平方差,完全平方公式练习题

第八章第三节完全平方公式与平方差公式专题练习p1-7一、选择题(本大题共24小题，共72.0分)1. 如果x 2-（m-1）x+1是一个完全平方式，则m的值为（）A. -1B. 1C. -1或3D. 1或32. 计算（x+3）•（x-3）正确的是（）A. x 2+9B. 2xC. x 2-9D. x 2-63. 如果4x 2-kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A. 10B. ±10C. 20D. ±204. 下列各式中可以运用平方差公式的有（）①（-1+2x）（-1-2x）②（ab-2b）（-ab-2b）③（-1-2x）（1+2x）④（x 2-y）（y 2+x）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 已知a+b=3，则a 2-b 2+6b的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 156. 如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形，将余下的部分剪开后拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于的恒等式为（）A. B.C. D.7. 已知x+ =7，则x 2+ 的值为（）A. 51B. 49C. 47D. 458. 若等式（x-4）2=x 2-8x+m 2成立，则m的值是（）A. 16B. 4C. -4D. 4或-49. 下列各式，能用平方差公式计算的是（）A. （a-1）（a+1）B. （a-3）（-a+3）C. （a+2b）（2a-b）D. （-a-3）210. 若x 2＋2(m－3)x＋16是完全平方式，则m的值是( )A. －1B. 7C. 7或－1D. 5或111. 下列各式中，能用平方差公式计算的有（）①（a﹣2b）（﹣a+2b）；②（a﹣2b）（﹣a﹣2b）；③（a﹣2b）（a+2b）；④（a﹣2b）（2a+b）．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 下列各式中，能用平方差公式计算的有（）①（a﹣2b）（﹣a+2b）；②（a﹣2b）（﹣a﹣2b）；③（a﹣2b）（a+2b）；④（a﹣2b）（2a+b）．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13. 下列计算正确的是（）A. （﹣x﹣y）2=﹣x 2﹣2xy﹣y2B. （4x+1）2=16x 2+8x+1C. （2x﹣3）2=4x 2+12x﹣9D. （a+2b）2=a 2+2ab+4b214. 下列计算正确的是（）A. （﹣x﹣y）2=﹣x 2﹣2xy﹣y 2B. （4x+1）2=16x 2+8x+1C. （2x﹣3）2=4x 2+12x﹣9D. （a+2b）2=a 2+2ab+4b 215. 下列各式是完全平方式的是（）A. B. C. D.16. 在多项式x 2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（）A. xB. 3xC. 6xD. 9x17. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A. （2x-y）（2x+y）B. （-x+y）（x-y）C. （b-a）（b+a）D. （x-y）（-y-x）18. 计算（x 4+1）（x 2+1）（x+1）（x-1）的结果是（）A. x 8+1B. x 8-1C. （x+1）8D. （x-1）819. 下列各题中，能用平方差公式的是（）A. （a-2b）（-a+2b）B. （-a-2b）（-a-2b）C. （a-2b）（a+2b）D. （-a-2b）（a+2b）20. 如果多项式x 2+mx+16是一个完全平方式，则m的值是（）A. ±4B. 4C. ±8D. 821. 若x+y=5，x-y=3，则x 2-y 2的值是（）A. 8B. 15C. 2D. 422. 计算（a+2b）2的结果是（）A. a 2+4b 2B. a 2+2ab+2b 2C. a 2+4ab+2b 2D. a 2+4ab+4b 223. 若4a 2-2ka+9是一个完全平方的展开形式，则k的值为（）A. 6B. ±6C. 12D. ±1224. 已知x+y=7，xy=-8，则x 2+y 2=（）A. 49B. 65C. 33D. 57二、填空题(本大题共32小题，共96.0分)25. 若a+b=3，ab=2，则（a-b）2= ______ ．26. 已知2a 2+2b 2=10，a+b=3，则ab= ______ ．27. 若a 2-（b-c）2有一个因式是a+b-c，则另一个因式是a-b+ ______ ．28. 是一个完全平方式，则正整数的值是.29. 若是一个完全平方式，则等于.30. 计算：( x＋2)( x－2)= .如图，E，H，G在正方形的边上，DE交GH于点O，∠GOD=45°，AB=6，GH= ，则DE的长为.31. 如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形．这一过程所揭示的乘法公式是______ ．32. 已知a+b=3，ab=2，则a 2+b 2的值为______ ．33. 用四个相同的长方形与一个小正方形无重叠、无缝隙地拼成一个大正方形的图案（如图），则由图形能得出（a-b）2= ______ （化为a、b两数和与积的形式）34. （3a+3b+1）（3a+3b-1）=899，则a+b= ______ ．35. 若x-y=2，xy=4，则x 2+y 2的值为______ ．36. 若x 2-mxy+9y 2是完全平方式，则m=37. 计算：已知：a+b=3，ab=1，则a 2+b 2= ．38. 计算：已知：a+b=3，ab=1，则a 2+b 2= ．39. 若4a 2﹣（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，则k= ．40. 如果a 2+ma+9是一个完全平方式,那么m=_________.41. 若9 是完全平方式，那么m=_______.42. 计算：（－1）（+1）= 。

整式的除法1 a m -a n= _______ (a z 0, m n 都是正整数，并且m >n ).即同底数幕相除，底数 ________ , 指数 _____ .1— ___________________________________ 1 (天津中考)计算x 5宁x 2的结果等于 ______________________________________________ .2规定a = _______ (a z 0)，即任何不等于o 的数的0次幕都等于1. 2— 1若(a — 2)0=1,则a 的取值范围是() >2=2 <2 Z23单项式相除，把 _______ 与 ____ 别相除作为商的 ______，对于只在被除式里含有 的字母，则连同它的 _____ ■乍为商的一个因式.23— 1 (扬州中考)若口^彳乂丫二彳乂丫，则□内应填的单项式是()4多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以 ________ 再把所得的商 _____ .4— 1 计算(6 x 2y 3— 2x 3y 2+xy ) + xy 的结果是()2 2 2 2—2x y +1 — 2x y — 2xy +1— 2x y +11. 计算：(1)(— a )6—( — a)1 (2)(— ab )5—( — ab )3; (3)( x — y )5—(y—(4)2 x 2y 3-( — 3xy ) ;(5)10 x 2y 3-2x 2y ；2、.(娄底中考)先化简，再求值：(x +y )(x — y ) — (4x 3y — 8xy 3) +2xy ，其中 x =1,y = —3.平方差、完全平方公式练习题(6 ) x 109) -( — 5X 106).(7)( x 5y 3— 2x 4y 2+3x 3y 5) +( — j xy ); (8)(6 x 3y 4z — 4x 2y 3z +2xy 3) +2 xy 3.1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是()A.(x+y)( — x — y)B.(2x+3y)(2x — 3z)C.( — a — b)(a — b)D.(m— n)(n — m) 2. 下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是()A.( — a — b)( — b+a)B.(xy+z)(xy — z)C.( — 2a — b)(2a+b)D. — y)( — y — +(1 — a)(1+a)(1+a 2)的计算结果是() A. — 1— 1— 2a 44. 下列各式运算结果是x 2 — 25y 2的是()A.(x+5y)( — x+5y)B.( — x — 5y)( — x+5y)C.(x — y)(x+25y)D.(x — 5y)(5y — x)5. ( )(5a +1)=1-25a 2,(-2 a 2-5b)()=4 a 4-25b 22 26. a(a — 5) — (a+6)(a — 6) ( x+y)( x— y)( x +y)8. 计算.2 2 2(1)( a +b) -( a -b) (2)(3x-4y) -(3x+y) (3)(2x+3y) 9. 如果(2a +2b+1)(2 a +2b-1)=63，求 a +b 的值.10. 已知x 2 y2 24, x y 6，求代数式5x 3y 的值7. 998 2— 42003 X 2001 — 200222-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-11 若(a b c)(a b c) (A B)(A B),贝y A _____________________________________2 2 2 2 2 21.( a+b) =(a-b) + _____________ a +b=[( a+b) +(a-b) ]( ____________ ) _______2 2 2 2 2 2a +b =( a+b) + ___ , a +b =( a-b) + __ .2、 (a+b+cf 3 、(3a+4b — c)24、已知(a+b) ■=7, (a — b)"=3,求 a+b和 ab 的值。

完全平方差公式练习题答案一、基础训练1．下列运算中，正确的是A．=a- B．=3b- C．=4n2-9m2D．=x2-6．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是 A． B．C． D．3．对于任意的正整数n，能整除代数式-的整数是A． B． C．10 D．9．若2=x2+kx+25，则k= A． B．- C．10 D．-105．9.8×10.2=________;6．a+b=+______=+________．．=_ _______; ．=_______．．2-2=________．10．；；2；；-．12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，?小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，?验证了什么公式？12y）2．二、能力训练13．如果x+4x+k恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为2A． B． C．- D．±14．已知a+1a=3，则a2+1a2，则a+的值是A．1B．7C．9D．1115．若a-b=2，a-c=1，则2+2的值为A．10 B．9C．2D．1 16．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是A．25x2-4y2B．25x2-20xy+4y2C．25x2+20xy+4y217．若a2+2a=1，则2=_________．三、综合训练18．已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19．解不等式2>．20．观察下列各式的规律． 12+2+22=2；22+2+32=2；+2+42=2； ?写出第2007行的式子；写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．D．-25x2+20xy-4y2参考答案1．C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，?而应是多项式乘多项式．2．B 点拨：==b2-a2．3．C 点拨：利用平方差公式化简得10，故能被10整除．．D 点拨：2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．5．99.9 点拨：9.8×10.2==10-0.2=100-0.04=99.96．．；2ab．x2+z2-y2+2xz点拨：把作为整体，先利用平方差公式，?然后运用完全平方公式．．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨：把三项中的某两项看做一个整体，?运用完全平方公式展开．．6x 点拨：把和分别看做两个整体，运用平方差公式-2=[x-3）]=x·6=6x．10．4a2-9b2；原式=2-q2=p4-q2．点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b． x4-4xy+4y2；解法一：2=2+2··+2=4x2+2xy+y2．y）2=2=4x2+2xy+14y2．点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号． 11．原式==-=16a-b．点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，?先进行恰当的组合．原式=[x+][x-]-[x+][x-] =x2-2-[x2-2] =x--x+ =2-2=[y+z-] =2y·2z=4yz．22222222222244点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化．12．解法一：如图，剩余部分面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2．解法二：如图，剩余部分面积=2．∴2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式．点拨：解法一：是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形．解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为?的正方形面积．做此类题要注意数形结合．13．D 点拨：x+4x+k==x+4x+4，所以k=4，k取±2． 14．B 点拨：a2+1a2222222=2-2=32-2=7．15．A 点拨：2+2=2+2=[+]+2=+=9+1=10． ?=25x2-20xy+4y2．222216．B 点拨：与互为相反数；│5x-2y│·│2y-5x│= 217．点拨：2=a2+2a+1，然后把a2+2a=1整体代入上式．18．a+b=-2ab．∵a+b=3，ab=2，∴a+b=3-2×2=5．∵a+b=10，∴2=102，a2+2ab+b2=100，∴2ab=100-．又∵a2+b2=4，∴2ab=100-4， ab=48．点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式=a2+2ab+b2中、ab、222?三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者． 19．>，2+2×3x·+>-4，x-24x+16>9x-16， -24x>-32． x 43 222222．点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式．20．2+2+2= n+[n]+=[n+1]．证明：∵n+[n]+ =n2+n22+n2+2n+1 =n+n+n+2n+1 =n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1 =n4+2n3+3n2+2n+1．而[n+1]=[n]+2n+1 =n+2n+2n+1 =n+2n+n+2n+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1，所以n2+[n]+2=[n+1]． 4322222222222222222平方差公式练习题精选一、基础训练1．下列运算中，正确的是A．=a2- B．=3b2-4C．=4n2-9m2D．=x2-62．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是A． B．2C． D．3．对于任意的正整数n，能整除代数式-的整数是A． B． C．10 D．94．若2=x2+kx+25，则k=A． B．- C．10 D．-105．9.8×10.2=________;6．a2+b2=2+______=2+________． 7．=________; ．2=_______．9．2-2=________．210．；；2；；-．12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条”十”字型小路，?小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，?验证了什么公式？1y）2．二、能力训练13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为A． B． C．- D．±214．已知a+1a=3，则a2+1a2，则a+的值是A．1B．7C．9D．1115．若a-b=2，a-c=1，则2+2的值为A．10 B．9C．2D．116．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是A．25x2-4y B．25x2-20xy+4yC．25x2+20xy+4y217．若a2+2a=1，则2=_________．三、综合训练18．已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19．解不等式2>．20．观察下列各式的规律．12+2+22=2；22+2+32=2；32+2+42=2；?写出第2007行的式子；写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．D．-25x2+20xy-4y2参考答案1．C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，?而应是多项式乘多项式．2．B 点拨：==b2-a2．3．C 点拨：利用平方差公式化简得10，故能被10整除．4．D 点拨：2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．5．99.9 点拨：9.8×10.2==10-0.2=100-0.04=99.96． 6．；2ab7．x2+z2-y2+2xz点拨：把作为整体，先利用平方差公式，?然后运用完全平方公式．8．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨：把三项中的某两项看做一个整体，?运用完全平方公式展开．111x+3）和分别看做两个整体，运用平方差公式222 111112-2=[x+3-]=x·6=6x．22229．6x 点拨：把4a2-9b2；原式=2-q2=p4-q2．点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b．x4-4xy+4y2；12111y）=2+2··+2=4x2+2xy+y2．224111 解法二：2=2=4x2+2xy+y2．2解法一：原式==2-2=16a4-b4．点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，?先进行恰当的组合．原式=[x+][x-]-[x+][x-]=x2-2-[x2-2]=x2-2-x2+2=2-2=[y+z-]=2y·2z=4yz．点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化．12．解法一：如图，剩余部分面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2．解法二：如图，剩余部分面积=2．∴2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式．点拨：解法一：是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形．解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为?的正方形面积．做此类题要注意数形结合．13．D 点拨：x2+4x+k2=2=x2+4x+4，所以k2=4，k取±2．14．B 点拨：a2+1122=-2=3-2=7．aa15．A 点拨：2+2=2+2=[+]+2=2+2=9+1=10．?=25x-20xy+4y2． 16．B 点拨：与互为相反数；│5x-2y│·│2y-5x│=217．点拨：2=a2+2a+1，然后把a2+2a=1整体代入上式．18．a2+b2=2-2ab．∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=32-2×2=5．∵a+b=10，∴2=102，a2+2ab+b2=100，∴2ab=100-．又∵a2+b2=4，∴2ab=100-4，ab=48．点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式2=a2+2ab+b2中、ab、?三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者．19．2>，2+2×3x·+2>2-42，9x2-24x+16>9x2-16，-24x>-32．x 点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式．20．2+2+2=2n2+[n]+2=[n+1]．证明：∵n2+[n]+2=n2+n22+n2+2n+1=n2+n2+n2+2n+1=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1．而[n+1]=[n]+2n+1=n2+2n2+2n+1=n4+2n3+n2+2n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1，所以n2+[n]+2=[n+1]．平方差公式练习题精选一、基础训练1．下列运算中，正确的是A．=a2- B．=3b2-4C．=4n2-9mD．=x2-62．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是A． B． C． D．3．对于任意的正整数n，能整除代数式-的整数是 A． B． C．10 D．9．若2=x2+kx+25，则k= A． B．- C．10 D．-10．9.8×10.2=________;6．a2+b2=2+______=2+________．．=________;8．2=_______．9．2-222=________．10．；；2； 2．11．；-．12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，?小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，?验证了什么公式？1二、能力训练13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为A． B． C．- D．±14．已知a+1a=3，则a2+1a2，则a+的值是 A．1B．7C．9D．11 15．若a-b=2，a-c=1，则2+2的值为A．10 B．9C．2D．1 16．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是A．25x2-4y B．25x2-20xy+4yC．25x2+20xy+4y2D．-25x2+20xy-4y17．若a2+2a=1，则2=_________．三、综合训练18．已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19．解不等式2>．20．观察下列各式的规律． 12+2+22=2； 2+2+32=2；+2+42=2； ?写出第2007行的式子；写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．2完全平方公式2．2＝9a2＋25－_______．4．2＝_______＋12m2n＋________．2；31．2＝a2＋_______＋4b2．3．2＝____－4xy＋y2．；5．x2－xy＋________＝2．．49a2－________＋81b2＝2．7．2＝_________．8．2＝_________．．4a2＋4a＋3＝2＋_______．10．2＝2－________． 11．a2＋b2＝2－______＝2－__________．12．2＝________________________． 13．＝[－][＋]＝ 2－2．14．2－2＝[＋][－]＝__________．15．代数式xy－x2－14y2等于2－216．已知x2＋a＝2，则a的值是??117．如果4a2－N·ab＋81b2是一个完全平方式，则N等于18±1 ±3 ±618．若2＝5，2＝3，则a2＋b2与ab的值分别是与124与121与44与119．2；；2＋2；；－2；222．20．用简便方法计算：972； 0022；992－98×100；9×51－2499．21．求值：已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，的值．已知2a－b＝5，ab＝32，求4a2＋b2－1的值．已知2＝9，2＝5，求a2＋b2，ab的值．能力提高A 组：1．已知 2?16,ab?4,求a2?b23与2的值。

平方差公式公式：语言叙述：两数的，. 。

公式结构特点：左边：右边：熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。

填空：1、(2x-1)( )=4x2-12、(-4x+ )( -4x)=16x2-49y2第一种情况：直接运用公式1.（a+3）(a-3)2..( 2a+3b)(2a-3b)3. (1+2c)(1-2c)4. (-x+2)(-x-2)5. (2x+)(2x-)6. (a+2b)(a-2b)7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)第二种情况：运用公式使计算简便1、 1998×20022、498×5023、999×10014、1.01×0.995、30.8×29.26、（100）×（99）7、（20）×（19）第三种情况：两次运用平方差公式1、（a+b）(a-b)(a2+b2)2、(a+2)(a-2)(a2+4)3、(x-)(x2+)(x+)第四种情况：需要先变形再用平方差公式1、（-2x-y）(2x-y)2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y)4.(4a-1)(-4a-1)5.(b+2a)(2a-b)6.(a+b)(-b+a)7.(ab+1)(-ab+1)第五种情况：每个多项式含三项1.（a+2b+c）(a+2b-c)2.(a+b-3)(a-b+3)3.x-y+z)(x+y-z)4.(m-n+p)(m-n-p)提高题:．1．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－52.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．完全平方公式公式：语言叙述：两数的，. 。

公式结构特点：左边：右边：熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。