高中主要函数及图像

一次函数一次k kx b k 0函数k ， bk 0 k 0符号 b 0 b 0 b 0 b 0 b 0b 0y y y y y y图象Ox OxOx性质y 随x的增大而增大O x O x O x y 随x的增大而减小b>0b<0b=0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限k>0图象从左到右上涨，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k<0图象从左到右降落，y 随 x 的增大而减小二次函数f x ax2bx c a 0 a 0a0图像定义域对称轴极点坐标值域单一区间b bx x2a2a,bx2ab , 4ac b22a 4a4ac b2,4ac b2 4a,4a,b递减b递加2a,2ab,递加b ,递减2a2a反比率函数指数函数对数函数a＞ 1a＜ 1图象(1)x ＞ 0性(2) 当 x=1 时， y=0质(3) 当 x＞1 时， y＞0 (3) 当 x＞ 1 时， y＜ 0 0＜ x＜1 时， y＜ 0 0＜ x＜ 1 时， y＞ 0(4) 在 (0 ，+∞ ) 上是增函数(4) 在 (0 ， +∞ ) 上是减函数补设 y1=log a x y 2=log b x 此中 a＞ 1， b＞ 1( 或 0＜ a＜ 1 0 ＜ b＜ 1)充当 x＞ 1 时“底大图低”即若 a＞ b 则 y ＞ y1 2性当 0＜ x＜1 时“底大图高”即若 a＞ b，则 y ＞ y1 2质幂函数y x n奇函数偶函数非奇非偶函数y y y n 1O xOxOxy y y 0 n 1O xOxOxy y yn 0O x O x O x对号函数。

y 3 2 1 –1 O –1 1 2 3 4 x
规律方法 函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从 函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势． (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利 用上述方法排除、筛选选项．
解析
x－1，x≥2， (1)f(x)＝ 3－x，x＜2.
1 其中 A(2，1)，则 kOA＝ . 2 如图，作出 y＝f(x)的图象，
要使方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根， 则函数f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点， 1 由图可知， ＜ k＜ 1.选 B 2
考点三
函数图象的应用
【训练 2】(2)(2014· 新课标全国Ⅰ卷) 如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点， 角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M.将点 M 到直线 OP 的距离表示成 x 的函数 f(x)，则 y＝f(x)在[0，π]的图象大致为(
考点二
函数图象的辨识
x
（x≤1）， 3 【例 2】(2)函数 f(x)＝log1x（x＞1）， 则 y＝f(1－x)的图象是( ) 3
(2)画出y＝f(x)的图象， 再作其关于y轴对称的图象， 得到y＝f(－x)的图象， –3 –2 再将所得图象向右平移1个单位， 得到y＝f[－(x－1)]＝f(－x＋1)的图 象．
【例 3】 (2)直线 y＝ 1 与曲线 y＝ x2－ |x|＋a 有四个交点， 则 a 的取值 范围是 ________．
2 x －x＋a，x≥0， (2)y＝ 2 作出图象，如图所 x ＋x＋a，x＜0，

高考数学中的三角函数图像及解析式在高中数学的学习中，三角函数是一个非常重要的概念之一，而三角函数的图像及解析式往往是高考数学中的常考的知识点之一。

在本文中，我们将详细地探讨三角函数的图像及解析式，帮助读者更好地掌握这一知识点，提高高考数学的成绩。

一、正弦函数的图像及解析式正弦函数是三角函数中最为基础的一个函数，其通式为：y = sin x正弦函数的图像为一条波形曲线，波峰和波谷交替出现，形状类似于一条弯曲的绳子或者水波。

正弦函数的图像以 y 轴为对称轴，且有一个最高点和最低点，最高点为(π/2，1)，最低点为(3π/2，-1)。

而整张图像的周期为2π，也就是说函数在 x 轴上每隔2π 个单位长度就会重复一次。

二、余弦函数的图像及解析式余弦函数也是一个基础的三角函数，通式为：y = cos x余弦函数的图像也是一条波形曲线，波峰和波谷也是交替出现，但是与正弦函数的图像不同，余弦函数图像是以 x 轴为对称轴，它也有一个最高点和最低点，最高点为(0，1)，最低点为(π，-1)。

余弦函数的周期也是2π。

三、正切函数的图像及解析式正切函数是三角函数中比较特别的一个函数，通式为：y = tan x正切函数的图像类似于一条斜率一直不断变大或变小的直线，它的图像在π/2 和3π/2 处有一个垂直渐近线。

除此之外，还有一个水平渐近线 y=0。

正切函数的周期为π。

四、余切函数的图像及解析式余切函数是正切函数的倒数，通式为：y = cot x余切函数的图像是一条波形曲线，它也有一个垂直和水平的渐近线。

余切函数的周期也是π。

总之，三角函数的图像及解析式是高考数学中的重要知识点，掌握这些知识不仅能够帮助我们在数学考试中取得好成绩，还能增进我们对数学知识的理解和掌握。

性质：恒过定点（0,1）；当 x = 0 时，y = 1 ；当a 1时，y 单调递增，当X ，（-：：,0）时，y （0,1）；当（0,：：） 时，* （1「）当0：：：a "时，y 单调递减，当x ・（-：：,0）时，y ・（1,：：）;当x ・（0「：） 时，y （1,0）.2.对数函数 y=logx （a 0且a = 1）对数运算法则： log a MN = log a M log a N log a M nlog a M (n R)log a N 二鯉N (换底公式)log b aMlog a log a M - log a NNalog a N 二N (对数恒等式)图像1.指数函数 图像：y 二 a x (a 0 且 a = 1)性质：恒过定点（1,0）;当 x =1 时，y =0 ； 当 a 1 时，y 单调递增，当 X ，（0,1）时，y （-：：,0）;当 x- （1, ：：）时,y （0, ：：）•当 0 ：：： a ：：： 1 时，y 单调递减，当 x • （0,1）时，y （0/:：）;当 x • （1,=） 时，* （」：,0）.指数函数和对数函数的关系：互为反函数3.初等函数⑴： y = x 2图像y =x 2 ：开口向上,x （-：：,0）时，y （0/::），函数单调递减；（0/::）， 时，y （0「：），函数单调递增，且是偶函数。

y = ~x 2:开口 向下，x （- ：： ,0）时，y ■ （-：：,0），函数单调递增；x （0/ ::）， a X (0 ：： a :: 1)a x(a ■ 0)时，厂（」：,0），函数单调递减。

性质：图像都是关于y轴对称⑵：y = x3图像性质：R,r R，函数是增函数，也是奇函数⑶：y = x 4图像性质：x R 且x = 0 , y R 且y=0 ;函数在x • （- ：：,0）内禾口x • （0, •：：）都是单调递减，且函数是奇函数。