勾股定理的应用PPT精品课件

• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
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怎样计算AB的长？
A’ r
O
B
A’
B
h
侧面展开图
A
A
在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，
AA’2 +A’B2 =AB2
其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr)
把空间几何图形转化为平面几何问题的步骤： 1.展开图形 2.找出对应点 3.应用勾股定理
二、利用勾股定理的逆定理判断线段垂直： 用刻度尺量出所构造的三角形的三边的长，看是
否满足两边的平方和等于第三边的平方，满足就有直 角（即线段垂直）。
当堂训练（10分钟）
1.课本第14页随堂练习1； 2 .课本第14页习题1.4的第1、2、4题。 3.课本第15页问题解决的第5题。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5

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例2 你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
步骤： 1、在数轴上找到点A,使OA=3;
2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与
数轴交于C点，则点C即为表示 13 的点。
•B
∴点C即为表示 13 的点
0 1 2 A•3 C 4
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证明“HL”
问题 在八年级上册中，我们曾经通过画图 得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两 个直角三角形全等。学习了勾股定理后， 你能证明这一结论吗？
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证明“HL”
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A ′B′C′ 中， ∠C=′∠C =90°，′A′B=A B ，′A′C=A C ． 求证：△ABC≌△A B ′C′′．
长为 3 ；
类似地可以作出长为 n （n为大于1的整数） 的线段。
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例2 你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
分析：可以把 13 看做是直角三角形的斜边， 为了有利于画图，让直角三角形的两 条直角边长为整数，13是4和9两个完 全平方数的和，所以斜边是 13 的直角 三角形的另外两边是2和3。
求证：△ABC≌△A′B′′C ．
证明：
A
∵ AB=A′B′，
AC=A′C′，
∴ BC=B′C′．
∴ △ABC≌△A′B′C′
（SSS）． C
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A′ B C′
中，
B′
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应用提高
例 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， ∠ACB =∠ECD =90°，D为AB边上一点． 求证：AD2 +DB2 =DE2．

课堂小结
勾股定理
1．解决实际问题的方法是建立数学模型求解． 2．在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，
利用勾股定理及其逆定理解决实际问题．
晋教版 八年级上
第一章 疆域和人口——从世界看中国
第一节 辽阔的国土
第1课时
位置和疆域
释疑解惑
(2)海陆位置的优越性(图1-1-2所示)：
使我国陆上与 中亚、西亚、欧 洲直接往来， 有利于对外交 往与合作
感悟新知
知2－讲
知识点 2 勾股定理及直角三角形的判定的实际应用
1.确定长方体上的最短路线:
求长方体（如图1）上A，B 两点之间的距离，将长方 体相邻两个面展开有三种方式（如图2）.
图1
图2
感悟新知
（1）右侧面向前展开， 如图2 ①， 此时AB2=（a+b）2 知2－讲 + c2=a2+b2+c2+2ab.
图1-1-6
训基础
6．渤海和琼州海峡位于我国领海基线向内一侧，属于 我国的( C ) A．毗连区 B．领海 C．内海 D．专属经济区
练拔高
(1) 中国的陆地总面积约为___9_6_0___万平方千米，形状非常 像一只大公鸡，大公鸡头顶① ___俄__罗__斯_____(国家)，背 驮②___蒙__古___(国家)。
感悟新知
解：设滑道AC的长度为xm,则AB的长度为xm,
知2－练
AE的长度为（x－1）m,
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即(x－1)2+32=x2,
解得x=5.故滑道AC的长度为5m.
感悟新知
例4 〈实际应用题〉假期中，小明和同学们到某海岛上

B
A
B
B
10
A
A 10
10 C
2 1、每一种路径都经过_____个表面。
2、（1）经过前面和上底面的平面500 展开图为:
利用勾股定理 AB=
= 500
（2）经过前面和右面的平面展开图为:
AB=
= 500
(3)经过左面和上底面的平面展开图为：
AB=
= 500
3、在棱长为10cm的正方体上蚂蚁由A点到B点的最短路程为: 500
2.3+0.6=2.9﹥2.5 ∴卡车能通过。
探究 C
┏B
OD
1.6米 M
2米 H
问题三：一只闯荡几何世界的蚂蚁
如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱， 在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上 与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬 行的最短路程为多少厘米？(的值取3)
2、侧面积展开得到长___方__形。
3、在长方形上确定A、B的位置。长方形的长= 18cm 长 4、方根形据的平宽面=上1两2点c之m间，_线___段___最短。蚂蚁所走的最短路程 为_A__B__的长度。
5、利用勾股定理，AB=
拓展1
如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方 体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路 程又是多少呢？
其高度与CH值的大小比较。
当车的高度﹥CH时，则车不能通过 当车的高度﹤CH时，则车能 通过
CH的值是多少，如何计算呢？
A
2.3米
由图可知:CH =DH+CD OD=0.8米，OC= 1米 ,CD⊥AB, 于是车能否通过这个问题就转化到 直角△ODC中CD这条边上；
根据勾股定理得：CD= OC2 OD2 E = 12 0.82 =0.6（米）