天津市五区县2018届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

2018年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（一）数 学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 祝各位考生考试顺利！第I 卷（选择题，共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。

参考公式：∙锥体的体积公式Sh V 31=. 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高.一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的）1．i 为虚数单位,复数21i i+-= （ )A. 2-iB. i -2C. 1322i + D.1322i - 2．已知实数y x ,满足约束条件101020x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则y x z +=2的最小值是 （ ) A ．4- B ．2-D ．23．阅读右面的程序的框图，则输出S ＝（ A ．30B ．50D ．704．设240.41log 3,b log 3,c ()2a ===则cb a ,,的大小关系是（ ） A ．c a b >> B ．c b a >> C ．b a c >> D ．a c b >> 5．下列四个命题①已知命题P ：2,0x R x x ∀∈+<，则P ⌝：2,0x R x x ∃∈+<；②xx y ⎪⎭⎫⎝⎛-=212的零点所在的区间是)2,1(；③若实数y x ,满足1=xy ，则222y x +的最小值为22；④设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则βαβα//,,⊥⊂b a 是ba ⊥的充分条件；其中真命题的个数为( )A ．0 B.1 C.2 D.36. 将sin()3y x π=+的图像上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图像上所有点向左平移6π个单位，则所得函数图像的一条对称轴为（ )A ．12x π=- B. 6x π=- C. 6x π=D. 2x π=7．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 与抛物线)0(22>=p px y 有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点)415,5(--，则双曲线的离心率为( )A ．35 B.45 C. 34D. 258．定义域为R 的函数()x f 满足()()x f x f 22=+2-，当(]2,0∈x 时，()[]⎪⎩⎪⎨⎧∈∈-=2,1,11,0,)(2x xx x x x f ，若(]4,0∈x 时，t x f t t -≤≤-3)(272恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A.[]2,1B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,1 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2D.[)+∞,2第Ⅱ卷 (非选择题，共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9. 已知集合{}2|≤=x x M ，{}1,0,1,2,3---=N ，则M N ⋂= ． 10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 ．(第10题图)(第13题图)俯视图 P11. 已知等差数列{}n a 的公差为2，若4a 是82,a a 的等比中项，则数列{}n a 的前5项和为=5S ．12. 已知直线3+=kx y 与圆054622=+--+y x y x 相交于,M N 两点，若32=MN，则k 的值是 ．13. 如图ABC ∆是圆O 的内接三角形，PA 是圆O 的切线，A 为切点，PB 交AC 于点E ，交圆O 于点D ，若PA PE =，045=∠ABC ，且2=PD ，6=BD ，则=AC ． 14. 已知平行四边形ABCD 中，045=∠A ，2=AD ,2=AB ，F为BC 边上一点，且2BF FC= ，若AF与BD交于点E，则=⋅ ．三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）某学校的三个学生社团人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：围棋社 舞蹈社 相声社 男生 5 10 28女生1530m学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果相声社被抽出了6人.（Ⅰ）求相声社女生有多少人；（Ⅱ）已知三个社团各有社长两名，且均为一名男生一名女生，现从6名社长中随机选出2名（每人被选到的可能性相同）.①用恰当字母列举出所有可能的结果；②设M 为事件“选出的2人来自不同社团且恰有1名男社长和1名女社长”，求事件M 发生的概率.16．（本小题满分13分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，55sin =A ，55cos -=C ，5=a ． （Ⅰ）求c b ,的值； （Ⅱ）求)32cos(π+A 的值．17.(本小题满分13分） 如图，三棱柱111ABC A B C -中，⊥A A 1平面ABC，AC BC=，421==A A AB ．以AB ，BC 为邻边作平行四边形ABCD ，连接DA 1和1DC ．（Ⅰ）求证：1A D ∥平面11BCC B ； （Ⅱ）若二面角A DC A --1为45o ， ①证明：平面11AC D ⊥平面AD A1； ②求直线A A 1与平面D C A 11所成角的正切值．ABCD 1A 1B 1C18.（本小题满分13分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有834=-n n S a ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令1221log log )1(4)1(+-+-=n n n n a a n b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本小题满分14分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左顶点为1A ，右焦点为2F ，过点2F 作垂直于x 轴的直线交该椭圆于N M 、两点，直线M A 1的斜率为21．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若MN A 1∆的外接圆在M 处的切线与椭圆相交所得弦长为57，求椭圆方程．20．（本小题满分14分）已知函数2()(2)ln f x ax a x x =-++(0x >，其中a 为实数). （Ⅰ）当1a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）当0a >时,若()f x 在区间[]1,e 上的最小值为2-,求a 的取值范围；（III ）若2()()(2)g x f x ax a x =-++时，令()()'()F x g x g x =+， 给定1212,(1,),x x x x ∈+∞<，对于两个大于1的正数βα,，存在实数m 满足：21)1(x m mx -+=α，21)1(mx x m +-=β，并且使得不等式 12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-恒成立，求实数m 的取值范围.2018年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（一）数学试卷（文科） 评分标准9．{}1,0,1,2--； 10．π32； 11．30； 12．212或- ； 13．25；14．1562三、解答题：本大题共6小题，共80分．15.解：（Ⅰ）由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，相声社被抽出了6人∴mm +++=+28402018286 ------------3分∴2=m ------------4分（Ⅱ）设3个社团的男社长依次为c b a ,,，3个社团的女社长依次为C B A ,,-----------5分从6名社长中随机选出2名所有可能结果为：{}A a ,，{}B a ,，{}C a ,，{}A b ,，{}B b ,，{}C b ,，{}A c ,，{}B c ,，{}C c ,{}B A ,，{}C A ,，{}C B ,，{}b a ,，{}c a ,，{}c b ,共15种------------9分M所含基本事件为：{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,a B a C b A b C c A c B 共6种，----------11分62()155P M == ------------13分16．（Ⅰ）解：在ABC ∆ 中，55cos -=C ，552cos 1sin 2=-=C C------------2分根据A a C c sin sin =，得522sin sin ===a Aa C c ------------4分根据C ab b a c cos 2222-+=，以及5=a ，52=c 可得01522=-+b b ，解得5,3-==b b （舍）------------6分（Ⅱ）由于055cos <-=C ，知A 为锐角。

绝密★启用前天津市部分区第一学期期末考试高三数学（文科）试卷温馨提示：使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上；不使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在试卷上..第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘帖考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题，共40分）注意事项：1．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2．本卷共8小题，每小题5分，共40分. 参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+．如果事件,A B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =．锥体的体积公式13V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高. 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高.一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合2{0,1,4},{|,}A B y y x x A ===∈，则A B =U（A ）{}0,1,16 （B ）{}0,1 （C ）{}1,16（D ）{}0,1,4,16（2）从数字1，2，3，4，5，6中任取两个数，则取出的两个数的乘积为奇数的概率为（A ）115（B ）215（C ）15（D ）415（3）已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（A ）48 （B ）36 （C ）24（D ）12（4）设x ∈R ，则“2x >”是“11x ->”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）已知3log 0.5a =，0.3log 0.2b =，0.30.5c =，则（A ）a c b >> （B ）b c a >> （C ）b a c >>（D ）c a b >>（6）已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的焦点到渐近线的距离为2，且双曲线的一条渐近线与直线230x y -+=平行，则双曲线的方程为（A ）221164x y -=（B ）22184x y -= （C ）2214-=x y（D ）2214y x -= （7）已知向量(cos 40,sin 40)=︒︒a ，(sin 20,cos 20)=︒︒b，λ=+u b （其中λ∈R ），则u 的最小值为 （A（B ）34（C（D（8）已知函数21||,1,()(1), 1.x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩若方程(1)0f x m --=有三个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为第3题图（A ）(,1)-∞ （B ）3(,)4+∞（C ）(0,2) （D ）(0,1)第Ⅱ卷（非选择题，共110分）注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2．本卷共12小题，共110分.二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.（9）已知i 是虚数单位，若(2i)24i z -=+，则复数z =___________． （10）阅读右边的程序框图，运行相应的程序， 则输出v 的值为___________. （11）已知2()(2)e xf x x x =-（其中e 是自 然对数的底数），()f x '为()f x 的导 函数，则(0)f '的值为___________. （12）在等比数列{n a }中，已知114a =，3544(1)a a a =-， 则{n a }的前10项和10S =___________. （13）如图，ABC ∆为边长为1的正三角形，D 为AB 的中点，E 在BC 上，且:1:2BE EC =，连结DE并延长至F ，使EF DE =，连结FC ．则FC AC ⋅uu u r uuu r的值为________.（14）已知()sin f x x x ωω=+（0,x ω>∈R ），若函数()f x 在区间(0,4)π内恰有5个零点，则ω的取值范围是___________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分）在ABC ∆中，角A ,B ,C 的对边分别为,,a b c ，且满足2cos cos -=a b cB C．第13题（I ）求角C 的值；（II ）若7c =，ABC ∆的面积为a b +的值． （16）（本小题满分l3分）某石材加工厂可以把甲、乙两种类型的大理石板加工成,,A B C 三种规格的小石板，每种类型的大理石板可同时加工成三种规格小石板的块数如下表所示：规格的石板100块．分别用,x y 表示甲、乙两种类型的石板数．（I ）用,x y列出满足客户要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II ）加工厂为满足客户的需求，需要加工甲、乙两种类型的石板各多少块，才能使所用石板总数最少？（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PCD ∆为等边三角形，底面ABCD 为直角梯形，AB AD ⊥,//AD BC , 22AD BC ==,AB =点E 、F 分别为AD 、CD 的中点.（I ）求证：直线//BE 平面PCD ； （II ）求证：平面PAF ⊥平面PCD ；（III ）若PB =PB 与平面PAF 所成的角.（18）（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和2=n A n （n *∈N ），11n n n n na ab a a ++=+（n *∈N ），数列{}n b 的前n 项和为n B .（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设2n n na c =（n *∈N ），求数列{}n c 的前n 项和n C ；（III ）证明： 222<<+n n B n （n *∈N ）. （19）（本小题满分14分）已知椭圆2222: 1 (0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为B ，若12BF F ∆的周长为6，且点1F 到直线2BF 的距离为b .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设12,A A 是椭圆C 长轴的两个端点，点P 是椭圆C 上不同于12,A A 的任意一点，直线1A P 交直线14x =于点M ，求证：以MP 为直径的圆过点2A .（20）（本小题满分14分） 已知函数325()2f x x x ax b =+++（,a b ∈R ），函数()f x 的图象记为曲线C . （I ）若函数()f x 在1x =-时取得极大值2，求,a b 的值； （II ）若函数25()2()(21)32F x f x x a x b =----存在三个不同的零点，求实数b 的取值范围；（III ）设动点00(,())A x f x 处的切线1l 与曲线C 交于另一点B ，点B 处的切线为2l ，两切线的斜率分别为12,k k ，当a 为何值时存在常数λ使得21k k λ=？并求出λ的值.天津市部分区2016～2017学年度第一学期期末考试 高三数学（文科）参考答案 一、选择题1-4 DCDA 5-8 BACD 二、填空题9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题15.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）已知 可化为， …………………………3分 整理得 ， ，又 …………………………6分（Ⅱ）由得，由（Ⅰ），所以由余弦定理得：，，即，…………………………9分所以 . …………………………13分16.（本小题满分13分）解：（I）由题意得………………………………3分二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分.………………………………6分（Ⅱ）解：设需要加工甲、乙两种类型的板材数为，则目标函数，作出直线，平移直线，如图，易知直线经过点A时，取到最小值，解方程组得点的坐标为，………………………………10分所以最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别8块和6块．答：加工厂为满足客户需求，最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别8块和6块．………………………………13分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ），且为的中点， .又因为，则四边形是平行四边形，∴，平面，平面，直线平面. ……………4分（II）∵在等边中，是的中点，；又，；又，，又，，又，平面，故平面平面；……8分（III）设与交于点，由（II）知平面，，故平面，连结，为直线与平面所成的角.在中，，，. ………………………13分18．（本小题满分13分）解：（I）当时，，，两式相减：；当时，，也适合，故数列的通项公式为；………………………………….3分（II），，，，两式相减可得：，…………………………………4分即，，. …………………7分（III），显然，即，；………………………………. 9分另一方面，，即，，…，，，即： . ……………………….. 13分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得，解得.所以椭圆的方程为. ……………5分（Ⅱ）由题意知，……………6分设，则，得.且由点在椭圆上，得. ……………9分所以…………13分以为直径的圆过点. ……………14分20．（本小题满分14分）解：函数的导函数为.（I）当时极大值2，则，解得；……4分（II）由题意可得有三个不同的零点，即方程有三个实数解.令，则，由可得或，且是其单调递增区间，是其单调递减区间， .因此，实数的取值范围是. 9分（III）由（I）知点处的切线的方程为，与联立得，即，所以点的横坐标是，可得，即，等价于，解得.综上可得，当时存在常数使得 . ……………14分天津市部分区第一学期期末考试 高三数学（文科）参考答案一、选择题1-4 DCDA 5-8 BACD二、填空题9.2i 10. 6 11.2- 12.1023413. 112-1712ω<≤三、解答题15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）已知0cos cos )2(=--B c C b a 可化为0cos sin cos )sin sin 2(=--B C C B A ， …………………………3分整理得B C C B C A cos sin cos sin cos sin 2+=A C B sin )sin(=+=，,0sin π,0≠∴<<A A 21cos =∴C ，又.3ππ,0=∴<<C C …………………………6分（Ⅱ）由11πsin sin 223ABC S ab C ab ∆===40=ab ， 由（Ⅰ）21cos =C ， 所以由余弦定理得： 222222cos ()3()340c a b ab C a b ab a b =+-=+-=+-⨯，249()340a b ∴=+-⨯，即，2()169a b += …………………………9分所以13a b +=. …………………………13分 16.（本小题满分13分）解：（I ）由题意得0,02200,2220,451000,.y x y x y x y x +-⎧⎪+-⎪⎨+-⎪⎪⎩≥≥≤≥≥………………………………3分二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分.………………………………6分（Ⅱ）解：设需要加工甲、乙两种类型的板材数为，则目标函数z x y =+，作出直线0:0l x y +=，平移直线0l ，如图，易知直线经过点A 时，z 取到最小值， 解方程组220222x y x y +=⎧⎨+=⎩得点A 的坐标为(8,6)A ， (10)分 所以最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别8块和6块．答：加工厂为满足客户需求，最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别8块和6块．………………………………13分17.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）22AD BC ==，且E 为AD 的中点，BC ED ∴=.又因为//AD BC ，则四边形BCDE 是平行四边形，∴ //BE CD ，CD ⊂平面PCD ，BE ⊄平面PCD ，∴直线//BE 平面PCD . ……………4分（II ）∵在等边PCD ∆中，F 是CD 的中点，CD PF ∴⊥； 又//,BC AD AB AD ⊥，AB BC ∴⊥；又1AB BC ==，2AC ∴=，又2AD =，CD AF ∴⊥，又PF AF F =，CD ∴⊥平面PAF ，故平面PAF⊥平面PCD ； ……8分（III ）设AF 与BE 交于点G ，由（II ）知CD ⊥平面PAF ，//BE CD ，故BG ⊥平面PAF ，连结PG ，BPG ∴∠为直线BP 与平面PAF 所成的角.在Rt PBG ∆中，32BG =，3sin BG BPG PB ∠===3BPG π∴∠=. ………………………13分18．（本小题满分13分）解：（I ）当2n ≥时，2=n A n ，21(1)-=-n A n ， 两式相减：121-=-=-n n n a A A n ；当1n =时，111==a A ，也适合21=-n a n ，故数列{}n a 的通项公式为21=-n a n ；………………………………….3分 （II ）2122-==n n n n a n c ，12n n C c c c =+++，123135212222-=++++n n n C ，23411352122222+-=++++n n C n ，两式相减可得： 1231122221222222+-=++++-n n n C n ， ………………………………… 4分 即123-111111121()2222222+-=+++++-n n n C n ， -111121(1)2222+-=+--n n n C n ，2332+=-n n n C . ………………… 7分 （III ）21212121-+=++-n n n b n n ，显然212122121-++>=+-n n n n ， 即2n b >，122n n B b b b n =+++>；………………………………. 9分另一方面，21212222112212*********-++=-++=+-+-+--+n n n n n n n n ， 即122213=+-b ，222235=+-b ，…，11222121⎛⎫=+- ⎪-+⎝⎭n b n n ，2222222(2)(2)(2)22221335212121=+-++-+++-=+-<+-++n B n n n n n ， 即：222<<+n n B n . ……………………….. 13分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得2222262c a cb ab a b c ⎧+=⎪=⎨⎪=+⎩，解得21a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩.所以椭圆C 的方程为22143x y +=. ……………5分 （Ⅱ）由题意知12(2,0),(2,0)A A -， ……………6分设00(,)P x y ，则100:(2)2A P y l y x x =++，得0016(14,))2y M x +. 且由点P 在椭圆上，得22003(1)4x y =-. ……………9分 所以20022000001616(12,)(2,)12(2)22y y A M A P x y x x x ⋅=⋅-=-+++ 2000000012(4)12(2)(2)12(2)12(2)022x x x x x x x --+=-+=--=++ …………13分 以MP 为直径的圆过点2A . ……………14分20．（本小题满分14分） 解：函数325()2f x x x ax b =+++的导函数为2()35f x x x a '=++. （I ）当1x =-时极大值2，则(1)0,(1)2f f '-=-=，解得52,2a b ==；…… 4分 （II ）由题意可得25()2()(21)32F x f x x a x b =----有三个不同的零点，即方程325202x x x b ++-=有三个实数解. 令325()22g x x x x =++，则2()651(21)(31)g x x x x x '=++=++，由()0g x '=可得12x =-或13x =-，且11(,),(,)23-∞--+∞是其单调递增区间，11(,)23--是其单调递减区间，1117(),()28354g g -=--=-.因此，实数b 的取值范围是71(,)548--. 9分 （III ）由（I ）知点00(,())A x f x 处的切线1l 的方程为000()()()y f x f x x x '-=-，与()y f x =联立得000()()()()f x f x f x x x '-=-，即2005()(2)02x x x x -++=，所以点B 的横坐标是05(2)2B x x =-+，可得221002005535,3(2)5(2)22k x x a k x x a =++=+-++，即22002512204k x x a =+++，21k k λ=等价于20025(35)(4)(1)4x x a λλ+-=--，解得254,12a λ==. 综上可得，当2512a =时存在常数4λ=使得21k k λ=. ……………14分。

2018届高三上学期文数期末考试试卷一、单选题1. 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. 若复数，为虚数单位，则（）A .B .C .D .3. 点到直线的距离是（）A .B .C . 1D .4. 已知是非零实数，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. 实数满足，若的最小值为1，则正实数（）A . 2B . 1C .D .6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A .B .C .D .7. 函数的图象与直线相切，则实数（）A .B . 1C . 2D . 48. 若在内有两个不同的零点，则和（）A . 都大于1B . 都小于1C . 至少有一个大于1D . 至少有一个小于19. 设点是双曲线与圆在第一象限的交点，是双曲线的两个焦点，且，则双曲线的离心率为（）A .B .C . 13D .10. 如图，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过的平面与棱分别交于点 .设，．①四边形一定是菱形；② 平面；③四边形的面积在区间上具有单调性；④四棱锥的体积为定值.以上结论正确的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题11. 各项均为实数的等比数列，若，，则________，公比________．12. 已知，则项的二项式系数是________；________.13. 已知函数，则的单调递增区间是________；________．14. 直角中，，为边上的点，且，则________；若，则________．15. 在锐角中，内角所对的边分别是，若，则的取值范围是________．16. 有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率是________．17. 已知实数满足,则的取值范围是________．三、解答题18. 已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设函数，求的值域．19. 已知函数，（为自然对数的底数）．（Ⅰ）若是的极值点，求实数的值；（Ⅱ）求的单调递增区间．20. 如图，在矩形中，点在线段上，，，沿直线将翻折成，使点在平面上的射影落在直线上.（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.21. 如图，为半圆的直径，点是半圆弧上的两点，，．曲线经过点，且曲线上任意点满足：为定值.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设过点的直线与曲线交于不同的两点，求面积最大时的直线的方程．22. 已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：对任意的，都有① ；② （）．。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 {}{}2,1,0,2,3,|,A B y y x x A =--==∈，则AB =（ ）A ．{}0,1,2,3B ．{}2,3C ．{}0,1,2D ．{}0,2,3 2. 设命题 2:,31n p n N n ∀∈≥+,则p ⌝为 （ ）A ．2,31n n N n ∀∈<+B ．0200,31nn N n ∃∈<+ C ．2,31n n N n ∀∈≤+ D ．0200,31nn N n ∃∈≥+3. 已知i 是虚数单位，复数()z a i a R =+∈满足213z z i +=-，则a =（ ） A ． 2- B ．2-或1 C ．2或 1- D ．14. 双曲线221124x y -=的顶点到渐近线的距离为（ ）A ．．3 C.2 D 5. 已知 1tan 2θ=，则tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．3 B ．3- C.13 D ．13- 6. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 （ ）A ．4B ．6+4+ D ．27. 已知{}n a 是等比数列，且 5371,422a a a =+=，则9a = （ ） A ．2 B ．2± C.8 D ．188. 已知对数函数 ()log (0a f x x a =>，且1)a ≠在区间[]2,4上的最大值与最小值之积为2，则a = （ ）A ．12 B ．12或 2 C. D ．2 9. 执行如图所示的程序框图，则输出的 a = （ ）A ．1B ．1- C.4- D ．52-10. 已知函数 ()214xf x =-，若在区间()0,16内随机取一个数0x ，则()00f x >的概率为 （ ）A ．14 B ．13 C. 23 D ．3411. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 （ ）A D 12. 已知12,x x 是函数 ()2sin cos f x x x m =+-在[]0,π 内的两个零点，则()12sin x x +=（ ）A ．12 B ．35 C. 45 D ．34第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设向量a 与b 满足()()2,1,1,2a a b =-+=--,则a b -= ．14. 设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则 z y x =- 的最大值等于 ．15. 抛物线 ()2:20M y px p =>与椭圆 ()2222:10x y N a b a b+=>>有相同的焦点F ，抛物线M 与 椭圆N 交于,A B ，若,,F A B 共线，则椭圆N 的离心率等于 ．16. 已知数列{}n a 的前n 项和26n S n n =-，则数列 11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前20项和等于 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知22cos cos 2sin a a A B b A =-.（1）求C ；（2）若ABC ∆，周长为 15，求c . 18. （本小题满分12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1:3，且成绩分布在[]40,100，分数在80以上（含80）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）. （1）求a 的值，并计算所抽取样本的平均值x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）填写下面的22⨯列联表，能否有超过0095的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？附表及公式：()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++19. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面,,24,,60,ABCD AD BC BC AD AB CD ABC N ===∠=为线段PC 上一点，3,CN NP M =为AD 的中点．（1）证明：MN 平面PAB ； （2）求点N 到平面 PAB 的距离．20. （本小题满分12分）已知a 为实数，()()32327f x x ax a x =-+++.（1）若()'10f -=，求()f x 在[]2,2-上的最大值和最小值； （2）若()f x 在(],2-∞-和[)3,+∞上都递减，求a 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知圆()()22:222M x y -+-=，圆()22:840N x y +-=，经过原点的两直线12,l l 满足12l l ⊥，且1l 交圆M 于不同两点2,,A B l 交圆N 于不同两点,C D ，记1l 的斜率为k .（1）求k 的取值范围；（2）若四边形ABCD 为梯形，求k 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1:4C x y +=，曲线21cos :(sin x C y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数）， 以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建 立极坐标系．（1）求曲线12,C C 的极坐标方程；（2）若射线():0l p θα=>分别交12,C C 于,A B 两点， 求OB OA的最大值．23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()10f x a x x a a =-+->.（1）当2a =时，解不等式()4f x ≤； （2）若()1f x ≥，求a 的取值范围．唐山市2018—2018学年度高三年级期末考试文科数学参考答案一、选择题：A 卷：DBADC BABCD ACB 卷：CBADC BABDD AC 二、填空题： （13）5（14）－2（15）2－1（16）－435三、解答题： （17）解：（Ⅰ）由正弦定理可得sin A ＝2sin A cos A cos B －2sin B sin 2A…2分＝2sin A (cos A cos B －sin B sin A )＝2sin A cos(A ＋B )＝－2sin A cos C ．所以cos C ＝－ 1 2，故C ＝2π3．…6分 （Ⅱ）由△ABC 的面积为15 34得ab ＝15，…8分由余弦定理得a 2＋b 2＋ab ＝c 2，又c ＝15－(a ＋b )， 解得c ＝7． …12分（18）解：（Ⅰ）a ＝[1－(0.01＋0.015＋0.03＋0.015＋0.005)×10]÷10＝0.025，x －＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.25＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.05＝69．…4分（Ⅱ）…8分k ＝200(5×115－35×45)250×150×40×160＝25 6≈4.167＞3.841，所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”． …12分（19）解：（Ⅰ）过N 作NE ∥BC ，交PB 于点E ，连AE ， ∵CN ＝3NP ，∴EN ∥BC 且EN ＝ 14BC ，又∵AD ∥BC ，BC ＝2AD ＝4，M 为AD 的中点，∴AM ∥BC 且AM ＝ 14BC ，∴EN ∥AM 且EN ＝AM ， ∴四边形AMNE 是平行四边形， ∴MN ∥AE ，又∵MN ⊂/平面P AB ，AE ⊂平面P AB ， ∴MN ∥平面P AB ．…6分（Ⅱ）连接AC ，在梯形ABCD 中， 由BC ＝2AD ＝4，AB ＝CD ，∠ABC ＝60° 得AB ＝2，∴AC ＝23，AC ⊥AB ． ∵P A ⊥平面ABCD ， ∴P A ⊥AC ．又∵P A ∩AB ＝A ，∴AC ⊥平面P AB ． 又∵CN ＝3NP ，∴N 点到平面P AB 的距离d ＝ 1 4AC ＝32．…12分（20）解：f '(x )＝－3x 2＋6ax ＋2a ＋7． （Ⅰ）f '(－1)＝－4a ＋4＝0，所以a ＝1．…2分f '(x )＝－3x 2＋6x ＋9＝－3(x －3)(x ＋1)， 当－2≤x ＜－1时，f '(x )＜0，f (x )单调递减； 当－1＜x ≤2时，f '(x )＞0，f (x )单调递增， 又f (－2)＝2，f (－1)＝－5，f (2)＝22，故f (x )在[－2，2]上的最大值为22，最小值为－5．…6分 （Ⅱ）由题意得x ∈(－∞，－2]∪[3，＋∞)时，f '(x )≤0成立，…7分由f '(x )＝0可知，判别式∆＞0，所以⎩⎪⎨⎪⎧－2≤a ≤3，f '(－2)≤0，f '(3)≤0．解得：－ 12≤a ≤1． 所以a 的取值范围为[－ 12，1]．…12分（21）解：（Ⅰ）显然k ≠0，所以l 1：y ＝kx ，l 2：y ＝－ 1kx ．依题意得M 到直线l 1的距离d 1＝|2k －2|1+k 2＜2，整理得k 2－4k ＋1＜0，解得2－3＜k ＜2＋3；…2分 同理N 到直线l 2的距离d 2＝|8k |1+k 2＜40，解得－153＜k ＜153， …4分 所以2－3＜k ＜153．…5分（Ⅱ）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)， 将l 1代入圆M 可得(1＋k 2)x 2－4(1＋k )x ＋6＝0， 所以x 1＋x 2＝4(1＋k ) 1＋k 2，x 1x 2＝61＋k 2；…7分将l 2代入圆N 可得：(1＋k 2)x 2＋16kx ＋24k 2＝0， 所以x 3＋x 4＝－16k 1＋k 2，x 3x 4＝24k 21＋k 2．…9分由四边形ABCD 为梯形可得x 1x 2＝x 4x 3，所以(x 1＋x 2)2 x 1x 2＝(x 3＋x 4)2 x 3x 4，所以(1＋k )2＝4，解得k ＝1或k ＝－3（舍）． …12分（22）解：（Ⅰ）C 1：ρ(cos θ＋sin θ)＝4， C 2的普通方程为(x －1)2＋y 2＝1，所以ρ＝2cos θ．…4分（Ⅱ）设A (ρ1，α)，B (ρ2，α)，－ π 4＜α＜ π2，则ρ1＝ 4cos α＋sin α，ρ2＝2cos α，…6分|OB ||OA |＝ ρ2 ρ1＝ 14×2cos α(cos α＋sin α) ＝ 1 4(cos 2α＋sin 2α＋1)＝ 1 4[2cos (2α－π4)＋1]， …8分 当α＝ π 8时，|OB ||OA |取得最大值 14(2＋1)．…10分（23）解：（Ⅱ）①若a ＞1，f (x )＝(a －1)|x －1|＋|x －1|＋|x －a |≥a －1， 当且仅当x ＝1时，取等号，故只需a －1≥1，得a ≥2． …6分 ②若a ＝1，f (x )＝2|x －1|，f (1)＝0＜1，不合题意．…7分③若0＜a ＜1，f (x )＝a |x －1|＋a |x －a |＋(1－a )|x －a |≥a (1－a )， 当且仅当x ＝a 时，取等号，故只需a (1－a )≥1，这与0＜a ＜1矛盾． …9分 综上所述，a 的取值范围是[2，＋∞)．…10分解法2f (x )≥1⇒f (1)＝|1－a |≥1且a ＞0，解得a ≥2.…6分当a ≥2时，f (x )＝a |x －1|＋|x －a |＝⎩⎪⎨⎪⎧－(a ＋1)x ＋2a ，x ＜1，(a －1)x ，1≤x ≤a ，(a ＋1)x －2a ，x ＞a ． 所以，f (x )在（－∞,1]上递减，在[1，＋∞）上递增，则f (x )≥f (1)． …8分f (x )≥1⇔f (1)＝a －1≥1，解得a ≥2． 综上所述，a 的取值范围是[2，＋∞)．…10分。