2014年山东省高考数学文科仿真模拟冲刺试题及答案六

绝密★启用前 2014年高考针对性训练（山东卷）（又名：济南市高中2014届毕业班第二次高考模拟检测）数 学（文史类）注意事项：1．本试卷共4页，包括选择题题（第1题~第10题）、非选择题（第11题~第21题）两部分．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的学校、姓名、班级、学号写在答题纸内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．（具体说明见答题卡要求）考试结束后，交回答题纸． 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合A ={1,3,4}，B ={2,3}，则A ∩（C U B ）为A ．{3}B ．{0，2}C ．∅D ．{1，4}2、已知复数z 1=2+i ，z 2=a -3i (i 为虚数单位，a ∈R)．若z 1·z 2为实数，则a 的值为A ．3B ．4C ．5D ．63、Sin(-19π6)的值等于 A ．32 B ．-12 C ．12 D ．- 324、已知平面向量，1=2=，且⊥-)(， 则与的夹角为A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π 5、执行右面的程序框图，当输入n =4时，则输出的S 的值为A ．6 C ．25B ．13 D ．466、已知3log 21=a ，1.02=b ，1.03-=c ，则a ，b ，c 的大小关系是A ．c ＜b ＜aB ．a ＜c ＜bC ．a ＜b ＜cD ．b ＜c ＜a7．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为A ．96B ．136C ．152D ．1928．函数f (x )=cos(πx)x 2的图像大致是9、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2a 2 - y 2b 2 =1(a ＞0，b ＞0)的离心率e =5，并且两条渐 近线与抛物线y 2=4x 的准线相交于A ，B 两点，则△AOB 的面积为A ． 2B ．2C ． 5D ．5210、已知f (x )=⎩⎨⎧≥+≤+)1(5.1log )10(12x x x x ＜，存在x 2＞x 1≥0使得f (x 1)=f (x 2)，则x 1·f (x 2)的取值范围 A ．[34,2） B ．[32,2) C ．[34,43) D ．[23,2)第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≥-4211y x y x y x ，则z =x +2y 的最小值为是 ▲ ．12．已知直线ax+by =1经过点(1，2)，则2a +4b 的取值范围是 ▲ ．13．函数f (x )=1ln -∙x e x的零点个数为 ▲ ．14．已知圆心在第一象限的圆C 经过坐标原点O ，与x 轴的正半轴交于另一个点A ，且 ∠OCA =120°，该圆截x 轴所得弦长为23，则圆C 的标准方程为 ▲ ．15、给出如下四个命题： ①线性回归方程y =bx+a 对应的直线至少经过其样本数据点(x 1，y 1)，（x 2，y 2)，...， (x n ,y n )中的一个点；②命题“若a ＞b ，则2a ＞2b -1”的否命题为“若a≤b ，则2a ≤2b -1”；③设[x ]表示不大于x 的最大整数，则对任意实数x ，y 都应有[x+y ]≤[x ]+[y ]；④等比数列{a n }中，首项a 1＜0，则数列{a n }是递减数列的充要条件是公比q ＞1． 其中真命题的序号是 ▲ ．（请把真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数f (x )=cos(π4x - π3)+2cos 2π8x ． （Ⅰ）求f (x )的最小正周期及最值；（Ⅱ）在△ABC 中，角A,B,C 对应的边分别是a,b,c ，若f (a )=1+32，a ∈(0，5)，A =π3，b =1，求边c 的值．17．（本小题满分12分）某工厂有三个车间，共有员工2000名，各车间男、女员工人数如下表：已知在全厂员工中随机抽取1名，抽到第二车间女员工的概率是0.19．（Ⅰ）求x ，y 的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在第三车间抽取5名员工参加志愿者活动，将这5人看做一个总体，现要从5人中任选2人做正、副组长，求恰好有一名女员工当选正组长或副组长的概率．18．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是ABEF 长方形，DA ⊥平面，ABEF ，BC //AD ，G ，H 分别为DF ，CE 的中点，且AD =AF =2BC ．（Ⅰ）求证：GH //平面ABCD ；（Ⅱ）求三棱锥与的体积之比．19．（本小题满分12分）已知数列{a n }中，S n 为前n 项的和，2S n =3a n -1．（Ⅰ）求a n ；（Ⅱ）若数列{b n }满足n nn n a a b 3log )1(-+=，求数列{b n }的前2n 项和n T 2．20．（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点与抛物线x2=42y的焦点相同，点P(1，2)是椭圆C是一点，斜率为2的直线l交椭圆C于M，N两点，且P，M，N三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线PM、PN的斜率分别为k PM、k PN，求证：k PM + k PN=0；（Ⅲ）△PMN的面积是否存在最大值？若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数f(x)=ax + 1x+(1-a)ln x．（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若a≤0，讨论函数求f(x)的单调性；（Ⅲ）若关于x的方程f(x)=ax在(0，1)上有两个相异实根，求实数a的取值范围．济南市高中2014届毕业班第二次高考模拟检测数学（文史类）试题参考答案及评分标准2014.5一、选择题1．D 2．D 3．C 4．B 5．C6．B 7．C 8．A 9．B 10．A二、填空题11．1312．),22[ 13．2 14．(x -3)2+(y -1)2=4 15．②④三、解答题16．（本小题满分12分）（Ⅰ）f (x )=cos(π4x - π3)+2cos 2π8x =32sin π4x +32x +1=3sin(π4x +π3)+1. .........3分 故最小正周期T=2ππ4=8，最大值为3+1，最小值为-3+1. .........6分 （Ⅱ）由f (a )=3sin(π4x +π3)+1=1+32可得sin(π4a +π3)=12. ∵a ∈(0,，5) ∴π4a +π3 = 5π6得a =2. ...........9分 由余弦定理得a 2=b 2+c 2-2b ccos A =1+c 2-c .c 2-c - 3=0；解得c =1+132（舍去c =1-132） .........12分17．（本小题满分12分）（Ⅰ）x =2000×0.19=380，y =300. ..........2分（Ⅱ）应抽取男员工3名，设为a ，b ，c ，女员工2名，设为x ，y . 4分 任选2人做正、副组长的可能情况如下：(a ，b)，(a ，c),(a ，x)，(a ，y)，(b ，a)，(b ，c)，(b ，x)，(b ，y)，(c ，a)，(c ，b)， (c ，x)，(c ，y),(x ，a)，(x ，b)，(x ，c)，(x ，y)，(y ，a)，(y ，b)，(y ，c)，(y ，x)， 共20种. ..........7分 设事件A 表示“恰有一名女员工当选组长”，则A 包含的基本事件为：(a,x)，(a,y)，(b,y)，(b,x)，(c,x)，(c,y)，(x,a)，(x,b)，(x,c)，(y,a)，(y,b)，(y,c)，共12种. ........10分故所求的概率P(A)= 1220=35. ......12分。

2014年高考试题（山东卷）文科数学参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi +=(A) 34i -(B) 34i + (C) 43i -(D) 43i +(2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =(A) (0,2](B) (1,2)(C) [1,2)(D) (1,4)(3) 函数21()log 1f x x =-的定义域为(A) (0,2)(B) (0,2](C) (2,)+∞(D) [2,)+∞(4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根(B) 方程30x ax b ++=至多有一个实根(C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程30x ax b ++=恰好有两个实根(5) 已知实数,x y 满足(01)xya a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 33x y >(B) sin sin x y >(C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D) 221111x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是(A) 0,1a c >>(B) 1,01a c ><<(C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<<(7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为6π，则实数m =(A) 23(B)3(C) 0(D) 3-(8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。

绝密★启用前 试卷类型：A山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（四）文科数学满分150分 考试用时120分钟参考公式：山东中学联盟如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）， 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈，则A B =（ ）A ．{0}B ．{-1，，0}C ．{0，1}D ．{-1，，0，1}2．复数z=i （-2-i ）（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知命题:p “[]0,2,12≥-∈∀a x x ”，命题q ：“022,2=-++∈∃a ax x R x ”．若命题“q p ∧⌝”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．a ≤—2或a=1B ．a ≤2或1≤a ≤2C ．a ＞1D ．—2≤a ≤1 4．“(21)0x x -=”是“x =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．若曲线221:20C x y x ++=与曲线2:()0C y y mx m -+=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．33(,)33-B ．33(,0)(0,)33-C ．[—33，33] D ．33(,)(,)33-∞-+∞ 6．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 （ ） A ．32B ．1C ．212+ D ．27．将函数()2sin(2)4f x x π=+的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍，所得图象关于直线4x π=对称，则ϕ的最小正值为 （ ）A ．18π B ．38π C ．34π D ．12π 8．已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且满足()(),2x f x f -=+当10≤≤x 时，()x x f 21=，则使()21-=x f 的x 的值是 （ ）A ．()Z n n ∈2B ．()Z n n ∈-12C ．()Z n n ∈+14D ．()Z n n ∈-149．设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a ， b 满足()0,()0f a g b ==，则（ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b <<D ．()()0f b g a <<10．已知22(0)(),(1)(0)a x x xf xf x x⎧--<=⎨-≥⎩且函数()y f x x=-恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．[-1，+∞）B．[-1，0）C．（0，+ ∞）D．[-2，+ ∞）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．观察等式：11212233+=⨯⨯，11131223344++=⨯⨯⨯，根据以上规律，写出第四个等式．．．．．为： ． 12．在ABC ∆中，2,1=⋅=⋅BABA BC ABAB AC ，则AB 边的长度为__________.13．各项均为正数的等比数列{}n a 满足17648a a a ==，，若函数()231012310f x a x a x a x a x =+++⋅⋅⋅+的导数为()f x '，则1()2f '= ．14．设2m ≥，点)(y x P ，为1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域内任意一点，)50(-，M ，O 坐标原点，)(m f 为OP OM ⋅的最小值，则)(m f 的最大值为_________________． 15．给出下列四个命题：① 命题"0cos ,">∈∀x R x 的否定是“,cos 0x R x ∃∈≤”； ② 若0<a<1，则函数3)(2-+=x a x x f 只有一个零点； ③ 函数)32sin(π-=x y 的一个单调增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-125,12ππ；④ 对于任意实数x ，有)()(x f x f =-，且当x>0时，0)('>x f ，则当x<0时，0)('<x f ．⑤ 若]1,0(∈m ，则函数mm y 3+=的最小值为32； 其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）． 三、解答题本大题共6小题，共75分．山东中学联盟 16．（本小题满分12分） 已知函数()2cos ,12f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）若33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭．17．（本小题满分12分）某校研究性学习小组，为了分析2012年某小国的宏观经济形势，查阅了有关材料，得到2011年和2012年1—5月该国CPI同比（即当年某月与前一年同月比）的增长数据（见下表），但2012年3，4，5三个月的数据（分别记为x，y，z）没有查到，有的同学清楚记得2012年1—5月的CPI数据成等差数列．（Ⅰ）求x，y，z的值；（Ⅱ）求2012年1—5月该国CPI数据的方差；（Ⅲ）一般认为，某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀．现随机的从下表2011年的五个月和2012年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2011年通货膨胀，并且2012年严重通货膨胀的概率．附表：2011年和2012年1—5月CPI数据（单位：百分点注：1个百分点=1%）年份1 2 3 4 5月份2011 2.7 2.4 2.8 3.1 2.92012 4.9 5.0 x y z如图4，在边长为1的等边三角形ABC 中，,D E 分别是,AB AC 边上的点，AD AE =，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将ABF ∆沿AF 折起，得到如图5所示的三棱锥A BCF -，其中22BC =. （Ⅰ）证明:DE //平面BCF ； （Ⅱ）证明:CF ⊥平面ABF ；（Ⅲ）当23AD =时，求三棱锥F DEG -的体积F DEG V -．图 4GEF ABCD图 5DGBFCAE已知等比数列{}n a 的前n 项和a T n n -=)31(，数列{}n b )0(>n b 的首项为a b =1，且其前n 项和n S 满足1121--+=+n n n n S S S S （),2*∈≥N n n（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和为n P ．已知函数x x g xmmx x f ln 2)(,)(=-= （Ⅰ）当2=m 时，求曲线)(x f y =在点（1，)1(f ）处的切线方程； （Ⅱ）当1=m 时，证明方程)()(x g x f =有且仅有一个实数根； （Ⅲ）若e e x ](,1(∈是自然对数的底）时，不等式2)()(<-x g x f 恒成立，求实数m 的取值范围．椭圆C:错误！未找到引用源。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分、 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位、 若a i +＝2bi -，则2()a bi +=(A) 34i -(B) 34i +(C) 43i -(D) 43i +(2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =(A) (0,2](B) (1,2)(C) [1,2)(D) (1,4)(3)函数()f x =的定义域为(A) (0,2)(B) (0,2](C) (2,)+∞(D) [2,)+∞(4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根(B) 方程30x ax b ++=至多有一个实根(C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程30x ax b ++=恰好有两个实根(5) 已知实数,x y 满足(01)xya a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 33x y >(B) sin sin x y >(C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D)221111x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是 (A) 0,1a c >>(B) 1,01a c ><<(C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<<(7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==、 若向量,a b 的夹角为6π，则实数m =(A)(C) 0(D) (8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 (A) 6 (B) 8 (C) 12(D) 18(9) 对于函数()f x ，若存在常数0a ≠，使得x 取定义域内的每一个值，都有()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是(A) ()f x =(B) 3()f x x =(C) ()tan f x x =(D) ()cos(1)f x x =+(10) 已知,x y 满足约束条件10,230,x y x y --≤⎧⎨--≥⎩当目标函数z ax by =+(0,0)a b >>在该约束条件下取到最小值22a b +的最小值为(A) 5(B) 4(D) 2第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分、(11) 执行右面的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为 、 (12)函数22cos 2y x x =+的最小正周期为 、 (13)一个六棱锥的体积为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 .(14) 圆心在直线20x y -=上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为C 的标准方程为 . (15) 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦距为2c ，右顶点为A ，抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ，且||FA c =，则双曲线的渐近线方程为 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分、 (16)（本小题满分12分）海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示、 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.（Ｉ）求这6（II ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率、(17) （本小题满分12分）ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c 、 已知3,cos 2a A B A π===+、 （Ｉ）求b 的值； （II ）求ABC ∆的面积、 (18)（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，1,,,,2AP PCD AD BC AB BC AD E F ⊥==平面∥分别为线段,AD PC 的中点、 （Ｉ）求证：AP BEF ∥平面； （II ）求证：BE PAC ⊥平面、 (19) （本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，已知公差2d =，2a 是1a 与4a 的等比中项、 （Ｉ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设(1)2n n n b a +=，记1234(1)nn n T b b b b b =-+-+-+-…，求n T 、(20) （本小题满分13分）设函数1()ln 1x f x a x x -=++ ，其中a 为常数、 （Ｉ）若0a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（II ）讨论函数()f x 的单调性、 (21)（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，直线y x =被椭圆C 、 （Ｉ）求椭圆C 的方程；（II ）过原点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点（A ，B 不是椭圆C 的顶点）、 点D 在椭圆C 上，且AD AB ⊥，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点、 （i ）设直线BD ，AM 的斜率分别为12,k k ，证明存在常数λ使得12k k λ=，并求出λ的值；（ii ）求OMN ∆面积的最大值、参考答案一、选择题1、A2、C3、C4、A5、A6、D7、B8、C9、D10、B二、填空题11、3 12、π13、1214、 22(2)(1)4x y -+-=15、y x =±三、解答题 16、解：（Ⅰ）因为样本容量与总体中的个体数的比时615015010050=++所以，样本中包含三个地区的个体数量分别是：111501,1503,1002505050⨯=⨯=⨯= 所以，A,B,C 三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2 （Ⅱ）设6件来自A,B,C 三个地区的样品分别为12312;,,;,A B B B C C则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：12312{,},{,},{,},{,},{,}A B A B A B A C A C 1213111223{,},{,},{,},{,},{,}B B B B B C B C B B2122313212{,},{,},{,},{,},{,}B C B C B C B C C C 共15个.每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现时等可能的. 记事件D ：“抽取的这2件商品来自相同的地区”， 则事件D 包含的基本事件由12132312{,},{,},{,},{,}B B B B B B C C 共4个.所以4()15P D =，即这2件商品来自相同地区的概率为41517、解：（Ⅰ）在ABC ∆中，由题意知sin A ==又因为2B A π=+，所以sin sin()cos 23B A A π=+==由正弦定理可得3sin sin a Bb A=== （Ⅱ）由2B A π=+得cos cos()sin 2B A A π=+=-= 由A B C π++=，得()C A B π=-+ 所以sin sin[()]sin()C A B A B π=-+=+sin cos cos sin A B A B =+(=+ 13=因此ABC ∆的面积111sin 32232S ab C ==⨯⨯=18、证明：（Ⅰ）设AC BE O ⋂=，连接OF,EC由于E 为AD 的中点，1,//2AB BC AD AD BC ==因此四边形ABCE 为菱形， 所以O 为AC 的中点， 又F 为PC 的中点，因此在PAC ∆中，可得//AP OF 又OF BEF AP BEF ⊂⊄平面，平面 所以//AP BEF 平面（Ⅱ）由题意知//,ED BC ED BC =所以四边形BCDE 为平行四边形， 因此//BE CD 又AP PCD ⊥平面，所以AP CD ⊥，因此AP BE ⊥ 因为四边形ABCE 为菱形， 所以BE AC ⊥又,,AP AC A AP AC PAC ⋂=⊂平面 所以BE PAC ⊥平面 19、（Ⅰ）由题意知2111(3)a d a a d +=+（）即21112(6)a a a +=+（）解得12a =所以，数列{}n a 的通项公式为2n a n =（Ⅱ）由题意知(1)2(1)n n n b a n n +==+所以122334...(1)(1)n n T n n =-⨯+⨯-⨯++-⨯+ 因为12(1)n n b b n +-=+可得，当n 为偶数时，12141()()...()n n n T b b b b b b -=-++-+++-+4812...2n =++++(42)22nn += (2)2n n +=当n 为奇数时，1()n n n T T b -=+-(1)(1)(1)2n n n n -+=-+2(1)2n +=-所以2(1),2(1),2n n n T n n n ⎧+-⎪⎪=⎨+⎪⎪⎩为奇数为偶数 20、（Ⅰ）由题意知0a =时，1(),(0,)1x f x x x -=∈+∞+ 此时22()(1)f x x '=+可得1(1)2f '=，又(1)0f = 所以曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为210x y --=（Ⅱ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞2222(22)()(1)(1)a ax a x af x x x x x +++'=+=++ 当0a ≥时，()0f x '>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； 当0a <时，令2()(22)g x ax a x a =+++ 由于22(22)44(21)a a a ∆=+-=+ ①当12a =-时，0∆=， 221(1)2()0(1)x f x x x --'=≤+，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减. ②当12a <-时，0,()0g x ∆<< ()0f x '<，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减.③当102a -<<时，0∆> 设1212,()x x x x <是函数()g x 的两个零点，则12x x ==由1x =0=>，所以1(0,)x x ∈时，()0,()0g x f x '<<，函数()f x 单调递减，12(,)x x x ∈时，()0,()0g x f x '>>，函数()f x 单调递增，2(,)x x ∈+∞时，()0,()0g x f x '<<，函数()f x 单调递减.综上可得：当0a ≥时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； 当12a <-时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减； 当102a -<<时， 函数()f x在(1)(1)(0,),()a a a a-+-++∞上单调递减，在(1)(1)()a a a a-+-+上单调递增.21、=，可得224a b = 椭圆C 的方程可简化为2224x y a += 将y x =代入可得x =55=，可得2a = 因此1b =所以，椭圆C 的方程为2214x y += （Ⅱ）（ⅰ）设111122(,)(0),(,)A x y x y D x y ≠，则11(,)B x y --,因为直线AB 的斜率11AB y k x =， 又AB AD ⊥，所以直线AD 的斜率11x k y =-设直线AD 的方程为y kx m =+， 由题意知0,0k m ≠≠由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得222(14)8440k x mkx m +++-=所以122814mkx x k+=-+， 因此121222()214my y k x x m k +=++=+由题意知12x x ≠， 所以1211121144y y y k x x k x +==-=+所以，直线BD 的方程为1111()4y y y x x x +=+ 令0y =，得13x x =，即1(3,0)M x 可得1212y k x =- 所以1212k k =-，即12λ=- 因此，存在常数12λ=-使得结论成立. （ⅱ）直线BD 的方程1111()4y y y x x x +=+， 令0x =，得134y y =-，即13(0,)4N y - 由（ⅰ）知1(3,0)M x ， 可得OMN ∆的面积11111393||||||||248S x y x y =⨯⨯= 因为221111||||14x x y y ≤+=当且仅当11||||2x y ==时等号成立， 此时S 取得最大值98，所以OMN 面积的最大值为98。