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课时作业(八)
1．下列四个命题中错误命题的个数是()
①若两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；
②若两条直线没有公共点，则这两条直线平行；
③若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；
④若一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．
A．4B．3
C．2 D．1
答案 A
2．若直线a不平行于平面α，且a不在α内，则下列结论成立的是()
A．α内的所有直线与a异面B．α内不存在与a平行的直线
C．α内存在唯一的直线与α平行D．α内的直线与a都相交
答案 B
3．直线与平面平行是指()
A．直线与平面内的无数条直线都无公共点
B．直线上两点到平面的距离相等
C．直线与平面无公共点
D．直线不在平面内
答案 C
4．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两平面的位置关系一定是()
A．平行B．相交
C．平行或相交D．以上都不对
答案 C
5．若直线l与平面α内无数条直线垂直，则()
A．l⊂αB．l∥α
C．l与α相交D．以上都有可能
答案 D
6．若直线a∥平面M，直线b⊥a，则b与M的位置关系是()
A．b∥M B．b与M相交
C．b⊂M D．以上都有可能
答案 D
7．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下面四条直线中与平面AB1C平行的直线是() A．DD1B．A1D1
C．C1D1D．A1D
答案 D
8．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是()
A．都平行B．都相交
C．在两平面内D．至少和其中一个平行
答案 D
解析若该直线不属于任何一个平面，则与两平面平行；若属于其中一个平面，则必和另一个平面平行．
9．如果空间的三个平面两两相交，那么()
A．不可能只有两条交线B．必相交于一点
C．必相交于一条直线D．必相交于一条平行线
答案 A
解析空间三个平面两两相交，可能相交于一点，也可能相交于一条直线，还可能相交于三条平行线．
10．经过平面外两点与这个平面平行的平面()
A．只有一个B．至少有一个
C．可能没有D．有无数个
答案 C
11．若三个平面把空间分成7个部分，则这三个平面的位置关系是()
A．三个平面共线
B．有两个平面平行且都与第三个平面相交
C．三个平面共线，或两个平面平行且都与第三个平面相交
D．三个平面两两相交且不共线
答案 D
12．在正六棱柱的各个面所在的平面中，有________对互相平行，与一个侧面所在平面相交的有________个．
答案4 6
13．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，如图．
(1)和AA1平行的平面有几个？
(2)和平面ABCD平行的直线有几条？
(3)相互平行的平面有几对？
(4)你能找出平面AB1D1的一个平行平面吗？
答案(1)3(2)6(3)3(4)平面BC1D
14．已知ABCD-A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是梯形，A1D1∥B1C1，如
图所示．
(1)直线A1B1与四棱台的各面有什么位置关系？
(2)平面ABCD与四棱台的其他面有什么位置关系？
答案(1)在面内相交平行
(2)平行相交
15．判断正误，若为假命题，画出反例图形．
(1)若两个平面有无数个公共点，则两个平面重合；
(2)若一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；
(3)若两个平面相交，则分别在两个平面内的两条直线也相交；
(4)若两个平面平行，则分别在两个平面内的两条直线也平行．
答案(1)，(2)，(3)，(4)均错，图略．
16．已知ABCD-A1B1C1D1是正方体，在图1中，E，F分别是D1C1，B1B的中点，画出图1、2中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明．
解析在图3中，过点E作EN平行于B1B交CD于点N，连接NB并延长交EF的延长线于点M，连接AM，则AM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线．
在图4中，延长DC，过点C1作C1M∥A1B交DC的延长线于点M，连接BM，则BM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线．
证明：在图3中，因为直线EN∥BF，所以B，N，E，F四点共面，因此EF与BN相交，
交点为M.因为M∈EF，且M∈NB，而EF⊂平面AEF，NB⊂平面ABCD，所以M是平面ABCD与平面AEF的公共点．又因为点A是平面AEF和平面ABCD的公共点，故AM为两平面的交线．
在图4中，C1M在平面DCC1D1内，因此与DC的延长线相交，交点为M，则点M为平面A1C1B与平面ABCD的公共点，又点B是这两个平面的公共点，因此直线BM是两平面的交线．
1．经过直线外的两点作该直线的平行平面的个数为()
A．1B．0或1
C．0或1或无数D．0或无数
答案 C
解析设直线为l，A，B为l外两点，则l与AB相交，可作0个；l与AB平行，可作无数个；l与AB异面，可作1个．
2．若P为平面α外一点，则下列命题正确的是()
A．过P只能作一条直线与平面α相交
B．过P可以作无数条直线与平面α垂直
C．过P只能作一条直线与平面α平行
D．过P可以作无数条直线与平面α平行
答案 D
3．下列命题中，正确的个数是()
①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；
②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b异面；
③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；
④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面．
A．1 B．2
C．3 D．4
