电动力学 第五章 电磁波的辐射PPT课件

体截面都有电流流过； 但是在高频下工作时，由于趋
肤效应，导体中的电流将集中在靠近表面的薄层上，
随着深度的增加，导体内部的电流密度迅速减小，如
图5.3.1所示。把J=σE代入到式（5.2.13）得
第五章 平面电磁波
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图5.3.1 良导体中电流密度分布示意图
可见，在高频情况下再沿用原来的电阻或阻抗的 概念是不行的，于是定义导电媒质的表面阻抗率为
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4. 平面正弦电磁波的特性 （1） 行波特性 （2） 横波特性 （3） 特性参量
① 周期T、频率f、角频率ω
② 速度v、波长λ、波数k
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例5.1.2 均匀平面正弦波在各向同性的均匀理想介质 中沿x轴正向传播，介质的特性参数为εr=4、μr=1， σ=0。电磁波的频率为100MHz，电场强度的幅值为 104V/m，电场沿x方向，且当t=0，z=1/8m时，电场强 度等于其幅值。试求：
3. 导电介质中的磁场强度
磁场强度的瞬时值表达式为
第五章 平面电磁波
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磁场强度除衰减系数和相位系数与电场强度有相 同的规律外，还具有如下规律：
（1） 磁场强度的振幅与1/|ηc|有关，它不仅取决于 还取决于导电介质电导率σ的大小。
（2） 磁场与电场不再是同相的，而是磁场比电场滞后 θ角。这一点通过图5.2.1可以定性地看出。
可见，高频时良导体的表面电阻远大于直流电阻， 为了减小电阻只有增加导体的表面积。
第五章 平面电磁波
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例5.3.2 频率为10MHz的平面波在金属铜里传播，已知 铜的参量为εr≈1，μr≈1，σ=5.8×107（S/m）。已知 金属表面的磁场强度幅值为Hym0=0.1（A/m）。

电动力学A 刘克新第五章电磁波的辐射本章主要内容§1、电磁场的矢势和标势§2、推迟势§3、谐振电荷体系的电磁场§4、磁偶极辐射和电四极辐射§5、天线辐射§6、电磁场的动量§1. 电磁场的矢势与标势¾1. 矢势与标势定义¾2. 规范变换§2. 推迟势¾1. 点电荷在原点¾2. 更普遍情形§3. 谐振电荷体系的电磁场¾1. 谐振电荷体系的矢势¾2. 谐振电荷体系矢势展开¾3. 电偶极辐射电偶极辐射在不同时刻的E线分布03232d c cπεπΩ∴辐射功率随频率增加急剧增大。

0(2sin )d dP P d ππθθ=Ω∫42012p cμπω=220,12p c p μπ⎛⎞=∝⎜⎟⎝⎠在电场的高次项中，仍有径向分量，但磁场只有横向分量，因此电偶极辐射是TM 波。

近似为TEM 波。

振荡电偶极子产生纯电偶极辐射。

近场区为电偶极子和电流元的似稳场（见上图）。

讨论：§4. 磁偶极和电四极辐射¾1. 磁偶极辐射的矢势¾2. 磁偶极辐射的电磁场和功率¾3. 电四极辐射的矢势¾4. 电四极辐射电磁场和辐射功率¾5. 辐射场的多极展开小结设一电流圈半径为a,电流振幅为I 0，角频率为ω,则系统的磁偶极矩振幅m=I 0πa 2, 辐射功率 磁偶极辐射功率比电偶极辐射功率小量级。

磁偶极辐射的电场分量正好与电偶极辐射场相反, 即偏振方向正好交换位置。

2)(λa42()0312m m Pc μωπ=0iaI p Qa ω==相应电偶极子振幅42()012E p Pcμωπ=22()()22m E m P a P c p λ⎛⎞=∝⎜⎟⎝⎠辐射功率之比：如右图所示的振荡电四极子，其电磁场和辐射功率如下：26D ql kk′= 22(2)D ql kk ii jj =−− 32(02sin cos 4i kr t i q B e e c r ωφωμθθπ−= ）32(0sin cos 4i kr t r i q E cB e e e c rωθωμθθπ−=×= ）624*2202321Re()sin cos 232rq l S E H e c rμωθθπ=×= 624222023sin cos 32r q l dP S e r d c μωθθπ=⋅=Ω62403sin 60q dPP d d d cμωθθφπ==Ω∫(2) 由于计算辐射场的势和场的运算都是线性的，因此可以把单独计算的各类辐射的结果简单相加得出最后的结果。

e ikR 0 e ikR 0 B x, t A x, t p t pt 4 R R 4 0 e ikR ike R p t 4 R p t p t i p t 由于 k 0 0 t 1 c p t i p t 2 p t 0 0 e ikR e ikR 1 B x, t p t eR p t sin e 3 3 4 0 c R 4 0c R
§5.3 电偶极辐射
静止的电荷不能发射电磁波，静电场∝ 1/R2，无能流 恒定电流体系：电场∝ 1/R2 ，磁场∝ 1/R2 ，能流密度∝ 1/R4， 远场总功率≈ 0 只有随时间变化的电荷电流系统才能辐射电磁波。 宏观上，载有高频交变电流的天线可产生辐射，微观 上，一个做变速运动的带电粒子即可产生辐射。
电磁场能流密度正比于1/R2，沿径向辐射



e ikR B x, t p t sin e 4 0c 3 R
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b) 辐射功率 单位时间内通过半径为 R 的球面向外辐射的平均能量，称为 辐射功率。把能流密度 S 对球面积分即得总辐射功率，即
P

S
S ds
dV
任何小区域电荷电流分布在远处某点产生的矢势可表示为位 于原点的各级电磁多极辐射的叠加 3、电偶极辐射
1 1）展开式的第一项 A x 与电偶极矩 p t 的关系
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ikR e 由于 A1 x 0 J x dV 4 R V ikR ikR e e 1 A x , t 0 J x e i t dV 0 J x , t dV 4 R V 4 R V

D ρ=（ρ）， 0B ∇⋅= 电磁性质方程 D ε=0H μ，仍是无源场，故可引入矢势与静电场不同的是，两者是时间与空间的函数。

）标势单一的标势来描写。

由于电场还与磁场有关，因而应该把电场与磁场合在一起考虑。

A E ∂+是无旋场，可引标势φ， 满足t ϕ=-∇∂， tϕ--∇∂，B ）由于E 不是单由频电路中电压也失去确定的意义。

此时相应的称为电磁场的矢势与标势。

t∂tψ∂∂ψt t t ∂∂即，如果在矢势A 上加任意标量函数ψ的梯度，同时在标势φ上减去ψ∂，则A ψ+∇；t∂客观规律应该和势的特殊的规范无关。

不仅在电磁相互作用中，而且在其他基本相互作用，包括弱相互作用和强相互作用中，规范不变性是决定相互作用形式的一条基本原理。

必须给定它的散度。

电磁场为任意值。

每一种选择对应一种规范。

采用适当的辅助条件可以使基本方程和计算简化，而且物理意义也较明显。

静磁场情况下，对A 的，限制条件不唯一。

式中的第二项t-∂是无源场（横场），而第一项φ-∇为无旋场（纵场）的纵场部分完全由φ来描述，项对应库伦场，-∂对应感应电场。

这种划分对于讨论某些问题是很方便的。

辅助条件为：此，这种规范在基本理论研究以及解决实际辐射问题中特别方便。

t ∂ AE ϕ∂=--∇ A ∇⨯()A ∇⨯∇⨯00t ∂22221AJ c t c t ϕ∂-∇-∂∂ (A =∇∇⋅11()A A ϕμ∂∂-∇∇⋅+=-考虑到洛仑兹规范限制条件 20A c t∇⋅+=∂满足的微分方程——达朗贝尔方程ρ把AE ϕ∂=--∇代入，得A t ρε∂-∇⋅=∂ρε=-21A c ∇⋅=-2ct ϕρϕ-=-∂ 的，都是非齐次波动方程。

）矢势、标势都以波动形式在空间传播，由它们导出的电磁场、B 的波动性质是和规范无关的。

在洛仑兹规范下，达朗贝尔方程及洛仑兹条件是用势来表述的电动力学基本方程组（取代麦氏方程组及D E ε=，J μ，ϕε=-电荷激发电场，电流激发磁场，不过是以电磁波的形式传播。