2021届云南省昆明市第一中学高三高中新课标第一次摸底测试数学(理)试题解析

昆明市第一中学2017届摸底考试 参考答案（文科数学）命题、审题组教师 杨昆华、顾先成、刘皖明、易效荣、李文清、张宇甜、莫利琴、蔺书琴 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDBBDACCAACA1. 解析：集合{}|41A x x =-≤≤，{}|1B x x =>-，所以{}|11A B x x -<≤=I ，选C ．2. 解析：因为1i z =-，选D ．3. 解析：由茎叶图可知，茎为8时，甲班学生成绩对应数据只能是80，80x +，85，因为甲班学生成绩众数是85，所以85出现的次数最多，可知5x =．由茎叶图可知，乙班学生成绩为76，81，81，80y +，91，91，96，由乙班学生成绩的中位数是83，可知3y =．所以8x y +=．选B ．4. 解析：函数1sin2y x =的周期为4π，所以将函数1sin 2y x =的图象向右平移116个周期，所得图象对应的函数解析式为11sin sin 2428y x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，选B ． 5. 解析：因为1><e e e yx，，所以y x <，且,x y ∈R ，选D ．6. 解析：由Δ1PQF 的周长为8和椭圆的定义可知48a =，得2a =，又因为12c a =， 所以22,1,3a c b ===，选A ．7. 解析：因为cos50sin 40sin35c ==>ooo，所以c a >；又sin 40tan 40sin 40cos 40b ==>o ooo，所以b c >，选 C ．8. 解析：由三视图可看出，此几何体的体积为2127=363+33=54+44V ππ⨯⨯⨯⨯⨯，选C ．9. 解析：函数)(x f 为奇函数，排除D C ,,当21=x 时，0)(<x f ，选A ． 10. 解析：执行该程序可知40,31,4x y n ===时，输出n ，选A ． 11. 解析：依题意，2=ω且)(k 2232Z k ∈+=+⨯，ππϕπ，2πϕ<，所以6πϕ=-，由已知可得)6)(2sin()(π-+=m x x g ，)(x g 为偶函数，所以Z k km k m ∈+=+=-,23,262πππππ，所以3π=m ，选C ．12. 解析：依题意，当球与三棱锥的四个面都相切时，球的体积V 最大．该三棱锥侧面的斜高221323(2)1323h '=⨯⨯+=，123322323S =⨯⨯⨯=侧，23234S =⨯=底，所以三棱锥的表面积23333S =+=表．设三棱锥的内切球半径为r ，则三棱锥的体积11133V S r S =⋅=⋅三棱锥表底，即333r =，所以13r =，故3max 44381V r ππ==．选A ． 二、填空题13. 解析：由()a b a ⊥+，得20a a b +⋅=r r r ，由已知1,12a b ==r r ，得：1cos ,2a b <>=-rr ，所以a 与b的夹角为︒120. 14. 解析：因为tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以tan tan 344ππαα⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以2224cos 22cos 111tan 5ααα=-=-=-+． 15. 解析：由题设知CAB ∆是等腰直角三角形，腰长为2，所以点C 到直线l 的距离为2，即22221a a -=+,解得23a =±.16. 解析：由已知可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>∈∈≤+≤+0,0,1141023y x Z y Z x y x y x ，画出可行域，使得利润最大时的整数解为()2,2，即2,2x y ==．三、解答题17. 解：（Ⅰ）因为233,13a S ==，所以121113,13,a q a a q a q =⎧⎨++=⎩解得19,1,3a q =⎧⎪⎨=⎪⎩（舍去）或11,3,a q =⎧⎨=⎩ 所以13n n a -=； …………5分 证明：（Ⅱ）因为31log n n b a n +==， 所以2111111n n b b n n n n +==-++ ； …………8分 所以111111(1)()()1122311n T n n n =-+-+⋅⋅⋅+-=-<++． ………10分18. 解：（Ⅰ）由正弦定理，得2sin sin cos sin cos B C CA A+=-， 所以错误!未找到引用源。

昆明市第一中学2017届摸底考试 参考答案（文科数学）命题、审题组教师 杨昆华、顾先成、刘皖明、易效荣、李文清、张宇甜、莫利琴、蔺书琴 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDBBDACCAACA1. 解析：集合{}|41A x x =-≤≤，{}|1B x x =>-，所以{}|11A B x x -<≤=I ，选C ．2. 解析：因为1i z =-，选D ．3. 解析：由茎叶图可知，茎为8时，甲班学生成绩对应数据只能是80，80x +，85，因为甲班学生成绩众数是85，所以85出现的次数最多，可知5x =．由茎叶图可知，乙班学生成绩为76，81，81，80y +，91，91，96，由乙班学生成绩的中位数是83，可知3y =．所以8x y +=．选B ．4. 解析：函数1sin2y x =的周期为4π，所以将函数1sin 2y x =的图象向右平移116个周期，所得图象对应的函数解析式为11sin sin 2428y x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，选B ． 5. 解析：因为1><e e e yx ，，所以y x <，且,x y ∈R ，选D ．6. 解析：由Δ1PQF 的周长为8和椭圆的定义可知48a =，得2a =，又因为12c a =， 所以22,1,3a c b ===，选A ．7. 解析：因为cos50sin 40sin35c ==>，所以c a >；又s i n 40t an 40s i n 40c o s 40b ==>，所以b c >，选 C ．8. 解析：由三视图可看出，此几何体的体积为2127=363+33=54+44V ππ⨯⨯⨯⨯⨯，选C ．9. 解析：函数)(x f 为奇函数，排除D C ,,当21=x 时，0)(<x f ，选A ． 10. 解析：执行该程序可知40,31,4x y n ===时，输出n ，选A ． 11. 解析：依题意，2=ω且)(k 2232Z k ∈+=+⨯，ππϕπ，2πϕ<，所以6πϕ=-，由已知可得)6)(2sin()(π-+=m x x g ，)(x g 为偶函数，所以Z k km k m ∈+=+=-,23,262πππππ，所以。

A． B． C． D．
5．椭圆 + =1（0＜m＜4）的离心率为 ，则m的值为（ ）
A．1B． C．2D．
6．函数 在 上的最大值为（）
A．1B． C．2D．
7．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （）
A．-3B．3C．-6D．6
8．在正方体 中， 为 的中点， 为 的中点，则（ ）
A． B．
C． 平面 D． 平面
16．在三棱锥 中，平面 平面 ， 和 均为边长为 的等边三角形，若三棱锥 的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为____________.
评卷人
得分
三、解答题
17．某学校为了解本校文、理科学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从理科班学生中随机抽取 人的成绩得到样本甲，从文科班学生中随机抽取 人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．中秋佳节即将来临之际，有3名同学各写一张贺卡，混合后每个同学再从中抽取一张，则每个同学抽到的都不是自己写的贺卡的概率是（）
A． B． C． D．
4．“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事.在中国共产党建党 周年之际，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生 名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为 的样本参加活动，其中高三年级抽了 人，高二年级抽了 人，则该校高一年级学生人数为（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题)

(2) 铁能被磁铁吸引，故可用磁选的方法分离出还原铁粉，故本题答案为：能被磁场吸引； (3)尾渣含有铁，加酸会产生亚铁离子和氢气，该反应的离子方程式为 Fe +2H+= Fe2+ +H2↑，由于二氧化硅与 硫酸不反应，而且二氧化硅与 C 会反应生成硅或碳化硅，所以在富钛料中除 TiO2 外，还含有 SiO2（或 Si 或 SiC），故本题答案为：Fe +2H+= Fe2+ +H2↑；SiO2（答 Si 或 SiC 也给分）；
设备等问题综合选择，不可一味的追求含量或转化率最高，此为易错点。
9. 肉桂酸(白色或淡黄色固体)，用于香精香料、合成药物等。实验室采用苯甲醛与醋酸酐[(CH3CO)2O]在催 化剂的作用下合成肉桂酸，化学反应方程式如下：
相关数据如下表:
实验步骤: 步骤 1.在干燥的仪器 A 中依次加入 5 mL 苯甲醛(0. 05 mol)，14 mL 醋酸酐(0. 146 mol)，以及研细的 7 g 无水碳酸钾，振荡混合均匀，搅拌下升温至 170°C，充分反应 1 h。实验装置如图所示。 步骤 2.冷却后，加入 20mL.水，缓慢加入适量固体碳酸钠，将 pH 调至 8。通入水蒸气进行蒸馏(实验装置 图略)，直到无油状物蒸出为止。 步骤 3.向水蒸气蒸馏后的残留液中加入少量活性炭，煮沸数分钟至黄色混合液变为无色，趁热过滤，滤液 冷却至室温，加入盐酸调节 pH 为 4，析出大量晶体，过滤，洗涤，干燥得肉桂酸粗产品。 回答下列问题: (1)仪器 A 的名称为 ______ ；球形冷凝管的进水口为 _______ (填“a"或"b")。
因为 W、X、Y、Z 为原子序数依次增大的短周期元素，最外层电子数满足 2Y=W +X，所以 Y 为 Al；Z 的 氢化物及最高价氧化物对应水化物均为强酸，则 Z 为 Cl，依题意，W、X、Y、Z 分别为 H、N、Al、Cl， 以此分析解答本题； 【详解】A.根据上述分析：X、Y 分别为 N、Al，核外电子排布相同的离子，核电荷数越大，则离子半径越 小，所以 N3-＞Al3+，故 A 正确； B.根据上述分析：W 为 H、X 为 N、Z 为 Cl，它们能形成离子化合物 NH4Cl，故 B 正确； C.根据上述分析：Y 为 Al，Z 为 Cl，YZ3 的化学式为 AlCl3，属于是共价化合物，Al3+水解使溶液显酸性， 故 C 正确； D.根据上述分析：X 为 N，Z 为 Cl，N、Cl 均可形成多种含氧酸，但次氯酸酸性很弱，故 D 错误； 故答案：D。 8. 云南是有色金属王国。利用云南钛铁精矿(主要成分为 TiO2、Fe2TiO3, 还有少量 SiO2、MgO 等)制备还 原铁粉和富钛料(制钛白粉的优质原料)的试验研究工艺流程如下: