7.6用锐角三角函数解决问题(仰角、俯角问题)

第2课时 与仰角、俯角和方向角有关的问题
④量出测倾器的高度 AC＝h. 根 据 上 述 测 量 数 据 ， 即 可 求 出 小 山 的 高 度 MN ＝ h ＋ a·tanα ·tanβ . tanβ －tanα
第2课时 与仰角、俯角和方向角有关的问题
[归纳总结]测量物高是三角函数应用的重要体现关注，模型
第2课时 与仰角、俯角和方向角有关的问题
(1)根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN＝________
；(结果可以保留根号)
(2)如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某 小山高度(如图7－6－34乙)的方案．要求： (ⅰ)在图中，画出你测量小山高度MN的示意图(标上适当字 母)；
(ⅱ)写出你设计的方案．(测倾器的高度用h表示，其他涉及
第2课时 与仰角、俯角和方向角有关的问题
[归纳总结]本题的两个不同的直角三角形叠合在一起，有一 条公共边，一个公共的直角，我们把这样的模型称为叠合型．
借助三角函数的知识，研究角和边的关系．这一模型一般用于
测量物体的高度或测量不可到达的地方的宽度问题．
第2课时 与仰角、俯角和方向角有关的问题
备选探究问题
北偏东60° ，____________ 南偏东30° ，西南方向 方向角分别为____________ ________， 北偏西60° ________________ ．
第2课时 与仰角、俯角和方向角有关的问题
图7－6－28
第2课时 与仰角、俯角和方向角有关的问题
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知识点二
仰角和俯角
如图7－6－29，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线 仰角 ，视线在水平线下 上方时，视线与水平线所成的锐角叫______ 俯角 ． 方时，视线与水平线所成的锐角叫________

§7.6 锐角三角函数的简单应用(2)--- ( 教案)备课时间: 主备人:班级__________ 姓名__________ 学号_________【知识要点】1．认清俯角与仰角3． 解决此类问题的关键是将一般三角形问题，通过添加辅助线转化直角三角形问题。

【典型例题】如图，AB 和CD 是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB 的楼顶A 点测得楼CD 的楼顶C 的仰角为45°，楼底D 的俯角为30°．求楼CD 的高。

若已知楼CD 高为30米，其他条件不变，你能求出两楼之间的距离BD 吗？2．如图,飞机在距地面9km 高空上飞行,先在A 处测得正前方某小岛C 的俯角为30°,飞行一段距离后，在B 处测得该小岛的俯角为60°.求飞机的飞行距离。

2．方位角：如图，从O 点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的方位角3．如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个观测站,A在B的正西方向,AB=2km,从A测得船C在北偏东60°的方向,从B测得船C在北偏西45°的方向.求船C离海岸线的距离.4．气象局发出预报:如图, 沙尘暴在A市的正东方向400km的B处以40km/h的速度向北偏西600的方向转移,距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响,A市是否受到这次沙尘暴的影响?如果受到影响,将持续多长时间?5．如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行, 行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?课后练习：【基础演练】1．如图，一座塔的高度TC=120m ，甲、乙两人分别站在塔的西、东两侧的点A 、B 处，测得塔顶的仰角分别为28º、15º。

求A 、B 两点间的距离_________（精确到0.1米） (参考数据：tan 280.53,tan 150.27︒≈︒≈)2．如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A 处测得广告牌B 点、C 点的仰角分别为60°和45°，则广告牌的高度BC 为_____________米(结果保留根号)． 3．如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处向东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到环海路的距离PC ＝米（结果保留根号）题1图题2图 题3图 4．如图，在某广场上空飘着一只汽球P ，A 、B 是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45o，仰角∠PBA=30o，求汽球P 的高度。

C
D
(5) B
如图所示，有甲、乙两楼，甲楼高AD 是23m，现在想测量乙楼CB的高度，某人 在甲楼的楼底A和楼顶D分别测得B处仰角 为60°和45°，则求乙楼的高度.
B
D
E
A
C
已知飞机在一定高度上飞行,先在A处测 得正前方某小岛C的俯角为30°,航行10km后, 在B处测得该小岛的俯角为60°.求飞机的高 度.
用锐角三角函数 解决问题(1)
知识回顾
1.解直角三角形
在直角三角形中,除直角外,由已知两个元素 (必有一边)
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
2.解直角三角形的依据
Ｂ
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； c
(2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
a
(3)边角之间的关系: 锐角三角函数
已知海岛A四周20海里周围内为暗礁
区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛 A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在 北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触 礁的危险？
A
N1
30˚
DC
N
60˚ B
一艘渔船在A处观测到东北方向有一 小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是 水产养殖场，渔船沿北偏东30°方向航 行10海里到达B处.在B处测得小岛C在北 偏东60°方向，这时渔船改变航线向正 东（即BD）方向航行，这艘渔船是否有 进入养殖场的危险？ 北
P A
O
B
变题2：如图，直升飞机在高为200米的大楼 AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°, 测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之 间的水平距离.
A
P 45°
30°
200米 D

主备人用案人授课时间年月日总第课时课题7.6锐角三角函数的简单应用（1）课型新授教学目标1.进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、2.俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

重点进一步掌握解直角三角形的方法难点进一步掌握解直角三角形的方法教法及教具自主学习，合作交流，分组讨论多媒体教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一．指导先学：如右图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1B l的倾斜程度比较大，说明∠A′＞∠A。

从图形可以看出ACBCCACB''''，即tanA l＞tanA。

在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。

新授：坡度的概念，坡度与坡角的关系。

如下图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝ACBC，坡度通常用l：m的形式，例如上图中的1：2的形式。

坡面与水平面的夹角叫做坡角。

从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡学生回顾相关所学知识学生按照老师要求完成自学内容，有难度的可以组内交流，达成统一意见教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动四．检测巩固:如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角。

和坝底宽AD。

(i＝CE:ED，单位米，结果保留根号)2.如图，单摆的摆长AB为90cm，当它摆动到∠BAB＇的位置时，∠BAB＇=30°。

问这时摆球B＇较最低点B升高了多少？五．小结反思：通过本节课的学习，你有何收获？你还存在什么疑惑？学生独立完成，有难度的可以组内交流，教师巡视，指导学生分组讨论交流，总结归纳，教师补充板书设计7.6锐角三角函数的简单应用（1）坡度的概念，坡度与坡角的关系。

坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝ACBC，坡度通常用l：m的形式，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡布置作业补充习题教学札记教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动1、摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10m？2、小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中？三．释疑拓展：如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离(精确到l米)。