【SQDH】2016八年级数学下册(华师版)课件：单元清2

x 7.x＋1
－x－1 1
＝1.
解：方程两边同乘以(x＋1)(x－1)，得 x(x－1)－(x＋1)＝(x＋1)(x－1)，解得 x＝0， 经检验，x＝0 是原分式方程的解，∴原方程的解为 x＝0
x 8.x＋3
＝1＋x－2 1
解：方程两边同乘以(x＋3)(x－1)，得 x(x－1)＝(x＋3)(x－1)＋2(x＋3)，解得 x＝－
3.1－1 x ＋x－x 1 ＝－1. 解：方程两边同乘以(x－1)，得－1＋x＝－(x－1)，解得 x＝1，检验，当 x＝1 时， x－1＝0，∴x＝1 是增根，∴原方程无解
4.x－1 1 ＝2x3－2 ＋1.
解：方程两边同乘以 2(x－1)，得 2＝3＋2(x－1)，解得 x＝12 ，经检验，x＝12 是 原分式方程的解，∴原方程的解为 x＝12
2 5.x2－1
＋x＋1 1
＝0.
解：方程两边同乘以(x＋1)(x－1)，得 2＋(x－1)＝0，解得 x＝－1，检验，当 x＝ －1 时，(x＋1)(x－1)＝0，∴x＝－1 是原分式方程的增根，∴原方程无解
x＋1 6.x－1
＋x2－4 1
＝1.
解：方程两边同乘以(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2＋4＝(x＋1)(x－1)，解得 x＝－3，经 检验，x＝－3 是原分式方程的解，∴原方程的解为 x＝－3
数学 八年级下册 华师版
第16章 分式 专题课堂(二) 解分式方程
解下列分式方程：
2 1.x
＝x＋1 1
.
解：方程两边同乘以 x(x＋1)，得 2(x＋1)＝x，解得 x＝－2，经检验，x＝－2 是原
分式方程的解，∴原方程的解为 x＝－2
2.4x ＝x－3 1 . 解：方程两边同乘以 x(x－1)，得 4(x－1)＝3x，解得 x＝4.经检验，x＝4 是原分式 方程的解，∴原方程的解为 x＝4

要点归纳 分式乘除法的解题步骤
1. 分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先 约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算； 2. 分子或分母是多项式的按以下方法进行： ① 在乘除过程中遇到整式则视其为分母为 1，分子为 这个整式的分式； ② 把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简 分式或整式．)
x+y x
.
当 x = 2023，y = -2022 时，x y 2023 2022 1 .
x
2023 2023
想一想：
a b
n
.
一般地，当 n 是正整数时，
n个
a b
n
a b
•
a b
•…•
a b
a • a • • a b •b • •b
an bn
.
n个
n个
这就是说，分式的乘方要把分子，分母分别乘方.
例2
计算：(1)
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
；
解：原式 =
分子、分母是多
项式时，先分解 因式，便于约分
约分
做一做
(1) x 2 x2 9； x 3 x2 4
x 2 (x 3)(x 3)
解：原式
•
(x 3) (x 2)(x 2)
(x 2)(x 3)(x 3) (x 3)(x 2)(x 2)
x2
顺流航行的时间与逆流航行的时间比是__x__2__.
【解析】顺流速度为 (x + 2) km/h，逆流速度为 (x - 2) km/h，由题意得 100 100 100 • x 2 x 2 .
x 2 x 2 x 2 100 x 2

）
n4 m
A. 7 4
B. 4 3
C. 4 7
D. 3 4
小结：谈谈本节课的收获？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 同分母 分母不变 转化为 相加减 转化为
分子（整式） 相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式， 要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运 算，可减少出现符号错误。
y

xy y2 x2
;
(6)x y 4xy . x y
作业：
1、课本10页第2、3题
x2 1 2、先化简，再求值：x2 2x

x 1 2x x2
,
其中x=3。
9
,
a
2

2 6a

9
.
小结1：分式通分时如何确定最简公分母？ （1）系数取各系数的最小公倍数； （2）凡出现的字母（或含字母的因式）都要取； （3）相同字母的次数取最高次幂； （4）当分母是多项式时应先分解因式； （5）分母前的负号应提到分数线前。 2、计算：
(1) 1 1 ; ab
(2)
4 a2
2
x2 y x)2
；
（6） a2 a2 b2

2ab b2 a2

b2 a2 b2
；
（7）5m n n2 mn

n mn
n2

3m 。 n2 mn
同分母分式加减的基本步骤： 1、分母不变，把分子相加减。 （1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括号； （2）如果是分子式单项式，可以不加括号。 2、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； 3、最后的结果，应化为最简分式或者整式。

1 17．(9 分)若 a，b 为实数，且 a－1＋ 1－a＋ >b，化简|2b－1|－ b2－2b＋1. 2
a－1≥0， 1 由题意得 解得 a＝1，故 b< ，∴2b－1<0，b－1<0，∴|2b－1|－ b2－2b＋1＝1－ 2 1－a≤0，
2b－|b－1|＝1－2b－(1－b)＝－b
18．(10 分)一个三角形的三边长分别为 5
x 1 5 ， 20x， x 5 2 4
4 . 5x
(1)求它的周长(要求结果化为最简形式)； (2)请你给一个适当的 x 的值，使该三角形的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
(1)周长＝5 x 1 5 ＋ 20x＋ x 5 2 4 4 1 5 ＝ 5x＋ 5x＋ 5x＝ 5x 5x 2 2
－
1 1 20.(12 分)已知长方形的长 a＝ 32，宽 b＝ 18. 2 3 (1)求长方形的周长； (2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．
1 1 (1)2(a＋b)＝2( 32＋ 18)＝2(2 2＋ 2)＝6 2，故长方形的周长为 6 2 2 3
(2)4 ab＝4 1 1 32× 18＝4形的周长大 2 3
2016 22．(12 分)若 m＝ ， 2017－1 (1)求 m 的值； (2)求(m－1)2 的值； (3)求 m5－2m4－2016m3 的值．
2016 (1)m＝ ＝ 2017＋1 2017－1
(2)(m－1)2＝( 2017＋1－1)2＝2017
(3)m5－2m4－2016m3＝m3(m2－2m－2016)＝m3[(m－1)2－2017]＝m3(2017－2017)＝0
3．小明的作业本上有以下四题： ① 16a4＝4a2；② 3a－ 2a＝ a；③a a2· ＝ a；④ 5a× 10a＝5 2a，其中