高三数学一轮复习课时限时检测 第三单元 三角函数的性质

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A 级 基础夯实练1．(2018·河北枣强中学二模)下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上为减函数的是( ) A ．y ＝sin 2x B ．y ＝2|cos x | C ．y ＝cos x2D ．y ＝tan(－x )解析：选D.A 选项，函数在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，π上单调递增，故排除A ；B 选项，函数在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上单调递增，故排除B ；C 选项，函数的周期是4π，故排除C.故选D.2．(2018·银川二模)函数y ＝－2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＋1是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数 D ．最小正周期为π2的非奇非偶函数解析：选A.因为y ＝－2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＋1＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2x ＋1＝sin 2x .y ＝sin 2x 是最小正周期为π的奇函数．故选A.3．(2018·北京东城质检)若函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3，0对称，则|φ|的最小值为( ) A.π6 B ．π4C.π3D ．π2解析：选 A.由题意得3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×4π3＋φ＝3cos(2π3＋φ＋2π)＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋φ＝0，∴2π3＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，∴φ＝k π－π6，k ∈Z. 取k ＝0，得|φ|的最小值为π6.4．(2018·兰州模拟)已知函数f (x )＝sin x ＋3cos x ，设a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π7，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，c ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a <b <cB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a解析：选B.f (x )＝sin x ＋3cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，因为函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6上单调递增，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π7<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，而c ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝2sin 2π3＝2sinπ3＝f (0)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π7，所以c ＜a ＜b . 5．函数y ＝sin x 2的图象是( )解析：选D.因为y ＝sin x 2为偶函数，所以函数的图象关于y 轴对称，排除A ，C 选项；当x 2＝π2，即x ＝±π2时，y max ＝1，排除B 选项．6．(2018·安徽师大附中月考)设ω>0，m >0，若函数f (x )＝m sinωx 2cos ωx 2在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π3上单调递增，则ω的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23 B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，32C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ D ．[1，＋∞)解析：选B.f (x )＝m sinωx2cosωx 2＝12m sin ωx ，若函数在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π3上单调递增，则T 2＝πω≥π3＋π3＝2π3，即ω∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，32.7．(2018·江南十校联考)已知函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－cos 2x ，其中x ∈R ，给出下列四个结论：①函数f (x )是最小正周期为π的奇函数；②函数f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝2π3；③函数f (x )图象的一个对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，0；④函数f (x )的递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤kx ＋π6，k π＋2π3，k ∈Z.则正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C.由已知得，f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－cos 2x ＝cos 2x cosπ3－sin 2x sin π3－cos 2x ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，不是奇函数，故①错误；当x ＝2π3时f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3＋π6＝1，故②正确；当x ＝5π12时f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＝－sin π＝0，故③正确；令2k π＋π2≤2x ＋π6≤2k π＋3π2，k ∈Z ，得k π＋π6≤x ≤k π＋2π3，k ∈Z ，故④正确．综上，正确的结论个数为3.8．(2018·北京卷)设函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω>0)．若f (x )≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为________．解析：∵f (x )≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4对任意x ∈R 恒成立，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4为f (x )的最大值，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4ω－π6＝1，∴π4ω－π6＝2k π，解得ω＝8k ＋23，k∈Z ，又∵ω>0，∴当k ＝0时，ω的最小值为23.答案：239．(2018·广东茂名二模)已知ω＞0，在函数y ＝2sin ωx 与y ＝2cos ωx 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则ω＝________．解析：由题意，两函数图象交点间的最短距离即相邻的两交点间的距离，设相邻的两交点坐标分别为P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，易知|PQ |2＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2，其中|y 2－y 1|＝2－(－2)＝22，|x 2－x 1|为函数y ＝2sin ωx －2cos ωx ＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π4的两个相邻零点之间的距离，恰好为函数最小正周期的一半，所以(23)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2π2ω2＋(22)2，ω＝π2.答案：π210．(2017·浙江卷)已知函数f (x )＝sin 2 x －cos 2 x －23sin x cos x (x ∈R)．(1)求f ⎝⎛⎭⎪⎫2π3的值； (2)求f (x )的最小正周期及单调递增区间． 解：(1)由sin 2π3＝32，cos 2π3＝－12，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322－⎝ ⎛⎭⎪⎫－122－23×32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝2.(2)由cos 2x ＝cos 2 x －sin 2 x 与sin 2x ＝2sin x cos x 得f (x )＝－cos 2x －3sin 2x ＝－2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.所以f (x )的最小正周期是π. 由正弦函数的性质得π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π，k ∈Z ， 解得π6＋k π≤x ≤2π3＋k π，k ∈Z ，所以f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6＋k π，2π3＋k π(k ∈Z)．B 级 能力提升练11．(2018·厦门质检)已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)，x ∈R.若函数f (x )在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝ω对称，则ω的值为( )A.12 B ．2 C.π2D ．π2解析：选D.因为f (x )在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数图象关于直线x ＝ω对称，所以f (ω)必为一个周期上的最大值，所以有ω·ω＋π4＝2k π＋π2，k ∈Z ，所以ω2＝π4＋2k π，k ∈Z.又ω－(－ω)≤12·2πω，即ω2≤π2，即ω2＝π4，所以ω＝π2.12．(2018·湖南长沙模拟)已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)＋1⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2，f (α)＝－1，f (β)＝1，若|α－β|的最小值为3π4，且f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，1对称，则函数f (x )的单调递增区间是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2＋2k π，π＋2k π，k ∈Z B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2＋3k π，π＋3k π，k ∈ZC.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π＋2k π，5π2＋2k π，k ∈ZD.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π＋3k π，5π2＋3k π，k ∈Z解析：选B.由题意可知f (x )的最小正周期T ＝4|α－β|min ＝4×3π4＝3π，则2πω＝3π，ω＝23，因为f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，1对称，所以 2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23×π4＋φ＋1＝1，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋φ＝0.因为|φ|<π2，所以φ＝－π6，则f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x －π6＋1.令2k π－π2≤23x －π6≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得3k π－π2≤x ≤3k π＋π，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调递增区间是[－π2＋3k π，π＋3k π]，k ∈Z ，选B.13．(2018·唐山调研)设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)．若f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2上具有单调性，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，则f (x )的最小正周期为________．解析：由f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2上具有单调性，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6知f (x )有对称中心⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0，由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π知，f (x )有对称轴x ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋23π＝712π.记f (x )的最小正周期为T ，则12T ≥π2－π6，即T ≥23π.故712π－π3＝π4＝T 4，解得T ＝π. 答案：π14．已知函数f (x )＝4tan x ·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ·cos(x －π3)－ 3.(1)求f (x )的定义域与最小正周期；(2)讨论f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4上的单调性．解：(1)f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠π2＋k π，k ∈Z .f (x )＝4tan x cos x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3－3＝4sin x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3－3＝4sin x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos x ＋32sin x －3＝2sin x cos x ＋23sin 2 x －3 ＝sin 2x ＋3(1－cos 2x )－3 ＝sin 2x －3cos 2x＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3.所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)令z ＝2x －π3，函数y ＝2sin z 的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2＋2k π，π2＋2k π，k ∈Z.由－π2＋2k π≤2x －π3≤π2＋2k π，得－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π，k ∈Z.设A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π，k ∈Z ，易知A ∩B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π4. 所以，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4时，f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π4上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，－π12上单调递减．15．(2017·山东卷)设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋sin(ωx －π2)，其中0<ω<3，已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝0.(1)求ω；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4上的最小值． 解：(1)因为f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π2，所以f (x )＝32sinωx －12cos ωx －cos ωx＝32sin ωx －32cos ωx ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin ωx －32cos ωx＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π3.由题设知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝0，所以ωπ6－π3＝k π，k ∈Z.故ω＝6k ＋2，k ∈Z ，又0<ω<3， 所以ω＝2.(2)由(1)得f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，所以g (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－π3＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4， 所以x －π12∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3. 当x －π12＝－π3，即x ＝－π4时，g (x )取得最小值－32.C 级 素养加强练16．已知a >0，函数f (x )＝－2a ·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋2a ＋b ，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，－5≤f (x )≤1.(1)求常数a ，b 的值；(2)设g (x )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2且lg g (x )>0，求g (x )的单调区间． 解：(1)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2， ∴2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6. ∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1， ∴－2a sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6∈[－2a ，a ]． ∴f (x )∈[b ，3a ＋b ]，又∵－5≤f (x )≤1，∴b ＝－5，3a ＋b ＝1，因此a ＝2，b ＝－5.(2)由(1)得，f (x )＝－4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1， g (x )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2 ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋7π6－1 ＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1，又由lg g (x )>0，得g (x )>1， ∴4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1>1， ∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6>12， ∴2k π＋π6<2x ＋π6<2k π＋5π6，k ∈Z ， 其中当2k π＋π6<2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z 时， g (x )单调递增，即k π<x ≤k π＋π6，k ∈Z ，∴g (x )的单调增区间为⎝⎛⎦⎥⎤k π，k π＋π6，k ∈Z. 又∵当2k π＋π2<2x ＋π6<2k π＋5π6，k ∈Z 时， g (x )单调递减，即k π＋π6<x <k π＋π3，k ∈Z. ∴g (x )的单调减区间为⎝⎛⎭⎪⎫k π＋π6，k π＋π3，k ∈Z.。

2016届高三数学一轮复习三角函数2016届高三数学一轮复习----三角函数（两课时）一、本章知识结构：二、考点精要考点一：任意角的三角函数. 常见的几个三角关系式1.若，则.2.若，则.（3）.考点二：三角函数的诱导公式考查三角函数的诱导公式的灵活变形，正弦、余弦的诱导公式。

诱导公式的应用原则是：负化正，大化小，化到锐角为终止。

考点三：正余弦定理的变形与应用 考查公式的灵活变形与应用正弦定理.余弦定理;; .变形式考点四：考查三角函数的图像与性质 例：将函数的图象按向量平移后所得图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为( ) A ．B ．C ．D ．答案：C考点五：三角公式与恒等变换 在三角变换中“1”的变换非常巧妙. 如：=.考查角的巧妙变换，如: 等，这些是利用和、差角公式求解问题中经常用到的变形.sin3a=3sina-4sin3acos3a=4cos3a-3cosa和差化积：,,积化和差：,,考点六：三角形中的边角关系,根据条件解三角形中线定理：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方的和的2倍。

角平分线定理：（1）角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

（2）在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。

（3）三角形一个角的角平分线分其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。

例：已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量＝（），＝（cos A,sin A）.若，且a cos B + b cos A =c sin C，则角B＝. （）1.高考研讨1、近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对三角函数的图象与性质的考查上有所加强.2、考查内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从2008年至2015年考查的内容看，大致可分为五类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题；（5）与解三角形有关的问题.3、近几年高考中，三角函数主要以选择题和解答题的形式出现。

2πω＝π3，
∴ω＝32.
【答案】 C
求下列函数的定义域： (1)y＝ 2cos x－1； (2)f(x)＝ 1＋log12x＋tan(x＋π4)．
【思路点拨】 由定义或偶次根下非负转化为三角不等式，借助几何 直观性求解．
【尝试解答】 (1)由 2cos x－1≥0，即 cos x≥12. 根据函数的单调性，结合图象知： y＝ 2cos x－1的定义域为[2kπ－π3，2kπ＋π3]，k∈Z.
∴f(x)的最小正周期 T＝22π＝π.
(2)∵y＝sin(2x＋3π)递减时，f(x)是增函数． 令 2kπ＋π2≤2x＋π3≤2kπ＋32π， ∴kπ＋1π2≤x≤kπ＋172π，k∈Z. 又－π3≤x≤π3，取 k＝0，得1π2≤x≤π3. 故函数 f(x)的单调增区间是[1π2，π3]．
(2011·北京高考)已知函数 f(x)＝4cos xsin(x＋π6)－1. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)在区间[－π6，π4]上的最大值和最小值．
4x－2
3sin24x＋
3，且 g(x)＝f(x＋3π)．
(1)判断 g(x)的奇偶性；
(2)求 g(x)的单调递增区间．
联想正、余弦 【思路点拨】 化简函数 → 函数的性质 → 结合性质求解
【尝试解答】 ∵f(x)＝sin 2x＋ 3(1－2sin24x)
＝sin 2x＋ 3cos 2x＝2sin(2x＋π3)，
若将例题中的条件改为“已知函数 f(x)＝ 3(sin2x－ cos2x)－2sin xcos x”．试求：
(1)f(x)的最小正周期； (2)f(x)在 x∈[－π3，3π]时的单调增区间． 【解】 (1)f(x)＝－ 3(cos2x－sin2x)－2sin xcos x

课时作业18 任意角和弧度制及任意角的三角函数一、选择题1．将－300°化为弧度为( ) A ．－43πB ．－53πC ．－76πD ．－74π解析：－300×π180＝－53π.答案：B2．tan 8π3的值为( )A.33B ．－33 C. 3 D ．－ 3解析：tan 8π3＝tan(2π＋2π3)＝tan 2π3＝－ 3.答案：D3．若tan α>0，则( ) A ．sin2α>0 B ．cos α>0 C ．sin α>0D ．cos2α>0解析：∵tan α>0，∴角α终边落在第一或第三象限，故B ，C 错；sin2α＝2sin αcos α>0，A 正确；同理D 错，故选A.答案：A4．已知sin α＝45，cos α＝35，则角2α的终边所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：由sin α＝45，cos α＝35，知2k π＋π4<α<2k π＋π2，k ∈Z ，∴4k π＋π2<2α<4k π＋π，k ∈Z ，∴角2α的终边所在的象限是第二象限．故选B.答案：B5．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin30°)，且cos α＝－45，则m 的值为( )A ．－12B ．－32C.12D.32 解析：由点P (－8m ，－6sin30°)在角α的终边上，且cos α＝－45，知角α的终边在第三象限，则m >0，又cos α＝－8m－8m 2＋9＝－45，所以m ＝12. 答案：C6．集合{α|k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z }中的角所表示的范围(阴影部分)是( )解析：当k ＝2n 时，2n π＋π4≤α≤2n π＋π2(n ∈Z )，此时α的终边和π4≤α≤π2的终边一样．当k ＝2n ＋1时，2n π＋π＋π4≤α≤2n π＋π＋π2(n ∈Z )，此时α的终边和π＋π4≤α≤π＋π2的终边一样．答案：C7．(2017·南昌二中模拟)已知角α终边上一点P 的坐标是(2sin2，－2cos2)，则sin α等于( )A ．sin2B ．－sin2C ．cos2D ．－cos2解析：因为r ＝2＋－2＝2，由任意三角函数的定义，得sin α＝y r＝－cos2.答案：D8．设θ是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos θ2＝－cos θ2，则θ2是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角解析：由于θ是第三象限角，所以2k π＋π<θ<2k π＋3π2(k ∈Z )，k π＋π2<θ2<k π＋3π4(k ∈Z )；又|cos θ2|＝－cos θ2，所以cos θ2≤0，从而2k π＋π2≤θ2≤2k π＋3π2，(k ∈Z )，综上可知2k π＋π2<θ2<2k π＋3π4，(k ∈Z )，即θ2是第二象限角．答案：B 二、填空题9．已知α是第二象限的角，则180°－α是第________象限的角．解析：由α是第二象限的角可得90°＋k ·360°<α<180°＋k ·360°(k ∈Z )，则180°－(180°＋k ·360°)<180°－α<180°－(90°＋k ·360°)，即－k ·360°<180°－α<90°－k ·360°(k ∈Z )，所以180°－α是第一象限的角．答案：一10．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝________.解析：因为sin θ＝y42＋y2＝－255， 所以y <0，且y 2＝64，所以y ＝－8. 答案：－811．设P 是角α终边上一点，且|OP |＝1，若点P 关于原点的对称点为Q ，则Q 点的坐标是________．解析：点P 的坐标为(cos α，sin α)， 则Q 点坐标为(－cos α，－sin α)． 答案：(－cos α，－sin α)12．设MP 和OM 分别是角17π18的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP <OM <0；②OM <0<MP ；③OM <MP <0；④MP <0<OM . 其中正确的是________．解析：sin 17π18＝MP >0，cos 17π18＝OM <0.答案：②1．已知θ是第四象限角，则sin(sin θ)( ) A ．大于0 B ．大于等于0 C ．小于0D ．小于等于0解析：∵θ是第四象限角，∴sin θ∈(－1,0)．令sin θ＝α，当－1<α<0时，sin α<0.故sin(sin θ)<0.答案：C2．在(0,2π)内，使sin x >cos x 成立的x 的取值范围为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π，5π4 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π C.⎝⎛⎭⎪⎫π4，π∪⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4，3π2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，5π4 解析：如图所示，找出在(0,2π)内，使sin x ＝cos x 的x 值，sin π4＝cos π4＝22，sin 5π4＝cos 5π4＝－22.根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，5π4.答案：D3．已知A (x A ，y A )是单位圆(圆心为坐标原点O )上任意一点，将射线OA 绕O 点逆时针旋转30°到OB ，交单位圆于点B (x B ，y B )，则x A －y B 的最大值为( )A. 2B.32C ．1D.12解析：设x A ＝cos α，则y B ＝sin(α＋30°)，所以x A －y B ＝cos α－sin(α＋30°)＝－32sin α＋12cos α＝sin(α＋150°)，故所求最大值为1. 答案：C4．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A (3,4)，将向量OA →绕点O 按逆时针方向旋转2π3后得向量OB →，则点B 的坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＋23，－2－323B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32－23，－2＋323C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＋23，－2＋323D ．(－4,3)解析：设OA →与x 轴正半轴所成的角为θ，则sin θ＝45，cos θ＝35.设点B (x ，y )，则x＝5cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋2π3＝5×⎣⎢⎡⎦⎥⎤35×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－45×32＝－32－23，y ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋2π3＝5×⎣⎢⎡⎦⎥⎤45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋35×32＝－2＋332. 答案：B5．一扇形的圆心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________． 解析：设扇形半径为R ，内切圆半径为r .则(R －r )sin60°＝r ，即R ＝⎝⎛⎭⎪⎫1＋233r .又S 扇＝12|α|R 2＝12×2π3×R 2＝π3R 2＝7＋439πr 2，∴S 扇πr 2＝7＋439.答案：(7＋43)9。