【湖南师大内部资料】高二数学必修3课件：统计单元复习1(新人教A版)

解:(1)画出散点图.
(2)判断变量x,y是否具有相关关系?如果具有相关关系,那么是正相关还是 负相关?
解:(2)具有相关关系.根据散点图,左下角到右上角的区域,变量x的值由小 变大时,另一个变量y的值也由小变大,所以它们具有正相关关系.
方法技巧 两个随机变量x和y是否具有相关关系的确定方法: (1)散点图法:通过散点图,观察它们的分布是否存在一定规律,直观地判断 (如本题); (2)表格、关系式法:结合表格或关系式进行判断; (3)经验法:借助积累的经验进行分析判断.
4
4
解:(2)由表中的数据得: xi yi =52.5, x =3.5, y =3.5, xi2 =54,
i 1
i 1
n
所以 b =
xi yi n x y
i 1
n
xi2

2Hale Waihona Puke nx=52.5 4 3.5 3.5 54 4 3.52
=0.7,
i 1
a = y - b x =3.5-0.7×3.5=1.05,
年份x
储蓄存款 y(千亿元)
2013 5
2014 6
2015 7
2016 8
2017 10
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,t=x-2 012,z=y-5 得到表2:
时间代号t
1
2
3
4
5
z
0
1
2
3
5
(1)求z关于t的线性回归方程;
5
5
解:(1) t =3, z =2.2, ti zi=45, ti2 =55,
知识探究
1.相关关系与函数关系不同 函数关系中的两个变量间是一种确定性关系,相关关系是一种不确定性关系. 2.正相关和负相关 (1)正相关 在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关 关系,我们就称它为正相关. (2)负相关 在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,对于两个变量的这种相关 关系,我们就称它为负相关.

本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及几种从 样本数据中提取信息的统计方法，其中包括：
1．简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的准确应用． 2．会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图、 茎叶图．
3．计算数据的标准差和方差． 4．体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估 计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特 征． 5．根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方 程．
3．利用散点图直观认识变量间的相关关系．能根据给出 的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．
统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学，它可以 为人们制定决策提供依据．学习本章，特别注意以下三点：
1．学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对 实际问题的分析和文字叙述中获取信息，应用统计思 想解决 一些简单的实际问题，体会统计思维与确定性思维的 差异．

可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在 65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中 位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面 积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位 数． 【思维总结】 在直方图中，利用中位数两侧 的面积相等来估计中位数．
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用样本的数字特征估计总体的 数字特征 样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样 本数据集中趋势的，包括众数、中位数和平均 数；另一类是反映样本波动大小的，包括方差 及标准差．我们常通过样本的数字特征估计总 体的数字特征．
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例4 假设关于某设备的使用年限x和所支出 的维修费用y(万元)有如下的统计资料：
使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
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(1)作出散点图，判断y对x是否成线性相关，若线 性相关，求线性回归方程＝bx＋a的回归系数a， b； (2)估计使用年限为10年时的维修费用． 【思路点拨】 作出散点图，观察两变量是否线 性相关，若相关，利用公式求出a，b.
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例1 一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每 类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某 月的产量如下表(单位：辆)：
舒适型 标准型
轿车A 100 300
轿车B 150 450
轿车C z
600
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按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中 抽取50辆，其中有A类轿车10辆． (1)求z的值； (2)B类，C类轿车各应抽取多少？ (3)在C类轿车中，按型号分层抽样，应各抽取 多少？ 【思路点拨】 按类分层或者是按型号分层， 抽样比是相同的．
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对于表 2，[60,65)
[65,70) 0.25 [70,75) 0.2 [75,80) 0.3 [80,85) 0.15 如图所示

(839 分)
a＝ y －b x ＝3.5－0.7×4.5＝0.35，(9 分) 故线性回归方程为 y＝0.7x＋0.35.(10 分) (3)根据回归方程预测，现在生产 100 吨产品消耗的标准煤的数量为 0.7×100 ＋0.35＝70.35，(11 分) 故耗能约降低了 90－70.35＝19.65(吨标准煤)．③(12 分)
(2)利用回归方程，可以预测并对总体进行估计，如回归方程为∧y＝b∧x＋a∧，当 x＝x0 时的估计值 y0＝b∧x0＋a∧.
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[变式训练]
3．某企业的某种产品每日产量与单位成本数据如下：
月份
123456
每日产量 x/千件 2 3 4 3 4 5
单位成本 y(元/件) 73 72 71 73 69 68
x 3 45 6 y 2.5 3 4 4.5
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(1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y＝ bx＋a； (3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤．试根据(2)求出 的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准 煤？
下表是某地搜集到的新房屋的销售价格 y(单位：万元)和房屋的面积
x(单位：m2)的数据：
x 115 110 80 135 105
(1)求回归方程；
y 44.8 41.6 38.4 49.2 42
(2)根据(1)的结果估计当房屋面积为 150 m2 时的销售价格．
[思路探究] (1)利用公式求出线性回归方程的系数a∧、b∧可得回归方程；(2)当
x0123
y1357 则 y 与 x 的线性回归方程∧y＝b∧x＋a∧必过点( )