江苏省南京市秦淮外国语学校2014-2015学年八年级下学期期中考试数学试题(无答案)

一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分） 1．下列各时刻是轴对称图形的为（ ）． A 、 B 、 C 、 D 、2.下列各式运算正确的是（ ）A.532a a a =+B.532a a a =⋅C.632)(ab ab =D.5210a a a =÷ 3.下列各组线段，不能组成三角形的是 ( )A ． 1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．5，12，13. 4.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形 5．下面是某同学在一次测验中的计算摘录①325a b ab +=； ②33345m n mn m n -=-；③5236)2(3x x x -=-⋅； ④324(2)2a b a b a ÷-=-； ⑤()235a a =；⑥()()32a a a -÷-=-．其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D. 4个6．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠B =90°，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2=（ ）A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°7．已知：如图所示，AC =CD ，∠B =∠E =90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ） A ．∠A 与∠D 互为余角 B ．∠A =∠2 C ．△ABC ≌△CED D ．∠1=∠2 8．在△ABC 和△DEF 中，下列各组条件中，不能判定两个三角形全等的是( ) A ．AB = DE ，∠B =∠E ，∠C =∠F B ．AC =DF ，BC =DE ，∠C =∠D C ．AB = EF ，∠A =∠E ，∠B =∠F D ．∠A =∠F ，∠B =∠E ,AC = DE 9.()()22x a x ax a -++的计算结果是( )A. 3232x ax a +-B. 33x a -C.3232x a x a +-D.222322x ax a a ++-10．如图，△ABC 中，∠1 =∠2，PR = PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则下列三个结论：①AS = AR ；②QP //AR ；③△BRP ≌△QSP ,( )A ．全部正确B ．①和②正确C ．仅①正确D ．①和③正确 11．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（ ）．A ． 9B ． 12C ． 9或12D ． 512．如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若1P 2P ＝6，则△PMN 的周长为（ ）． A 、4 B 、5 C 、6 D 、7二、填空题（本大题共有7小题，共21分）13.如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：___________，使△ABD ≌△ACD.14．△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且CD =4cm ，则点D 到AB 的距离是____ __．15.已知点A （x ， －4）与点B （3，y ）关于x 轴对称，那么x ＋y 的值为____________. 16．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为 __ ． 17.如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，再向左转30°……照这样走下去，他第一次回到出发点A 点时，一共走了 米.18．201()3π+=________19．在直角坐标系内，已知A 、B 两点的坐标分别为A （－1，1）、B （3，3），若M 为x 轴上一点，且MA ＋MB 最小，则M 的坐标是___________.三、解答题（本大题共有7小题，共63分） 20．（16分）计算:（1）34223()()a b ab ÷ （2）))(()(2y x y x y x -+-+.(3)xy xy y x y x 2)232(2223÷+-- (4) 3(7)18(315)x x x x -=--；21、(6分）如图所示，AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证△ABC ≌△ADE.B MN P 1AP 2O P 第12题图第13题图第22题图22.（6分）已知AB ∥DE ，AB=DE ，D ,C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．第23题图23．（6分）如图，已知点M 、N 和∠AOB ， 求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等， •且到∠AOB 的两边的距离相等．B E A 24．（6分）（1）请画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△（其中A B C '''，，分别是 A B C ，，的对应点，不写画法）； （2）直接写出A B C '''，，三点的坐标：(_____)(_____)(_____)A B C '''，，．（3）求△ABC 的面积是多少？25．（7分）在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∠26. （8分）如图，已知△ABC 中，∠BAC=900 ，AB = AC, AE 是过点A 的一条直线，且B 点和C 点在AE 的两侧，BD ⊥ AE 于点D ，CE ⊥ AE 于点E 。

2023-2024学年江苏省南京市秦淮区秦淮外国语学校八年级（下）3月月考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中能判定这个平行四边形为矩形的是( )A. ∠A=∠BB. ∠A=∠CC. AB=BCD. AC⊥BD3.当a<0时，化简−a2b的结果是( )A. ab −b B. −abb C. −ab−b D. abb4.如图，正方形纸片ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为ℎ1、ℎ2、ℎ3(ℎ1>0,ℎ2>0,ℎ3>0)，若ℎ1=5，ℎ2=2，则正方形ABCD的面积S等于( )A. 34B. 89C. 74D. 1095.如图，在一张矩形纸片ABCD中AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的点H处，点D落在点G处，连接CE，CH.有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②CE平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=5.以上结论中，其中正确结论的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，已知菱形ABCD与菱形AEFG全等，菱形AEFG可以看作是菱形ABCD经过怎样的图形变化得到？下列结论：①经过1次平移和1次旋转；②经过1次平移和1次翻折；③经过1次旋转，且平面内可以作为旋转中心的点共有3个．其中所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

7.在整数20240320中，数字“0”出现的频率是．8.直角三角形中，直角边a，b，斜边为c，则a3+b3c3(填>，<，=)9.与7−15最接近的整数是．10.如图是某广告商制作甲、乙两种酒的价格变化的折线统计图，则酒的价格增长比较快的是.(填“甲”或“乙”)11.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的4个红球，6个黑球，现在再放入m(m>1)个黑球并摇匀．若，则m的值为．随机摸出一个球是黑球的可能性大小是4512.如图，在Rt▵ABC中，∠BAC=90∘,AB=AC=3，D是AC延长线上的一点，CD=1．M是边BC上的一点(点M与点B、C不重合)，以CD、CM为邻边作▱CMND.连接AN并取AN的中点P，连接PM，则PM的取值范围是．13.如图，A、B两点的坐标分别为(4,0)、(6,3)，C是平面直角坐标系内一点．若四边形OABC是平行四边形，则点C的坐标为．14.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是△ABC内一点．若PA=1，PC=2，∠APC=135°，则PB的长为．15.如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到点E ，使DE =AD ，且BE ⊥DC ，若▵ADB 是边长为3的 等边三角形，点P 、M 、N 分别在线段BE 、BC 、CE 上运动，则PM +PN 的最小值为 ．16.如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =2，以点A 为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD ，旋转角为α(0∘<α<180∘)，得到矩形AEFG ，点B 、点C 、点D 的对应点分别为点E 、点F 、点G .设点P 为边FG 的中点，连接PB ,PE ，在矩形ABCD 旋转过程中，▵BEP 的面积存在最大值，这个最大值= ．三、解答题：本题共10小题，共80分。

江苏省南京市秦淮区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列调查中，不适合用普查的是（）A ．订购校服时了解学生衣服的尺寸B ．考察一批食品中防腐剂的含量C ．调查某班初中生体育中考的成绩D ．对某本书中印刷错误的检查3．在一个不透明的袋子中装有5个红球，3个白球，这些球除了颜色外都相同，从中随机抽出4个球，下列事件中，必然事件是（）A ．至少有一个球是红球B ．至少有一个球是白球C ．至少有两个球是红球D ．至少有两个球是白球4．如图，已知32EAD ∠=︒，ADE V 绕着点A 逆时针旋转50︒后能与ABC 重合，则BAE ∠的度数是（）．A ．18︒B ．16︒C ．32︒D ．24︒5．如图，为某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率折线图，则符合这一结果的实验是（）A．掷一个正六面体的骰子，朝上点数是3的倍数B．抛两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面朝上C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球6．如图，两个正方形的边长都为6，其中正方形OEFG绕着正方形ABCD对角线的交点O旋转，正方形OEFG与边AB，BC分别交于点M，N（不与端点重合），设两个正方形重叠部分的面积为m，ΔBMN的周长为n，则下列说法正确的是（）A．m发生变化，n存在最大值B．m发生变化，n存在最小值C．m不发生变化，n存在最大值D．m不发生变化，n存在最小值二、填空题13．如图，菱形ABCD长为cm．14．如图，A、B两点的坐标分别为边形OABC是平行四边形，则点15．如图，矩形ABCD的对角线AC则四边形OCED的周长为a a>16．邻边长分别为1，()1于1的菱形（称为第一次操作）长等于此时平行四边形一边长的菱形（称为第二次操作）反复操作下去．若在第三次操作后，18．在“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间不完整的统计图表，平均每周的课外阅读时间扇形统计图平均每周的课外阅读时间频数分布表组别平均每周的课外阅读时间A t＜6B6≤t＜8C8≤t＜10D t≥10根据以上图表信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有_________(1)画ABC 关于原点成中心对称的△(2)把111A B C △向上平移4个单位长度，得(3)ABC 和222A B C △关于某点成中心对称，直接写出该对称中心的坐标22．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，DE 是ABC 的中位线，AF 是ABC 的中线．求证DE AF =．(1)小明给出了如下证明过程，请把小明的证明过程补充完整；证明：DE 是ABC 的中位线，DE ∴=__________．AF 是ABC 的中线，90BAC ∠=︒，AF ∴=__________．DE AF ∴=．(2)请你用和小明不同的方法证明DE AF =．23．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使A 落在点F 处，且10AD =，8AB =．(1)图①中，若点F 落在边BC 上，求BE 的长度；(2)图②中，若点E 为AB 的中点，DF 的延长线交BC 于点G ，则CG 的长度为_______．24．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒．用直尺和圆规作图：（不写作法，保留作图痕迹．）(1)如图①，若点D 在边AB 上，求作平行四边形CEDF ，使得点E 、F 分别在AC 、BC 上；(2)如图②，求作正方形ADEF ，使得点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上．25．在探索平面图形的性质时，往往需通过剪拼的方式帮助我们寻找解题思路．=；②AD ①AB CD若将①②组合可以得到新的数量关系⑨：AB AD CD CB +=+；⑦⑧组合可以得到新的数量关系⑩：OA OD OB OC +=+．那么它们是否可以再加一个条件来判定平行四边形呢？(2)若选择④和⑨则可判定四边形是平行四边形．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AB AD CD CB +=+．求证：四边形ABCD 是平行四边形．(3)请在①~⑥中选择一个条件和⑩也可判定四边形是平行四边形，并证明．如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，___________________，OA OD OB OC +=+．求证：四边形ABCD 是平行四边形．参考答案：1．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．2．B【分析】根据全面调查和抽样调查的定义依次进行判断，即可得．【详解】解：A、订购校服时了解学生衣服的尺寸，适合用普查，选项说法错误，不符合题意；B、考察一批食品中防腐剂的含量，适合用抽样调查，选项说法正确，符合题意；C、调查某班初中生体育中考的成绩，适合用普查，选项说法错误，不符合题意；D、对某本书中印刷错误的检查，适合用普查，选项说法错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了全面调查，抽样调查，解题的关键是掌握全面调查，抽样调查．3．A【分析】根据题意列举所有可能，即可求解．【详解】解：在一个不透明的袋子中装有5个红球，3个白球，这些球除了颜色外都相同，从中随机抽出4个球，可以是4个红球，3个红球和1个白球，2个红球和2个白球，1个红球和3个白球，∴至少有一个球是红球；故选：A．【点睛】本题考查了必然事件的定义，根据题意列举所有可能是解题的关键．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，形是四条边都相等，等边三角形13．24 5∵菱形ABCD 的边长是5cm ，对角线∴,5cm,AC BD AB AO ⊥==∴223cm OB AB OA =-=，∴6cm BD =，②如图，经历三次折叠后，四边形∵四边形ABCD 为菱形，∴1AB AD BC CD ====，∴1DF CE a ==-，∵四边形,,JCEG IJGH DIHF 都为菱形，∴1133DI CD ==，∴113a -=，解得：43a =；③如图，经历三次折叠后，四边形∵四边形ABCD ，DCEF 为菱形，∴AB AD BC CD CE DF ======∴2FH a =-，∵四边形,FIJH IEGJ 都为菱形，∴1122FH FI IE EF ====，∴122a -=，解得：52a =；④如图，经历三次折叠后，四边形HGIJ 为菱形，∵四边形ABCD ，DCEF ，FEGH ，HGIJ ∴1AB AD DF FH ====，∴3HJ a =-，∴HJ IJ =，∴31a -=，解得：4a =；综上：a 的值为53或4或43或52．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的四条边都相等．17．证明见解析【分析】只要证明ED BF =，ED BF ∥即可．【详解】证明： 四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC =，AD BC ∥．AE CF = ，AD BC=∴AD AE BC CF +=+．∴ED BF =．ED BF = ，ED BF ∥，∴四边形EBFD 为平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判断方法．（2）解：如图，222A B C △即为所求；（3）解：∵()13A -，，()211A ，，∴ABC 和222A B C △关于某点成中心对称，对称中心的坐标为【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．另外要求掌握对称中心的定义．22．(1)12BC ，12BC (2)证明见解析【分析】（1）根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边上的中线的性质，进行作答即可；（2）连接DF 、EF ，证明平行四边形【详解】（1）证明：DE 是ABC 的中位线，12DE BC ∴=．AF 是ABC 的中线，90BAC ∠=︒，12AF BC ∴=．DE AF ∴=．故答案为：12BC ，12BC （2）证明：连接DF 、EF ．DE 是ABC 的中位线，AF 是ABC 的中线，∴点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点．DF ∴、EF 是ABC 的中位线DF AC ∴∥，EF AB ∥．5【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．（2）解：正方形ADEF即为所求．【点睛】本题考查了复杂作图边形的额判定，正方形的判定，熟练掌握基本的作图方法是解题关键．25．实践操作：画图见解析；数学发现：证明见解析【分析】数学发现：延长AF交数学发现：EF AD BC ∥∥，EF =证明猜想：连接AF 并延长，交BC 延长线于点AD BC ∥ ，M DAF ∠∠∴=．F 是DC 的中点，DF CF ∴=．AFD MFC ∠∠= ，()AAS ADF MCF ∴△≌△．AD MC ∴=，AF MF =．∴点F 是AM 的中点，又点E 是AB 的中点，EF ∴是ABM 的中位线，EF BM ∴∥，12EF BM =．()()1122EF MC BC AD BC ∴=+=+．AD BC ∥ ，EF BC ∥，EF AD ∴∥．EF AD BC ∴∥∥，()12EF AD BC =+．【点睛】本题考查三角形的中位线、梯形的性质、解答的关键是添加辅助线，利用转化思想解决问题．26．(1)一组对角相等，且一组对边平行的四边形是平行四边形．（答案不唯一）(2)证明见解析；(3)选择①或③或④之一，证明见解析【分析】（1）利用两角分别相等的四边形是平行四边形可证明一组对角相等，且一组对边平行的四边形是平行四边形；（2）延长DA 、BC 并截取AM AB =，CD CN =．先证四边形MBND 是平行四边形．得MB DN =，M N ∠=∠，再证AMB CND △≌△得AB CD =，AD BC =，从而即可证明结论成立；（3）法1：①AB DC =，分别在OB 、OD 上截取OE OA =、OF OC =．延长AE 、CF ，过点B 、D 作BG AE ⊥、DH CF ⊥，垂足为点G 、H ．证明Rt Rt BEG DFH ≌得BG HD =，再证Rt Rt ABG CDH ≌，进而证明AB DC 即可，法2：③AB DC ，分别在OB 、OD 上截取OE OA =、OF OC =，先证AB DC 得ABE CDF ∠=∠．ABE CDF △≌△得AB DC =即可，法3：④AD BC ∥，方法同③．【详解】（1）解：一组对角相等，且一组对边平行的四边形是平行四边形．已知：如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，B D ∠∠=，求证：四边形ABCD 是平行四边形，证明：∵AD BC ∥，∴180A B ∠∠+=︒，180C D ∠∠+=︒，∵B D ∠∠=，∴A C ∠∠=，∴四边形ABCD 是平行四边形，故答案为：一组对角相等，且一组对边平行的四边形是平行四边形．（答案不唯一）（2）证明：延长DA 、BC 并截取AM AB =，CD CN =．AB AD CD CB+=+ AM AD CN CB ∴+=+，即MD BN =．AD BC∴四边形MBND 是平行四边形．MB DN ∴=，M N ∠=∠．AM AB = ，CD CN=M MBA ∠∠∴=，N NDC ∠∠=．MBA NDC ∠∠∴=．AMB CND ∴△≌△．AB CD ∴=．AB AD CD CB+=+ AD BC ∴=．∴四边形ABCD 是平行四边形．（3）解：选择①或③或④之一法1：①AB DC =，分别在OB 、OD 上截取OE OA =、OF OC =．延长AE 、CF ，过点B 、D 作BG AE ⊥、DH CF ⊥，垂足为点G 、H ．OE OA = ，OF OC =．OAE AEO ∴∠=∠，OFC OCF ∠=∠．AOE FOC ∠∠= ，OAE AEO OFC OCF ∠∠∠∠∴===．BEG HFD ∠∠∴=．OA OD OB OC +=+ ，OE OD OB OF ∴+=+，即ED BF =．ED EF BF EF ∴-=-即BE DF =．Rt Rt BEG DFH ∴△≌△．BG HD ∴=．又AB DC = ，Rt Rt ABG CDH ∴△≌△．BAE DCF ∴∠=∠．又OAE OCF ∠∠= ，BAE OAE DCF OCF ∠∠∠∠∴+=+．即BAO DCO ∠=∠．AB DC∴ 又AB DC= ∴四边形ABCD 是平行四边形法2：③AB DC ，分别在OB 、OD 上截取OE OA =、OF OC =．OE OA = ，OF OC =．OAE AEO ∴∠=∠，OFC OCF ∠=∠．AOE FOC ∠∠= ，OAE AEO OFC OCF ∠∠∠∠∴===．AEB DFC ∴∠=∠．AB DC ∥，ABE CDF ∴∠=∠．OA OD OB OC +=+ ，OE OD OB OF ∴+=+，即ED BF =．ED EF BF EF ∴-=-即BE DF =．ABE CDF∴△≌△．∴=．AB DC∥，又AB DC∴四边形ABCD是平行四边形．∥，方法同③法3：④AD BC【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定以及平行线的性质，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．。

2014-2015学年江苏省南京市钟英中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题有且仅有一个正确答案，每题2分，共12分）1. （2分）使分式吴—有意义的x 的取值范围是（x-3A. xW3B. xN3C. x 尹32. （2分）分式与下列分式相等的是（ ）A.B. aC.idfirri-nirrt-nD. x=3D.=-irH-n3.（2分）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A. 调查方式是普查B. 该校只有360个家长持反对态度C. 样本是360个家长D. 该校约有90%的家长持反对态度4. （2分）正方形具有的性质中，菱形不一定具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角5. （2分）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE, AC 、BE 相交于点F,则ZBFC 为（ ）A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°6. （2分）如图，矩形ABCD 的面积为10cm2,它的两条对角线交于点O,以AB,AO 为两邻边作平行四边形AOCiB,平行四边形AOCiB 的对角线交BD 于点01,同样以AB, AOi 为两邻边作平行四边形AO1C2B. 依此类推，则平行四边形AO4C5B 的面积为（）DCA.Acm2B.-§xm2C.-Axm2D.-§-cm2481632二、填空题（每题2分，共20分）7.（2分）当x=时，分式—|-4的值为零.x-48.（2分）化简：_+~L_=.a~b b-a9.（2分）一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同.搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性摸出黄球可能性.（填"等于"或“小于"或“大于"）.10.（2分）如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH,还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形.11.（2分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABVD-的位置，旋转角为a（0-VaV90。