人教版高一数学第二学期期末总复习(有答案)

高一数学第二学期期末考试一一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于（ ） Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．1012.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（ ） A ．21B ．23C.1D.3 3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 101 4.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是（ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 5.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为（ ） A. 3B. 4C. 5D. 66.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（ ）A. 0,0a <∆<B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≥D. 0,0a >∆>7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -88.若一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是5，则一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是（ ）A.5B.10C.20D.50 9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于（ ）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-410.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为A 、63B 、108C 、75D 、8311.右面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A ．c x > B ．x c > C ．c b > D ．b c >12.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈,若1a b -≤,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 （ ）A.19B.29C.718 D.49二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.在ABC ∆中，045,B c b ===，那么A ＝___________ 14.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为________ 15.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45，55)，[55，65)， [65，75)，[75，85)，[85，95)，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75)的人数是 ． 16.有一个简单的随机样本：10, 12, 9, 14, 13，则样本平均数x =______ ，样本方差2s =______ 。

高一数学第二学期期末试卷（含答案）满分150分，考试时间120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）1． tan 83π的值为( ) A.33 B ．－33 C. 3 D ．－ 32．已知扇形的周长为8 cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为( )A ．4 cm 2B ．6 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm 23．已知x 为第三象限角，化简=-x 2cos 1（ ）A ．x sin 2B ．x sin 2-C ．x cos 2D ．x cos 2-4．已知点A (1,3)，B (4，－1)，则与向量AB →同方向的单位向量为 ( )A ．(35，－45)B ．(45，－35)C ．(－35，45)D ．(－45，35) 5．514cos 4sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-θπθπ,则θ2cos 的值为（ ) A ．-257 B ．257 C. 2524- D. 2524 6． tan70tan503tan70tan50︒+︒-︒︒=（ ）A ． 3B ． 33C ． 33-D ． 3-7．要从已编号（1-50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A ．5、10、15、20、25B ．3、13、23、33、43C ．1、2、3、4、5D ．2、4、8、16、228．一个容量为20的样本数据，分组后组距为10，区间与频数分布如下：(10,20]，2；(20,30]，3；(30,40]，4；(40,50]，5；(50,60]，4；(60,70]，2.则样本在(10，50]上的频率为( )A.120B.14C.12D.7109．下列两变量具有相关关系的是（ ）A ． 正方体的体积与边长B ．人的身高与体重C ．匀速行驶车辆的行驶距离与时间D ．球的半径与体积10．回归直线方程必定过点( )A ．(0,1)B ．(x ，0)C ．(0，y )D ．(x ，y )11．下列说法正确的是( )A ．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为35，则比赛5场，甲胜3场 B ．某医院治疗一种疾病治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C ．随机试验的频率与概率相等D ．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%12. 从1,2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是( )A ．①B ．②④C ．③D ．①③二、填空题（每小题5分，共计20分）13．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是________．14．向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若ma b +与2a b -平行，则m ＝________．15．在区间[－2,1]上随机取一个数x ，则x ∈[0,1]的概率为________．16．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若两组数据的中位数相同，平均数也相同，那么m ＋n ＝________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知4=a ，2=b ，且a 与→b 夹角为o 120，求（1）b a +； （2）a 与a b +的夹角.18．（本题满分12分）已知tan 222x =- ， 22x ππ<<，求22cos sin 122sin()4x x x π--+的值.19．（本题满分12分）已知x x x x f 2cos 2cos sin 32)(+=.（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 的最值及相应x 的取值集合.20．（本题满分12分）某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖；等于5，则中二等奖；等于4或3，则中三等奖．(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率．21．（本题满分12分）某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）求这50名问卷评分数据的中位数；（3）从评分在[40，60）的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率．22．已知向量→a ＝(cosα,sinα)，→b ＝(cosβ,sinβ)，|→a －→b |＝255. (Ⅰ)求cos(α－β)的值； (Ⅱ)若－π2＜β＜0＜α＜π2，且sinβ＝－513，求sinα的值.。

高一第二学期期末考试数 学一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②，那么（ ）A ．①是系统抽样，②是简单随机抽样B ．①是分层抽样，②是简单随机抽样C ．①是系统抽样，②是分层抽样D ．①是分层抽样，②是系统抽样2.一个等差数列的第5项510a =，且1233a a a ++=，则有（ ）A ．12,3a d ==-B ．12,3a d =-=C ．13,2a d =-=D ．13,2a d ==-3.若1,1a b <>，那么下列不等式中正确的是（ ）A ．11a b >B ．1b a> C ．22a b < D ．ab a b <+ 4.已知ABC ∆的三个内角之比为::3:2:1A B C =，那么对应的三边之比::a b c 等于（ ）A ．3:2:1B 2:1 C. D ．5.阅读下面的程序框图，则输出的S 等于（ ）A ．14B ．20 C.30 D ．556.点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是（ ）A ．8B ．2 C.．167.设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若//l α，//l β，则//αβB ．若l α⊥，l β⊥，则//αβC. 若l α⊥，//l β，则//αβ D ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥8.今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的重量，他将物体放在左右托盘各称一次，取两次称量结果分别为,a b ，设物体的真实重量为G ，则（ ）A ．2a b G +=B ．2a b G +≤ C. 2a b G +> DG < 9.若方程220x y x y m +-++=表示圆，则实数m 的取值范围是（ ）A ．12m <B ．0m < C. 12m > D ．12m ≤ 10.若实数,x y 满足不等式组33023010x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则x y +的最大值为（ ）A ．1B ．157 C.9 D ．71511.公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13a -，2a -，3a 成等差数列，若11a =，则4S 等于（ ）A ．-20B ．0 C. 7 D ．4012.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示如下：则7个剩余分数的方差为（ ）A ．1169B ．367 C.36 D．713.已知三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．32πB ．1123π C. 283π D ．643π 14.数列{}n a 的通项1(1)n a n n =+，其前n 项之和为910，则在平面直角坐标系中，直线(1)0n x y n +++=在y 轴上的截距为（ ）A ．-10B ．-9 C.10 D ．915.设,m n R ∈，若直线(1)(1)20m x n y +++-=与圆22(1)(1)1x y -+-=相切，则m n +的取值范围是 （ ）A ．[1B ．(,1[13,)-∞++∞C. [2-+ D ．(,2[222,)-∞-++∞二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填在答题纸上）16. 11001(2)101= (10)．17.直线210x ay +-=与直线(1)10a x ay ---=平行，则a 的值是18.在ABC ∆中，若1tan 3A =，0150C =，1BC =，则AB = . 19.正方体1111ABCD A BCD -中，直线1BC 与直线1AB 所成角的大小为 .20.把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…，循环分为(1)，(3,5)，（(79,1)），(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，…，则第50个括号内各数之和为 . 21. 长沙市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500)）.（1）求居民月收入在[3000,3500)的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，问月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？22.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos2A =，3AB AC ∙=. （1）求ABC ∆的面积；（2）若6b c +=，求a 的值. 23.如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，AD CD ⊥，DB 平分ADC ∠，E 为PC 的中点，1AD CD ==，DB =（1）证明：//PA 平面BDE .（2）证明：AC ⊥平面PBD .（3）求直线BC 与平面PBD 所成的角的正切值.24.已知等差数列{}n a 的前3项和为6，前8项和为4-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1(4)2n n n b a -=-，求数列{}n b 的前n 项和n S25.已知矩形ABCD 的对角线交于点(2,0)P ，边AB 所在直线的方程为360x y --=，点(1,1)-在边AD 所在的直线上.（1）求矩形ABCD 的外接圆的方程；（2）已知直线:(12)(1)540l k x k y k -++-+=（k R ∈），求证：直线l 与矩形ABCD 的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l 的方程.试卷答案一、选择题1-5:ABDDC 6-10:ABCAC 11-15：ABBBD二、填空题16.205 17.0或12 18. 19. 060 20. 392 三、解答题21.【解析】（1）月收入在[3000,3500)的频率为0.0003(35003000)0.15⨯-=（2）∵0.0002(15001000)0.1⨯-=0.0004(20001500)0.2⨯-=0.0005(25002000)0.25⨯-=0.10.20.250.550.5++=> ∴样本数据的中位数为0.50.10.22000200040024000.0005--+=+= （3）居民月收入在[2500,3000)的频率为0.0005(30002500)0.25⨯-=，所以10000人中月收入在[2500,3000)的人数为0.25100002500⨯=（人）再从10000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500,3000)的这段应抽取25001002510000⨯=（人） 22.【解析】（1）因为cos 2A =， 所以23cos 2cos 125A A =-=，4sin 5A =. 又由3AB AC ∙=得cos 3bc A =，所以5bc = 因此1sin 22ABC S bc A ∆==. （2）由（1）知，5bc =，又6b c +=，由余弦定理，得2222162cos ()205a b c bc A b c bc =+-=+-=，所以a =23.【解析】（1）设A C B D H =，连接EH ，在ADC ∆中，因为AD CD =，且DB 平分ADC ∠，所以H 为AC 的中点，又由题设，知E 为PC 的中点，故//EH PA ，又EH ⊂平面BDE ，且PA ⊄平面BDE ，所以 //PA 平面BDE .（2）证明：因为PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PD AC ⊥，由（1）可得，DB AD ⊥，又PD DB D =，故AC ⊥平面PBD .（3）由AC ⊥平面PBD 可知，BH 为BC 在平面PBD 内的射影，所以CBH ∠为直线BC 与平面PBD 所成的角，由AD CD ⊥，1AD CD ==，DB =DH CH ==，BH =. 在Rt BHC ∆中，1tan 3CH CBH BH ∠==. 所以直线BC 与平面PBD 所成的角的正切值为13. 24.【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d .由已知得113368284a d a d +=⎧⎨+=-⎩，解得131a d =⎧⎨=-⎩. 故3(1)(1)4n a n n =+-∙-=-.（2）由（1）得，12n n b n -=∙.121122322n n S n -=+∙+∙++∙，两边同乘以2得 232222322n n S n =+∙+∙++∙，两式相减得(1)21n n S n =-+25.【解析】 （1）∵:360AB l x y --=且AD AB ⊥点(1,1)-在边AD 所在的直线上，∴AD 所在直线的方程是13(1)y x -=-+，即320x y ++=，由360320x y x y --=⎧⎨++=⎩，得(0,2)A -.∴AP ==， ∴矩形ABCD 的外接圆的方程是22(2)8x y -+=.（2）直线l 的方程可化为(24)50k x y x y -++++-=，l 可看作是过直线240x y -++=和50x y +-=的交点(3,2)的直线系，即l 恒过定点(3,2)Q ，由22(32)258-+=<知点Q 在圆P 内，所以l 与圆P 恒相交，设l 与圆P 的交点为,M N ，则MN =（d 为P 到l 的距离），设PQ 与l 的夹角为θ，则sin d PQ θθ=∙=，当090θ=时，d 最大，MN 最短，此时l 的斜率为PQ 的斜率的负倒数12-，故l 的方程为12(3)2y x -=--，270x y +-=.。

2014-2015学年某某省枣庄市滕州市善国中学高一（下）期末数学复习试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．sin（﹣1560°）的值是( )A．﹣B．﹣C．D．2．sin15°cos15°的值是( )A．B．C．D．3．在△ABC中，若，则△ABC一定是( )A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定4．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则B=( ) A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对5．函数f（x）=2sin2（﹣x）﹣1（x∈R）是( )A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数6．函数f（x）=sin（x﹣）的图象的一条对称轴是( )A．x=B．x=C．x=﹣D．x=﹣7．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形8．把函数y=sin3x的图象适当变化就可以得到y=（sin3x﹣cos3x）的图象，这个变化可以是( )A．沿x轴方向向右平移B．沿x轴方向向左平移C．沿x轴方向向右平移D．沿x轴方向向左平移9．已知点O是△ABC所在平面内的一点，满足•=•=•，则O是△ABC的( ) A．重点B．外心C．内心D．垂心10．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值X围为( ) A．{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}C．{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}D．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}11．在锐角△ABC中，若C=2B，则的X围是( )A．（0，2）B．C．D．12．函数y=tan（x﹣）的部分图象如图所示，则（+）=( )A．6B．4C．﹣4D．﹣6二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．若，则的值为__________．14．已知，，则=__________．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为△ABC的面积，S=（a2+b2﹣c2），则C的大小为__________．16．关于有以下命题：①若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）；②f（x）图象与图象相同；③f（x）在区间上是减函数；④f（x）图象关于点对称．其中正确的命题是__________．三、解答题：17．已知函数）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若，求cos2x0的值．18．已知点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．（1）若，求tanθ的值；（2）若，其中O为坐标原点，求sin2θ的值．19．已知函数f（x）=Asin（wx+φ），（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x的值．20．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且．（1）求A的大小；（2）现在给出下列三个条件：①a=1；②；③B=45°，试从中选择两个条件以确定△ABC，求出所确定的△ABC的面积．2014-2015学年某某省枣庄市滕州市善国中学高一（下）期末数学复习试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．sin（﹣1560°）的值是( )A．﹣B．﹣C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：sin（﹣1560°）=﹣sin1560°=﹣sin（4×360°+120°）=﹣sin120°=﹣sin （180°﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选：A．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2．sin15°cos15°的值是( )A．B．C．D．考点：二倍角的正弦．专题：计算题．分析：根据二倍角的正弦公式将sin15°cos15°化为sin30°，再进行求值．解答：解：sin15°cos15°=sin30°=，故选B．点评：本题考查了二倍角的正弦公式的应用，需要记住特殊角的三角函数进行求值．3．在△ABC中，若，则△ABC一定是( )A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：解三角形；平面向量及应用．分析：由平面向量的模长运算，结合余弦定理，即可求出角B为直角．解答：解：△ABC中，∵|+|=||，∴|+|2=||2，∴||2+||2+2•=||2，即c2+a2+2ca•cosB=b2；又由余弦定理c2+a2﹣2ca•cosB=b2得cosB=0，即B=90°；∴△ABC一定是直角三角形．故选：C．点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了余弦定理的应用问题，是基础题目．4．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则B=( ) A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对考点：解三角形；正弦定理．专题：计算题．分析：由正弦定理可得sinB=，再由由大边对大角可得B的值．解答：解：由正弦定理可得=，∴sinB=．再由大边对大角可得B=45°．故选C．点评：本题考查余弦定理的应用，大边对大角，属于中档题．5．函数f（x）=2sin2（﹣x）﹣1（x∈R）是( )A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数考点：二倍角的余弦；余弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：由二倍角的余弦公式化简函数解析式可得f（x）=sin2x，求出其周期和奇偶性即可得解．解答：解：∵f（x）=2sin2（﹣x）﹣1=1﹣cos﹣1=cos（﹣2x）=sin2x∴T==π∴由f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f（x）可知函数f（x）是奇函数．故选：B．点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式的应用，考查了函数的周期性和奇偶性，属于基础题．6．函数f（x）=sin（x﹣）的图象的一条对称轴是( )A．x=B．x=C．x=﹣D．x=﹣考点：正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：将内层函数x﹣看做整体，利用正弦函数的对称轴方程，即可解得函数f（x）的对称轴方程，对照选项即可得结果解答：解：由题意，令x﹣=kπ+，k∈z得x=kπ+，k∈z是函数f（x）=sin（x﹣）的图象对称轴方程令k=﹣1，得x=﹣故选 C点评：本题主要考查了正弦函数的图象和性质，三角复合函数对称轴的求法，整体代入的思想方法，属基础题7．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：利用正弦定理化简已知的等式，再根据二倍角的正弦函数公式变形后，得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得A=B或A+B=90°，从而得到三角形ABC为等腰三角形或直角三角形．解答：解：由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，则△ABC为等腰或直角三角形．故选D点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦定理，二倍角的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，其中正弦定理很好得解决了三角形的边角关系，利用正弦定理化简已知的等式是本题的突破点．8．把函数y=sin3x的图象适当变化就可以得到y=（sin3x﹣cos3x）的图象，这个变化可以是( )A．沿x轴方向向右平移B．沿x轴方向向左平移C．沿x轴方向向右平移D．沿x轴方向向左平移考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：∵函数y=（sin3x﹣cos3x）=sin（3x﹣）=sin3（x﹣），∴把函数y=sin3x的图象沿x轴方向向右平移个单位，可得y=（sin3x﹣cos3x）的图象，故选：C．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9．已知点O是△ABC所在平面内的一点，满足•=•=•，则O是△ABC的( ) A．重点B．外心C．内心D．垂心考点：三角形五心．专题：计算题；平面向量及应用．分析：将等式=移项提公因式，结合减法法则化简整理可得⊥，因此点O 在AC边上的高BE上．同理可得O点也在BC边上的高AF和AB边上的高CD上，由此即可得到本题答案．解答：解：∵=，∴（）=0∵=，∴•=0，可得⊥因此，点O在AC边上的高BE上，同理可得：O点在BC边上的高AF和AB边上的高CD上∴点O是△ABC三条高线的交点因此，点O是△ABC的垂心故选：D点评：本题给出O点满足的向量等式，求点O与△ABC的关系，着重考查了向量数量积的运算性质和三角形的垂心等知识，属于基础题．10．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值X围为( ) A．{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}C．{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}D．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角差的正弦函数化简函数f（x）=sinx﹣cosx为一个角的一个三角函数的形式，根据f（x）≥1，求出x的X围即可．解答：解：函数f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），因为f（x）≥1，所以2sin（x﹣）≥1，所以，所以f（x）≥1，则x的取值X围为：{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}故选：B点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数不等式的解法，考查计算能力，常考题型．11．在锐角△ABC中，若C=2B，则的X围是( )A．（0，2）B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用内角和定理列出关系式，把C=2B代入表示出A，由三角形为锐角三角形，确定出B 的X围，原式利用正弦定理化简，再利用余弦函数值域确定出cosB的X围，即可求出X围．解答：解：∵锐角△ABC中，C=2B，∴A=180°﹣3B，∴，∴30°＜B＜45°，由正弦定理可得，===2cosB，∵＜cosB＜，即＜2cosB＜，∴的X围是（，），故选：C．点评：此题考查了正弦定理，余弦函数的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．12．函数y=tan（x﹣）的部分图象如图所示，则（+）=( )A．6B．4C．﹣4D．﹣6考点：向量在几何中的应用．专题：图表型．分析：先利用正切函数求出A，B两点的坐标，进而求出与的坐标，再代入平面向量数量积的运算公式即可求解．解答：解：因为y=tan（x﹣）=0⇒x﹣=kπ⇒x=4k+2，由图得x=2；故A（2，0）由y=tan（x ）=1⇒x﹣=k ⇒x=4k+3，由图得x=3，故B（3，1）所以=（5，1），=（1，1）．∴（）=5×1+1×1=6．故选A．点评：本题主要考查平面向量数量积的运算，考查的是基础知识，属于基础题．解决本题的关键在于利用正切函数求出A，B两点的坐标．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．若，则的值为5．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的坐标运算、模的计算公式即可得出．解答：解：∵，∴=（1，4）+2（1，0）=（3，4），∴==5．故答案为：5．点评：本题考查了向量的坐标运算、模的计算公式，考查了计算能力，属于中档题．14．已知，，则=．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．分析：α+=（α+β）﹣（β﹣），进而通过正弦函数的两角和公式得出答案．解答：解：已知，，，，∴，，∴===故答案为：﹣点评：本题主要考查正弦函数两角和公式的运用．注意熟练掌握公式．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为△ABC的面积，S=（a2+b2﹣c2），则C的大小为．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据正弦定理关于三角形面积的公式结合余弦定理化简题中的等式，可得sinC=cosC．再由同角三角函数的基本关系，得到tanC=，结合C∈（0，π）可得C=，得到本题答案．解答：解：∵△ABC的面积为S=absinC，∴由S=（a2+b2﹣c2），得（a2+b2﹣c2）=absinC，即absinC=（a2+b2﹣c2）∵根据余弦定理，得a2+b2﹣c2=2abcosC，∴absinC=×2abcosC，得sinC=cosC，即tanC==∵C∈（0，π），∴C=故答案为：点评：本题给出三角形面积关于a2、b2、c2的关系式，求角C的大小．着重考查了三角形面积公式和利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题．16．关于有以下命题：①若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）；②f（x）图象与图象相同；③f（x）在区间上是减函数；④f（x）图象关于点对称．其中正确的命题是②③④．考点：命题的真假判断与应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；复合三角函数的单调性．专题：计算题；压轴题．分析：由关于，知：①若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=π（k∈Z）；②由=3cos=3cos（2x﹣），知f（x）图象与图象相同；③由的减区间是，k∈Z，知f（x）在区间上是减函数；④由的对称点是（，0），知f（x）图象关于点对称．解答：解：由关于，知：①若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=π（k∈Z），故①不成立；②∵=3cos=3cos（2x﹣），∴f（x）图象与图象相同，故②成立；③∵的减区间是：，k∈Z，即，k∈Z，∴f（x）在区间上是减函数，故③正确；④∵的对称点是（，0），∴f（x）图象关于点对称，故④正确．故答案为：②③④．点评：本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的恒等变换的合理运用．三、解答题：17．已知函数）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若，求cos2x0的值．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值．分析：（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；（2）由（1）确定出的解析式，以及f（x0）=，求出sin（2x0+）的值，进而求出cos（2x0+）的值，原式中的角度变形后，利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）由f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，得f（x）=（2sinxcosx）+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期为π；（2）由（1）可知f（x0）=2sin（2x0+），∵f（x0）=，∴sin（2x0+）=，由x0∈，得2x0+∈，∴cos（2x0+）=﹣=﹣，则cos2x0=cos=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=．点评：此题考查了三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．18．已知点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．（1）若，求tanθ的值；（2）若，其中O为坐标原点，求sin2θ的值．考点：平面向量的坐标运算；向量的模；同角三角函数间的基本关系．分析：（1）表示出，然后根据，可求得tanθ的值．（2）表示出，然后计算数量积，再求sin2θ的值．解答：解：（1）∵A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）∴∵∴（2）∵∴∴∴点评：本题考查平面向量的数量积，向量的模，同角三角函数的基本关系式，是中档题．19．已知函数f（x）=Asin（wx+φ），（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值．专题：计算题；综合题．分析：（1）由图象直接求出A和T，可求w，根据特殊点（﹣1，0）求出φ，即可求函数f（x）的解析式；（2）当x∈时，化简函数y=f（x）+f（x+2）的表达式，化为y=Asin（ωx+φ）或y=Acos（ωx+φ）的形式，根据x的X围求其最大值与最小值及相应的x的值．解答：解：（1）由图象知A=2，T=8，∵T==8，∴w=．又∵图象经过点（﹣1，0），∴2sin（﹣+φ）=0．∵|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2sin（x+）．（2）y=f（x）+f（x+2）=2sin（x+）+2sin（x++）=2sin（x+）=2cos x，∵x∈，∴﹣≤x≤．∴当x=0，即x=0时，y=f（x）+f（x+2）的最大值为2，当x=﹣π，即x=﹣4时，最小值为﹣2．点评：本题考查三角函数y=Asin（ωx+φ）的图象及其解析式，三角函数的最值，考查计算能力，是基础题．20．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且．（1）求A的大小；（2）现在给出下列三个条件：①a=1；②；③B=45°，试从中选择两个条件以确定△ABC，求出所确定的△ABC的面积．考点：解三角形；数量积判断两个平面向量的垂直关系；两角和与差的余弦函数；余弦定理．专题：计算题．分析：（1）利用，推出cos（B+C）=，然后求出A=30°．（2）方案一：选择①②，可以确定△ABC，通过余弦定理，得c=，求出S△ABC．方案二：选择①③，可以确定△ABC，由正弦定理的c，然后求出S△ABC．解答：解：（1）因为，所以﹣cosBcosC+sinBsinC﹣=0，所以cos（B+C）=，因为A+B+C=π，所以cos（B+C）=﹣cosA，所以cosA=，A=30°．（2）方案一：选择①②，可以确定△ABC，因为A=30°，a=1，2c﹣（）b=0，由余弦定理，得：12=b2+（）2﹣2b••，整理得：b2=2，b=，c=，所以S△ABC===．方案二：选择①③，可以确定△ABC，因为A=30°，a=1，B=45°，C=105°，又sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+sin60°cos45°=．由正弦定理的c===，所以S△ABC===．点评：本题考查向量的垂直，正弦定理的应用，考查分析问题解决问题的能力．。