芝罘区数学直线与方程综合测试必修二第3章【基础卷】

人教A版（2019）必修2《第3章直线与方程》单元测试卷（1）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.过点M(−2,a)，N(a,4)的直线的斜率为−12，则|MN|=()A. 10B. 180C. 6√3D. 6√52.已知直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y−2=0平行，则m的值为()．A. 2B. −3C. −2或3D. 2或−33.两直线2x−my+4=0和2mx+3y−6=0的交点在第二象限，则m的取值范围是()A. [−32,2] B. (−32,2) C. [−32,2) D. (−32,2]4.已知直线l1：2x+y−2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1⊥l2，则a的值为()A. 8B. 2C. −12D. −25.直线x+(a2+1)y+1=0(a∈R)的倾斜角的取值范围是()A. [0 ,π4] B. [3π4 , π)C. [0 ,π4]∪(π2 ,π) D. [π4 ,π2)∪[3π4 ,π)6.若直线l与直线3x+y−1=0垂直，且直线l在x轴上的截距为−2，则直线l的方程为()A. x−3y−2=0B. x−3y+2=0C. 3x−y+2=0D. 3x−y−2=07.已知曲线|x|2−|y|3=1与直线y=2x+m有两个交点，则m的取值范围是()A. (−∞,−4)∪(4,+∞)B. (−4,4)C. (−∞,−3)∪(3,+∞)D. (−3,3)8.设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx−y−m+3=0交于点P(x,y)，(点P与点A，B不重合)，则△PAB的面积最大值是()A. 2√5B. 5C. 52D. √59.已知直线l1：(k−3)x+(4−k)y+1=0与l2：2(k−3)x−2y+3=0平行，则k的值是()A. 1或3B. 1或5C. 3或5D. 1或210.已知点P(2,1)和直线l：(1+3λ)x+(1+2λ)y−(2+5λ)=0(λ∈R)，则点P到直线l的距离d的最大值为()A. 2B. √10C. 1D. √1511.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线.已知△ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，若其欧拉线的方程为x−y+2=0，则顶点C的坐标为A. (−4,0)B. (−2,−2)C. (−3,1)D. (−4,−2)12.若直线y=−√33x+1和x轴，y轴分别交于点A,B，以线段AB为边在第一象限内做等边ΔABC，如果在第一象限内有一点P(m,12)使得ΔABP和ΔABC的面积相等，则m的值为A. 3√32B. 2√3 C. 5√32D. 3√3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若直线l1：ax+3y+1=0与l2：2x+(a+1)y+1=0互相平行，则a的值为______ ．14.过点P(−4,0)的直线l与圆C:(x−1)2+y2=5相交于A,B两点，若点A恰好是线段PB的中点，则直线l的方程为__________15.已知点A(2,3)，B(−3,−2)，若直线kx−y+1−k=0与线段AB相交，则k的取值范围是_______．16.已知正实数满足2x+y=1，则x+√x2+y2的最小值为______．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了直线斜率的公式与应用问题，也考查了两点间距离公式的应用问题，是基础题． 根据直线MN 的斜率求出a 的值，再计算|MN|的值． 解：∵过点M(−2,a)，N(a,4)的直线斜率为 k =4−aa+2=−12， 解得a =10；∴|MN|=√(a +2)2+(4−a)2=√(10+2)2+(4−10)2=6√5． 故选D ．2.答案：D解析：本题两条直线平行的判定条件，属于基础题根据已知及直线的一般式方程，两条直线平行的判定的计算，求出m 的值． 解：∵直线2x +(m +1)y +4=0与直线mx +3y −2=0平行，∴根据两直线平行的两个限制条件可得：2×3−(m +1)×m =0且(m +1)×(−2)−4×3≠0， 解得m =2或−3． 故选D ．3.答案：B解析：本题考查直线交点的求法，以及点所在象限问题，属于基础题．两条直线的交点在第二象限，联立方程组解出交点坐标，交点的横坐标小于零，同时纵坐标大于零，即可求m 的范围．解：由{2x −my +4=02mx +3y −6=0，解得两直线的交点坐标为(3m−6m 2+3,4m+6m 2+3)，由交点在第二象限知横坐标为负、纵坐标为正，故3m−6m 2+3<0且4m+6m 2+3>0⇒−32<m <2． 故选B4.答案：D解析：本题考查直线垂直的条件应用，属于基础题．由直线方程分别求出l 1、l 2的斜率，再由l 1⊥l 2得斜率之积为−1，列出方程并求出a 的值． 解：由题意得，l 1：2x +y −2=0， l 2：ax +4y +1=0，则直线l 1的斜率是−2，l 2的斜率是−a4， ∵l 1⊥l 2，∴(−a4)×(−2)=−1，解得a =−2． 故选D ．5.答案：B解析：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值的范围求角的范围，得到0≤α<π，−1≤tanα<0，是解题的关键．由直线的方程得 斜率等于−1a 2+1，由于0>−1a 2+1≥−1，设倾斜角为α，则0≤α<π，−1≤tanα<0，求得倾斜角α的取值范围．解：直线x +(a 2+1)y +1=0(a ∈R)的斜率等于−1a 2+1， 由于0>−1a 2+1≥−1， 设倾斜角为α，则0≤α<π，−1≤tanα<0 ∴3π4≤α<π．故选B ．6.答案：B解析：【分析】本题主要考查两直线垂直的性质与直线的点斜式方程，属于基础题．根据题意得出直线l的斜率为13，再利用直线l在x轴上的截距为−2即可得到答案．解：根据题意直线3x+y−1=0的斜率为−3，所以直线l的斜率为13．又直线l在x轴上的截距为−2，即直线l与x轴的交点为(−2,0)，所以直线l的方程为y−0=13(x+2)，即x−3y+2=0．故选B．7.答案：A解析：本题主要考查了曲线交点的应用问题，利用数形结合，作出两个曲线的图象是解题的关键．作出直线和曲线对应的图象，根据图象关系即可确定m的取值范围．解：作出曲线|x|2−|y|3=1对应的图象如图所示：由图象可知直线y=2x+m经过点A(−2,0)时，直线和曲线有一个交点，此时−4+m=0，即m=4，此时要使两曲线有两个交点，则m>4，直线y=2x+m经过点B(2,0)时，直线和曲线有一个交点，当直线经过点B时，4+m=0，即m=−4，此时要使两曲线有两个交点，则m<−4，综上，m的取值范围是m>4或m<−4.故选A.8.答案：C解析：本题考查了直线方程，三角形面积计算公式，相互垂直的直线斜率之间的关系，分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解：动直线x+my=0，令y=0，解得x=0，因此此直线过定点A(0,0)，动直线mx−y−m+3=0，即m(x−1)+3−y=0，令x−1=0，3−y=0，解得x=1，y=3，因此此直线过定点B(1,3)，m=0时，两条直线分别为x=0，y=3，交点P(0,3)，S△PAB==，m≠0时，两条直线的斜率分别为：−，m，则−×m=−1，因此两条直线相互垂直，当PA=PB时，△PAB的面积取得最大值，由PA=AB==.解得PA=，∴S△PAB==，综上可得：△PAB的面积最大值是．故选C．9.答案：C解析：本题主要考察两条直线平行成立的条件，解本题应注意系数为0时的情况，这里是易错的地方，而且要注意两条直线重合的情况，本题属于基础题．由于两条直线平行，故应分为k−3≠0和k−3=0两种情况进行讨论．解：因为两条直线平行，所以当k −3≠0时，k−32(k−3)=4−k −2≠13，解得k =5， 当k −3=0时，l 1为y =−1,l 2为y =32，此时l 1//l 2成立， 综上可得k =3或k =5时，l 1//l 2 故选C ．10.答案：C解析：本题考查了直线系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 直线l ：(1+3λ)x +(1+2λ)y −(2+5λ)=0，化为：x +y −2+λ(3x +2y −5)=0，令{x +y −2=03x +2y −5=0，可得直线l 经过定点Q(1,1)，可得点P 到直线l 的距离d 的最大值为|PQ|． 解：直线l ：(1+3λ)x +(1+2λ)y −(2+5λ)=0， 化为：x +y −2+λ(3x +2y −5)=0， 令{x +y −2=03x +2y −5=0，解得x =y =1， 因此直线l 经过定点Q(1,1)，∴点P 到直线l 的距离d 的最大值为|PQ|=√(2−1)2+(1−1)2=1， 故选：C ．11.答案：A解析：本题考查直线方程的求法，训练了直线方程的点斜式，考查了方程组的解法，是基础的计算题．设出点C 的坐标，由重心坐标公式求得重心，代入欧拉线得一方程，求出AB 的垂直平分线，和欧拉线方程联立求得三角形的外心，由外心到两个顶点的距离相等得另一方程，两方程联立求得点C 的坐标．解：设C(m,n)，由重心坐标公式得， 三角形ABC 的重心为(2+m 3,4+n 3)， 代入欧拉线方程得：2+m 3−4+n 3+2=0，整理得：m −n +4=0 ①AB 的中点为(1,2)，k AB =4−00−2=−2，AB 的中垂线方程为y −2=12(x −1)，即x −2y +3=0．联立{x −2y +3=0x −y +2=0，解得{x =−1y =1．∴△ABC 的外心为(−1,1)．则(m +1)2+(n −1)2=32+12=10， 整理得：m 2+n 2+2m −2n =8 ②联立①②得：m =−4，n =0或m =0，n =4． 当m =0，n =4时B ，C 重合，舍去． ∴顶点C 的坐标是(−4,0)． 故选A ．12.答案：C解析：根据等边三角形的边长，求得C 到AB 的距离；因为两个三角形面积相等，根据等积法可知P 到AB 的距离等于C 到AB 的距离，进而可求出m 的值。

第三章《直线与方程》测试题（满分150分，时间120分钟）一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1．过两点1,,,))3((2A y B -的直线的倾斜角是135︒，则y 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．5- D ．52．过点()1,3-且垂直于直线230x y -+=的直线方程为（ ）A ．210x y +-=B ．250x y +-=C ．250x y +-=D ．270x y -+= 3．直线:sin 30cos15010l x y ︒+︒+=的斜率为（ ）A ．3BC ．D ．3-4．若直线1:260l ax y ++=与直线()2:150l x a y +-+=垂直，则实数a 的值是（ ） A ．23 B ．1 C ．12 D ．2 5．已知点A (1，，2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ，2y ，2，0，则实数m 的值是 ( )A ．，2B ．，7C ．3D ．16．经过点()1,1M 且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ）A ．2x y +=B ．1x y +=C ．2x y +=或y x =D ．1x =或1y = 7．两条直线32y x =，64130x y -+=之间的距离为（ ）A B C D ．138．如果直线90x by ++=经过直线56170x y --=与直线4320x y ++=的交点，那么b 的值等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．若点P （3，4）和点Q （a ，b ）关于直线10x y --=对称，则（ ） A ．5a =，2b =B ．2a =，1b =-C ．4a =，3b =D ．1a =，2b =-方程为（ ）A ．460x y --=B ．420x y +-=C ．4320x y ++=D ．43100x y --= 11．已知点A(2, 3)，B(－3, －2)，若直线l 过点P(1, 1)且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．k ≥2或k ≤34B ．34≤k ≤2C ．k ≥34D ．k ≤212．已知()()4,0,0,4A B ，从点(1,0)P 射出的光线被直线AB 反射后，再射到直线OB 上，最后经OB 反射后回到P 点，则光线所经过的路程是（ ）A B ．6 C ．D ．二、填空题（每小题5分，共20分）13．直线l ，(k ，1)x ，(k ，1)y ，2k ，0恒过定点_______14．与直线7x ，24y ，5平行且距离等于3的直线方程为__________________，15．设()3,1A -，()2,4B ，点P 在x 轴上，使得PA PB +取到最小值时的点P 坐标为______．16．若方程()()2223410m m x m m y m +-+--+=表示一条直线，则实数m 满足__________．三、解答题（本大题共70分，解答时写出必要的文字说明或演算过程）17．（10分）已知直线l 1:260ax y ++＝和直线l 2:2(1)10x a y a +-+-=． （1）当l 1∥l 2时，求a 的值；（2）当l 1⊥l 2时，求a 的值．18．（12分）已知直线1:10l ax y a +++=与22(:1)30l x a y +-+=.（1）当0a =时，求直线1l 与2l 的交点坐标；（2）若l 1∥l 2，求a 的值.19．（12分）求直线sin 20()x y αα++=∈R 的倾斜角θ的取值范围.20．（12分）若直线l 的方程为220()ax y a a R +--=∈.（1）若直线l 与直线:20m x y -=垂直，求a 的值；（2）若直线l 在两轴上的截距相等，求该直线的方程.21．（12分）已知直线方程为()()221340m x m y m -++++=.（1）证明：直线恒过定点；（2）m 为何值时，点()3,4Q 到直线的距离最大，最大值为多少？（3）若直线分别与x 轴，y 轴的负半轴交于,A B 两点，求AOB 面积的最小值及此时直线的方程.22．（12分）中，顶点(3,4),(5,2)B C ，AC 边所在直线方程为430x y -+=，AB 边上的高所在直线方程为23160x y +-=．（1）求AB 边所在直线的方程；（2）求AC 边的中线所在直线的方程．参考答案1．B 2．A 3．A 4．A 5．C 6．C 7．B 8．D 9．A 10．C 11．A 12．A 13．(1，，1). 14．7x ，24y ，70，0或7x ，24y ，80，015．()2,0- 16．m≠117．解：（1）由(1)20a a --=，解得a ＝2或1-，经过验证a ＝2时两条直线重合，舍去．∴1a =-．（2）由l 1⊥l 2，得2(1)320a a a +-=-=， 解得23a =． 18． 解：（1）当0a =时，直线1:10l y +=与2:230l x y -+=，联立10230y x y +=⎧⎨-+=⎩，解得21x y =-⎧⎨=-⎩，故直线1l 与2l 的交点坐标为(2,1)--. （2）因为l 1∥l 2，所以(1)203(1)(1)0a a a a --=⎧⎨--+≠⎩，即2(2)(1)040a a a -+=⎧⎨-≠⎩解得1a =-. 19． 解：当sin 0α=时，直线为20x +=，其倾斜角2πθ=； 当sin 0α≠时，直线为12sin sin y x αα=--，其斜率1(,1][1,)sin k α=∈-∞-⋃+∞-，即tan (,1][1,)θ∈-∞-⋃+∞，则3,,4224ππππθ⎡⎫⎛⎤∈⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 所以，倾斜角θ的取值范围是3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 20． 解：（1）直线l 与直线:20m x y -=垂直，220a ∴-=，解得1a =．（2）当0a =时，直线l 化为：1y =．不满足题意．当0a ≠时，可得直线l 与坐标轴的交点2(0,)2a +，2,0a a +⎛⎫ ⎪⎝⎭． 直线l 在两轴上的截距相等，∴222a a a++=，解得：2a =±．∴该直线的方程为：0x y -=，20x y +-=．21． （1）证明：直线方程为()()221340m x m y m -++++=，可化为()()24230x y m x y +++-++=，对任意m 都成立，所以230240x y x y -++=⎧⎨++=⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩，所以直线恒过定点()1,2--；（2）解：点()3,4Q 到直线的距离最大，可知点Q 与定点()1,2P --的连线的距离就是所求最大值，= 423312PQ k +==+， ()()221340m x m y m -++++=的斜率为23-， 可得22321m m --=-+，解得47=m . （3）解：若直线分别与x 轴，y 轴的负半轴交于,A B 两点，直线方程为()21y k x +=+，k 0<，则21,0A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,2B k -，()121221212224222AOB k S k k k k k -⎛⎫⎛⎫=--=--=++≥+= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭△，当且仅当2k =-时取等号，面积的最小值为4.此时直线的方程240x y ++=.22． 解：（1）据题意，AB 边上的高所在直线方程为23160x y +-= 所以32AB k =AB 边所在直线的方程为()3432AB y k x -==-，即3210x y --=. （2）联立()32101,1430x y A x y --=⎧⇒⎨-+=⎩ ，则AC 的中点33,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则AC 边的中线所在直线的方程为3x =．。

必修2第三章 《直线与方程》过关检测时间：100分钟 满分：100分制卷：王小凤 学生姓名一．选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分） 1．直线()为常数a a y x 03=+-的倾斜角为( ) A ．3π B ．6π C ．32π D ．65π2．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足( ) A ． 0≠m B ． 23-≠mC ． 1≠mD ． 1≠m ，23-≠m ，0≠m3．若两条直线x +（1 + m ）y + m －2 = 0与mx + 2y + 8 = 0平行，则( ) A ．m = 1或－2 B ．m = 1 C ．m =－2 D ．32=m 4．以()1,3A ，()5,1B -为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） A ．380x y --= B ．340x y ++= C ．360x y -+= D ．320x y ++=5．若点()1,1+-m m A ，()m m B ,关于直线l 对称，则直线l 的方程是( ) A ．01=-+y x B ．01=+-y x C ．01=++y x D ．01=--y x6．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是( )x y O x y O x y O xyO7．若直线0=++c by ax 在第一、二、三象限，则( )A ．0,0>>bc abB ．0,0<>bc abC ．0,0><bc abD ．0,0<<bc ab8．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为( ) A ． 4B ．C ．D ．9．设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是( )．A ．x ＋y －5＝0B ．2x －y －1＝0C ．2y －x －4＝0D ．2x ＋y －7＝010．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是( )A ． 34k ≥ B ． 324k ≤≤C ． 324k k ≥≤或 D ． 2k ≤ 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．若三点A (－2，3)，B (3，－2)，C (21，m )共线，则m 的值为 ．12．两直线230x y k +-=和120x ky -+=的交点在y 轴上，则k 的值是 ．13．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是_______________．14．已知直线l 与直线3470x y +-=平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线l 的方程为________________ （用一般式表示）三、解答题：（本题共3小题，每小题10分，共30分）15．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6(m∈R，m≠－1)，根据下列条件分别求m的值：①l在x轴上的截距是－3；②斜率为1．16．求经过点(1,2)P，且使点(2,3)A，(0,5)B-到它的距离相等的直线方程。

第三章 直线与方程 单元测试一、选择题1．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（ ）A ．-13B ．3-C ．13D ．32．若()()P a b Q c d ，、，都在直线y mx k =+上，则PQ 用a c m 、、表示为（ ）A ．()a c m ++12B ．()m a c -C ．a cm -+12 D ． a c m -+123．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ）A ．23B ．32C ．32-D ． 23- 4．△ABC 中，点(4,1)A -,AB 的中点为(3,2)M ,重心为(4,2)P ，则边BC 的长为（ ）A ．5B ．4C ．10D ．85．下列说法的正确的是 （ ）A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示C ．不经过原点的直线都可以用方程x a y b +=1表示D ．经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程 ()()()()y y x x x x y y --=--121121表示6．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ）A ．360x y +-=B ．320x y -+=C ．320x y +-=D ．320x y -+=二、填空题1．已知直线,32:1+=x y l 2l 与1l 关于直线x y -=对称，直线3l ⊥2l ，则3l 的斜率是______.2．直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转090得直线l ，则直线l 的方程是 ．3．一直线过点(3,4)M -，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是__________．4．若方程02222=++-y x my x 表示两条直线，则m 的取值是 ．5．当210<<k 时，两条直线1-=-k y kx 、k x ky 2=-的交点在 象限． 三、解答题1．经过点(3,5)M 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？2．求经过点(1,2)P 的直线，且使(2,3)A ，(0,5)B -到它的距离相等的直线方程。