2018年泉州质检数学试题及答案

2018年泉州市小学毕业班教学质量抽查数学科试卷（满分：100分； 答卷时间：90分钟）1．递等式计算。

60182823-÷ 0.36401845⨯+÷ 375254÷⨯11127979÷-⨯ 6143+7454⎡⎤÷-⎢⎥⎣⎦（）2．解方程。

23+341.6x = 1.2 1.04x x -= 22::255x = 3.在（ ）里填上合适的数或单位。

我国的陆地面积约960万（ ） 10张百元人民币摞起来厚约1（ ）。

16日=（ ）时 1050千克=（ ）吨 4．6=0.375= （）（）：40=9=÷（ ）（ )%。

5.在3，6，9，35这四个数中，请找出一个与众不同的数（ ）,它与众不同,是因为： 。

二、填空题。

（22分）学 校 班 级 姓 名 报名号：密封 线内不得答题一、计算题。

（24分）abAB11102615 6.一张精密零件图纸的比例尺是10:1,在图纸上量得某一零件的长度是15毫米，这个零件的实际长度是（）毫米。

7.王东和李阳用转盘（如右图）玩游戏，如果转盘指针指向质数就是王东胜，指向合数就是李阳胜。

在A、B处填上合适的数（不与转盘上的数相同），使这个游戏对双方都公平。

A可以是( ),B可以是( ) 。

8.把16厘米长的铁丝分成三段（整厘米）围成一个三角形，这个三角形最长的一条边是（）厘米。

9.左图中大长方形的周长是C厘米，剪去一个最大的正方形（如图，单位：厘米），剩下的长方形周长是（）厘米。

10.把25个棱长为1厘米的小正方体摆放在桌上（如右图），露在外面的面的面积是（）平方厘米。

11.图中一个小球的体积是（）立方厘米，一个大球的体积是（）立方厘米。

12.甲、乙两桶油，甲桶中的油相当于乙桶的50%，从乙桶倒3升油给甲桶，此时，甲桶中的油相当于乙桶的80%，那么原来甲桶中有（）升油。

13.吸烟不仅有害健康而且花钱。

如果一位吸烟者每天吸一包19元的香烟，那么他每年花在吸烟上的钱大约要（）元。

2 x + y = 10. ②6．将方程1 - x - 2 x + 1·9．下列四组数中，是方程组 ⎨2 x - y - z = 1, 的解是⎪3x - y - z = 2 A ． ⎨ y = -2, B ． ⎨ y = 0, C ． ⎨ y = -1,D ． ⎨ y = 1,⎪ z = 3. ⎪ z = 1. ⎪ z = 0. ⎪ z = -2.泉州市第八中学 2017—2018 学年度第二学期期末调研测试七 年 级 数 学 试 题（全卷共五个大题满分 150 分 考试时间 120 分钟）注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．方程 2 x = 0 的解是A ． x = -2B ． x = 0C ． x = -12D ． x =122．以下四个标志中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．⎧2 x - 3 y = 2， ① 3．解方程组 ⎨时，由②－①得 ⎩A ． 2 y = 8B ． 4 y = 8C ． -2 y = 8D ． -4 y = 84．已知三角形两边的长分别是 6 和 9，则这个三角形第三边的长可能为A ．2B ．3C ．7D ．165．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如右图，则此不等式组的解集是A ． x >3B ． x ≥3C ． x >1D ． x ≥1=去分母，得到的整式方程是 2 3－1A ．1 - 3(x - 2)= 2(x + 1)B ． 6 - 2(x - 2)= 3(x + 1)。

0 1 2 3 45 题图C ． 6 - 3(x - 2)= 2(x + 1)D ． 6 - 3x - 6 = 2x + 2△7．在 ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶△3，则 ABC 的形状是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形8．已知 x = m 是关于 x 的方程 2 x + m = 6 的解，则 m 的值是A ．－3B ．3C ．－2D ．2⎧ x + 2 y + z = 0,⎪⎩⎧ x = 1, ⎧ x = 1, ⎧ x = 0, ⎧ x = 0, ⎪ ⎪ ⎪⎪⎩⎩⎩ ⎩A DCF．如图，将△12 ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50°后得到△ A 'B 'C ．若 ∠A =40°, ∠B' =110°，则∠ BCA ' 的 ⎧ax + y = 5, 15 题图⎩2 x - by = 1 ⎩2(2 x - 1) ≤ 1 + 5x.⎩2 x + 3 y = 21.△10．将 ABC 沿 BC 方向平移 3 个单位得△DEF ．若 △ABC 的周长等于 8，则四边形 ABFD 的周长为A ．14B ．12C ．10D ．811．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第 1 个图形一共有 6 个花盆，第 2 个图形一共有 12 个花盆，第 3 个图形一共有 20 个花盆，…，则第 8 个图形中花盆的个数为AA ′B ′…BA ．56B ．64C ．72D ．90C度数为12 题图A ．30°B ．50°C ．80°D ．90°二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．在方程 2 x - y = 1中，当 x = -1 时， y = ．14．一个正八边形的每个外角等于 度． △15．如图，已知 ABC ≌△ADE ，若 AB =7，AC =3，则 BE 的值为 ．AE C16．不等式 2 x > 3 的最小整数解是．BD⎧ x - b < 0,17．若不等式组 ⎨的解集为 2 < x < 3 ，则关于 x ， y 的方程组 ⎨ 的解为 ．⎩ x + a > 018． 如图，长方形 ABCD 中，AB =4，AD =2．点 Q 与点 P 同时从点 A 出发，点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 A →D →C →B 的方向运动，点 P以每秒 3 个单位的速度沿 A →B →C →D 的方向运动，当 P ，Q 两点相遇时，它们同时停止运动．设 Q 点运动的时间为 x （秒），在整个运动过程中，当△APQ 为直角三角形时，则相应的 x 的值或取值范围是．DQAP18 题图CB三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．⎧ x - 2 y = 0,⎧ x - 2 < 0,19．解方程组： ⎨ 20．解不等式组： ⎨四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位，△ABC 的三个顶点都在格点上．（△1）在网格中画出 ABC 向下平移 3 个单位得到的 △A 1B 1C 1；（△2）在网格中画出 ABC 关于直线 m 对称的 △A 2B 2C 2； （3）在直线 m 上画一点 P ，使得 C P + C P 的值最小．1222．一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成．那么乙还需要多少小时才能完成？23．如图，AD是∆ABC边BC上的高，BE平分∠ABCA 交AD于点E．若∠C=60︒，∠BED=70︒．求∠ABC和∠BAC的度数．ECB D23题图24．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？－2五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．阅读下列材料：我们知道 x 的几何意义是在数轴上数 x 对应的点与原点的距离，即 x = x - 0 ，也就是说， x 表示在数轴上数 x 与数 0 对应的点之间的距离；这个结论可以推广为 x 1 - x 2 表示在数轴上数 x 1与数 x 2对应的点之间的距离；例 1．解方程| x |=2．因为在数轴上到原点的距离为 2 的点对应的数为 ±2 ，所以方程| x |=2 的解为 x = ±2 ．例 2．解不等式| x －1|＞2．在数轴上找出| x －1|=2 的解（如图），因为在数轴上到 1 对应的点的距离等于 2的点对应的数为－1 或 3，所以方程| x －1|=2 的解为 x =－1 或 x =3，因此不等式| x －1|＞2 的解集为 x＜－1 或 x ＞3．－2－120 1 22 3 4例 3．解方程| x －1|+| x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到 1 和－2 对应的点的距离之和等于 5 的点对应的 x 的值．因为在数轴上 1 和－2 对应的点的距离为 3（如图），满足方程的 x 对应的点在 1 的右边或－2 的左边．若 x 对应的点在 1 的右边，可得 x =2；若 x 对应的点在－2 的左边，可 得 x =－3，因此方程| x －1|+| x +2|=5 的解是 x =2 或 x =－3．41参考阅读材料，解答下列问题： 0 12（1）方程| x +3|=4 的解为；（2）解不等式：| x －3|≥5；（3）解不等式：| x －3|+| x +4|≥926．如图 1，点 D 为△ABC 边 BC 的延长线上一点．（1）若 ∠A : ∠ABC = 3: 4 ， ∠ACD = 140︒ ，求 ∠A 的度数；（2）若 ∠ABC 的角平分线与 ∠ACD 的角平分线交于点 M ，过点 C 作 CP ⊥BM 于点 P ．1求证： ∠MCP = 90︒ - ∠A ；2（3）在（△2）的条件下，将 MBC 以直线 BC 为对称轴翻折得到△NBC ， ∠NBC 的角平分线与 ∠NCB 的角平分线交于点 Q （如图 2），试探究∠BQC 与∠A 有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．M⎧ x = -4, ⎩ y = -3.泉州市第八中学 2017－2018 学年度二学期期末调研测试七年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题：题号答案1B 2A 3B 4C 5A 6C 7B 8D 9A 10A 11D 12C二、填空题：413． -3 ； 14．45； 15．4； 16． x = 2 ； 17． ⎨ 18．0＜ x ≤ 或 x = 2 ．3三、解答题：19．解：由①，得 x = 2 y ．③………………………………………………………………1 分将③代入②，得 4 y + 3 y = 21 ．解得 y = 3 ．…………………………………………………………………………3 分将 y = 3 代入①，得 x = 6 ．………………………………………………………6 分x=6,⎧∴原方程组的解为⎨………………………………………………………7分⎩y=3.20．解：解不等式①，得x＜2．……………………………………………………………3分解不等式②，得x≥-3．…………………………………………………………6分∴不等式组的解集为：-3≤x＜2．………………………………………………7分四、解答题：21．作图如下：（△1）正确画出A1B1C1．………………………4分（△2）正确画出A2B2C2．………………………8分（3）正确画出点P．……………………10分21题答图22．解：设乙还需要x小时才能完成．根据题意，得………………………………………1分9x+=1．…………………………………………………………………………5分1510解得x=4．…………………………………………………………………………9分经检验，x=4符合题意．答：乙还需要4小时才能完成．……………………………………………………10分23．解：∵AD是∆ABC的高，∴∠ADB=90︒，……………………………………………………………………2分又∵∠DBE+∠ADB+∠BED=180︒，∠BED=70︒，∴∠DBE=180︒-∠ADB-∠BED=20︒．……………………………………4分∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=40︒．………………………………………………………6分又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180︒，∠C=60︒，∴∠BAC=180︒-∠ABC-∠C=80︒．……………………………………………10分24．解：（1）设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据题意，得……………1分⎪⎩ 4 - 0.5 4 ⎧∴ ∠MCD = ∠ACD ，∠MBC = ∠ABC⎧ x + y = 2200,⎪⎨ y x= ⨯ 2.解得 ⎨ x = 800, ⎩ y = 1400.………………………………………………………………3 分………………………………………………………………5 分⎧ x = 800,经检验， ⎨⎩ y = 1400符合题意．答：水果店两次分别购买了 800 元和 1400 元的水果．……………………6 分 （2）第一次所购该水果的重量为 800÷4=200（千克）．第二次所购该水果的重量为 200×2=400（千克）． 设该水果每千克售价为 a 元，根据题意，得[200(1－3％)+400(1－5％)] a - 800 - 1400 ≥1244．………………………8 分解得 a ≥ 6 ．答：该水果每千克售价至少为 6 元． ····························································· 10 分五、解答题：25．解：（1） x = 1 或 x = -7 ．………………………………………………………………4 分 （2）在数轴上找出| x －3|=5 的解．∵在数轴上到 3 对应的点的距离等于 5 的点对应的数为－2 或 8， ∴方程| x －3|=5 的解为 x =－2 或 x =8，∴不等式| x －3|≥5 的解集为 x ≤－2 或 x ≥8． ············································ 8 分（3）在数轴上找出| x －3|+| x +4|=9 的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到 3 和－4 对应的点的距离之和等于 9 的点对应的x 的值．∵在数轴上 3 和－4 对应的点的距离为 7，∴满足方程的 x 对应的点在 3 的右边或－4 的左边．若 x 对应的点在 3 的右边，可得 x =4；若 x 对应的点在－4 的左边，可得 x =－5， ∴方程| x －3|+| x +4|=9 的解是 x = 4 或 x =－5，∴不等式| x －3|+| x +4|≥9 的解集为 x ≥ 4 或 x ≤－5． ······························ 12 分26．（1）解：∵ ∠A : ∠B = 3 : 4 ，∴可设 ∠A = 3k , ∠B = 4k ．又∵ ∠ACD = ∠A + ∠B = 140 °，∴ 3k + 4k = 140 °，∵∠MCD 是△MBC 的外角 解得 k = 20 °．∴ ∠M = ∠MCD - ∠MBC同理可证：∴ ∠A = 3k = 60 °． ··················································（2）证明： ∠A = ∠ACD - ∠ABC∵ M C 、MB 分别平分∠ACD 、∠ABC1 12 2 1 1∴ ∠M = (∠ACD - ∠ABC ) = ∠A2 ∠CBN ，∠QCB = ∴ ∠Q = 180︒ - （∠CBN + ∠BCN ）= 180︒ - (180︒ - ∠N ）= 90︒ + ∠N ． ·············································· 10 分2 ∠A ，4 ∠A ．（3）猜想 ∠BQC = 90︒ +14………………………………………6 分………………………………………8 分∠A ． ·························································································· 9 分证明如下：∵BQ 平分∠CBN ，CQ 平分∠BCN ，∴ ∠QBC = 1 12 ∠BCN ，121 12 2由（2）知： ∠M = 1又由轴对称性质知：∠M =∠N ，∴ ∠BQC = 90︒ + 1。

泉州市2018届普通高中毕业班单科质量检查文科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足，则其共轭复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，∴.故选：B2. 若集合有且只有一个元素，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵集合有且只有一个元素，∴，∴实数的取值范围为.故选：D3. 已知等比数列是递增数列，，则公比（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由得：，又等比数列是递增数列，∴，∴故选：D4. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意易得：，，，∴故选：C5. 设数列的前项和，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，两式相减得：2，即当时，，∴∴,∴故选：B6. 已知函数，则（）A. 的周期为，其图象关于直线对称B. 的周期为，其图象关于直线对称C. 的周期为，其图象关于直线对称D. 的周期为，其图象关于直线对称【答案】A【解析】，∴，令，解得：当时，得到图象的一条对称轴为.故选：A7. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】通过列举发现的变化具有周期性，从而得到最终输出结果为.故选：C8. 在直角坐标系中，为单位圆上不同的两点，的横坐标为，若，则的横坐标是（）A. B. 或 C. D. 或【答案】B【解析】根据三角函数的定义，，先检验，显然不符合题意，排除D；再检验，符合题意，排除C；最后检验，符合题意，故选:B9. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥（如图所示），其中，到平面的距离为1，故所求的三棱锥的体积为...................故选：A10. 实数满足，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意的可行域如图所示，由得，在图中作直线，并平行移动得到一系列平行直线，可知当直线经过点时，所求的最小，最小值为.故选：C点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.11. 设点为双曲线的左右焦点，点为右支上一点，点为坐标原点，若是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，因为△中，，又因，∴△是等边三角形，故，由此得到,.故选：A点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12. 设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的定义域为，不等式，即，两边除以，则,注意到直线：恒过定点，函数图象上恰有两个横坐标为整数的点落在直线的上方，由图象可知，这两个点分别为，所以直线的斜率的取值范围为，即.故选：A点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量满足，则 __________．【答案】5【解析】依题意，得：，，∴.故答案为：514. 若函数，则__________．【答案】2【解析】当时，,,同理：当时，，∴.故答案为：215. 若二次函数的最小值为，则的取值范围为__________．【答案】【解析】由已知可得，,且判别式，即，∴，即的取值范围为.故答案为：16. 在三棱锥中，,若三棱锥的所有顶点，都在同一球面上，则球的表面积是__________．【答案】【解析】由已知可得所以平面设三棱锥外接球的球心为O，正三角形ABD的中心为，则，连接O，OC，在直角梯形中，有，，OC=OB=R，可得：，故所求球的表面积为.故答案为：点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上.（1）求的方程和的焦点的坐标；（2）设点为准线与轴的交点，直线过点，且与直线垂直，求证：与相切.【答案】（1）焦点的坐标（2）见解析【解析】试题分析：（1）利用点在抛物线上解得，进而求得的方程和的焦点的坐标；（2）根据题意明确的方程，联立方程利用判别式判断二者的位置关系.试题解析：（1）因为点在抛物线上，所以，解得.所以抛物线的方程为，焦点的坐标（2）准线：与轴的交点，直线的斜率，所以直线的方程：，即，由方程组，可得，因为，所以与相切.18. 等差数列的前项和为，已知.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）布列关于首项为，公差为的方程组，从而得到的通项公式；（2），利用裂项相消法求和即可.试题解析：（1）设数列的首项为，公差为，依题意可知，解得，故，（2）因为，所以，所以.点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：（1）已知数列的通项公式为，求前项和：；（2）已知数列的通项公式为，求前项和：；（3）已知数列的通项公式为，求前项和:.19. 已知分别为内角的对边，.（1）若为的中点，求；（2）若，判断的形状，并说明理由.【答案】（1）（2）为等腰三角形或直角三角形，但不可能是等腰直角三角形. 【解析】试题分析：（1）由题意明确，再利用二倍角公式可得；（2）由题意可得，对角分类讨论从而明确了的形状. 试题解析：（1）依题意，由，可得，为的中点，，故，所以，故.（2）因为，由余弦定理可得，①时，为直角三角形；②当时，即，因为，故，为直角三角形③因为，所以与不可能同时成立，故不可能是等腰直角三角形，综上所述，为等腰三角形或直角三角形，但不可能是等腰直角三角形.20. 若图，在三棱柱中，平面平面，且和均为正三角形. （1）在上找一点，使得平面，并说明理由.（2）若的面积为，求四棱锥的体积.【答案】（1）为的中点时，平面（2）【解析】试题分析：（1）取的中点，易证平面，所以要使得平面，只需保证即可;（2）因为三棱柱的体积为三棱锥体积的倍，所以四棱锥的体积等于三棱锥体积的倍，转求三棱锥体积的倍即可.试题解析：（1）为的中点时，平面，如图，取的中点的中点，连结，在三棱柱中，，所以四边形为平行四边形，，由已知，为正三角形，所以，因为平面，平面平面平面，所以平面，所以平面.（2）设的边长为，则，所以，因为三棱柱的体积为三棱锥体积的倍，所以四棱锥的体积等于三棱锥体积的倍，即.21. 椭圆经过为坐标原点，线段的中点在圆上.（1）求的方程；（2）直线不过曲线的右焦点，与交于两点，且与圆相切，切点在第一象限，的周长是否为定值？并说明理由.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由题意，可得：，从而得到的方程；（2）依题意可设直线，由直线与圆相切，且切点的第一象限，可得，将直线与椭圆方程联立可得，利用韦达定理表示，同时表示，同理，从而易得周长为定值.试题解析：（1）由题意得，由题意得，的中点在圆上，所以，得，所以椭圆方程为.（2）依题意可设直线，因为直线与圆相切，且切点的第一象限，所以，且有，设，将直线与椭圆方程联立可得，，，且，因为，故，另一方面，化简得，同理，可得，由此可得的周长，故的周长为定值.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.22. 已知函数.（1）设，若曲线在处的切线很过定点，求的坐标；（2）设为的导函数，当时，，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1），，从而得到切线方程，故切线必过定点；（2）等价于，则，设，易知在上单调递增，则，讨论与零的关系，从而得到的取值范围.试题解析：（1）依题意，，，则曲线在处的切线为，即，故切线必过定点.（2）设，则，设，因为在恒成立，所以在上单调递增，则，①当，即时，，故在上单调递增，则，故符合题意.②当，即时，取，设，因为在上恒成立，所以在上单调递增，故，即，又因为，且在上单调递增，由零点判定定理，使得，即，故存在，使得，不符合题意，舍去，综上所述，的取值范围是 .。

保密★启用前泉州市2018届高中毕业班单科质量检查文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)若复数z 满足(1)2z +⋅=i ,则其共轭复数=z （A ）i -1 （B ）i +1 （C ）i 22- （D)i 22+（2)若集合{}|0,A x x a x =<<∈N 有且只有一个元素，则实数a 的取值范围为（A ）)2,1( （B)]2,1[ （C))2,1[ （D ）]2,1(（3）已知等比数列{}n a 是递增数列，1765a a +=，2664a a =，则公比=q（A ）4± （B)4 (C ）2± （D ）2（4）已知πln 3a =，3ln e =b ,0.5c =e ，则 (A ）b c a >> （B ）a b c >> （C ）b a c >> (D ）c b a >>（5）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若231n n S a =+,则=4a（A ）27 （B)27- （C ）127 （D ）127- （6）已知函数()()()sin πcos πf x x x =+，则 （A)()y f x =的周期为2，其图象关于直线14x =对称 (B ）()y f x =的周期为2，其图象关于直线14x =-对称 （C ）()y f x =的周期为1,其图象关于直线14x =对称 (D)()y f x =的周期为1，其图象关于直线14x =-对称 （7)执行如图所示的程序框图,如果输入的3x =，则输出的x =（A ）3 （B)2-（C ）12 (D ）43（8）在直角坐标系xOy 中，P ，Q 为单位圆O 上不同的两点，P 的横坐标为12，若12OP OQ ⋅=-，则Q 的横坐标是 （A ）1- （B)1-或12 (C ）12- (D)1或12- （9）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A)23（B ）2 （C ）43 （D ）4 （10）设实数y x ,满足条件20,220,2,x y x y x -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩则3z x y =+的最小值为（A ）6- （B ）2- (C ）8 （D ）10（11）设点1F 为双曲线:C 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，点P 为C 右支上的一点，点O 为坐标原点．若1OPF ∆是底角为30︒的等腰三角形，则C 的离心率为(A ）31+ （B)31- （C ）312+ （D)512+ （12）设函数2()ln (2)f x x ax a x =---，若不等式()0f x >恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是（A)6ln 34ln 2,126++⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （B ）6ln 34ln 2,126++⎛⎤ ⎥⎝⎦(C ）4ln 21,4+⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （D ）4ln 21,4+⎛⎤⎥⎝⎦第Ⅱ卷(非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．（13）已知向量,a b 满足()3,4+=a b ，()1,2-=a b ，则⋅=a b _________．(14)若函数1121,1,()11,1,2x x x f x x --⎧+>⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩则()(2)f a f a +-=_________． (15）若二次函数2()f x ax x b =-+的最小值为0，则b a 4+的取值范围为_________．(16）在三棱锥BCD A -中，12======BC BD AD AB CD AC ，，若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上,则球的表面积是_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17）（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，点(4,4)A 在抛物线2:2C y px =)0(>p 上．（Ⅰ）求C 的方程，焦点F 的坐标，及准线方程；（Ⅱ)设点B 为准线与x 轴的交点,直线l 过点B ，且与直线OA 垂直，求证:l 与C 相切．（18）（本小题满分12分)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知24a =，530S =．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．（19)（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，2a c =． （Ⅰ）若2B π=,D 为AC 的中点，求cos BDC ∠; （Ⅱ）若22222cos )2(2c b A c b a +=-+，判断ABC ∆的形状，并说明理由．(20）（本题满分12分)如图，在三棱柱111-C B A ABC 中，平面⊥BC A 1平面ABC ，且ABC ∆和1A BC ∆均为正三角形．（Ⅰ）在11C B 上找一点P ,使得⊥P A 1平面BC A 1，并说明理由．（Ⅱ)若ABC ∆的面积为3,求四棱锥111-B BCC A 的体积．(21）(本题满分12分）椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>经过(),0A a ，()0,1B ，O 为坐标原点，线段AB 的中点在圆22:1O x y +=上．（Ⅰ)求C 的方程；（Ⅱ）直线:l y kx m =+不过曲线C 的右焦点F ，与C 交于P ,Q 两点,且l 与圆O 相切，切点在第一象限，FPQ ∆的周长是否为定值？并说明理由．。