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0.2019.7清华附初二下数学试题+答案

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2019北京清华附中初二（下）期末数 学（试卷满分100分，考试时间120分钟）（清华附中初18级） 2019.7一、选择题：（每题3分，共24分） 1. 与2是同类二次根的是（ ）A. 4B. 8C. 18D. 27 2. 下面计算正确的是（ ）A. 3333=+B. 3327=÷C. 532=⋅D.()222-=-3. 一个矩形的两条对角线的夹角为 60°，且对角线的长度为 8cm ，则较短边的长度为（ ）A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm 4. 下列图形中是中心对称图形，但不是．．轴对称图形的是（ ）5. 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A. 0122=+xx B. 02=++c bx ax C. 223523x x x =-- D. ()()121=+-x x6. 顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是（ ）A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 7. 关于x 的方程042=+-a x x 有两实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A. 4≤aB. ＜4aC. ＞4aD. 4≥a8．ABC Rt ∆中，AC AB =，点D 为BC 中点．︒=∠90MDN ，MDN ∠绕点D 旋转，DM 、DN 分别与边AB 、AC 交于E 、F 两点，下列结论：①()BC CF BE 22=+；②ABC AEF S S ∆∆≤41；③EF AD S AEDF ⋅=四边形；④EF AD ≥；⑤AD 与EF 可能互相平分，其中正确结论的个数是（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 二、填空题：（每题 3 分，共 24 分）9．3-x 中x 的取值范围是 ． 10．化简：=50 ．11．关于x 的方程022=+-m mx x 的一个根为1，则m 的值为 ． 12．若关于x 的方程092=++kx x 有两个相等的实数根，则=k __________．13．如图，OAB ∆绕点O 逆时针旋转80°得到OCD ∆，若︒=∠110A ，︒=∠40D ，则α∠的度数是__________． 14．如图，直线434+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB ∆绕点A 顺时针旋转90°后得到B O A ''∆，则点B '的坐标为__________．15．如图，正方形ABCD 中，点E 在DC 边上，2=DE ，1=EC ，把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线．．BC 上的F 点，则F 、C 两点间的距离为__________．16．如图，在直角坐标系中，正方形 O C B A 111、1222C C B A 、2333C C B A 、…、1-n n n n C C B A 的顶点1A 、2A 、3A 、…、n A 均在直线b kx y +=上，顶点1C 、2C 、3C 、…、n C 在x 轴上，若点1B 的坐标为（1，1），点2B 的坐标为（3，2），那么点4A 的坐标为 ，点n A 的坐标为 ．三、解答题:（17～20，23 题每题 5 分，21，22 每题 6 分，24 题 7 分，25 题 8 分，共 52 分，如无特别说．．．．．明，解答题中的填空均直接写答案．．．．．．．．．．．．．．．） 17．解方程：0542=--x x18．计算：()01122168121---+-19．已知：13+=a ，求201322+-a a 的值．20．求证：a 取任何实数时，关于x 的方程()012312=-+--a x a ax 总有实数根．21．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AB AC ⊥，2=AB ，且3:2:=BD AC ．(1)求AC 的长； (2) 求AOD ∆的面积．22．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN 最长可利用m 25），现在已备足可以砌m 50长的墙的材料，恰好用完，试求AB 的长，使矩形花园的面积为2m 300．23．5 个同样大小的正方形纸片摆放成“十”字型，按图1所示的方法分割后可拼接成一个新的正方形．按照此种做法解决下列问题：（1）5 个同样大小的矩形纸片摆放成图2形式，请将其分割并拼接成一个平行四边形．要求：在图2中画出并指明拼接成的小强数学平行四边形（画出一个．．符合条件的平行四边形即可）； （2）如图3，在面积为1的平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，分别连结AF 、BG 、CH 、DE 得到一个新的平行四边形MNPQ ．则平行四边形MNPQ 的面积为__________（在图 3 中画图．．说明）．24．如图，四边形ABCD 是正方形，ABE ∆是等边三角形，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，将BM绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN 、AM 、CM ． （1）证明：EBN ABM ∆≅∆（2）当M 点在何处时，CM BM AM ++的值最小，并说明理由；（3）当CM BM AM ++的最小值为13+时，则正方形的边长为 ．25．已知，矩形ABCD 中，cm 4AB =，cm 8BC =，AC 的垂直平分EF 线分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ．（1）如图 1，连接AF 、CE ，求证：四边形AFCE 为菱形；（2）如图 2，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿AFB ∆和CDE ∆各边匀速运动一周，即点P 自A →F →B →A 停止，点Q 自C →D →E →C 停止．在运动过程中，①已知点P 的速度为每秒cm 5，点Q 的速度为每秒cm 4，运动时间为t 秒，当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，则=t ．②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b （单位：cm ，0≠ab ），已知 A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，则a 与b 满足的数量关系式为 ．附加题(每题 4 分，共 20 分) 26．若2，m ，4为三角形三边，化简：()()=-+-2262m m ．27．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．28．设＞0＞n m ，若()22=-mnn m ，则=-mnn m 22 ． 29．关于x 的方程()01882=-++-k x k x 有两个整数根，则整数=k ．30．如图,在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠30ABC ，将ABC ∆绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ（︒︒＜180＜0θ），得到C B A ''∆．设AC 中点为E ，B A ''中点为P ，2=AC ，连接EP ，当=θ °时，EP 长度最大，最大值为 ．2019北京清华附中初二（下）期末数学参考答案一、选择题：（每题 3 分，共 24 分）．．．．说明，解答题中的填空均直接写答案）．．．．．．．．．．．．．．．．．17. 解：()()015=+-x x ……3分 51=x 12-=x ……5分 18. 解：原式12262212-⋅-++= ……4分 01232212=--++= ……5分19. ∵13+=a ，∴31=-a ，3)1(2=-a ， ……2分∴3122=+-a a ∴222=-a a ， ……4分 ∴201520132201322=+=+-a a ……5分 20. 当0=a 时，原方程为01=--x ，1-=x ，此时方程有实根； ……1 分当0≠a 时，原方程为一元二次方程，()[]()a a a a a a a 4816912431222+-+-=----=∆()011222≥-=+-=a a a ，原方程有实根， ……4 分综上所述，a 取任何实数时，原方程总有实数根. ……5 分 21.解：（1）如图∵平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ， ∴AC OA 21=，BD OB 21=…………… 1 分 ∵3:2:=BD AC ，∴3:2:=OB OA设()＞02x x OA =，则x OB 3=，∵AB AC ⊥， ∴︒=∠90BAC .在OAB Rt ∆中，222OB AB OA =+ …… 2 分 ∵2=AB , ∴()()222322x x =+解得552±=x （舍负） ∴5582==OA AC …………………………4分 （2）∵平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∴OD OB = ∴554255421021=⨯⨯=⋅==AB A S S AOB AOD ∆∆ ………………6分 21. 解：设=AB x m ，则=BC ()x 250-m . ………………1分 根据题意可得，300)250(=-x x ， ………………3分 解得： 101=x ，152=x ， ………………4分 当10=x ，＞2530101050=--=BC ，故101=x （不合题意舍去）， ………… 5 分 答： AB 的长为15米． ………… 6 分 23.（1）如图 2 所示：拼接成的四边形是平行四边形；…………………… 2 分（2）正确画出图形（如图 3）…………………… 4 分故平行四边形MNPQ 的面积为：51…………5 分 24. 解：（1）∵A B E ∆是等边三角形，∴B E B A =，︒=∠60AB E .∵︒=∠60MB N ，∴AB N AB E AB N MB N ∠-∠=∠-∠，即NB E B MA ∠=∠.又∵NB MB =，∴()SAS ENB AMB ∆≅∆. ………………3 分 （2）如图，连接CE ，当M 点位于BD 与CE 的交点处时，CM B M AM ++的值最小. ………………4 分理由如下：连接MN ，由（1）知，ENB AMB ∆≅∆，∴EN AM =.∵︒=∠60MB N ，NB MB =，∴BMN ∆是等边三角形，∴MN B M =. ∴CM MN EN CM B M AM ++=++根据“两点之间线段最短”，得 EC CM MN EN =++最短 ∴当M 点位于BD 与CE 的交点处时，CM B M AM ++的值最小，即等于EC 的长 ……………………6 分 （3）正方形的边长为2 ……………………7 分 过E 点作CB EF ⊥交CB 的延长线于F ，∴︒=︒-︒=∠306090EB F . 设正方形的边长为x ，则=B F x 23,=EF 2x . 在EFC Rt ∆中，∵222EC FC EF =+，∴ ()22213232+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛x x x解得，2=x （舍去负值）.∴正方形的边长为225. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴BC AD // ∴ACB CAD ∠=∠，CFE AEF ∠=∠ ∵EF 垂直平分AC ，垂足为O ∴COF AOE ∆≅∆ ∴OC OA = ∴OF OE = ∴四边形AFCE 为平行四边形又∵ AC EF ⊥ ∴四边形AFCE 为菱形 ………4 分（2）①34=t 秒 ……………6 分 显然当P 点在AF 上时，Q 点在CD 上，此时 A 、C 、P 、Q 四点不可能构成平行四边形；同理P 点在AB 上时，Q 点在DE 或CE 上，也不能构成平行四边形. 因此只有当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时，才能构成平行四边形 ∴以 A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，QA PC = ∵点P 的速度为每秒cm 5，点Q 的速度为每秒cm 4，运动时间为t 秒 ∴ t PC 5=，t QA 412-= ∴t t 4125-=，解得34=t ∴以 A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，34=t 秒. ②a 与b 满足的数量关系式是12=+b a ……………8 分 由题意得，以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时， 点P 、Q 在互相平行的对应边上，分三种情况：i)如图1，当P 点在AF 上、Q 点在CE 上时，CQ AP =，即b a -=12，得12=+b a ii)如图2，当P 点在BF 上、Q 点在DE 上时，CP AQ =， 即a b =-12，得12=+b a iii)如图 3，当P 点在AB 上、Q 点在CD 上时，CQ AP =，即b a =-12，得12=+b a 综上所述，a 与b 满足的数量关系式是12=+b a ()0≠ab附加题(每题 4 分，共 20 分)。

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0.2019.7西城区北海中学初二下数学试题+答案

0.2019.7西城区北海中学初二下数学试题+答案

2019北京市西城区北海中学初二（下）期末数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.下列函数中，不是一次函数的是A. y=-x+4B.C. y=-3xD. y=2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形4.正方形具有而矩形没有的性质是A.对角线互相平分B.每条对角线平分一组对角C.对角线相等D.对边相等5.下列各点中，在双曲线y=-上的点是A.(-2, 3)B.(4, 3)C.(-2，-6)D. (6，-2)6.甲、乙、丙、丁四名学生10次小测验成绩的平均数(单位:分)和方差如下表:A.甲B.乙C.丙D.丁7.如图，在平行四边形ABCD中，己知AD=8cm, AB=6cm, DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm8一次函数y=2x-2的图象不经过的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.某人驾车从A地走高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间。

出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从A地出发到达B地的过程中，油箱中所剩燃油y(升)与时间t(小时)之间的函数图象大致是10.如图，A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC//x轴，AC//y轴，△ABC的面积记为S，则A. S=2B. S=4C. 2<S<4D. S>411.如图，在梯形ABCD中，AB//DC, ∠A=90°AD=DC=4, AB=1，BC的长度是A. 5B. 4C. 7D. 612.如图，△ABC中，BC=18，若BD⊥AC于D, CE⊥AB于E, F, G分别为BC, DE的中点，若ED=10，则FG的长为A. 2B. 9C. 10D.无法确定二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。

清华大学附属中学七年级数学下册第八章【二元一次方程组】经典习题

清华大学附属中学七年级数学下册第八章【二元一次方程组】经典习题

一、选择题1．已知2x 2y 3a 与﹣4x 2a y 1+b 是同类项，则a b 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣22．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ）A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩3．已知方程组512x y ax by +=⎧⎨+=⎩和521613x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则a 、b 的值分别是（ ）A ．2，3B ．3，2C ．2，4D ．3，44．解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x 等于( )A ．18B ．11C ．10D ．95．若x m ﹣n ﹣2y m+n ﹣2=2007，是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值分别是（ ） A ．m=1，n=0B ．m=0，n=1C ．m=2，n=1D ．m=2，n=36．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某研究所随机地抽查了1000人．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这1000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）A ．2210002.5%0.5%x y x y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．1000222.5%0.5%x y x y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ．10002.5%0.5%22x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．10002.5%0.5%22x y x y +=⎧⎨-=⎩7．若二元一次方程3x ﹣y=﹣7，x+3y=1，y=kx+9有公共解，则k 的取值为（ ） A ．3B ．﹣3C ．﹣4D ．48．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ）A ．23x y =+B ．32y x +=C ．23y x =-D ．32y x =-9．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）．A ．324x y z -=B ．690+=xC ．42x y =-D ．123y x+= 10．小明骑着自行车以每分钟120m 的速度匀速行驶在环城公路上，每隔5min 就和一辆公交车迎面相遇，每隔15min 就被同向行驶的一辆公交车追上，如果公交车是匀速行驶的，并且每相邻的两辆公交车从起点车站发出的间隔时间相等，则公交车的速度是（ ）． A ．180min m B ．200min m C ．240min mD ．250min m11．小亮问老师有多少岁了，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”求小亮和老师的岁数各是多少？若设小亮和老师的岁数分别为x 岁和y 岁，则可列方程组（ ）A ．440x y x y x y -=-⎧⎨-=-⎩B ．440x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．440x yy x -=⎧⎨-=⎩D ．440x x yy x y -=-⎧⎨-=-⎩二、填空题12．已知方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩，甲解对了，得32x y =⎧⎨=-⎩．乙看错了c ，得22x y =-⎧⎨=⎩．则abc 的值为_______．13．若2(321)4330x y x y -++--=，则x y -=_____．14．已知343435x y m x y m +=⎧⎨+=⎩的解满足1627+=x y ，则m=_________．15．由于2020年新冠疫情影响，全国经济严重滑坡，为了促进经济发展，全国多地放宽摆摊政策，小华的爸爸积极响应国家的政策，在步行街摆摊经营学生学习用品，主要销售甲，乙，丙，丁四种用品，其中甲，乙两种用品的定价一样，丁的定价是丙定价的6倍．四种用品的定价均为整数．10月1日四种用品均按各自的定价销售，甲，丙用品的销售件数相同，乙的销售件数是丁的6倍，甲，乙的总销售额比丙，丁的总销售额多816元．10月2日，由于用品丁库存较多，按定价的八折销售，其余用品售价不变，乙的销量较10月1日下降了20%，其余用品销量不变，小华的爸爸为了考考小华，没有告诉小华确切的售价和数量，只是说：甲，丙的单价之差低于17元，不少于10元，乙，丁的单价之和不超过32元，10月1日、2日两天甲的销量不少于20件，不多于40件．请你帮小华算算10月2日甲，乙，丙，丁，四种用品的销售额最多_____元．16．若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为46x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222435435a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为______．17．已知方程组2221x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么x y +=_________．18．若3x b +5y 2a 和﹣3x 2y 2﹣4b 是同类项，则a ＝_____．19．某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过__________小时刚好达到平时可容纳人数的60%． 20．2017年复兴号的成功研制生产，标志着我国高速动车组走在了世界先进前列．2019年全世界最长的高速动车组复兴号CR 400A ﹣B 正式运营，全长约440米，如图，将笔直轨道看成1个单位长度为1米的数轴，CR 400A ﹣B 停站时首尾对应的数分别为a ，b ，向右行驶一段距离后，首尾对应的数分别为c ，d ，若c ﹣d ＝2（|a |﹣|b |），则b 的值为__．21．如果28a b --与()21a b ++互为相反数，那么a b =________．三、解答题22．解方程组：（1）524365y x x y -⎧=⎪⎨⎪+=⎩①②（2）35198367x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩23．解下列二元一次方程组 （1）212110y x x y =-⎧⎨+-=⎩（2）3212223x y x y -=⎧⎨+=⎩24．解方程组：（1）35 5223x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）5225 3415 x yx y+=⎧⎨-=⎩（3）131 2223x yx y⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩（4）231 342 457 5615u vu v⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩25．在新冠疫情期间，为支援武汉，现将我市大米运往武汉．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．那么3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨．一、选择题1．已知二元一次方程组2513377x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，用加减消元法解方程组正确的（ ） A ．①×5-②×7B ．①×2+②×3C ．①×7－②×5D ．①×3-②×22．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ）A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩3．若关于x ，y 的二元一次方程组432x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2310x y +=的解，则x y -的值为（ ） A ．2B ．10C ．2-D ．44．若x m ﹣n ﹣2y m+n ﹣2=2007，是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值分别是（ ） A ．m=1，n=0B ．m=0，n=1C ．m=2，n=1D ．m=2，n=35．对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a+b ．例如3⊗4＝2×3+4，若x ⊗（﹣y ）＝2018，且2y ⊗x ＝﹣2019，则x+y 的值是（ ） A ．﹣1B ．1C ．13D ．﹣136．方程组2824x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ）A ．02x y =⎧⎨=-⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩8．下列各组值中，不是方程21x y -=的解的是（ ）A ．0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．1,1x y =⎧⎨=⎩C ．1,0x y =⎧⎨=⎩D ．1,1x y =-⎧⎨=-⎩9．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( ) A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②10．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（ ）小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本 售货员:好的,那你应付款52元小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元A ．10元B ．11元C ．12元D ．13元11．方程组320x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．11x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．30x y =⎧⎨=⎩二、填空题12．金秋十月，丹桂飘香，重庆市綦江区某中学举行了创新科技大赛，该校初二年级某班共有18人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于5人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6939元，则其中购买无人机模型的费用是_______．13．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为_______．14．若1,3x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组5,x y m x my n +=⎧⎨-=⎩的解，则n 的值为______．15．一辆货车、一辆客车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的正中间，过了20min ，小轿车追上了客车；又过了10min ；小轿车追上了货车；再过了________min 客车追上了货车．16．二元一次方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是__________ ．17．若12x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程23ax y -=的解，则a 的值为________．18．已知关于,x y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出以下结论：①51x y =⎧⎨=-⎩，是方程组的一个解；②当2a =-时，,x y 的值互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；④,x y 之间的数量关系是23,x y -=其中正确的是__________ (填序号)．19．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg ，500kg ，400kg ，总平均亩产量为450kg ，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了40%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为_______．20．如果方程组25x bx ay =⎧⎨+=⎩的解与方程组41y by ax =⎧⎨+=⎩的解相同，则+a b 的值为______．21．单项式-x 2m-n y 3与单项式3m+n2x y 3可以合并，则多项式4m-2n+（-m-n ）2-2（n-2m ）2的值是______．三、解答题22．解方程（组）（1）21332x xx-+ -=（2）3450 529x yx y-+=⎧⎨+=⎩23．解下列方程组（1）3 325 y xx y=-⎧⎨-=⎩；（2）723 9219 x yx y-=⎧⎨+=-⎩；（3）3221 27x yx y+=⎧⎨-=⎩；（4）232 491a ba b+=⎧⎨-=-⎩．24．列方程解应用题：为让同学们幸福成长，年级准备组织师生秋游．关于租车问题：若只租45座的客车若干辆，则刚好坐满；若只租60座的客车，则可少租4辆，且余30个座位．(1)若只租45座的客车，求需要多少辆车?(2)已知一辆45座的客车租金每天2500元，一辆60座的客车租金每天3000元，若可以同时租用这两种类型的客车，则两种客车分别租多少辆最省钱25．解方程：（1）代入法：23 328 y xx y=-⎧⎨+=⎩（2）加减法：25 324 x yx y-=⎧⎨+=⎩一、选择题1．若方程组a2b43a2b8+=⎧⎨+=⎩，则a+b等于（）A．3 B．4 C．2 D．12．如图1、图2都是由8个一样的小长方形拼（围）成的大矩形，且图2中的阴影部分（小矩形）的面积为21cm．则小长方形的长为（）cm．A．5 B．3 C．7 D．93．如果方程组54356x y kx y-=⎧⎨+=⎩的解中的x与y互为相反数，则k的值为（）A．1 B．1或1-C．27-D．5-4．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，绳子的长度为y尺．则可列出方程组为（）A．4.512x yyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.512y xyy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.512y xyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.512x yyy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩5．解方程组229229232x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x等于( )A．18 B．11 C．10 D．96．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知5 个大桶加上1 个小桶可以盛酒3 斛，1 个大桶加上5 个小桶可以盛酒2 斛，…“则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（）A ．5253x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．5352x y x y +=⎧⎨=+⎩D ．5=+352x y x y ⎧⎨+=⎩7．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．253x y x y-=+B ．x+y=1C ．2115x y =+ D ．3x+1=2xy8．小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分21分，小亮得分17分，则小颖得分为（ ）A ．19分B ．20分C ．21分D ．22分9．已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则39x y +的值为（ ）A ．2-B ．2C ．6-D ．610．已知 xyz≠0，且4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，则 x ：y ：z 等于（ ）A ．3：2：1B ．1：2：3C ．4：5：3D ．3：4：511．小明骑着自行车以每分钟120m 的速度匀速行驶在环城公路上，每隔5min 就和一辆公交车迎面相遇，每隔15min 就被同向行驶的一辆公交车追上，如果公交车是匀速行驶的，并且每相邻的两辆公交车从起点车站发出的间隔时间相等，则公交车的速度是（ ）． A ．180min m B ．200min m C ．240min mD ．250min m二、填空题12．重庆某快递公司规定：寄件不超过1kg 的部分按起步价计费，超过1kg 不足2kg ，按照2kg 收费；超过2kg 不足3kg 按照3kg 收费，以此类推．某产家分别寄快递到重庆市内和北京，其中，寄往重庆市内的起步价为a 元，超过部分b 元/kg ；寄往北京的起步价为()7a +元，超过部分()4b +元/kg ．已知一个寄往重庆市内的快件，质量为2kg ，收费13元；一个寄往北京的快件，质量为4.5kg ，收费42元．如果一个寄往北京的快件，质量为2.8kg ，应收费______元．13．若关于x ，y 的方程组4,44ax by cx dy -=⎧⎨+=⎩的解是8,4,x y =⎧⎨=⎩则关于x ，y 的方程组()()()()214,2144a xb yc xd y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是______． 14．已知x ，y 满足方程组612328x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x +y 的值为__． 15．一辆货车、一辆客车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的正中间，过了20min ，小轿车追上了客车；又过了10min ；小轿车追上了货车；再过了________min 客车追上了货车． 16．已知关于x 、y 的方程组22332x y k x y k -=⎧⎨-=-⎩的解满足24x y -=，则k 的值为_______． 17．如果方程组25x bx ay =⎧⎨+=⎩的解与方程组41y by ax =⎧⎨+=⎩的解相同，则+a b 的值为______． 18．若12,m m ，…，2019m 是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若122019 2019m m m ++⋯+=，()()()22212201911 1 1510m m m -+-+⋯+-=，则在12,m m ，．．．．，2019m 中，取值为0的个数为__________．19．如果()2x 2y 1x y 50-+++-=，那么x =______，y =____ 20．甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，匀速沿同一平直公路相向而行．甲骑的共享电车，乙步行，两人在出发2.5h 时相遇，相遇后0.5h 甲到达B 地，若相遇后乙又走了20千米才到达A 、B 两地的中点，那么乙的速度为______千米/时．21．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名釂厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇?”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”请你根据题意，求出好酒是有_____瓶． 三、解答题22．数字“6”由于谐音“六六大顺”深受人们喜爱．若一个正整数各数位上的数字之和为6的倍数，则称这个正整数为“六六大顺”数．例如：正整数24，因为246+=且661÷=，所以24是“六六大顺”数；正整数125，因为1258++=且86÷商1余2，所以125不是“六六大顺”数．（1）判断96和615是否是“六六大顺”数？请说明理由；（2）求出所有大于600且小于700的“六六大顺”数的个数．23．（1）解方程组：21035x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2）解不等式组：2(1)35423x x x +-<⎧⎪-⎨-≥⎪⎩． 24．阅读感悟：有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x ，y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x ，y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得42x y -=-，由①+②×2可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组23173213x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -= ，x y += ； （2）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？（3）对于实数x ，y ，定义新运算：x y ax by c *=-+，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3515*=，4728*=，求11*的值．25．解方程组（1）()()3223553x y x y ⎧-=+⎪⎨+=-⎪⎩． （2）132321x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩．。

2023-2024学年北京市清华大学附中高二(下)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年北京市清华大学附中高二(下)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年北京市清华大学附中高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={−1,0,1,2}，B={x|x=4k+3,k∈Z}，则集合A∩B=( )A. {−1}B. {1}C. {−1,1}D. ⌀2.已知复数z的共轭复数是1+i，则复数z2−i在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知向量a=(3,sinθ)，b=(5,1)，若a//b，则cos2θ=( )A. 725B. −725C. 2425D. −24254.已知双曲线C：x2a2−y216=1的左右焦点依次为F1，F2，且|F1F2|=10，若点P在双曲线的右支上，则|PF1|−|PF2|=( )A. −6B. 6C. 8D. 105.设(2−mx)5=a0+a1x+…+a5x5，若a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，则a3=( )A. 80B. 40C. −40D. −806.“一尺之锤，日取其半，万世不竭”语出《庄子天下》，意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完(一尺约等于33.33厘米).若剩余的棍棒长度小于0.33厘米，则需要截取的最少次数为( )A. 5B. 6C. 7D. 87.已知直线l：y=k(x+1)与⊙C：(x−1)2+y2=4交于A、B两点，则“k=±1”是“△ABC的面积取得最大值”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.设max{a,b}表示a与b的最大值.若x，y都是正数，z=max{x+y,1x +4y}，则z的最小值为( )A. 22B. 3C. 8D. 99.将f(x)=cos3x的图像向左平移φ(0<φ<π2)个单位后得到g(x)的图像，当|f(s)−g(t)|=2时，|s−t|min=π4，则φ=( )A. π12B. π6C. π4D. π310.边长为2的正方形ABCD 的中心为O ，将其沿对角线AC 折成直二面角.设E 为AD 的中点，F 为BC 的中点，将△EOF 绕直线EF 旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的表面积为( )A. π2B. 3π4C. πD. 3π2二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

2023届北京市海淀区清华附中八年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

2023届北京市海淀区清华附中八年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算正确的是A ．532b b b ÷=B ．527()b b =C ．248·b b b =D ．2·22a a b a ab -=+（）2．如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 的关系是（ ）A ．123S S S +=B ．222123S S S +=C ．123S S S +>D ．123S S S +<3．甲、乙、丙、丁四人进行 100m 短跑训练，统计近期 10 次测试的平均成绩都是 13.2s ，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 方差2()s0.20 0.19 0.21 0.22 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁4．如图，在ABD ∆和ACE ∆中，AD AE =，AB AC =，BAD CAE ∠=∠，那么ADC AEB ∆≅∆的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 5．x ，y 满足方程235497x y x y -=-⎧⎨+=-⎩，则x y +的值为（ ） A ．2- B ．0 C ．13- D ．136．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数21y x =--与5y x =+的图象相交于点,M 则点M 的坐标是（ ） A ．()2,3- B ．()1,1- C ．()1,3- D ．()2,3--8．在某市举办的垂钓比赛上，5名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，1，6，1．则这组数据的中位数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．19．分式方程()()31112x x x x -=--+的解为（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．无解10．化简25的结果为（ ）A ．5±B ．5C ．-5D ．5二、填空题(每小题3分,共24分)11．多项式2224a b ab -中各项的公因式是_________．12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DE 是AB 的垂直平分线，AD 恰好平分∠BAC ，若DE ＝1，则BC 的长是_____．13．把多项式32244m m n mn -+分解因式的结果为__________________．14．如果a+b=5，ab=﹣3，那么a 2+b 2的值是_____．15．若m +n ＝1，mn ＝2，则11m n+的值为_____． 16．点P （-2，-3）到x 轴的距离是_______．17．已知方程2x 2n ﹣1﹣3y 3m ﹣n+1=0是二元一次方程，则m=_____，n=_____．18．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m ，用科学记数法表示是_______。