北师大版高中数学《勾股定理的应用》实用PPT1

2m
块薄木板能否从门框内通过?为什
么?
52.236
1m
思考 门框的尺寸，薄木板的尺寸如图所示，薄木板能否从 门框内通过?
A
D
2m
2.1米
B
1m C
例2 门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.1m的薄木
板能否从门框内通过?为什么？ 52.236
A
D
解：能通过， 理由：连结AC，
在Rt△ABC中，∠B=90°,由勾股定理，得：
2m
AC AB2 BC 2
12 22 = 5
2.236m ＞2.1m B 1m C 答：薄木板能从门框内通过.
知识点1：知二求一
练习1. 如图，公园内有一块长方形花圃，有极少数
人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“
路”．他们仅仅少走了
m 2路，却踩伤了花草．
路
3m
4m
知识点1：知二求一 练习2.在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树 在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处. 你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？
5.如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，
AC＝6，BC＝8，CD＝______3______．
图2
图3
当堂检测
6.在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A，∠B，∠C的对边分别 是a，b，c.
(1)若b＝2，c＝3，求a的值； a 5 (2)若a：c＝3：5，b＝32，求a，c的值．a24,c40.
7.如图，将长方形ABCD沿EF折叠， 使顶点C恰好落在AB边的中点C′
上．若AB＝6，BC＝9，求BF的长．
BF 4
感悟收获
本节课你学到了什么？
c a2 b2
一.勾股定理 a2b2c2 a c2 b2 b c2 a2
二.勾股定理的应用
1.知二求一
c a
b
2.知一求二（知道一边长及另两边关系） 把实际问题转化成直角三角形，利用勾股定理列方程
感谢各位聆听
Add up everything what you like and everything what you want 梦想，要比昨天走的更远
1.交代故事发生的时间、环境；描绘 出一幅 令人恐 惧的画 面，渲 染紧张 气氛。 侧面表 现人物 恐惧痛 苦的内 心世界 ，与他 所向往 的温馨 的家庭 生活环 境形成 鲜明对 比。 2.但是，情况终于改变了。一些急欲 挽救中 国的社 会改革 家发现 ，旧时 代的主 流意识 形态必 须改变 ，而那 些数千 年来深 入民间 社会的 精神活 力则应 该调动 起来。 因此， 大家又 重新惊 喜地发 现了墨 子。 3.中国作家结识雨果已经近一百年。 当伟大 的雨果 以其壮 丽风采 开辟着 一个理 想的正 义世界 的时候 ，当他 以浪漫 主义的 狂飙之 势席卷 风云变 幻的欧 罗巴的 时候， 中国还 是一只 沉睡的 雄狮， 尚未向 世界打 开广泛 的视听 。 4.意义的追求是每一章散文诗必须坚 持的， 是她的 生命线 。没有 任何意 义的散 文诗， 决非好 作品。 意义和 审美是 一体化 的存在 ，只有 在审美 的前提 下，在 足以强 化审美 而不是 削弱审 美的前 提下， 才能实 现意义 的追求 。
人教版八年级下册 第十七章《勾股定理》
17.1.2勾股定理的应用
知识回顾
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方．
如图，在Rt△ ABC中，若∠C=90°, 那么
B a
c
a2 b2 c2
C bA
结 c2a2b2c a2 b2
论 变
a2c2b2a c2 b2
形 b2c2a2b c2 a2
知识点1：知二求一
例1 已知:在Rt△ABC中，∠C=90°，若c = 25 ，
a = 24 ，求b.
B
a
c
C bA
知识点1：知二求一
练习1、在Rt△ABC中，∠B＝90°，a=3，b=4
，求c.
解：在Rt△ABC中，B 90 ， 由勾股定理得，
C
b
a
B cA
c= b2 a2
42 32 7
知识点1：知二求一
练习2、已知直角三角形两边长为3、4， 则另一条边长是____5 或___7_．
温馨提示：在利用勾股定理求边长时，要分清楚直角 边和斜边，若没有说明，则需分类讨论.
知识点1：知二求一
例2 一位工人师傅装修房子，需要一
块长3m、宽2.1m的薄木板，已知
他家门框的尺寸如图所示，那么这
＝3，则BC的长为( C)
A.5
B.6
C.8
D.10
3.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为
__1__3或 ____1_1_9__．
当堂检测
4．如图2，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两 树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树
梢，问小鸟至少飞行______1_0_____米．
变式 已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°，AC=3,
求BC、AB的长.
B
2x
x
Hale Waihona Puke CA知识点2：知一求二
练习 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子 垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现 下端刚好接触地面，求旗杆的高度.
A
x米
x 1米
1米
C 5米 B
知识点2：知一求二
5.传统的经济理论不考虑经济系统和 生态系 统的物 质和能 量交换 是基于 以下的 假设： 生态系 统的物 质和能 量是取 之不尽 、用之 不竭的 。 6.这一前提假设在经济系统相对于生 态系统 较小时 ，即世 界是一 个“空 的世界 ”时尚 能满足 ，但在 经济系 统快速 增长， 世界逐 渐从“ 空的世 界”变 成“满 的世界 ”后， 这一假 设就很 难满足 了。
树高=10+6=16米 A
10米
6米
6米 8米
C
8米
B
知识点2：知一求二（知道一条边及另两边关系）
例3 已知Rt△ABC中,∠C=90°, AB=2BC
求BC、AB的长.
，
B
x
AC=3, 2x
C
A
提示：在直角三角形中知道一条边及另两边关系， 利用勾股定理列方程解决.
知识点2：知一求二（知道一条边及另两边关系）
拓展:在长方形纸片ABCD中，AD=3cm，AB=9cm，按图所示 方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长.
x 解：设DE为 cm
9
A 9x E x
B
3x
D
F
C
C'
当堂检测
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则AB的长为( C )
A．4
B. 5
C. 1 3
D．5
2.如图1，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD