一元二次方程数学模型并解决实际问题难点根据面积之间的等量关系建立一元二次方程数学模型教学过程复习导入由学生设计的培元学校空地修路导入如图1，培元学校要在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为 540米2，道路的宽应为多少？分析:解法1 此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2．如图2，设道路的宽为x米，则横向的路面面积为______．纵向的路面面积为_____．解法2 利用“图形平行移动”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些，（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）如图3，设路宽为x米，耕地矩形的长(横向)为______．耕地矩形的宽(纵向)为______．学生活动：学生分小组动手操作、讨论、探索、交流和汇报解决实际问题的思路与方法，经历知识的形成过程.培养学生观察、分析、合情推理的能力.激发学生自主探究的兴趣.教学过程新知呈现如图1，培元学校要在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修建同样宽的一横两纵（如图2）所示的道路，余下部分作为绿化区，要使绿化面积为 504米2，道路的宽应为多少？分析：这类问题的特点是修建小路所占的面积只与小路的条数、宽度有关，而与位置无关．为了研究问题方便，可分别把纵横修建的小路移到一起（最好靠一边）．解：设道路的宽为x米，则草坪长（32－2x）米，宽（20－x）米（32－2x）（20－x）=504解这个方程，得x1=2，x2=34∵30－2 x >0 20－x >0∴x =34不合题意，舍去x =2答：道路的宽为2米．变式训练：上题中改变方式修小路，设小路的宽为x，请用含x的代数式表示草坪面积，并指出x的取值范围．变式一变式二变式一：长为（40－2x)米宽为(26－2x)米变式二：长为（40－x)米宽为(26－x)米面积：（40－2 x) (26－2 x)平方米面积：（40－x) (26－x)平方米x的取值范围0＜x＜13 x的取值范围0＜x＜26 归纳：解答这类问题，并没有用到什么复杂的数学知识，只是运用化归思想，把几条小路归在一起，草坪归在一起，这种做法给综合分析问题、解决问题带来很大方便．学生探究学生通过类比、平移操作、小组互助去构建知识体系，体验获取知识的过程，突破重难点.感受获得知识的喜悦.教学新知小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，准备在该空地上建造一个花园（阴影部分），使花园面积为原矩形空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案，帮小明求出图中的各个x值．图1 图2巩固分析：等量关系（1）花园面积=矩形面积的一半（2）空白地方=矩形面积的一半解：（1）x1=2，x2=12（舍）（2）x1=1，x2=6（舍）（3）x1=2，x2=12（舍）（4）x1=2，x2=12（舍）小结：1．解面积问题的应用题时，要注意将不规则图形分割成或组合成规则图形，再根据几何图形的面积以及它们之间的数量关系来列方程，因此画出符合题意的图形，有助于解题．2．要仔细审题，理解题意中的已知条件，并结合实际，正确决定一元二次方程两个根的取舍问题．．课堂小结(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)说一说本节课你还有哪些疑惑.当堂检测如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面四周修建同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为A.0.5米B．1米C．1.5米D．2米学生作业基础作业选择题1．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2.设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是() A．x(x－60)＝1600 B．x(x＋60)＝1600C．60(x＋60)＝1600 D．60(x－60)＝16002．从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是() A．100 m2B．64 m2C．121 m2D．144填空题3．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为4.一块长28 cm、宽20 cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180 cm2，求截去的小正方形的边长.解答题5.矩形ABCD是由三个矩形拼接而成的．如果AB＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为过程教学准备教师准备多媒体、三角板学生准备教材练习本笔板书设计22.3.2一元二次方程的应用——面积问题学生板书教后反思本节课的教学设计立足于学生：提出问题，请同学们设计出培元学校矩形空地的绿化与小路方案。